湖 南 科 技 大 学
毕 业 设 计（ 论 文 ）
MATLAB环境下的数字滤波目 器及其应用 者 院 业 号
蒋峰 信息与电气工程 电子信息工程 0804030119 邓小东
二〇一二年 六 月 一 日
题作学专学
指导教师
湖南科技大学
毕业设计（论文）任务书
信息与电气工程学 院 通信工程 系（教研室）
学生姓名: 蒋峰
学号: 0804030119
系（教研室）主任:
（签名） 年 月 日
专业: 电子信息工程
1 设计（论文）题目及专题： MATLAB环境下的数字滤波器及其应用 2 学生设计（论文）时间： 自 3 月 1 日开始至 6 月 9 日止
3 设计（论文）所用资源和参考资料：《数字信号处理》(第三版)(丁玉美，西安电子科技大学出版社),《小波域滤波阈值C的选取》(电子学报 2001/03 )，《反对称多小波滤波器组的参数化构造及
其在图像压缩中的应用》(电子学报 2001/03)，《全相位DFT数字滤波器MATLAB设计》(电子测量技术 2003/06)，《数字信号处理》(王世一,北京理工大学出版社)，《全相位DFT数字滤波器的设计与实现》(电子学报 2003/04),《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》(电子工业出版社)
4 设计（论文）完成的主要内容： 1.搜集数字滤波器和MATLAB的相关文献和资料；2.介绍 数字滤波器的基本原理；3.介绍当前数字滤波器的有关背景及意义；4.介绍数字滤波器的当前状况等相关背景和及其实际应用意义；5.对课题进行论证和分析，从多种可选方案中选择较优的方案；6. 画出程序规范流程图，编写MATLAB源程序程序，实现数字滤波器的仿真，进行程序调试；7.完整地说明设计方案、设计依据、设计步骤及过程8.按照规范撰写论文。
5 提交设计（论文）形式图纸格
式符合作图标准。2.论文要具有一定的创新性，设计要具有一定的实际应用意义3．语句要流畅通顺， 无错别字；4.论述充分，条理清晰，叙述准确，简明扼要；5．计算分析正确，所作方案优秀，设计 内容完整；6.设计成果体系完整，所采用的数据真实可靠，设计方案切实可行；7.计算方法应用得当， 计算结果正确；8.论文应有封页，扉页，毕业设计任务书，中英文摘要和关键词，目录，正文，参考 文献，附录，致谢等相关内容与格式。 6 发题时间： 2012 年 1 月 10 日
指导教师： （签名）
学 生： （签名）
湖南科技大学
毕业设计（论文）指导人评语
[主要对学生毕业设计（论文）的工作态度，研究内容与方法，工作量，文献应用，创新性，实用性，科学性，文本（图纸）规范程度，存在的不足等进行综合评价]
指导人： （签名）
年 月 日
指导人评定成绩：
湖南科技大学
毕业设计（论文）答辩委员会记录
日期：
学生： 学号： 班级： 题目： 提交毕业设计（论文）答辩委员会下列材料：
1 设计（论文）说明书 共 页
2 设计（论文）图 纸 3 指导人、评阅人评语
共 共
页 页
毕业设计（论文）答辩委员会评语：
[主要对学生毕业设计（论文）的研究思路，设计（论文）质量，文本图纸规范程度和对设计（论文）的介绍，回答问题情况等进行综合评价]
毕业设计（论文）答辩委员会主任： （签名）
委员： （签名）
（签名） （签名） （签名）
答辩成绩：
总评成绩：
摘 要
在本文中，我们分别研究了在MATLAB环境下IIR数字滤波器的典型设计和完全设计等方法。 完全设计方法中我们利用函数直接设计出低通、高通、带通和带阻滤波器，并分别用巴特沃斯滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Cauer）滤波器来实现，并比较了各自的频率响应曲线。
在FIR滤波器的设计中，我们用切比雪夫窗和海明设计的带通滤波器的频率响应进行对照，结果表面用海明窗设计的滤波器的频率特性几乎在任何频带上都比切比雪夫窗设计的滤波器的频率特性好，只是海明窗设计的滤波器下降斜度较小。
本人用不同的滤波器研究了MATLAB环境下的图像处理技术。本文还对一幅加噪声婚纱照片的去噪效果进行了研究。比较去噪效果证明，用小波变换的方法进行去噪，图像处理效果更佳。
关键词：数字滤波器；图像处理；小波变换；
Abstract
In this thesis,the typical and complete designs under MATLAB are studied.
