窄带随机信号性能分析

窄带随机信号性能分析

一．摘要

窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。

复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。

二．实验特点与原理

1.窄带信号及包络和相位检波分析

一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有 f1 f0

这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个

窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：

X(t)A(t)cos(0t(t))

式中，0 是固定值，对于窄带随机过程来说，0一般取窄带滤

波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和(t)的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息(t)。如图10所示：

图10 窄带信号及包络和相位检波器 图10中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。

2.窄带随机信号的仿真与分析

（1）.窄带随机过程

一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质：

中心频率为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω

图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。

图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图

图2 窄带随机过程的一个样本函数

(2).窄带随机过程的数学表示

1).用包络和相位的变化表示

由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。

写成包络函数和随机相位函数的形式：

X(t)=A(t)*cos[ωct+ Φ(t)]

其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。

2).莱斯（Rice）表示式

任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为：

X(t)=Ac(t) cosωct-AS(t) sinωct

其中同相分量：

Ac(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωct＋ sinωct=LP[X(t) *2cosωct]

正交分量：

AS(t) = X(t)sinφt= cosωct— X(t) sinωct= LP[-X(t) *2sinωct]

（LP[A]表示取A的低频部分）。Ac(t)和AS(t)都是实随机过程，均值为0，方差等于X(t)的方差。

3. 希尔伯特变换子单边带系统中的应用

在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。

1).利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：

图1 利用希尔伯特变换实现单边带调制框图

其中输入信号x(t)： x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KHz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4 KHz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。

2).希尔伯特变换器的时域特性h(t)为

h(t)1 t

对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw)为：

由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为︱H(jw)︱=1,相 位响应为φ（w）=-

2sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通

系统，称为90度相移器。

3).如果调制信号的频谱为X(jw)，则对ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式： YUSB(jw)=

1111（jw）[(wwc)(wwc)]h(jw)j[(wwc)(wwc)]= 2222

1j[(j(wwc))(j(wwc))][h(j(ww))h(j(ww))] 44

利用上面Xh(jw)与X(jw)的关系，将Xh(jw)用X(jw)替换得：

YUSB(j)

sgn(wwc)]11（j(wwc)）(j(wwc))[(j(wwc))sgn(ww)(j(ww))*44

YLSB(j)1111（jw）[(wwc)(wwc)]h(jw)= 2222

j[(wwc)(wwc)]

1j[(j(wwc))(j(wwc))][h(j(ww))h(j(ww))]= 44

11（j(wwc)）(j(wwc))[(j(wwc))sgn(ww)(j(ww))sgn(wwc)]44

4.随机信号DSB分析

1）.DSB信号的模型

在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需在将直流A0去掉，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB）。 DSB调制器模型如图1所示。

图1 DSB调制器模型

其中，设正弦载波为

c(t)Acos(ct0)

式中，A为载波幅度；c为载波角频率；0为初始相位（假定0为0）。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。

双边带解调通常采用相干解调的方式，它使用一个同步解调器，即由相乘器和低通滤波器组成。在解调过程中，输入信号和噪声可以分别单独解调。相干解调的原理框图如图2所示：

图2 相干解调器的数学模型

信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2。

2).DSB信号调制过程分析

假定调制信号m(t)的平均值为0，与载波相乘，即可形成DSB信号，其时域表达式为

sDSBm(t)cosct

式中，m(t)的平均值为0。DSB的频谱为

1sDSB()[M(c)M(c)] 2

DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号， 需采用相干解调(同步检波)。另外，在调制信号m(t)的过零点处，高频载波相位有180°的突变。

除了不再含有载频分量离散谱外，DSB信号的频谱与AM信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。所以DSB信号的带宽与AM信号的带宽相同，也为基带信号带宽的两倍， 即

BDSBBAM2fH

式中，fH为调制信号的最高频率。

3).高斯白噪声信道特性分析

在实际信号传输过程中，通信系统不可避免的会遇到噪声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，

它们很难被预测。而且大部分噪声为随机的高斯白噪声，所以在设计时引入噪声，才能够真正模拟实际中信号传输所遇到的问题，进而思考怎样才能在接受端更好地恢复基带信号。信道加性噪声主要取决于起伏噪声，而起伏噪声又可视为高斯白噪声，因此我在此环节将对双边带信号添加高斯白噪声来观察噪声对解调的影响情况。

为了具体而全面地了解噪声的影响问题，我将分别引入大噪声（信噪比为20dB）与小噪声（信噪比为2dB）作用于双边带信号，再分别对它们进行解调，观察解调后的信号受到了怎样的影响。

在此过程中，我用函数randn来添加噪声，此函数功能为向信号中添加噪声功率为其方差的高斯白噪声。

正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为

r(t)Acos(ct)n(t)

故其有用信号功率为

A2

S 2

噪声功率为

N2 信噪比满足公式

B10log10(S) S

则可得到公式

2A2

210B

10

我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。

4).DSB解调过程分析

所谓相干解调是为了从接收的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。相干解调的一般数学模型如图所示。

图5 DSB相干解调模型

设图四的输入为DSB信号

Sm(t)SDSB(t)m(t)cos(ct0)

乘法器输出为

(t)SDSB(t)m(t)cos(ct0)cos(ct)

1m(t)[cos(0)cos(2ct0)]2

通过低通滤波器后

m0(t)1m(t)cos(0) 2

当0常数时，解调输出信号为

m0(t)1m(t) 2

三．实验的设计思想与实现

1.窄带信号及包络和相位检波分析

程序实现

clear all

Wp1=2*pi*1*10^3;Ws1=4*pi*1*10^3;rp=1;rs=30;

wp1=1;ws1=Ws1/Wp1;

[N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');

[z1,p1,k1]=buttap(N1);

[B1,A1]=zp2tf(z1,p1,k1);

w1=0:pi/512:2*pi;

[h1,w1]=freqs(B1,A1,w1);

plot(w1,20*log10(abs(h1)),'k');grid;

xlabel('\lambda');

ylabel('A(\lambda)/dB');

title('低通滤波器幅度谱')

grid on;

plot(w1,angle(h1)); %在 0~2π 区间内作相位谱

title('低通滤波器相位谱');

grid on;

fs=20000; %设定采样频率

N=100; %取的样本点数

n=0:N-1; %取样点序列

t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列

noisy=wgn(1,N,0); %产生高斯白噪声

a=cos(2*pi*1000*t); %获取A(t)的采样点

x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10; %获取X(t)的采样点

figure(1); %画图

subplot(2,1,1);

plot(n,x);%以t为横坐标画出x(t)的时域图型

axis([0 100 -2.5 2.5]);

xlabel('采样点');

ylabel('X(t)/V');

title('图1-窄带随机信号波形');

%窄带系统检测

xc=filter(B1,A1,x); %对信号进行滤波

Ac=xc.*2.*cos(2*pi*4000*t);

As=xc.*2.*sin(2*pi*4000*t);

y=Ac.*cos(2*pi*4000*t)-As.*sin(2*pi*4000*t);

%作输出信号时域波形

figure(10)

subplot(2,1,1);

n=0:N-1;

plot(n,y); %作信号时域波形

axis([0 100 -3 3]);

%axis tight;

xlabel('采样点' );

ylabel('幅值')

title('Y时域谱');

grid on;

%进行 FFT 变换并做频谱图

yy=fft(y,length(y)); %对滤波后信号进行 fft 变换

longy=length(yy); %求傅里叶变换后的序列长度

labelx=(0:longy-1)*16000/longy;

magn3=abs(yy); % 求滤波后信号幅值

subplot(2,1,2);

plot(labelx,magn3); %做频谱图

axis tight;

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅值' );

title('Y频谱图');

grid on;

%求输出信号的自相关函数

[c3,lags3]=xcorr(y,'coeff'); %求出自相关序列

figure(11);

subplot(2,1,1);

plot(lags3/fs,c3); %在时域内画自相关函数

xlabel('τ');

ylabel('Rx(τ)');

axis tight;

title('Y的自相关函数');

grid on;

%%%11.作窄带随即过程y(t)的相位图

xiangwei=angle(y);

figure(9);

plot(n,xiangwei);%以t为横坐标画出y(t)的时域图型

axis([0 50 0 4]);

title('图9-y(t)的相位');

grid on;

%10.做相位得一维概率函数

figure(6);

hist(xiangwei);

title('相位的一维概率密度');

grid on;

each1=linspace(min(xiangwei),max(xiangwei),10); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数

nr1=hist(xiangwei,each1); %计算各个区间的个数

nr1=nr1/length(xiangwei); %计算各个区间的个数归一化

subplot(2,1,2);

%%%多项式拟合

bar(each1,nr1);

hold on;

plot(each1,nr1,'g')

hold on;

p1=polyfit(each1,nr1,5);

eachi1=0:0.1:3.5;

nri1=polyval(p1,eachi1);

plot(eachi1,nri1,'r')

axis tight;

title('相位概率密度分布');

xlabel('xiangwei');

ylabel('P1(X)');

grid on;

