均匀设计及利用Excel 进行其数据处理
1、什么是均匀设计？
1978年，中国一项导弹设计中需要进行5个因素，10个水平的试验，而条件的限制，试验总次数不能超过50次，如果用正交设计，试验次数多达510次。方开泰、王元这两位数学家把50年代末华罗庚等发展的数论方法应用于试验设计，提出了“均匀设计”，成功解决了难题。
均匀设计和正交设计不同的是选择试验点时考虑的是其在实验范围内的 “均匀分散性”，而不象正交设计还需要考虑的“整齐可比”，这样就大幅度减少了实验次数。这里我们不要管它们的具体数学原理，对于我们使用者来说，通常只要知道有什么问题，需要什么工具和怎么用工具解决就行了。虽然知道工具的设计原理、制造过程等详细的细节有助于我们更好的利用它，但是我们没有那么多时间和精力，不是很必要就不要去钻了。
不浪费大家的时间和精力了，下面我们开始讲大多数人最需要的知识。
2、均匀设计的应用步骤
根据实际需要确定试验因素和水平→查出均匀设计表→按照设计表代入试验参数进行试验获取数据→对数据进行回归分析→优化回归方程，算出最优试验参数→验证试验参数是否达到设计目的
以上是简要步骤，接下来详细介绍。根据实际需要确定试验因素和水平和正交设计一样，我们碰上一个具体问题，比如说用乙醇，通过回流方法从植物中提取有效成分A ，那么乙醇用量（X1）、回流温度（X2）、回流时间（X3）就是影响的因素；然后假设受条件限制，我的提取罐最大容积是100升，而药材量决定最少不能少于40升，温度只能是室温到120摄氏度，回流时间不希望超过3小时，那么我们就可以在这个范围内选择水平，当然我们可以选择非常多个水平，但是我们可以为了适应常用的均匀设计表而选择合适的水平数，比如说6个水平。这里乙醇选择40，50，60，70，80，90；温度选择50，60，70，80，90，100摄氏度；回流时间选择0.5，1，1.5，2，2.5，3小时。这样我们就确定好了试验因素和水平了。
查出均匀设计表在网络时代太容易了，但是注意我们用的设计表的因素可以比我们实际因素多。比如3因素6水平，我们可以找个4因素6水平的表。但是均匀设计表里面我们选择哪3列，这要用到使用表。下面U 6(64) 表示要做次6试验，每个因素有6个水平，最多可以安排4列即4个因素。U 6(64) 使用表中S 列里是因素数目，2因素，选用1，3列；3个因素，选用1，2，3列，依次类推； D 列表示偏差，数值越小，表示均匀度越好。根据上例需要，我们用1，2，3列。
4
4按照设计表代入试验参数进行试验，我们就得到6个试验的参数了，根据设计，我们进行了6次试验，各次试验的参数及A 成分的提取率如下表。
均匀设计法的试验数据分析要用到回归分析方法，最简单的是用线性回归，如果线性回归不能很好的与数据吻合，还会用到二次回归、非线性回归，以及可能还会用到各种数学处理。这听起来有些复杂，不过办法总比问题多，我们可以选择自己能用的方法。对于正交试验设计，我们可以画个表，然后人工算出结果，从进行过的试验中选择结果最优的参数方案；不过对于均匀设计，人工计算回归方程并数理统计评价显然是个让人发疯的方式，因此我们必须用计算机。下面介绍的是用Excel 进行回归分析。
打开Excel 软件，从菜单栏选择“工具”菜单，看看有没有“数据分析（D ）…”，如果没有，就要选择“加载宏（I ）…”，从对话框里选择“分析工具库”，这样
工具菜单中就有“数据分析（D ）…”选项了。
把前面例子里的数据输入表格，选择“数据分析”，从弹出的对话框中选择“回归”，出现新的对话框。点“Y 值输入区域”对应的下的那列数据）选上，然后点
，把因变量（Y 标题
，
回到对话框；点“X 值输入区域”对应的
把自变量（X1、X2、X3标题下的那列数据）选上，然后点出区域”
，同样点对应的
回到对话框；选 “输
回到对
，点数据输出到的单元格左上角位置，点