The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be designed,and then transformed into the analog parameters of a low-pass analog filter prototype.The prototype is converted into the analog low-pass,high-pass,band-pass and the band-stop filters respectively,which are transformed into the digital ones.
The complete design uses the given functions and releases the low-pass,high-pass, Band-pass and the band-stop filters dirrctly.Butterworth,Chebyshev and Caoer filters are used for the implementations.
In the FIR filter designs,Chebyshev and Hamming windows are used for a band-pass filter.Their frcquency responses are compared.The advantage of Hamming window is shown on all bands.
Finally,the image processing functions using filters under MATLAB are studied. A photo(Wuxi Garden)is modified with two diffrernt processes and the different Effects
can be seen.The linear transformation improved the contrast and brightness of The photo,while the un-sharpening filter compensated the transitions.
Keywords:digital filter,image processing,wavelet transformation
Another photo is modified with the wavelet transformation,which shows the better effects
on reducing noises.
目 录
第一章 绪论…………………………………………………………………1 第二章 数字滤波器…………………………………………………4
2.1 什么是数字滤波器……………………………………………………… 4 2.2 数字滤波器的分类……………………………………………………… 4 2.3 数字滤波器设计要求和方法…………………………………………… 4 2.4 数字滤波器设计方法概述……………………………… ……………………… 8
第三 IIR滤波器的设计……………………………………………9
3.1 典型的IIR数字滤波器的设计………………………………………… 10 3.2 完全滤波器设计……………………………………………………… 10 3.2 直接法设计IIR滤波器………………………………………………… 10
第四章 FIR滤波器的设计…………………………………………14
4.1 窗函数法……………………………………………………………… 14 4.2 带过渡带的多带FTR滤波器设计…………………………………… 14 4.3 约束最小乘FIR滤波器设计…………………………………………… 15 4.4 任意响应滤波器设计………………………………………………… 15 4.4 FIR滤波器设计实例………………………………………………… 15
第五章 总结………………………………………………………………25 参考文献 致谢
第一章 绪论
数字滤波在通信、 图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用 。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究， 尤其是在图像压缩、 图像去噪等方面的应用研究，受到了越来越多的关注。
MATLAB是美国Mathsworks公司推出的一套用于公程计算的可视化高性能语言与软件环境，MATLAB 为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、 工程用，其中的信号处理( signal processing) 、图像处理( image processing) 小波( wavelet) 等工具稍为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。
本文着重研究了基于MATLAB下的IIR和FIR滤波器的设计实现数字图像处理中的滤波器的设计，并就利用小波变换滤波器进行数字图像去噪进行了一些粗浅的尝试。
第二章 数字滤波器
2.1 什么是数字滤被器
滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件.数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。
一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现;二是设计专用的数字处理硬件。
MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。
2.1 数字滤被器的分类
器。
数字滤波器从功能上分类分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为IIR 滤波器 (即无限长单位
冲激响应滤波器)和 FIR滤波器(即有限长单位冲激晌应滤波器)。它们的函数分别为:
H Z =
−r Mr=0brz−k1+k=1akz
−1−n