%9.窄带随即过程y(t)的包络

A=abs(y);

figure(7);

plot(n,A);

axis([0 100 0 5]);

xlabel('时间t/s');

ylabel('包络A(t)/v');

title('图7-y(t)的包络');

grid on;

%%%10.作包络的一维概率密度图

figure(8);

hist(A);

title('包络的一维概率密度');

grid on;

each=linspace(min(A),max(A),14); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数

nr=hist(A,each); %计算各个区间的个数

nr=nr/length(A); %计算各个区间的个数归一化

subplot(2,1,2);

%%%多项式拟合

bar(each,nr);

hold on;

plot(each,nr,'g')

hold on;

p=polyfit(each,nr,6);

eachi=0:0.1:3.5;

nri=polyval(p,eachi);

plot(eachi,nri,'r')

axis tight;

title('包络概率密度分布');

xlabel('A');

ylabel('P(X)')

2.窄带随机信号的仿真与分析

1）.程序设计

clc

fs=16000; %设定采样频率

N=1300;

n=0:N-1; %取的样本点数

t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列

noisy=wgn(1,N,0); %产生高斯白噪声

w1=2*pi*1000;%低频信号角频率

w2=2*pi*4000;%载波角频率

a=cos(2*pi*1000*t); %获取A(t)的采样点

x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10; %获取x(t)的采样点

%以t为横坐标画出x(t)的时域图型

figure(1); subplot(2,1,1); plot(n,x);

axis([0 140 -3 3]);xlabel('采样点');ylabel('X(t)/V');title('窄带随机信号波形');grid on;

%求X(t)的统计特性 并画出来

disp('X(t)的均值为'); Ex=mean(x); disp(Ex);%求X(t)均值

hold on; plot(n,Ex,'r.');

disp('X(t)的方差为');Dx=var(x); disp(Dx);%求x(t)方差

hold on; plot(n,Dx,'g.');

%画出X(t)的概率分布函数

each=linspace(min(x),max(x),14); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数

nr=hist(x,each); %计算各个区间的个数

nr=nr/length(x); %计算各个区间的个数归一化

subplot(2,1,2); p=polyfit(each,nr,9); %画出概率分布直方图

bar(each,nr); %多项式拟合

hold on; plot(each,nr,'g')

eachi=-2:0.1:2;

nri=polyval(p,eachi);

plot(eachi,nri,'r')

axis tight;title('X(t)概率密度分布');xlabel('X(t)');ylabel('P(x)');grid on;

%对X(t)进行频谱分析

Fx=fft(x,N); %对x(t)进行fft变换，在0~16000区间内得到2N-1个频率值 magn=abs(Fx); %求x(t)幅值

xangle=angle(Fx); %求X(t)相位

labelang=(0:length(x)-1)*16000/length(x); %在0~16000区间内求横坐标刻度 figure(2); plot(labelang,magn*10); %在0~16000区间内做频谱和相位图 axis([0 16000 -0.5 600]); xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('X(t)频谱图');grid on;

%求X(t)的自相关函数

[c,lags]=xcorr(x,'coeff'); %求出自相关序列

figure(3); subplot(2,1,1); plot(lags/fs,c); %在时域内画自相关函数

axis tight; xlabel('T');ylabel('Rx(T)');title('X(t)的自相关函数');grid on;

%求X(t)的功率谱密度

long=length(c);

Sx=fft(c,long);

labelx=(0:long-1)*2*pi;

plot_magn=10*log10(abs(Sx));

subplot(2,1,2); plot(labelx,plot_magn); %画功率谱密度

axis tight;xlabel('w');ylabel('Sx(w)');title('X(t)的功率谱密度');grid on;

%窄带系统检测

z1=2.*cos(2*pi*4000*t);

z2=-2.*sin(2*pi*4000*t);

Ac=z1.*x; %滤波后生成Ac(t)

As=z2.*x; %滤波后生成As(t)

y=Ac.*cos(2*pi*4000*t)-As.*sin(2*pi*4000*t);

%滤波器设计

f_p=1000;f_s=1600;R_p=1;R_s=35; %设定滤波器参数; 通、阻带截止频率,通、阻带衰减

Ws=2*f_s/fs;Wp=2*f_p/fs; %频率归一化

[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); %采用巴特沃思滤波器

[b,a]=butter(n,Wn); %求得滤波器传输函数的多项式系数

figure(4);

[H,W]=freqz(b,a); %求得滤波器传输函数的幅频特性

subplot(2,1,1); plot(W*fs/(2*pi),abs(H)); %在0～2pi区间内作幅度谱 title('低通滤波器幅度谱'); grid on;

subplot(2,1,2); plot(W*fs/(2*pi),angle(H)); %在0～2pi区间内作相位谱 title('低通滤波器相位谱'); grid on;

%求Ac(t)滤波后的统计特性

mc=filter(b,a,Ac); %上支路通过滤波器 Ac(t)

disp('Ac(t)的均值');Eh=mean(mc) %求Ac(t)的均值

disp('Ac(t)的均方值是');E2h=mc*mc'/N %求Ac(t)的均方值

disp('Ac(t)的方差');Dh=var(mc) %求Ac(t)的方差

%画Ac(t)的时域波形

figure(6); subplot(2,1,1); n=0:N-1; plot(n,mc);

axis([0 300 -1 1]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('Ac(t)的时域波形');grid on;

%画Ac(t)的频谱图

yc=fft(mc,length(mc)); %对Ac(t)进行fft变换

longc=length(yc); %求傅里叶变换后的序列长度

labelx=(0:longc-1)*16000/longc;

magnl=abs(yc); %求Ac(t)的幅值

subplot(2,1,2); plot(labelx,magnl); %画Ac(t)的频谱图

axis tight; xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('Ac(t)频谱图'); grid on;

%求Ac(t)的自相关函数

[c1,lags1]=xcorr(mc,'coeff'); %求出Ac(t)的自相关序列

figure(7); subplot(2,1,1); plot(lags1/fs,c1); %在时域内画Ac(t)的自相关函数 xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axis tight;

title('Ac(t)的自相关函数');

grid on;

%求Ac(t)的双边功率谱

Sac=fft(c1,length(c1)); %对Ac(t)的自相关函数进行傅里叶变换

magnc=abs(Sac); %求Ac(t)的双边功率谱幅值

long=length(Sac); %求傅里叶变换后的序列长度

labelc=(0:long-1)*16000/long;

subplot(2,1,2); plot(labelc,10*log10(magnc)); %画Ac(t)的自相关函数频谱 即为Ac(t)的双边功率谱

xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axis tight;title('Ac(t)的双边功率谱');grid on;

%求得As(t)的统计特性

ms=filter(b,a,As); %对下支路信号进行滤波得As(t)

disp('As(t)的均值'); Eh=mean(ms) %求As(t)的均值

disp('As(t)的均方值是'); E2h=ms*ms'/N %求As(t)的均方值

disp('As(t)的方差'); Dh=var(ms) %求As(t)的方差

%作As(t)的时域波形

figure(8);subplot(2,1,1); n=0:N-1;plot(n,ms); %画出As(t)的时域波形

axis([0 300 -0.5 2]); xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('As(t)的时域波形');grid on;

%对As(t)进行FFT变换并做频谱图

ys=fft(ms,length(ms)); %对As(t)进行fft变换

longs=length(ys); %求傅里叶变换后的序列长度

labelx=(0:longs-1)*16000/longs;

magn2=abs(ys); %求As(t)的幅值

subplot(2,1,2); plot(labelx,magn2); %画出As(t)的频谱图

axis tight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('As(t)的频谱图');grid on;

%求As(t)的自相关函数

[c2,lags2]=xcorr(ms,'coeff'); %求出As(t)的自相关序列

figure(9);subplot(2,1,1);plot(lags2/fs,c2); %画出As(t)自相关函数的时域波形 xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axis tight;title('As(t)的的自相关函数');grid on;

%求As(t)的双边功率谱

Sas=fft(c2,length(c2)); %对As(t)的自相关函数进行傅里叶变换

magnc=abs(Sac); %求As(t)的双边功率谱幅值

long=length(Sas); %求傅里叶变换后的序列长度

labels=(0:long-1)*16000/long;

subplot(2,1,2); plot(labelc,10*log10(magnc)); %画As(t)的自相关函数频谱 xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axis tight;title('As(t)的双边功率谱');

% 求y(t)的统计特性

disp('输出信号Y(t)的均值');Eh=mean(y) %求输出信号Y(t)的均值 disp('输出信号Y(t)的均方值');E2h=y*y'/N %求输出信号Y(t)的均方值

disp('输出信号Y(t)的方差');Dh=var(y) %求输出信号Y(t)的方差

%作输出信号Y(t)的时域波形

figure(10); subplot(2,1,1);n=0:N-1;plot(n,y);

axis([0 150 -2 2]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('Y(t)的时域波形');grid on;