话框；选上“残差”及其他你想看的数据；最后点“确定”
点“确认后”，在选定单元格的地方出现了以下数据。很多复杂的内容，我不一一解释了，挑重点的说。我们现在做的是线性回归，因为因变量只是一次方程。方差分析里，F 值是3.333333，远大于Significance F（因为我们默认是95%置信度，也就是F 0.05了），表明采用线性回归是可信的。那么回归得到的线性方程是什么呢？就是接下来的coefficient 那列数据了，截距Intercept 是18.71429，X1的斜率是0.442857„„，代入多元一次方程就是Y=18.71429+0.442857*X1+0.1*X2+5.714286*X3了。
斜率都是整数，现在在我们试验的因素范围内，数值越大越好了。用乙醇100 L ，回流温度100 ℃，回流时间3 小时，得到Y 值，即A 成分的提取率是18.71429 + 0.442857*100 + 0.1*100 + 5.714286*3=90.14285(%)。按照优化的参数进行验证试验，就知道我们的均匀设计结果是否正确了，这很简单，不多说了。
如果，我们用线性回归不能吻合数据，或者说F 值
3、总结
均匀设计法的最大优点是实验次数少，4因素6水平只需要做6次试验。另外，它可以利用得到的回归方程进行最优因素水平的预测（当然正交设计的数据也是可以进行回归分析的）。虽然不像正交设计那样可以估计出各因素中的主效应，甚至估出它们的交互效应，但可以估计出回归数学模型中因素的主效应和交互效应。
不过，均匀设计有个缺点，它不像正交设计的数据分析那么简单，通过直观分析都可以看出试验指标Y 随每个因素Xn 的水平变化的规律，而是需要进行回归分析，甚至更复杂的数理统计处理，因此需要用到数理统计软件。这个缺点对于其实也不大，对于我们多数人来说，用Excel 来分析就行了。
均匀设计及利用Excel 进行其数据处理
1、什么是均匀设计？
1978年，中国一项导弹设计中需要进行5个因素，10个水平的试验，而条件的限制，试验总次数不能超过50次，如果用正交设计，试验次数多达510次。方开泰、王元这两位数学家把50年代末华罗庚等发展的数论方法应用于试验设计，提出了“均匀设计”，成功解决了难题。
均匀设计和正交设计不同的是选择试验点时考虑的是其在实验范围内的 “均匀分散性”，而不象正交设计还需要考虑的“整齐可比”，这样就大幅度减少了实验次数。这里我们不要管它们的具体数学原理，对于我们使用者来说，通常只要知道有什么问题，需要什么工具和怎么用工具解决就行了。虽然知道工具的设计原理、制造过程等详细的细节有助于我们更好的利用它，但是我们没有那么多时间和精力，不是很必要就不要去钻了。
不浪费大家的时间和精力了，下面我们开始讲大多数人最需要的知识。
2、均匀设计的应用步骤
根据实际需要确定试验因素和水平→查出均匀设计表→按照设计表代入试验参数进行试验获取数据→对数据进行回归分析→优化回归方程，算出最优试验参数→验证试验参数是否达到设计目的
以上是简要步骤，接下来详细介绍。根据实际需要确定试验因素和水平和正交设计一样，我们碰上一个具体问题，比如说用乙醇，通过回流方法从植物中提取有效成分A ，那么乙醇用量（X1）、回流温度（X2）、回流时间（X3）就是影响的因素；然后假设受条件限制，我的提取罐最大容积是100升，而药材量决定最少不能少于40升，温度只能是室温到120摄氏度，回流时间不希望超过3小时，那么我们就可以在这个范围内选择水平，当然我们可以选择非常多个水平，但是我们可以为了适应常用的均匀设计表而选择合适的水平数，比如说6个水平。这里乙醇选择40，50，60，70，80，90；温度选择50，60，70，80，90，100摄氏度；回流时间选择0.5，1，1.5，2，2.5，3小时。这样我们就确定好了试验因素和水平了。