H Z = N n=0h n z
第一个公式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H(z)称为(N-1)阶FIR滤波器函数。
2.3 数字滤波器的设计要求和方法
滤波器的指标常常在频域给出。数字滤波器的频响特性函数 H ejw 一般为复函数，所以通常表示为
H ejw = H ejw ejθ w
其中， H ejw 称为幅频特性函数；θ w 称为相频特性函数。幅频特性表示信号通
过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般对IIR通常只用幅频响应函数 H ejw 来描述设计指标，相频特性一般不作要求。而对线性相位特性的滤波器，一般用FIR数字滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标参数如图所示。图中，wp和ws分别为通带边界频率：δ1和δ2分别为通带波纹和阻带波纹；允许的衰减一般用dB数表示，通带内所允许的最大衰减(dB)和阻带内允许的最小衰减(dB)分别为αp和αs表示为：
1−δ11+δ1
ap=−20log10 =20log10
11as=−20log10δ2
一般要求：
当0≤ w ≤wp时，−20log10 H ejw ≤ap； 当ws≪ w ≤π时，as≤−20log10 H ejw 。
2.4 数字滤披器设计方法概述
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法很不相同，IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计思路是:先设计模拟滤波器得到传输函数Hc s ， 然后将Hc s 按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H z 这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式， 也有完整的图表供查阅。更可以直接调用 MATLAB 中的对应的的函数进行设计。另一类是直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用 MATLAB 中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。FIR 滤波器不能采用由模拟滤波器的设计进行转换的方法，经常用的是窗函数法和频率采样法。也可以借助计算机辅助设计软件采用切比雪夫等波纹逼近法进行设计。
第三章 IIR滤波器的设计
3.1典型的 IIR 数字滤被器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯( Butterworth) 滤波棒、切比雪夫( Chebyshev) 滤波器、椭圆( Cauer) 滤波器、贝塞尔( Bessel) 滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。
用 MATLAB 进行典型的数字滤波器的设计，一般步骤如下：
(1)按)定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标:
(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N 和固有频率 Wn，根据选用的模拟低通滤波器的类型可分别用函数: buttord 、cheblord 、 cheb20rd 、ellipord 等;
(3) 运用最小阶数 N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有: buttap 、cheb2ap 、elJipap 、besselap 等:
(4)运用固有频率 Wn 把模拟低通滤被器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可分别用函数 lp21p 、Ip2hp 、 lp2bp、 Ip2bs;
(5) 运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤被器，分别用函数 ìmpìnvar和bìlinear来实现。
低通ChebyshevI型数字滤波器的设计:设计中需要限定其通带上限临界频率 wp ，阻带临界滤波频率 ws ，在带通内最大衰减rp ，阻带内的最小衰减 rs ， 设计过和如下:
把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征;
(例如设定各参数 wp=30*2*pi;ws=40*2 *pì;Fs= 100;rp=0.3;rs=80;) 选择滤波器的阶数:
[N，Wn]=chebIord(wp，ws，rp，rs,’s’);
创建 ChebyshevI型滤波器原型:
[z，p，k]=chebIap(N，rp);
表达形式从零极点增益形式转换成状态方程形式:
[A，B，C，D]=zp2ss(z，p，k);
把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通滤波器：
[At，Bt，Ct，Dt]= lp21p(A，B，C，D，Wn);
表达形式从状态方程形式转换成传递函数形式:
[num1，den1]=ss2tf(A t ，Bt ，Ct，Dt);
采用冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器:
[num2，den2]=impinvar(num1，denl ，100);
频率响应如图：
[N，Wn]=chebIord( Wp，WS ，rp，rs，'s ') 该函数返回模拟滤波器的最小阶数N和ChebyshevI 型固有频率Wn 。其中的wp、ws是以弧度为单位。如果 rp=3dB ，则固有频率 Wn 等于通带截止频率 wp。
[z，p，k]=cheblap(N，rp) 该函数返回一个N阶 ChebyshevI型滤波器的零点、极点和增益。这个滤被器有通带内的最大衰减为 rp 。
ChebyshevI 滤波器的主要特点是在阻带内达到最大平滑。
[At，Bt，Ct，Dt]=lp21p(A，B，C，D，Wn)
