第四章命题与证明测试卷（答案）
（满分120分 ，时间90分钟）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点
C、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、如图，△ABC 中，∠ACB =90︒,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足
为D ，如果AC =3cm ，那么AE +DE 的值为（ ） A 、2㎝ B、3㎝C 、5㎝ D、4㎝
4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形
B 、两个等边三角形
C 、腰长相等的两个等腰直角三角形
D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形
第3题
图5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、80
E 6、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）
A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF D B
C 、AC=AF D、CH=HD
7、在同一平面内, 两条直线可能的位置关系是（ ）
A 、 平行 B 、相交 C 、平行或相交 D 、 平行、相交或垂直
8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形
共有（ ）
A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 C D 二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果，那么 ；并找出结论 。
10、命题的定义是： 。
11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） ，
第 1 页
。
13、写出下列假命题的反例：
1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
2） 相等的角是对顶角。
14、已知：如图，直线a,b 被c 所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：a 不平行b
证明：假设 ，
则 ，（ ）
这与 相矛盾，所以 不成
立，所以a 不平行b 。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是
________。
16、△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C ，则∠B=_______°
三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC于D ，EF⊥BC于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC，只要证明__________＝
_______________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知BC 的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这
两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（ ）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），
________＝ （两直线平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴______________即AD 平分∠BAC（ ）
第 2 页
18、如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°
（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）
（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ ）（2分）
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
19、已知:E是AB 、CD 外一点，∠D =∠B+∠E ，求证:AB ∥CD 。（6分）
B
D
020、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=90, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、
AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分） ⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
第 3 页 P C
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
C M C N B B A D N 图1 图2 图3
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
第 4 页
答案：
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C
二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° ，那么的和等于180 ° ；并找出结论它们的和等于180 ° 。
10、命题的定义是： 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题 。
11、判断角相等的定理（写出2个） 对顶角相等 ， 两直线平行，同位角相等（等等） 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） 全等三角形对应边相等 ，
等腰三角形两腰相等（等等） 。
13、写出下列假命题的反例：
3） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 直角三角形有两个锐角
4） 相等的角是对顶角。 两直线平行，同位角相等 （ 等等 ）
14、已知：如图，直线a,b 被c 所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：a 不平行b
证明：假设 a平行b ，
则 ∠1 =∠2 ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
这与 ∠1≠∠2 相矛盾，所以 假设 不成立，所以
a 不平行b 。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是__CD____。
16、△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C ，则∠B=__60___°
三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC于D ，EF⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC，只要证明_∠BAD______＝
__∠CAD__________，
第 5 页
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出____EF____∥__AD_____，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴__EF ______∥__AD_（在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行 ）
∴__∠1____＝_∠BAD____（两直线平行，内错角相等），
__∠2____＝ ∠CAD （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1＝∠2 （已知）
∴_∠BAD____＝__∠CAD___，即AD 平分∠BAC（ 角平分线的意义 ）
18、如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°
（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）（略）
（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ 等边三角形）（2分）
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
AB 2BC （2分）
利用轴对称变换，可知△ABB ′是等边三角形，然后利用等腰三角
形“三线合一”性质可得。（弱化证明过程，教师酌情给分，4分）
19、已知:E是AB 、CD 外一点，∠D =∠B+∠E ，求证:AB ∥CD 。（6分）
利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D =∠B+∠E 得∠D =∠BFD
第 6 页 B D
20、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=90, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
A （1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证
∠APE=∠FPC ，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°
（2）BE=AF，EP=PF等等 C
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
见书本96页
22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
C M C B A B D N 图1 图2 图3
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
（1）利用∠ACB =90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E 得∠ADC=∠CEB =90°，得∠DAC=∠BCE ， AC=BC 得 △ADC ≌△CEB 得CD=BE，AD=CE
（2）设AB ，MN 交与点O ，∠AOD=∠EOB 得∠DAO=∠OBE ，因为∠CAD+∠DAO=∠BCE+∠OBE=45° 得∠CAD=∠BCE ，类似（1）证△ADC ≌△CEB
（3）BE=AD+DE 类似（2）证△ADC ≌△CEB
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第四章命题与证明测试卷（答案）
（满分120分 ，时间90分钟）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点