查出均匀设计表在网络时代太容易了，但是注意我们用的设计表的因素可以比我们实际因素多。比如3因素6水平，我们可以找个4因素6水平的表。但是均匀设计表里面我们选择哪3列，这要用到使用表。下面U 6(64) 表示要做次6试验，每个因素有6个水平，最多可以安排4列即4个因素。U 6(64) 使用表中S 列里是因素数目，2因素，选用1，3列；3个因素，选用1，2，3列，依次类推； D 列表示偏差，数值越小，表示均匀度越好。根据上例需要，我们用1，2，3列。
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4按照设计表代入试验参数进行试验，我们就得到6个试验的参数了，根据设计，我们进行了6次试验，各次试验的参数及A 成分的提取率如下表。
均匀设计法的试验数据分析要用到回归分析方法，最简单的是用线性回归，如果线性回归不能很好的与数据吻合，还会用到二次回归、非线性回归，以及可能还会用到各种数学处理。这听起来有些复杂，不过办法总比问题多，我们可以选择自己能用的方法。对于正交试验设计，我们可以画个表，然后人工算出结果，从进行过的试验中选择结果最优的参数方案；不过对于均匀设计，人工计算回归方程并数理统计评价显然是个让人发疯的方式，因此我们必须用计算机。下面介绍的是用Excel 进行回归分析。
打开Excel 软件，从菜单栏选择“工具”菜单，看看有没有“数据分析（D ）…”，如果没有，就要选择“加载宏（I ）…”，从对话框里选择“分析工具库”，这样
工具菜单中就有“数据分析（D ）…”选项了。
把前面例子里的数据输入表格，选择“数据分析”，从弹出的对话框中选择“回归”，出现新的对话框。点“Y 值输入区域”对应的下的那列数据）选上，然后点
，把因变量（Y 标题
，
回到对话框；点“X 值输入区域”对应的
把自变量（X1、X2、X3标题下的那列数据）选上，然后点出区域”
，同样点对应的
回到对话框；选 “输
回到对
，点数据输出到的单元格左上角位置，点
话框；选上“残差”及其他你想看的数据；最后点“确定”
点“确认后”，在选定单元格的地方出现了以下数据。很多复杂的内容，我不一一解释了，挑重点的说。我们现在做的是线性回归，因为因变量只是一次方程。方差分析里，F 值是3.333333，远大于Significance F（因为我们默认是95%置信度，也就是F 0.05了），表明采用线性回归是可信的。那么回归得到的线性方程是什么呢？就是接下来的coefficient 那列数据了，截距Intercept 是18.71429，X1的斜率是0.442857„„，代入多元一次方程就是Y=18.71429+0.442857*X1+0.1*X2+5.714286*X3了。
斜率都是整数，现在在我们试验的因素范围内，数值越大越好了。用乙醇100 L ，回流温度100 ℃，回流时间3 小时，得到Y 值，即A 成分的提取率是18.71429 + 0.442857*100 + 0.1*100 + 5.714286*3=90.14285(%)。按照优化的参数进行验证试验，就知道我们的均匀设计结果是否正确了，这很简单，不多说了。
如果，我们用线性回归不能吻合数据，或者说F 值
3、总结
均匀设计法的最大优点是实验次数少，4因素6水平只需要做6次试验。另外，它可以利用得到的回归方程进行最优因素水平的预测（当然正交设计的数据也是可以进行回归分析的）。虽然不像正交设计那样可以估计出各因素中的主效应，甚至估出它们的交互效应，但可以估计出回归数学模型中因素的主效应和交互效应。
不过，均匀设计有个缺点，它不像正交设计的数据分析那么简单，通过直观分析都可以看出试验指标Y 随每个因素Xn 的水平变化的规律，而是需要进行回归分析，甚至更复杂的数理统计处理，因此需要用到数理统计软件。这个缺点对于其实也不大，对于我们多数人来说，用Excel 来分析就行了。