原型扭转换成截止频率为 Wn 的低通滤波器。
[num2，den2]=impinvar(num1，den1，Fs) 该函数模拟滤波器传递函数形式
[num 1，den1]转换为采样频率为 Fs 的数字滤器的传递函数形 式 [num2，den2] 。Fs 缺省时默认为 1 Hz。
[H，W]=freqz(num2，den2，N) 该函数返回数字滤波器的频率晌应。当 N 是一个整数时，函数返回 N 点的频率向量H和N个点的复频晌应向量W ，N 最好选用2的整数次幂，这样使用 FFT进行快速运算。 N
个频率点均匀地分布该函数把模拟低通滤波器
在单位圆的上半圆上。系统的N默认值为512 。
3.2 完全滤波器设计
除了典型设计以外，MATLAB 信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤被器的函数，直接调用就可以设计滤波器，这为设计应用滤波器提供了方便。
设计 Butterworth 滤被器用函数 butter()，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器，其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑，但损失了截止频率处的下降斜度
设计Chebyshev I型滤波器用函数chebyl()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟 Chebyshev I 型滤波器，其通带内为等波纹， 阻带内为单调。ChebyshevI 型滤波器的下降斜度比Ⅱ型大，但其代价目是通带内波纹较大。
设计 ChebyshevⅡ 型滤波器用函数 cheby2()。可以设计低通、高通、 带通和带阻的数字和模拟 Chebyshev 1I型滤波器，其通带内为单调，阻带内等波纹。Chebyshev 1I型滤波器的下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。
设计椭圆滤波器用函数 ellip() ，与 chebyl 、cheby2 类似，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与Butterworth 和 chebyshev 滤波器相比，ellip 函数可以得到下降斜度更大的滤波器，得到的通带和阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。
在使用各类滤波器函数时应当注意以下重点:
A 、阶数和固有频率的选摔: [N，Wn]= buttord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤被器的最小阶数 N 以及数字 Butterworth 滤波器的固有频率 Wn (fl[l 3dB)。设计的要求是在边带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于 Rs ，通惜和阻带有截止频率分别是 Wp ， Ws ，它们是归一化的频率，范围是 [0 ，1] ，对应 π 弧度。
[N，Wn]=cheblord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数 N 以及 chebyshev 1 型数字滤波器的固有频率 Wn( 即 3dB)。设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于 Rs ，通带和阻带有截止频率分别是 Wp ， Ws ，它们都是归一化的频率。
[N，Wn]=cheb2ord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数 N 以及 chebyshev 11 到数字滤波器的固有频率 Wn( 即 3dB) 。设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于Rs ，通带和阻带有截止频率分别是 Wp ， Ws ，它们都是归一化的频率。
[N，Wn]=llipord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数 N 以及椭圆数字滤波器的固有频率 Wn (即3dB)。设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于Rs ，通带和阻带有截止频率分别
是 Wp ， Ws ，它们都是归一化的频率。
B、有关滤波器设计当中频率归一化问题: 信号处理工具箱中经常使用的频率是 Nyquist 频率，它被定义为采样频率的一半，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用 Nyquist 频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为 1000Hz的系统400Hz的归一化即为400/500=0.8 ，归一化频率的范围在 [0 ， 1]之间。如果要将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以π;如果要将归一化频率转换为 Hz ，则将归一化频率乘以采样频率的一半。
C、设计一个 N阶的低通 Butterworth 滤被器使用函数[B，A]=butter(N，Wn)时，返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有频率 Wn 必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs 缺省时默认为 2Hz。如果 Wn=[Wl ，W2]是一个两元索的向量，则函数将设计出一个 2N 阶的带通滤波器，通带为 [Wl ，W2]。
用 [B，A]=butter(N，Wn，'high')可设计一个高通滤被器。
使用[B，A] butter(N，Wn，'stop') 可设讨一个带阻滤被器。其中 Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2] 。