%进行FFT变换并做频谱图

yy=fft(y,length(y)); %对相加后的信号进行fft变换 longy=length(yy); %Y(t)傅里叶变换后的序列长度 labelx=(0:longy-1)*16000/longy;

magn3=abs(yy); %求Y(t)的幅值

subplot(2,1,2); plot(labelx,magn3); %做Y(t)的频谱图 axis tight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('Y(t)的频谱图');grid on; %求输出信号Y(t)的自相关函数

[c3,lags3]=xcorr(y,'coeff'); %求出Y(t)的自相关序列

figure(11); subplot(2,1,1); plot(lags3/fs,c3); %画Y(t)自相关函数的时域波形 xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axis tight;title('Y(t)的的自相关函数');grid on; %求输出信号Y(t)的双边功率谱

Sy=fft(c3,length(c3)); %对Y(t)的自相关函数进行傅里叶变换 magny=abs(Sy); %求Y(t)双边功率谱幅值 long=length(Sy);

labely=(0:long-1)*16000/long;

subplot(2,1,2); plot(labely,10*log10(magny)); %****画Y(t)的功率谱密度

xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axis tight;title('Y(t)的双边功率谱');grid on;

f1=2800;f3=5200;%通带截止频率上下限 fsl=2500;fsh=5500;%阻带截止频率上下限

rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 wp1=2*pi*f1/fs; wp3=2*pi*f3/fs; wsl=2*pi*fsl/fs; wsh=2*pi*fsh/fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh];

[n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);%切比雪夫1型带通滤波器 [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi);%切比雪夫1型带通滤波器 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,fs); figure(12); subplot(2,1,1);

plot(w,abs(h));%绘制带通滤波器的幅频曲线 xlabel('频率/HZ'); ylabel('h/db');

title('带通滤波器的幅频曲线'); grid on;

subplot(2,1,2);

plot(w,angle(h));%绘制带通滤波器的相频曲线 xlabel('频率/HZ'); ylabel('w/db');

title('带通滤波器的相频曲线'); grid on; figure(13);

y=filter(bz1,az1,x);%信号通过带通滤波器

Y=fft(y,length(y));%信号通过带通滤波器的频谱 labelk=(-(length(Y)-1)/2:(length(Y)-1)/2)*fs/length(Y); plot(labelk,abs(Y),'b-');%信号通过带通滤波器的幅频曲线 xlabel('频率/HZ');

ylabel('Y(H)');

title('x(t)通过带通滤波器后的幅频特性'); grid on;

窄带随机过程仿真建模要求

1、根据要求得到X(t)的表达式：

x= (l+a) .*cos (2*pi*4000*t+2) +noisy/10;

其中：noisy为高斯白噪声，由wgn函数生成， a=cos (2*pi*l000*t)， 均值：Ex=mean (x)， 方差：Dx=var (x)，

计算可得：X(t)的均值为0.0019，

X(t)的方差为0.7590。

如图4所示，其中蓝色线为X(t)一个样本的时域波形，红色点连成的线为X(t)的均值，绿色点连成的线为X(t)的方差。

图4 窄带随机信号时域波形

2、求X(t)的概率密度，方法是将最大最小区间分成14等份，然后分别计算各个区间的个数，如图02中柱形条所示，利用曲线拟合， 得到合适的概率密度函数。 为了得到光滑的曲线，利用了多项式拟合，经过测试，9次拟合曲线比较符合要求，获得的曲线如图5

中曲线所

示：

图5 X(t)的概率分布密度函数

3、对X(t)进行频谱分析，在Matlab中，利用fft函数可以很方便得求得X(t)的频谱，然后用abs和angle函数求得幅值和相位，画出图像如图6-1所示，图6-2为无噪声叠加时X(t)的频谱图：

图6 -1X(t)的频谱图（有噪声叠加）

图6 -2X(t)的频谱图（无噪声叠加）

4、求X(t)的自相关函数，用xcorr函数求出自相关序列，得到X(t)自相关函数的时域波形，如图7-1所示，图7-2为无噪声叠加时X(t)的自相关函数图。

图7 -1X(t)自相关函数的时域波形（有噪声叠加）

图7-2 X(t)自相关函数的时域波形（无噪声叠加）

5、对X(t)自相关函数进行fft变换，得到X(t)的功率谱密度，如图8-1所示。图8-2为无噪声叠加时X(t)的功率谱密度图：

图8 -1X(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图8 -2X(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

6、建立滤波器，建立一个巴特沃思滤波器，对产生的x(t)进行检测。滤波器的幅度谱和相位谱所示：

图9 地通滤波器的幅度谱和相位谱

7、求Ac(t)的统计特性，Ac(t)为X(t) *2cosωct通过低通滤波器的信号，

Ac(t)的均值Eh = -0.4075 4（带有直流分量）， Ac(t)的均方值是E2h =0.2458 Ac(t)的方差Dh = 0.0798

Ac(t)的波形如图10、图11所示：

图10 -1Ac(t)的时域波形图和频谱图（有噪声叠加）

图10-2 Ac(t)的时域波形图和频谱图（无噪声叠加）

图11-1 Ac(t)的自相关函数的时域波形图和Ac(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图11 -2Ac(t)的自相关函数的时域波形图和Ac(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

8、求AS(t)的统计特性，AS(t)为X(t) *2cosωct通过低通滤波器的信号，

AS(t)的均值Eh =0.8972（带有直流分量）， AS(t)的均方值是E2h = 1.1565 AS(t)的方差Dh = 0.3518

AS(t)的波形如图13、图14所示：

图13-1 AS(t)的时域波形图和频谱图（有噪声叠加）

图13 -2AS(t)的时域波形图和频谱图（无噪声叠加）

图14-1 AS(t)的自相关函数的时域波形图和AS(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图14 -2AS(t)的自相关函数的时域波形图和AS(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

9、求出Y(t)的统计特性，Y (t)=Ac(t) cosωct-AS(t) sinωct，

其统计特性如下

输出信号Y(t)的均值Eh = -4.4011e-004s 输出信号Y(t)的均方值E2h = 3.0280 输出信号Y(t)的方差Dh = 3.0303 Y(t)的仿真图形如图15、图16所示。

图15-1 Y(t)的时域波形图和频谱图（有噪声叠加）

图15-2 Y(t)的时域波形图和频谱图（无噪声叠加）

图16 -1Y(t)的自相关函数的时域波形图和Y(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图16 -2Y(t)的自相关函数的时域波形图和Y(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

调幅调相波的相干解调

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和(t)的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息(t)。如图10所示：

窄带信号及包络和相位检波器

图中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相

位检波器的影响。

带通滤波器：

此带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。 带通滤波器的参数如下：

通带截止频率上下限：[2800HZ,5000HZ] 阻带截止频率上下线：[2500HZ,5200HZ] 阻带衰减：＞30DB 通带衰减：≤0.1DB

该带通滤波器的幅频和相频特性曲线如图9所示：

信号通过带通滤波器后的幅频特性：

3.希尔伯特变换子单边带系统中的应用 3.1实现的程序框图如下图所示

3.2利用Matlab具体实现的代码如下：

1）参数设定 clc clear all

fs=15000; %采样频率 ts=1/fs; %采样周期 t=0:ts:0.01; %时间序列 df=0.2; %采样分辨率 M=2048; %频率点数 fc = 4000; %载波频率

Lt=length(t); %时间序列长度 L=2*min(at); R=2*max(abs(at));

2）产生高斯白噪声n(t)并进行频谱分析

nt = wgn(1,length(t),0.1);n_1=nt/max(abs(nt)); figure(1); subplot(211); plot(t,n_1);

title('高斯白噪声nt信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

n=0:M-1; %t=n/fs; y0=fft(n_1,M); mag0=(abs(y0)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag0);

title('高斯白噪声频谱分析'); xlabel('f/KHz'); ylabel('幅度/v');

axis([0 10 0 20]);grid on; pause

运行结果如下：

%噪声 %时间序列

3）产生基带信号s(t)并进行频谱分析 st=sin(1000*2*pi*t); subplot(211); plot(t,st);

title('初始信号st=sin(1000*2*pi*t)'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

y1=fft(st,M); mag1=(abs(y1)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag1);

title('初始信号频谱分析'); xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 10 0 100]); pause

运行结果如下：

4）调制信号（s(t)+n(t)）进行频谱分析 xt=st+n_1; subplot(211); plot(t,xt);

title('调制信号xt=st+nt（初始信号+噪声）'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

y3=fft(xt,M); mag3=(abs(y3)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag3);

title('调制信号频谱分析'); xlabel('f/KHz'); ylabel('幅度/v'); axis([0 10 0 100]); grid on; pause

