小学奥数之几何曲线型

曲线型

基础知识：

一、圆与扇形的相关公式二、跟曲线有关的图形 1．扇形 2．弓形 3．弯角 4．谷子

三、勾股定理与弦图

四、常用的求面积方法有

平移法割补法

方法

旋转法

对称法找特殊点法差不变原理

原理容斥原理

勾股定理

例1 如图，阴影部分的面积是多少？

例1图

【举一反三】计算图中阴影部分的面积(单位：分米) 。

举一反三图

例2 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S 1，空白部分面积为S 2，那么这两个部分

的面积之比是多少？(圆周率取3.14)

例2图

例3 (第四届走美决赛试题) 如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边

向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧。求阴影部分面积。(π取

3.14)

例3图

例4 (奥林匹克决赛试题) 在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。它们的面积都是100平方

厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是 42平方厘米。那么图中3个阴影部分的面积的和______是平方厘米。

例4图

例5 三角形 ABC 是直角三角形，阴影Ι的面积比阴影Π的面积小25cm 2，AB ＝8cm ，求 BC 的长度。

(π 取3.14 )

例5图

例6 在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接成如图所示的

六边ABCDEF 。求这个六边形的面积是多少？

例6图

【巩固】如图所示，直角三角形 PQR 的直角边为5厘米，9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三

角形面积之和大多少？

巩固图

例7 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。每当太阳西下，

钟面就会出现奇妙的阴影(如右图) 。那么，阴影部分的面积是_____平方米。

例7图

例8 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见

下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

例8图

例9 如图，ABCD 是一个长为4，宽为3的长方形，围绕C 点按顺时针方向旋转90°，分别求出四边

扫过图形的面积。

例9图

曲线型