butter(N，Wn，'s')，butter(N ，Wn，'high'，’s’)，butter(N ，Wn ，'stop'，'s') 分别用来设计 Butterworth 的低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。
D、设计一个 N 阶的低通 chebyshev I 型滤波器可使用函数 [B，A]=cheby1 (N，R，Wn)，返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有频率Wn必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs缺省时默认为2Hz。如果 Wn=
[Wl ，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤被器.通带为 [Wl ，W2]。R是滤波器通带内的最大衰减。如果无法确定R的值，即可以选用0.5dB 作为起始点。
[B，A]=chebyl (N，R，Wn，’high’) 设计一个高通滤波器。
[B， A]=chebyl(N，R，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。其中Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2]。
Chebyl(N，r， n，’s’ )，chebyl (N，R，Wn，'high'，'s ')cheby 1 (N，R，Wn，'stop'，’s’)
拟滤波器。、
E 、设计一个N阶的低通 chebyshevⅡ型滤波器可使用函数[B，A]=cheby2(N，R，Wn) ，返回滤波器系数矩阵 [B，A] 。其中固有频率Wn 必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs 默认为 2Hz。如果 Wn=[Wl ，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为 [Wl ，W2]。R 是滤波器通带内的最大衰减。如果无法确定 R 的值，即可以选用0.5dB 作为起始点。 分别用来设计 chebyshevⅠ型的低通、高通、带通和带阻模
[B，A]=cheby2 (N，R，，Wn，’high’) 设计一个高通滤波器。
[B，，A]=cheby2(N，R，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。其中Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2]。
Cheby2(N，R，Wn，’s’)，cheby2(N，R，Wn，'high'，’s’)，cheby2(N，R，Wn，'stop'，’s’)分别用来设计 chebyshev II 型的低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。
F、设计一个 N 阶的低通椭圆滤被器用 [B，A] =ellip(N，rp，rs，Wn) ，返回滤波器系数矩阵 [B，A]，其中固有频率 Wn必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs 默认为是2Hz。如果 Wn =[Wl ，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为[Wl ，W2] ，rp 是滤波器通带内的最大衰减，rs 是滤波器阻带内的最小衰减。如果无法确定 rp 和 rs 的值，即可选用 0.5dB 和20dB作为起始点。
[B，A]= ellip (N，rp，rs，Wn，'high') 设计一个高通滤波器。
[B，A]= ellip (N，rp，rs，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。其中 Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2]。
ellip(N，R，Wn，'s')，ellip (N，R，Wn，'high'，'s') ellip (N，R，Wn，'stop'，'s')分别用来设计椭圆低通、商通、带通和带阻模拟滤波器。
(1)几种类型在低通滤波器设计中的比较:
设: Wp=30Hz，Ws=35Hz，Fs=l00，Rp=0.5dB，Rs=40dB 分别用巴特沃斯( Butterworth) 滤波器、切比雪夫( Chebyshev) 滤被器、椭圆( Cauer) 滤波糕，程序设计如下:
巴特沃斯低通滤波器:
[n 1，Wn 1 ]=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');
[num 1，den 1 ]=butter(nl ，Wnl);
切比雪夫 I型低通滤波器:
[n2，Wn2]=cheb 1 ord(wp/(Fs/2，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');
[num2，den2]= chebyl (n2，rp，Wn2);
切比雪夫II型低通滤波器:
[n3，Wn3 ]=cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num3，den3]=cheby2(n3，rp，Wn3);
椭圆低通滤波器：
[n4，Wn4]=el1ipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num4，den4]=elli p(n3，rp，rs，Wn3);
设计出的低通滤被器的频率响应如图 3.2.1
(2)几种类型在高通滤波器设计中的比较:
设: Wp =35Hz，Ws=30Hz，Fs= 100，Rp=0. 5dB，Rs=40dB 分别用巴特沃斯( Butterworth) 滤波器、切比雪夫( Chebyshev) 滤被器、椭圆( Cauer) 滤被器程序设计如下:
butterworth 高通滤波器:
[nl，Wnl]=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num1，denl]= butter(nl，Wnl，'high');