运行结果如下：

5）调制信号通过滤波器哟后a点的信号分析 wp=2*2200/fs; %通带边界频率 ws=2*2800/fs; %阻带边界频率 Rp=1; %通带最大衰减度 As=30; %阻带最小衰减度 [V,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As); [B,A]=butter(V,wc); [H,W]=freqz(B,A);

at=filter(B,A,xt); %经过低通滤波器的a点信号 figure(2) subplot(311); plot(W,abs(H));

title('低通滤波器信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

y3=fft(at,M); mag3=(abs(y3)); f=n*fs/(1000*M); subplot(312); plot(t,at);

title('经过滤波器后的调制信号') xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; subplot(313); plot(f,mag3);

title('调制信号经过低通滤波器后频谱分析'); xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on;

axis([0 10 0 100]); pause

运行结果如下：

6）信号经过希尔伯特变换产生SSB调制 figure(3);

subplot(3,2,1); plot(t,at);

title('经过滤波器后的调制信号') xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on;

pause %按任意键可看到调制信号的曲线 c1=cos(2*pi*fc*t); c2=sin(2*pi*fc*t); subplot(3,2,3);

u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt); plot(t,u1);

title('下边带调制信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 0.01 -R R]); pause

y2=fft(u1,M); mag2=(abs(y2)); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,2,4); plot(f,mag2);

title('下边带频域信号');

xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 8 0 100]); pause

u2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt); subplot(3,2,5); plot(t,u2);

title('上边带调制信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 0.01 -R R]); pause

y3=fft(u2,M); mag3=(abs(y3)); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,2,6); plot(f,mag3);

title('上边带频域信号'); xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 8 0 100]); 运行结果如下：

3.3统计特性的分析（均值、方差、均方值、自相关函数、频谱密度）

主要利用Matlab统计函数库中的函数：求均值mean(x(t),2)、均方值

mean(x(t).^2,2)、方差var(x(t),1)、自相关函数xcorr(x(t),'unbiased')

功率谱periodogram()等函数来测量、分析调制过程中信号的统计特性。 1）白噪声的统计特性 均值mean= -0.0180

均方差meansquare =0.0983 方差var1 =0.0980

自相关函数图象如下：

2）调制信号x(t)的统计特性 均值mean= -0.0034

均方差meansquare = 0.6506 方差var1 = 0.6506

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

3）a点信号的统计特性 均值mean= 0.0145

均方差meansquare = 0.4572 方差var1 = 0.4570

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

4）c点信号的统计特性 均值mean= -0.0021

均方差meansquare =0.2397 方差var1 = 0.2397

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

5）b点信号的统计特性

均值mean= -7.7628e-004 均方差meansquare = 0.2386 方差var1 = 0.2385

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

6）输出下边带信号的统计特性

均值mean= -0.0023

均方差meansquare = 0.5066 方差var1 = 0.5066

自相关函数图象如下：

7）输出上边带信号的统计特性

均值mean= -8.2231e-004 均方差meansquare = 0.5065 方差var1 = 0.5065

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

4.随机信号的DSB分析

DSB信号调制过程：

clf; %清除窗口中的图形 clc; clear;

ts=0.01;%定义变量区间步长 t0=2;%定义变量区间终止值

t=-t0:ts:t0;%定义变量区间取值情况 fc=10;%给出相干载波的频率 A=1;%定义调制信号幅度 fa=1;%定义调制信号频率

mt=A*cos(2*pi*fa.*t);%输入调制信号表达式 ct=cos(2*pi*fc.*t);%输入载波信号表达式 psnt=mt.*ct;%输出调制信号表达式 subplot(5,1,1);%划分画图区间

plot(t,mt,'g');%画出调制信号波形 title('输入信号波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable mt'); subplot(5,1,2);

plot(t,ct,'b');%画出载波信号波形 title('输入载波波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable ct'); subplot(5,1,3);

plot(1:length(psnt),psnt,'r');%length用于长度匹配 title('已调信号波形');%画出已调信号波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt'); mt1=fftshift(fft(mt));

mt2=abs(mt1.^2); df=1/(2*t0); ff=length(mt1);

f=-ff/2*df:df:ff/2*df-df; subplot(5,1,4);

plot(f,mt2);%调制信号功率谱密度 psnt1=fftshift(fft(psnt)); psnt2=abs(psnt1.^2); subplot(5,1,5);

plot(f,psnt2);%已调信号功率谱密度 高斯白噪声信道特性： clf;%清除窗口中的图形 ts=0.01;%定义变量区间步长 t0=2;%定义变量区间终止值

t=-t0+0.0001:ts:t0;%定义变量区间 fc=10;%给出相干载波的频率 A=1;%定义输入信号幅度 fa=1;%定义调制信号频率

mt=A*cos(2*pi*fa.*t);%输入调制信号表达式 xzb=2;%输入小信噪比(dB) snr=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt);%求调制信号的维数 fangcha=A*A./(2*snr);%由信噪比求方差

nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l);%产生小信噪比高斯白躁声 psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t);%输出调制信号表达式 psnt=psmt+nit;%输出叠加小信噪比已调信号波形 xzb=20;%输入大信噪比(dB) snr1=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt);%求调制信号的维数

fangcha1=A*A./(2*snr1);%由信噪比求方差

nit1=sqrt(fangcha1).*randn(h,l);%产生大信噪比高斯白噪声 psnt1=psmt+nit1;%输出已调信号波形 subplot(2,2,1);%划分画图区间

plot(t,nit,'g');%画出输入信号波形 title('小信噪比高斯白躁声'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(2,2,2); plot(t,psnt,'b');

title('叠加小信噪比已调信号波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt'); subplot(2,2,3);

plot(t,nit1,'r');%length用于长度匹配

title('大信噪比高斯白躁声');%画出输入信号与噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(2,2,4); plot(t,psnt1,'k');

title('叠加大信噪比已调信号波形');%画出输出信号波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psmt');

调制解调仿真过程：

clf;%清除窗口中的图形 ts=0.01;%定义变量区间步长 t0=2;%定义变量区间终止值

t=-t0+0.0001:ts:t0;%定义变量区间 fc=10; %给出相干载波的频率 A=1; %定义输入信号幅度 fa=1; %定义调制信号频率

mt=A*cos(2*pi*fa.*t); %输入调制信号表达式 xzb=20;%输入信噪比(dB) snr=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt);%求调制信号的维数 fangcha=A*A./(2*snr);%由信噪比求方差

nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l); %产生高斯白噪声 snit=mt+nit; %调制信号与噪声叠加

psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); %输出调制信号表达式 pnit=nit.*cos(2*pi*fc.*t); %输出噪声表达式 psnt=psmt+pnit; %输出已调信号波形

jic=psnt.*cos(2*pi*fc.*t); %调制信号乘以相干载波

ht=(2*pi*fc.*sin(2*pi*fc.*t)./(2*pi*fc.*t))./pi; %低通滤波器的时域表达式

htw=abs(fft(ht)); %低通滤波器的频域表达式 jt=conv(ht,jic); %解调信号的时域表达式 subplot(3,3,1); %划分画图区间

plot(t,mt,'g'); %画出输入信号波形 title('输入信号波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable mt'); subplot(3,3,2); plot(t,nit,'b');

title('输入噪声波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(3,3,3);

plot(1:length(snit),snit,'r'); %length用于长度匹配

title('输入信号与噪声叠加波形'); %画出输入信号与噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable snit'); subplot(3,3,4); plot(t,psmt,'k');

title('输出信号波形'); %画出输出信号波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psmt'); subplot(3,3,5); plot(t,pnit,'k');

title('输出噪声波形'); %画出输出噪声波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable pnit'); subplot(3,3,6); plot(t,psnt,'k');

title('输出信号与输出噪声叠加波形'); %画出输出信号与输出噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt'); subplot(3,3,7);

plot(1:length(htw),htw,'k');

title('低通滤波器频域波形'); %画出低通滤波器频域波形 xlabel('Variable w'); ylabel('Variable htw'); axis([0 60 0 150]); subplot(3,3,8);

plot(1:length(ht),ht,'k');

title('低通滤波器时域波形');%画出低通滤波器时域波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt');

axis([150 250 -20 25]); %给出坐标轴范围 subplot(3,3,9);

plot(1:length(jt),jt,'k');

title('输出信号与输出噪声叠加波形');%画出输出信号与输出噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable jt'); axis([200 600 -50 50]);

仿真结果及分析 DSB信号调制过程

窄带随机信号性能分析

一．摘要

窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。

复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。

二．实验特点与原理

1.窄带信号及包络和相位检波分析

一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有 f1 f0

这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个

窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：

X(t)A(t)cos(0t(t))

式中，0 是固定值，对于窄带随机过程来说，0一般取窄带滤

波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和(t)的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息(t)。如图10所示：

图10 窄带信号及包络和相位检波器 图10中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。

2.窄带随机信号的仿真与分析

（1）.窄带随机过程

一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质：

中心频率为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω

图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。

图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图

图2 窄带随机过程的一个样本函数

(2).窄带随机过程的数学表示

1).用包络和相位的变化表示

由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。

写成包络函数和随机相位函数的形式：

X(t)=A(t)*cos[ωct+ Φ(t)]