C、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、如图，△ABC 中，∠ACB =90︒,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足
为D ，如果AC =3cm ，那么AE +DE 的值为（ ） A 、2㎝ B、3㎝C 、5㎝ D、4㎝
4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形
B 、两个等边三角形
C 、腰长相等的两个等腰直角三角形
D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形
第3题
图5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、80
E 6、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）
A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF D B
C 、AC=AF D、CH=HD
7、在同一平面内, 两条直线可能的位置关系是（ ）
A 、 平行 B 、相交 C 、平行或相交 D 、 平行、相交或垂直
8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形
共有（ ）
A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 C D 二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果，那么 ；并找出结论 。
10、命题的定义是： 。
11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） ，
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。
13、写出下列假命题的反例：
1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
2） 相等的角是对顶角。
14、已知：如图，直线a,b 被c 所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：a 不平行b
证明：假设 ，
则 ，（ ）
这与 相矛盾，所以 不成
立，所以a 不平行b 。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是
________。
16、△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C ，则∠B=_______°
三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC于D ，EF⊥BC于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC，只要证明__________＝
_______________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知BC 的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这
两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（ ）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），
________＝ （两直线平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴______________即AD 平分∠BAC（ ）
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18、如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°
（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）
（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ ）（2分）
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
19、已知:E是AB 、CD 外一点，∠D =∠B+∠E ，求证:AB ∥CD 。（6分）
B
D
020、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=90, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、
AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分） ⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
第 3 页 P C
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
C M C N B B A D N 图1 图2 图3
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
第 4 页
答案：
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C
二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° ，那么的和等于180 ° ；并找出结论它们的和等于180 ° 。
10、命题的定义是： 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题 。
11、判断角相等的定理（写出2个） 对顶角相等 ， 两直线平行，同位角相等（等等） 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） 全等三角形对应边相等 ，
等腰三角形两腰相等（等等） 。
13、写出下列假命题的反例：
3） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 直角三角形有两个锐角
4） 相等的角是对顶角。 两直线平行，同位角相等 （ 等等 ）
14、已知：如图，直线a,b 被c 所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：a 不平行b
证明：假设 a平行b ，
则 ∠1 =∠2 ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
这与 ∠1≠∠2 相矛盾，所以 假设 不成立，所以
a 不平行b 。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是__CD____。
16、△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C ，则∠B=__60___°
三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC于D ，EF⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC，只要证明_∠BAD______＝
__∠CAD__________，
第 5 页
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出____EF____∥__AD_____，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴__EF ______∥__AD_（在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行 ）
∴__∠1____＝_∠BAD____（两直线平行，内错角相等），
__∠2____＝ ∠CAD （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1＝∠2 （已知）
∴_∠BAD____＝__∠CAD___，即AD 平分∠BAC（ 角平分线的意义 ）
18、如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°
（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）（略）
（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ 等边三角形）（2分）
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
AB 2BC （2分）
利用轴对称变换，可知△ABB ′是等边三角形，然后利用等腰三角
形“三线合一”性质可得。（弱化证明过程，教师酌情给分，4分）
19、已知:E是AB 、CD 外一点，∠D =∠B+∠E ，求证:AB ∥CD 。（6分）
利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D =∠B+∠E 得∠D =∠BFD
第 6 页 B D
20、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=90, 直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点, 两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF（提示：添辅助线）（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
A （1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证
∠APE=∠FPC ，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°
（2）BE=AF，EP=PF等等 C
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
见书本96页
22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
C M C B A B D N 图1 图2 图3
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
（1）利用∠ACB =90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E 得∠ADC=∠CEB =90°，得∠DAC=∠BCE ， AC=BC 得 △ADC ≌△CEB 得CD=BE，AD=CE
（2）设AB ，MN 交与点O ，∠AOD=∠EOB 得∠DAO=∠OBE ，因为∠CAD+∠DAO=∠BCE+∠OBE=45° 得∠CAD=∠BCE ，类似（1）证△ADC ≌△CEB
（3）BE=AD+DE 类似（2）证△ADC ≌△CEB
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