ChebyshevⅠ 高通滤波器:
[n2，Wn2] =cheblord( wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num2，den2]=chebyl (n2，rp，Wn2，'high');
chebyshevII 高通滤波器:
[n3，Wn3] =cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');
[num3，den3]=cheby2(n3，rp，Wn3，’high’);
椭圆高通滤波器：
[n4，Wn4] =ellípord(wp/(Fs/2，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num4，den4]=ellip(n4，rp，rs，Wn4，'high');
设计出的高通滤波器的频率响应如图 3.2.2
图 3.2.1低温数字滤波器频率响应
(a) Butterworth 低迎滤波器
(b) Chebyshevl 型低通滤波器
(c) Chebyshev Il 极低通滤被器
(d) 椭阁低通滤波器
图 3.2.2 高通数字滤汲器频率响应
(a) Butterworth 离现滤波器
(b) ChebyshevI 型高通滤波器
(c) ChebyshevlI 段高通滤波器
(d) 椭圆高通滤波器
用不同的类型设计的带通滤波器的频率响应如阁 3.2.3 :
用不同的类型可以设计出不同的带阻滤波器的频率响应(如图3.2 .4所示)。 从频率响应图中可以看出: 巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，通带内平滑:切比雪夫I型滤波器的幅频特性在通带内有波动，阻带内单调: chebyshev II 型滤波器的幅频特性在阻带内有波动，通带内单调；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，下降斜度比较大，通带和阻带内均为等波纹，同样的性能指标，椭圆滤波器可以最低的阶数来实现。这样根据不同的要求可以选用不同类型的滤波器。
图 3.2.3 带带通数字滤波频率响应
(a) Butterworth 带通滤波器
(b)ChebyshevI 型带通滤被器
(c)ChebyshevlI型带通滤波器
（d）椭圆带通滤波器
图3.2.4带阻数字滤波频率响应
(a)Bulterworth 带阻滤波器
(b)Chebyshevl 型带阻滤波器
(c)ChebyshevlI型带阻滤波器
(d)椭圆带阻滤波器
3.3 直接法设计IIR滤波器
MATLAB提供yulewalk 的数设计IIR滤波器，这个函数使用最小二乘拟和逼近给定的频率特性。函数用法如下:
[b，a] =yulewalk(n，f ，m)该函数返回一个Yule-Walk 滤波器的系数矩阵 [b ，A]；其中矩阵f和m是已知的频率响应；n 是滤波器的阶数，其中f 的元素必须在 0 和 l之间，而且必须是升序， 以 0 开始，以 l 结束，允许出现相同的频率值。
由[b，a]=yulewalk(n，f，m)得到的滤波器可写成
B z b 1 +b 2 z−1+⋯+b n+1 z−n
H z == z 如图3.3.1是用函数yulewalk设计的Yule-Walk滤波器幅频响应和理想的幅频响应的比较图。理想的响应是：在频率在0-0.4 之间，幅值为 0;在频率在 0.4- 1 之间的幅值为 1 ，设计程序为:
n=10；
f=[0 0.4 0.4 1] ；
m=[1 1 0 0]；
[b，a]=yulewalk(n，f，m);
第四章 FIR 滤波器的设计
相对于无限冲激响应数字滤波器 ( IIR) ，有限冲激响应数字滤波器的特点是:
(1)具有精确的线性相位:
(2) 总是稳定的:
(3) 设计方式是线性的;
(4) 硬件容易实现;
(5) 滤波器过渡过程具有有限区间:
(6) 相对 IIR 滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的 IIR
滤波器大得多。
4.1 窗函数法
一个截止频率为 ωo(rad/s)的理想数字低通滤波器，其表达式如下:
H w =
故其冲激响应序列 h(n)为：
1π1ωnjωnω0ω0jωnh n = H w edω= edω=sinc n −π−ωn这个滤波器是物理不可实现的，因为其冲激响应具有无限性和非因果性。为了产生有限区间长度的冲激响应，可以加窗函数将其截短。通过截短保留冲激响应的中心部分，就可以获得线性相位的 FIR滤波器。
函数 firl 和 fir2就是基于窗函数方法的。
fir 1 函数实现了加窗线性相位 FIR 数字滤波器设计的经典方法。主要用于常用的标准通带滤波器设计，包括:低通、带通、高遇通和带阻数字滤波器。
b=fir1(n，Wn) 可得到 n 阶低通 FIR 滤波器，滤被器系数包括在 b中，这可表示为：B z =b 1 +b 2 z−1+⋯+b n+1 z−n。这是一个截止频率为Wn 的加海明窗的线性相位 FIR 滤波器，0≤Wn≤1，Wn=l 对应采样频率的二分之一。如果 Wn 是一个包含两个元素的向量. Wn =[Wl W2]，fir 1 返回一个 n 阶的带通滤波器，其通带为 Wl
b=fir1 (n，Wn，'high') 设计一个高通滤波器。
b=fir1(n，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。如果 Wn 是一个多元素的向量，W=[Wl W2 W3 ... Wn]。函数将返回一个 n 阶的多通带的滤波器。b= firl (n，Wn，'DC -1’，)使第一个频带为通带;b= firl (n，Wn，'DC -0’，) 使第一个频带为阻带。
对于在 Fs/2 附近为通带的滤波器如高通或丰带阻滤波器，n必须是偶数。 缺省情况下. firl()使用 Hammíng 窗。可以在参数中指定其它窗，包括矩形窗、Hanníng 窗、Bartlett窗、Blackman窗、Kaiser窗等。
缺省情况下滤波器被归一化，以使经加窗后的第一个通带的中心幅值刚好是
1。使用参数 'noscale'可以阻止这样做。
如图 4.1.1 是分别用切比雪夫窗和海明窗设计的带通滤波器的频率响应，带通滤波器的通带频率(归一化后的频率)为 0.25到0.60，阶数为38。