其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。

2).莱斯（Rice）表示式

任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为：

X(t)=Ac(t) cosωct-AS(t) sinωct

其中同相分量：

Ac(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωct＋ sinωct=LP[X(t) *2cosωct]

正交分量：

AS(t) = X(t)sinφt= cosωct— X(t) sinωct= LP[-X(t) *2sinωct]

（LP[A]表示取A的低频部分）。Ac(t)和AS(t)都是实随机过程，均值为0，方差等于X(t)的方差。

3. 希尔伯特变换子单边带系统中的应用

在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。

1).利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：

图1 利用希尔伯特变换实现单边带调制框图

其中输入信号x(t)： x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KHz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4 KHz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。

2).希尔伯特变换器的时域特性h(t)为

h(t)1 t

对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw)为：

由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为︱H(jw)︱=1,相 位响应为φ（w）=-

2sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通

系统，称为90度相移器。

3).如果调制信号的频谱为X(jw)，则对ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式： YUSB(jw)=

1111（jw）[(wwc)(wwc)]h(jw)j[(wwc)(wwc)]= 2222

1j[(j(wwc))(j(wwc))][h(j(ww))h(j(ww))] 44

利用上面Xh(jw)与X(jw)的关系，将Xh(jw)用X(jw)替换得：

YUSB(j)

sgn(wwc)]11（j(wwc)）(j(wwc))[(j(wwc))sgn(ww)(j(ww))*44

YLSB(j)1111（jw）[(wwc)(wwc)]h(jw)= 2222

j[(wwc)(wwc)]

1j[(j(wwc))(j(wwc))][h(j(ww))h(j(ww))]= 44

11（j(wwc)）(j(wwc))[(j(wwc))sgn(ww)(j(ww))sgn(wwc)]44

4.随机信号DSB分析

1）.DSB信号的模型

在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需在将直流A0去掉，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB）。 DSB调制器模型如图1所示。

图1 DSB调制器模型

其中，设正弦载波为

c(t)Acos(ct0)

式中，A为载波幅度；c为载波角频率；0为初始相位（假定0为0）。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。

双边带解调通常采用相干解调的方式，它使用一个同步解调器，即由相乘器和低通滤波器组成。在解调过程中，输入信号和噪声可以分别单独解调。相干解调的原理框图如图2所示：

图2 相干解调器的数学模型

信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2。

2).DSB信号调制过程分析

假定调制信号m(t)的平均值为0，与载波相乘，即可形成DSB信号，其时域表达式为

sDSBm(t)cosct

式中，m(t)的平均值为0。DSB的频谱为

1sDSB()[M(c)M(c)] 2

DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号， 需采用相干解调(同步检波)。另外，在调制信号m(t)的过零点处，高频载波相位有180°的突变。

除了不再含有载频分量离散谱外，DSB信号的频谱与AM信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。所以DSB信号的带宽与AM信号的带宽相同，也为基带信号带宽的两倍， 即

BDSBBAM2fH

式中，fH为调制信号的最高频率。

3).高斯白噪声信道特性分析

在实际信号传输过程中，通信系统不可避免的会遇到噪声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，

它们很难被预测。而且大部分噪声为随机的高斯白噪声，所以在设计时引入噪声，才能够真正模拟实际中信号传输所遇到的问题，进而思考怎样才能在接受端更好地恢复基带信号。信道加性噪声主要取决于起伏噪声，而起伏噪声又可视为高斯白噪声，因此我在此环节将对双边带信号添加高斯白噪声来观察噪声对解调的影响情况。

为了具体而全面地了解噪声的影响问题，我将分别引入大噪声（信噪比为20dB）与小噪声（信噪比为2dB）作用于双边带信号，再分别对它们进行解调，观察解调后的信号受到了怎样的影响。

在此过程中，我用函数randn来添加噪声，此函数功能为向信号中添加噪声功率为其方差的高斯白噪声。

正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为

r(t)Acos(ct)n(t)

故其有用信号功率为

A2

S 2

噪声功率为

N2 信噪比满足公式

B10log10(S) S

则可得到公式

2A2

210B

10

我们可以通过这个公式方便的设置高斯白噪声的方差。

4).DSB解调过程分析

所谓相干解调是为了从接收的已调信号中，不失真地恢复原调制信号，要求本地载波和接收信号的载波保证同频同相。相干解调的一般数学模型如图所示。

图5 DSB相干解调模型

设图四的输入为DSB信号

Sm(t)SDSB(t)m(t)cos(ct0)

乘法器输出为

(t)SDSB(t)m(t)cos(ct0)cos(ct)

1m(t)[cos(0)cos(2ct0)]2

通过低通滤波器后

m0(t)1m(t)cos(0) 2

当0常数时，解调输出信号为

m0(t)1m(t) 2

三．实验的设计思想与实现

1.窄带信号及包络和相位检波分析

程序实现

clear all

Wp1=2*pi*1*10^3;Ws1=4*pi*1*10^3;rp=1;rs=30;

wp1=1;ws1=Ws1/Wp1;

[N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');

[z1,p1,k1]=buttap(N1);

[B1,A1]=zp2tf(z1,p1,k1);

w1=0:pi/512:2*pi;

[h1,w1]=freqs(B1,A1,w1);

plot(w1,20*log10(abs(h1)),'k');grid;

xlabel('\lambda');

ylabel('A(\lambda)/dB');

title('低通滤波器幅度谱')

grid on;

plot(w1,angle(h1)); %在 0~2π 区间内作相位谱

title('低通滤波器相位谱');

grid on;

fs=20000; %设定采样频率

N=100; %取的样本点数

n=0:N-1; %取样点序列

t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列

noisy=wgn(1,N,0); %产生高斯白噪声

a=cos(2*pi*1000*t); %获取A(t)的采样点

x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10; %获取X(t)的采样点

figure(1); %画图

subplot(2,1,1);

plot(n,x);%以t为横坐标画出x(t)的时域图型

axis([0 100 -2.5 2.5]);

xlabel('采样点');

ylabel('X(t)/V');

title('图1-窄带随机信号波形');

%窄带系统检测

xc=filter(B1,A1,x); %对信号进行滤波

Ac=xc.*2.*cos(2*pi*4000*t);

As=xc.*2.*sin(2*pi*4000*t);

y=Ac.*cos(2*pi*4000*t)-As.*sin(2*pi*4000*t);

%作输出信号时域波形

figure(10)

subplot(2,1,1);

n=0:N-1;

plot(n,y); %作信号时域波形

axis([0 100 -3 3]);

%axis tight;

xlabel('采样点' );

ylabel('幅值')

title('Y时域谱');

grid on;

%进行 FFT 变换并做频谱图

yy=fft(y,length(y)); %对滤波后信号进行 fft 变换

longy=length(yy); %求傅里叶变换后的序列长度

labelx=(0:longy-1)*16000/longy;

magn3=abs(yy); % 求滤波后信号幅值

subplot(2,1,2);

plot(labelx,magn3); %做频谱图

axis tight;

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅值' );

title('Y频谱图');

grid on;

%求输出信号的自相关函数

[c3,lags3]=xcorr(y,'coeff'); %求出自相关序列

figure(11);

subplot(2,1,1);

plot(lags3/fs,c3); %在时域内画自相关函数

xlabel('τ');

ylabel('Rx(τ)');

axis tight;

title('Y的自相关函数');

grid on;

%%%11.作窄带随即过程y(t)的相位图

xiangwei=angle(y);

figure(9);

plot(n,xiangwei);%以t为横坐标画出y(t)的时域图型

axis([0 50 0 4]);

title('图9-y(t)的相位');

grid on;

%10.做相位得一维概率函数

figure(6);

hist(xiangwei);

title('相位的一维概率密度');

grid on;

each1=linspace(min(xiangwei),max(xiangwei),10); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数

nr1=hist(xiangwei,each1); %计算各个区间的个数

nr1=nr1/length(xiangwei); %计算各个区间的个数归一化

subplot(2,1,2);

%%%多项式拟合

bar(each1,nr1);

hold on;

plot(each1,nr1,'g')

hold on;

p1=polyfit(each1,nr1,5);

eachi1=0:0.1:3.5;

nri1=polyval(p1,eachi1);

plot(eachi1,nri1,'r')

axis tight;

title('相位概率密度分布');

xlabel('xiangwei');

ylabel('P1(X)');

grid on;

%9.窄带随即过程y(t)的包络

A=abs(y);

figure(7);

plot(n,A);

axis([0 100 0 5]);

xlabel('时间t/s');

ylabel('包络A(t)/v');

title('图7-y(t)的包络');

grid on;