设定截止频率和阶数：
Wn=[0.25，0.60];
n=38;
使有默认海明窗的带通滤波器：
bl=fìrl (n，Wn);
使用切比雪夫窗函数的带通滤波器，先输入切比雪夫窗函数:
Wíndow=chebwin(n+ 1，40);
b2=firl (n，Wn，window);
归一化频率
用fir1设计的带通滤波器
函数fir2()也设计加窗的FIR滤波器，但它针对任意形状的分段线性频率响应，这点在fir2()中是受到限制的。
B=fir2(n，F，M) 设计一个n阶的FIR 数滤波器。其频率响应由F和M指定,滤波器的系数返回在向量B中，向量F和M指定滤波器的采样点的频率及其幅值，F 的频率必须在0到1之间，I 对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从 0 至1结束。缺省情况下，函数fir2()使用的是Hamming窗，可在后面参数中指定其它的窗函数。
以下是用fir2()设计的一个多带FIR滤波器，它的频率响应要求如下:
归一化频率 幅值
f=0-0.1 m=0
f=0.1-0.3 m=1
f=0.3-0.6 m=0
f=0.6-0.8 m=1
f=0.8-1 m=0
程序为:
f=[0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.8 1];
m=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
b= fjr2(40，f，m);
用fir2()设计的滤波器的特性和理想特性的比较如图 4.1.2
归一频率化
图 4.1.2 用fir2设计的多带滤波器
4.2 带过渡带的多带FIR滤波器设计
函数firls和remez提供了比函数 fir1和fír2 更为一般的滤波器设计方法。这两个函数可以允许在滤波器特性中包含过渡带，在计算中这些过渡带的偏差是不被最小化的，此外，还可以在滤波器特性中的每一段上设置不同的权重，用于计算加权的最小化。
函数 firls 是的数 fir 1 和 fir2 的扩展，它的设计准则是使期望的频率响应和实际的频率响应之间的平方误差的积分达到最小。
函数 remez 使用了 Parks-McClellan 算法，它使用 Remez 交换算法和切比雪夫逼近理论来设计滤波器，在期望的和实际的滤波器频率晌应之间实现最佳的匹配。从使期望的和实际的频率响应的最大误差的最小化的意义来说，该滤波器是最优滤波器。用这种方法设计的滤波器在它们频率响应中表现出等波动性Parks-McClellan FIR 滤被器设计方法原理如下：
线性相位 FIR 滤波器的4种类型的幅频特性可以统一地表示成一个 ω
的固
定函数 Q(ω)和一个余弦求和式P(w)的乘积，即
H(w)=Q(ω)P(ω)
按 4 种 FIR 滤波器类型，可以将上式分别写成：
(1) H ω = n=0ancos ωn
(2) H ω =cos 2 n=0bncos ωn
(3) H ω =sinω n=0cncos ωn
(4) H ω =cos 2 n=0dncos ωn
假设要求的滤波器频率响应为 D(ω) ，再定义一个加权函数 W(ω) ，则误差函数为E(ω)= W(ω){D(ω).H(w)}
可得到如下数学模型: E()=w(ω)[d(ω)- P(ω)]
根据该公式，就可以把 FIR 滤波器的设计问题归结到如下的切比雪夫近似问题：“要求寻找 P(ω)的一组系数an、bn、cn、dn，使在整个频带上，E(ω)的最大绝对值能压缩到一个最小值。
Remez函数用 Parks和McClellan算法。
函数firls和 remez使用的语法是相同的，唯一的区别是它们的最小化方案不同。
firls 设计的滤波器,其频率特性与理想特性间的加权方差是最小化的。 b=firls(n，f，a) 返回一个行向量b.包含n阶FIR滤波器的n+1个系数，而滤波器的频率特性是由f和a给出。f是频率点向量，从0到1，升序排列。a 是一个包含向量f 中指定频率的期望幅度的向量。f和a长度必须相等，且为偶数。
b=firls(n，f，a，w) 使用权向量w 来对各个频带的匹配误差作加权处理。 向量w 的长度是 f 的一半，故恰好一个频带对应一个权值。
b=firls(n，f，a. ' ftype') 与 b=fìrls(n ，f，a，w，'ftype ')指定了滤波器的类 型，ftype 可以为: hilbert (希尔伯特交换滤波器)和 differentiator (线性相位的微分器)。
以下设计的是一个在0-0.4Hz 之间近似幅值为1，在0.5-1Hz 之间近似幅值为 0 的低通滤波器，分别用remez和fírls设计并比较它们的特性。
n=22；
f=[0 0.4 0.5 1];
m=[1 1 0 0];
b=remez(n,f,m);
bb=firls(n,f,m); ωN12N−32N−12ωN12
用remez和firls设计的滤波器的特性比较如图4.2.1
图4.2.1 性能比较
从上图可以看出，用remez函数设计的滤波器具有等波动性，用firls函数设计的滤波器在几乎所有频带上比remez函数的响应好，但在通带和阻带的边缘0.4-0.5Hz，这比由remez函数设计的滤波器离理想响应更远。这表明remez函数设计的滤波器在通带和阻带上的最大误差更小。
第五章 总结
MATLAB信号处理工具箱 (signal processing)、图像处理( image processing)工具箱、小波 (wavelet) 等工具箱可以很好地设计和实现数字滤波，为数字滤波、信号处理、图像处理等方面的研究提供了有力的工具。
本文研究了基于 MATLAB 下的 IIR 和 FIR 滤波器的设计实现、进行了数学信号处理、数字图像处理中的滤波器设计，对数字图像分别进行了增加对比度和非锐化滤波处理，取得了不同的效果。最后我们利用了小波变换滤波器实现了数字图像的去噪。比较而言，利用小波变换去噪在保持原有信号的能量、去噪的效果等方面都有更好的效果
在此基础上，我们还可以进一步的开发利用 MATLAB 工具，特别是小波交换工具进行数字信号的处理、数字图像压缩等到方面的研究 。
参考文献
[1]丁玉美，高西全.数字信号处理[M]. 西安电子科技大学出版社.2001.