%%%10.作包络的一维概率密度图

figure(8);

hist(A);

title('包络的一维概率密度');

grid on;

each=linspace(min(A),max(A),14); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数

nr=hist(A,each); %计算各个区间的个数

nr=nr/length(A); %计算各个区间的个数归一化

subplot(2,1,2);

%%%多项式拟合

bar(each,nr);

hold on;

plot(each,nr,'g')

hold on;

p=polyfit(each,nr,6);

eachi=0:0.1:3.5;

nri=polyval(p,eachi);

plot(eachi,nri,'r')

axis tight;

title('包络概率密度分布');

xlabel('A');

ylabel('P(X)')

2.窄带随机信号的仿真与分析

1）.程序设计

clc

fs=16000; %设定采样频率

N=1300;

n=0:N-1; %取的样本点数

t=n/fs; %获得以1/16000为时间间隔采样序列

noisy=wgn(1,N,0); %产生高斯白噪声

w1=2*pi*1000;%低频信号角频率

w2=2*pi*4000;%载波角频率

a=cos(2*pi*1000*t); %获取A(t)的采样点

x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10; %获取x(t)的采样点

%以t为横坐标画出x(t)的时域图型

figure(1); subplot(2,1,1); plot(n,x);

axis([0 140 -3 3]);xlabel('采样点');ylabel('X(t)/V');title('窄带随机信号波形');grid on;

%求X(t)的统计特性 并画出来

disp('X(t)的均值为'); Ex=mean(x); disp(Ex);%求X(t)均值

hold on; plot(n,Ex,'r.');

disp('X(t)的方差为');Dx=var(x); disp(Dx);%求x(t)方差

hold on; plot(n,Dx,'g.');

%画出X(t)的概率分布函数

each=linspace(min(x),max(x),14); %将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数

nr=hist(x,each); %计算各个区间的个数

nr=nr/length(x); %计算各个区间的个数归一化

subplot(2,1,2); p=polyfit(each,nr,9); %画出概率分布直方图

bar(each,nr); %多项式拟合

hold on; plot(each,nr,'g')

eachi=-2:0.1:2;

nri=polyval(p,eachi);

plot(eachi,nri,'r')

axis tight;title('X(t)概率密度分布');xlabel('X(t)');ylabel('P(x)');grid on;

%对X(t)进行频谱分析

Fx=fft(x,N); %对x(t)进行fft变换，在0~16000区间内得到2N-1个频率值 magn=abs(Fx); %求x(t)幅值

xangle=angle(Fx); %求X(t)相位

labelang=(0:length(x)-1)*16000/length(x); %在0~16000区间内求横坐标刻度 figure(2); plot(labelang,magn*10); %在0~16000区间内做频谱和相位图 axis([0 16000 -0.5 600]); xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('X(t)频谱图');grid on;

%求X(t)的自相关函数

[c,lags]=xcorr(x,'coeff'); %求出自相关序列

figure(3); subplot(2,1,1); plot(lags/fs,c); %在时域内画自相关函数

axis tight; xlabel('T');ylabel('Rx(T)');title('X(t)的自相关函数');grid on;

%求X(t)的功率谱密度

long=length(c);

Sx=fft(c,long);

labelx=(0:long-1)*2*pi;

plot_magn=10*log10(abs(Sx));

subplot(2,1,2); plot(labelx,plot_magn); %画功率谱密度

axis tight;xlabel('w');ylabel('Sx(w)');title('X(t)的功率谱密度');grid on;

%窄带系统检测

z1=2.*cos(2*pi*4000*t);

z2=-2.*sin(2*pi*4000*t);

Ac=z1.*x; %滤波后生成Ac(t)

As=z2.*x; %滤波后生成As(t)

y=Ac.*cos(2*pi*4000*t)-As.*sin(2*pi*4000*t);

%滤波器设计

f_p=1000;f_s=1600;R_p=1;R_s=35; %设定滤波器参数; 通、阻带截止频率,通、阻带衰减

Ws=2*f_s/fs;Wp=2*f_p/fs; %频率归一化

[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); %采用巴特沃思滤波器

[b,a]=butter(n,Wn); %求得滤波器传输函数的多项式系数

figure(4);

[H,W]=freqz(b,a); %求得滤波器传输函数的幅频特性

subplot(2,1,1); plot(W*fs/(2*pi),abs(H)); %在0～2pi区间内作幅度谱 title('低通滤波器幅度谱'); grid on;

subplot(2,1,2); plot(W*fs/(2*pi),angle(H)); %在0～2pi区间内作相位谱 title('低通滤波器相位谱'); grid on;

%求Ac(t)滤波后的统计特性

mc=filter(b,a,Ac); %上支路通过滤波器 Ac(t)

disp('Ac(t)的均值');Eh=mean(mc) %求Ac(t)的均值

disp('Ac(t)的均方值是');E2h=mc*mc'/N %求Ac(t)的均方值

disp('Ac(t)的方差');Dh=var(mc) %求Ac(t)的方差

%画Ac(t)的时域波形

figure(6); subplot(2,1,1); n=0:N-1; plot(n,mc);

axis([0 300 -1 1]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('Ac(t)的时域波形');grid on;

%画Ac(t)的频谱图

yc=fft(mc,length(mc)); %对Ac(t)进行fft变换

longc=length(yc); %求傅里叶变换后的序列长度

labelx=(0:longc-1)*16000/longc;

magnl=abs(yc); %求Ac(t)的幅值

subplot(2,1,2); plot(labelx,magnl); %画Ac(t)的频谱图

axis tight; xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅值'); title('Ac(t)频谱图'); grid on;

%求Ac(t)的自相关函数

[c1,lags1]=xcorr(mc,'coeff'); %求出Ac(t)的自相关序列

figure(7); subplot(2,1,1); plot(lags1/fs,c1); %在时域内画Ac(t)的自相关函数 xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axis tight;

title('Ac(t)的自相关函数');

grid on;

%求Ac(t)的双边功率谱

Sac=fft(c1,length(c1)); %对Ac(t)的自相关函数进行傅里叶变换

magnc=abs(Sac); %求Ac(t)的双边功率谱幅值

long=length(Sac); %求傅里叶变换后的序列长度

labelc=(0:long-1)*16000/long;

subplot(2,1,2); plot(labelc,10*log10(magnc)); %画Ac(t)的自相关函数频谱 即为Ac(t)的双边功率谱

xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axis tight;title('Ac(t)的双边功率谱');grid on;

%求得As(t)的统计特性

ms=filter(b,a,As); %对下支路信号进行滤波得As(t)

disp('As(t)的均值'); Eh=mean(ms) %求As(t)的均值

disp('As(t)的均方值是'); E2h=ms*ms'/N %求As(t)的均方值

disp('As(t)的方差'); Dh=var(ms) %求As(t)的方差

%作As(t)的时域波形

figure(8);subplot(2,1,1); n=0:N-1;plot(n,ms); %画出As(t)的时域波形

axis([0 300 -0.5 2]); xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('As(t)的时域波形');grid on;

%对As(t)进行FFT变换并做频谱图

ys=fft(ms,length(ms)); %对As(t)进行fft变换

longs=length(ys); %求傅里叶变换后的序列长度

labelx=(0:longs-1)*16000/longs;

magn2=abs(ys); %求As(t)的幅值

subplot(2,1,2); plot(labelx,magn2); %画出As(t)的频谱图

axis tight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('As(t)的频谱图');grid on;

%求As(t)的自相关函数

[c2,lags2]=xcorr(ms,'coeff'); %求出As(t)的自相关序列

figure(9);subplot(2,1,1);plot(lags2/fs,c2); %画出As(t)自相关函数的时域波形 xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axis tight;title('As(t)的的自相关函数');grid on;

%求As(t)的双边功率谱

Sas=fft(c2,length(c2)); %对As(t)的自相关函数进行傅里叶变换

magnc=abs(Sac); %求As(t)的双边功率谱幅值

long=length(Sas); %求傅里叶变换后的序列长度

labels=(0:long-1)*16000/long;

subplot(2,1,2); plot(labelc,10*log10(magnc)); %画As(t)的自相关函数频谱 xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axis tight;title('As(t)的双边功率谱');

% 求y(t)的统计特性

disp('输出信号Y(t)的均值');Eh=mean(y) %求输出信号Y(t)的均值 disp('输出信号Y(t)的均方值');E2h=y*y'/N %求输出信号Y(t)的均方值

disp('输出信号Y(t)的方差');Dh=var(y) %求输出信号Y(t)的方差

%作输出信号Y(t)的时域波形

figure(10); subplot(2,1,1);n=0:N-1;plot(n,y);

axis([0 150 -2 2]);xlabel('采样点');ylabel('幅值');title('Y(t)的时域波形');grid on;

%进行FFT变换并做频谱图

yy=fft(y,length(y)); %对相加后的信号进行fft变换 longy=length(yy); %Y(t)傅里叶变换后的序列长度 labelx=(0:longy-1)*16000/longy;

magn3=abs(yy); %求Y(t)的幅值

subplot(2,1,2); plot(labelx,magn3); %做Y(t)的频谱图 axis tight;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('Y(t)的频谱图');grid on; %求输出信号Y(t)的自相关函数

[c3,lags3]=xcorr(y,'coeff'); %求出Y(t)的自相关序列

figure(11); subplot(2,1,1); plot(lags3/fs,c3); %画Y(t)自相关函数的时域波形 xlabel('T');ylabel('Rx(T)');axis tight;title('Y(t)的的自相关函数');grid on; %求输出信号Y(t)的双边功率谱

Sy=fft(c3,length(c3)); %对Y(t)的自相关函数进行傅里叶变换 magny=abs(Sy); %求Y(t)双边功率谱幅值 long=length(Sy);

labely=(0:long-1)*16000/long;

subplot(2,1,2); plot(labely,10*log10(magny)); %****画Y(t)的功率谱密度

xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(dbW)');axis tight;title('Y(t)的双边功率谱');grid on;

f1=2800;f3=5200;%通带截止频率上下限 fsl=2500;fsh=5500;%阻带截止频率上下限

rp=0.1;rs=30;%通带边衰减DB值和阻带边衰减DB值 wp1=2*pi*f1/fs; wp3=2*pi*f3/fs; wsl=2*pi*fsl/fs; wsh=2*pi*fsh/fs; wp=[wp1 wp3]; ws=[wsl wsh];

[n,wn]=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);%切比雪夫1型带通滤波器 [bz1,az1]=cheby1(n,rp,wp/pi);%切比雪夫1型带通滤波器 [h,w]=freqz(bz1,az1,256,fs); figure(12); subplot(2,1,1);

plot(w,abs(h));%绘制带通滤波器的幅频曲线 xlabel('频率/HZ'); ylabel('h/db');

title('带通滤波器的幅频曲线'); grid on;

subplot(2,1,2);

plot(w,angle(h));%绘制带通滤波器的相频曲线 xlabel('频率/HZ'); ylabel('w/db');

title('带通滤波器的相频曲线'); grid on; figure(13);

y=filter(bz1,az1,x);%信号通过带通滤波器

Y=fft(y,length(y));%信号通过带通滤波器的频谱 labelk=(-(length(Y)-1)/2:(length(Y)-1)/2)*fs/length(Y); plot(labelk,abs(Y),'b-');%信号通过带通滤波器的幅频曲线 xlabel('频率/HZ');

ylabel('Y(H)');

title('x(t)通过带通滤波器后的幅频特性'); grid on;

窄带随机过程仿真建模要求

1、根据要求得到X(t)的表达式：

x= (l+a) .*cos (2*pi*4000*t+2) +noisy/10;

其中：noisy为高斯白噪声，由wgn函数生成， a=cos (2*pi*l000*t)， 均值：Ex=mean (x)， 方差：Dx=var (x)，

计算可得：X(t)的均值为0.0019，

X(t)的方差为0.7590。

如图4所示，其中蓝色线为X(t)一个样本的时域波形，红色点连成的线为X(t)的均值，绿色点连成的线为X(t)的方差。

图4 窄带随机信号时域波形

2、求X(t)的概率密度，方法是将最大最小区间分成14等份，然后分别计算各个区间的个数，如图02中柱形条所示，利用曲线拟合， 得到合适的概率密度函数。 为了得到光滑的曲线，利用了多项式拟合，经过测试，9次拟合曲线比较符合要求，获得的曲线如图5

中曲线所

示：

图5 X(t)的概率分布密度函数

3、对X(t)进行频谱分析，在Matlab中，利用fft函数可以很方便得求得X(t)的频谱，然后用abs和angle函数求得幅值和相位，画出图像如图6-1所示，图6-2为无噪声叠加时X(t)的频谱图：

图6 -1X(t)的频谱图（有噪声叠加）

图6 -2X(t)的频谱图（无噪声叠加）

4、求X(t)的自相关函数，用xcorr函数求出自相关序列，得到X(t)自相关函数的时域波形，如图7-1所示，图7-2为无噪声叠加时X(t)的自相关函数图。

图7 -1X(t)自相关函数的时域波形（有噪声叠加）

图7-2 X(t)自相关函数的时域波形（无噪声叠加）

5、对X(t)自相关函数进行fft变换，得到X(t)的功率谱密度，如图8-1所示。图8-2为无噪声叠加时X(t)的功率谱密度图：

图8 -1X(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图8 -2X(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

6、建立滤波器，建立一个巴特沃思滤波器，对产生的x(t)进行检测。滤波器的幅度谱和相位谱所示：

图9 地通滤波器的幅度谱和相位谱

7、求Ac(t)的统计特性，Ac(t)为X(t) *2cosωct通过低通滤波器的信号，

Ac(t)的均值Eh = -0.4075 4（带有直流分量）， Ac(t)的均方值是E2h =0.2458 Ac(t)的方差Dh = 0.0798

Ac(t)的波形如图10、图11所示：

图10 -1Ac(t)的时域波形图和频谱图（有噪声叠加）

图10-2 Ac(t)的时域波形图和频谱图（无噪声叠加）

图11-1 Ac(t)的自相关函数的时域波形图和Ac(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图11 -2Ac(t)的自相关函数的时域波形图和Ac(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

8、求AS(t)的统计特性，AS(t)为X(t) *2cosωct通过低通滤波器的信号，

AS(t)的均值Eh =0.8972（带有直流分量）， AS(t)的均方值是E2h = 1.1565 AS(t)的方差Dh = 0.3518

AS(t)的波形如图13、图14所示：

图13-1 AS(t)的时域波形图和频谱图（有噪声叠加）

图13 -2AS(t)的时域波形图和频谱图（无噪声叠加）

图14-1 AS(t)的自相关函数的时域波形图和AS(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图14 -2AS(t)的自相关函数的时域波形图和AS(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

9、求出Y(t)的统计特性，Y (t)=Ac(t) cosωct-AS(t) sinωct，

其统计特性如下

输出信号Y(t)的均值Eh = -4.4011e-004s 输出信号Y(t)的均方值E2h = 3.0280 输出信号Y(t)的方差Dh = 3.0303 Y(t)的仿真图形如图15、图16所示。

图15-1 Y(t)的时域波形图和频谱图（有噪声叠加）

图15-2 Y(t)的时域波形图和频谱图（无噪声叠加）

图16 -1Y(t)的自相关函数的时域波形图和Y(t)的功率谱密度（有噪声叠加）

图16 -2Y(t)的自相关函数的时域波形图和Y(t)的功率谱密度（无噪声叠加）

调幅调相波的相干解调

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和(t)的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息(t)。如图10所示：

窄带信号及包络和相位检波器

图中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相

位检波器的影响。

带通滤波器：

此带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。 带通滤波器的参数如下：

通带截止频率上下限：[2800HZ,5000HZ] 阻带截止频率上下线：[2500HZ,5200HZ] 阻带衰减：＞30DB 通带衰减：≤0.1DB

该带通滤波器的幅频和相频特性曲线如图9所示：

信号通过带通滤波器后的幅频特性：

3.希尔伯特变换子单边带系统中的应用 3.1实现的程序框图如下图所示

3.2利用Matlab具体实现的代码如下：

1）参数设定 clc clear all

fs=15000; %采样频率 ts=1/fs; %采样周期 t=0:ts:0.01; %时间序列 df=0.2; %采样分辨率 M=2048; %频率点数 fc = 4000; %载波频率

Lt=length(t); %时间序列长度 L=2*min(at); R=2*max(abs(at));

2）产生高斯白噪声n(t)并进行频谱分析

nt = wgn(1,length(t),0.1);n_1=nt/max(abs(nt)); figure(1); subplot(211); plot(t,n_1);

title('高斯白噪声nt信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

n=0:M-1; %t=n/fs; y0=fft(n_1,M); mag0=(abs(y0)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag0);

title('高斯白噪声频谱分析'); xlabel('f/KHz'); ylabel('幅度/v');

axis([0 10 0 20]);grid on; pause

运行结果如下：

%噪声 %时间序列

3）产生基带信号s(t)并进行频谱分析 st=sin(1000*2*pi*t); subplot(211); plot(t,st);

title('初始信号st=sin(1000*2*pi*t)'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

y1=fft(st,M); mag1=(abs(y1)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag1);

title('初始信号频谱分析'); xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 10 0 100]); pause

运行结果如下：

4）调制信号（s(t)+n(t)）进行频谱分析 xt=st+n_1; subplot(211); plot(t,xt);

title('调制信号xt=st+nt（初始信号+噪声）'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

y3=fft(xt,M); mag3=(abs(y3)); f=n*fs/(1000*M); subplot(212); plot(f,mag3);

title('调制信号频谱分析'); xlabel('f/KHz'); ylabel('幅度/v'); axis([0 10 0 100]); grid on; pause

运行结果如下：

5）调制信号通过滤波器哟后a点的信号分析 wp=2*2200/fs; %通带边界频率 ws=2*2800/fs; %阻带边界频率 Rp=1; %通带最大衰减度 As=30; %阻带最小衰减度 [V,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As); [B,A]=butter(V,wc); [H,W]=freqz(B,A);

at=filter(B,A,xt); %经过低通滤波器的a点信号 figure(2) subplot(311); plot(W,abs(H));

title('低通滤波器信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; pause

y3=fft(at,M); mag3=(abs(y3)); f=n*fs/(1000*M); subplot(312); plot(t,at);

title('经过滤波器后的调制信号') xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; subplot(313); plot(f,mag3);

title('调制信号经过低通滤波器后频谱分析'); xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on;

axis([0 10 0 100]); pause

运行结果如下：

6）信号经过希尔伯特变换产生SSB调制 figure(3);

subplot(3,2,1); plot(t,at);

title('经过滤波器后的调制信号') xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on;

pause %按任意键可看到调制信号的曲线 c1=cos(2*pi*fc*t); c2=sin(2*pi*fc*t); subplot(3,2,3);

u1=at(1:Lt).*c1(1:Lt)+imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt); plot(t,u1);

title('下边带调制信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 0.01 -R R]); pause

y2=fft(u1,M); mag2=(abs(y2)); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,2,4); plot(f,mag2);

title('下边带频域信号');

xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 8 0 100]); pause

u2=at(1:Lt).*c1(1:Lt)-imag(hilbert(at(1:Lt))).*c2(1:Lt); subplot(3,2,5); plot(t,u2);

title('上边带调制信号'); xlabel('t/s');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 0.01 -R R]); pause

y3=fft(u2,M); mag3=(abs(y3)); f=n*fs/(1000*M); subplot(3,2,6); plot(f,mag3);

title('上边带频域信号'); xlabel('f/KHz');

ylabel('幅度/v');grid on; axis([0 8 0 100]); 运行结果如下：

3.3统计特性的分析（均值、方差、均方值、自相关函数、频谱密度）

主要利用Matlab统计函数库中的函数：求均值mean(x(t),2)、均方值

mean(x(t).^2,2)、方差var(x(t),1)、自相关函数xcorr(x(t),'unbiased')

功率谱periodogram()等函数来测量、分析调制过程中信号的统计特性。 1）白噪声的统计特性 均值mean= -0.0180

均方差meansquare =0.0983 方差var1 =0.0980

自相关函数图象如下：

2）调制信号x(t)的统计特性 均值mean= -0.0034

均方差meansquare = 0.6506 方差var1 = 0.6506

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

3）a点信号的统计特性 均值mean= 0.0145

均方差meansquare = 0.4572 方差var1 = 0.4570

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

4）c点信号的统计特性 均值mean= -0.0021

均方差meansquare =0.2397 方差var1 = 0.2397

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

5）b点信号的统计特性

均值mean= -7.7628e-004 均方差meansquare = 0.2386 方差var1 = 0.2385

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

6）输出下边带信号的统计特性

均值mean= -0.0023

均方差meansquare = 0.5066 方差var1 = 0.5066

自相关函数图象如下：

7）输出上边带信号的统计特性

均值mean= -8.2231e-004 均方差meansquare = 0.5065 方差var1 = 0.5065

自相关函数图象和功率谱密度图象如下：

4.随机信号的DSB分析

DSB信号调制过程：

clf; %清除窗口中的图形 clc; clear;

ts=0.01;%定义变量区间步长 t0=2;%定义变量区间终止值

t=-t0:ts:t0;%定义变量区间取值情况 fc=10;%给出相干载波的频率 A=1;%定义调制信号幅度 fa=1;%定义调制信号频率

mt=A*cos(2*pi*fa.*t);%输入调制信号表达式 ct=cos(2*pi*fc.*t);%输入载波信号表达式 psnt=mt.*ct;%输出调制信号表达式 subplot(5,1,1);%划分画图区间

plot(t,mt,'g');%画出调制信号波形 title('输入信号波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable mt'); subplot(5,1,2);

plot(t,ct,'b');%画出载波信号波形 title('输入载波波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable ct'); subplot(5,1,3);

plot(1:length(psnt),psnt,'r');%length用于长度匹配 title('已调信号波形');%画出已调信号波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt'); mt1=fftshift(fft(mt));

mt2=abs(mt1.^2); df=1/(2*t0); ff=length(mt1);

f=-ff/2*df:df:ff/2*df-df; subplot(5,1,4);

plot(f,mt2);%调制信号功率谱密度 psnt1=fftshift(fft(psnt)); psnt2=abs(psnt1.^2); subplot(5,1,5);

plot(f,psnt2);%已调信号功率谱密度 高斯白噪声信道特性： clf;%清除窗口中的图形 ts=0.01;%定义变量区间步长 t0=2;%定义变量区间终止值

t=-t0+0.0001:ts:t0;%定义变量区间 fc=10;%给出相干载波的频率 A=1;%定义输入信号幅度 fa=1;%定义调制信号频率

mt=A*cos(2*pi*fa.*t);%输入调制信号表达式 xzb=2;%输入小信噪比(dB) snr=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt);%求调制信号的维数 fangcha=A*A./(2*snr);%由信噪比求方差

nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l);%产生小信噪比高斯白躁声 psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t);%输出调制信号表达式 psnt=psmt+nit;%输出叠加小信噪比已调信号波形 xzb=20;%输入大信噪比(dB) snr1=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt);%求调制信号的维数

fangcha1=A*A./(2*snr1);%由信噪比求方差

nit1=sqrt(fangcha1).*randn(h,l);%产生大信噪比高斯白噪声 psnt1=psmt+nit1;%输出已调信号波形 subplot(2,2,1);%划分画图区间

plot(t,nit,'g');%画出输入信号波形 title('小信噪比高斯白躁声'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(2,2,2); plot(t,psnt,'b');

title('叠加小信噪比已调信号波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt'); subplot(2,2,3);

plot(t,nit1,'r');%length用于长度匹配

title('大信噪比高斯白躁声');%画出输入信号与噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(2,2,4); plot(t,psnt1,'k');

title('叠加大信噪比已调信号波形');%画出输出信号波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psmt');

调制解调仿真过程：

clf;%清除窗口中的图形 ts=0.01;%定义变量区间步长 t0=2;%定义变量区间终止值

t=-t0+0.0001:ts:t0;%定义变量区间 fc=10; %给出相干载波的频率 A=1; %定义输入信号幅度 fa=1; %定义调制信号频率

mt=A*cos(2*pi*fa.*t); %输入调制信号表达式 xzb=20;%输入信噪比(dB) snr=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt);%求调制信号的维数 fangcha=A*A./(2*snr);%由信噪比求方差

nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l); %产生高斯白噪声 snit=mt+nit; %调制信号与噪声叠加

psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); %输出调制信号表达式 pnit=nit.*cos(2*pi*fc.*t); %输出噪声表达式 psnt=psmt+pnit; %输出已调信号波形

jic=psnt.*cos(2*pi*fc.*t); %调制信号乘以相干载波

ht=(2*pi*fc.*sin(2*pi*fc.*t)./(2*pi*fc.*t))./pi; %低通滤波器的时域表达式

htw=abs(fft(ht)); %低通滤波器的频域表达式 jt=conv(ht,jic); %解调信号的时域表达式 subplot(3,3,1); %划分画图区间

plot(t,mt,'g'); %画出输入信号波形 title('输入信号波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable mt'); subplot(3,3,2); plot(t,nit,'b');

title('输入噪声波形'); xlabel('Variable t'); ylabel('Variable nit'); subplot(3,3,3);

plot(1:length(snit),snit,'r'); %length用于长度匹配

title('输入信号与噪声叠加波形'); %画出输入信号与噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable snit'); subplot(3,3,4); plot(t,psmt,'k');

title('输出信号波形'); %画出输出信号波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psmt'); subplot(3,3,5); plot(t,pnit,'k');

title('输出噪声波形'); %画出输出噪声波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable pnit'); subplot(3,3,6); plot(t,psnt,'k');

title('输出信号与输出噪声叠加波形'); %画出输出信号与输出噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt'); subplot(3,3,7);

plot(1:length(htw),htw,'k');

title('低通滤波器频域波形'); %画出低通滤波器频域波形 xlabel('Variable w'); ylabel('Variable htw'); axis([0 60 0 150]); subplot(3,3,8);

plot(1:length(ht),ht,'k');

title('低通滤波器时域波形');%画出低通滤波器时域波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable psnt');

axis([150 250 -20 25]); %给出坐标轴范围 subplot(3,3,9);

plot(1:length(jt),jt,'k');

title('输出信号与输出噪声叠加波形');%画出输出信号与输出噪声叠加波形 xlabel('Variable t'); ylabel('Variable jt'); axis([200 600 -50 50]);

仿真结果及分析 DSB信号调制过程