[2]周耀华，汪凯仁.数字信号处理[M].复旦大学出版社.2002.
[3]张磊，潘泉，张洪才，戴冠中. 小波域滤波阈值C的选取[N]. 电子学报.2001.
[4]高西奇，甘露. 反对称多小波滤波器组的参数化构造及其在图像压缩中的应用[N]. 电子学报.2003.
致谢
衷心感谢我的论文指导老师一一邓小东老师!
本论文的写作过程，是我对MATLAB的开发、数字滤波的设计和实现、图像处理和小波变换的知识等都有了比较深刻的理解，感谢湖南科技大学给了我这样一个学习的机会。
感谢信息学院的老师们给我的搭理支持。
感谢邓小东老师在论文完成的过程中给予我的帮助。
感谢我的家人对我的理解和支持。
湖 南 科 技 大 学
毕 业 设 计（ 论 文 ）
MATLAB环境下的数字滤波目 器及其应用 者 院 业 号
蒋峰 信息与电气工程 电子信息工程 0804030119 邓小东
二〇一二年 六 月 一 日
题作学专学
指导教师
湖南科技大学
毕业设计（论文）任务书
信息与电气工程学 院 通信工程 系（教研室）
学生姓名: 蒋峰
学号: 0804030119
系（教研室）主任:
（签名） 年 月 日
专业: 电子信息工程
1 设计（论文）题目及专题： MATLAB环境下的数字滤波器及其应用 2 学生设计（论文）时间： 自 3 月 1 日开始至 6 月 9 日止
3 设计（论文）所用资源和参考资料：《数字信号处理》(第三版)(丁玉美，西安电子科技大学出版社),《小波域滤波阈值C的选取》(电子学报 2001/03 )，《反对称多小波滤波器组的参数化构造及
其在图像压缩中的应用》(电子学报 2001/03)，《全相位DFT数字滤波器MATLAB设计》(电子测量技术 2003/06)，《数字信号处理》(王世一,北京理工大学出版社)，《全相位DFT数字滤波器的设计与实现》(电子学报 2003/04),《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》(电子工业出版社)
4 设计（论文）完成的主要内容： 1.搜集数字滤波器和MATLAB的相关文献和资料；2.介绍 数字滤波器的基本原理；3.介绍当前数字滤波器的有关背景及意义；4.介绍数字滤波器的当前状况等相关背景和及其实际应用意义；5.对课题进行论证和分析，从多种可选方案中选择较优的方案；6. 画出程序规范流程图，编写MATLAB源程序程序，实现数字滤波器的仿真，进行程序调试；7.完整地说明设计方案、设计依据、设计步骤及过程8.按照规范撰写论文。
5 提交设计（论文）形式图纸格
式符合作图标准。2.论文要具有一定的创新性，设计要具有一定的实际应用意义3．语句要流畅通顺， 无错别字；4.论述充分，条理清晰，叙述准确，简明扼要；5．计算分析正确，所作方案优秀，设计 内容完整；6.设计成果体系完整，所采用的数据真实可靠，设计方案切实可行；7.计算方法应用得当， 计算结果正确；8.论文应有封页，扉页，毕业设计任务书，中英文摘要和关键词，目录，正文，参考 文献，附录，致谢等相关内容与格式。 6 发题时间： 2012 年 1 月 10 日
指导教师： （签名）
学 生： （签名）
湖南科技大学
毕业设计（论文）指导人评语
[主要对学生毕业设计（论文）的工作态度，研究内容与方法，工作量，文献应用，创新性，实用性，科学性，文本（图纸）规范程度，存在的不足等进行综合评价]
指导人： （签名）
年 月 日
指导人评定成绩：
湖南科技大学
毕业设计（论文）答辩委员会记录
日期：
学生： 学号： 班级： 题目： 提交毕业设计（论文）答辩委员会下列材料：
1 设计（论文）说明书 共 页
2 设计（论文）图 纸 3 指导人、评阅人评语
共 共
页 页
毕业设计（论文）答辩委员会评语：
[主要对学生毕业设计（论文）的研究思路，设计（论文）质量，文本图纸规范程度和对设计（论文）的介绍，回答问题情况等进行综合评价]
毕业设计（论文）答辩委员会主任： （签名）
委员： （签名）
（签名） （签名） （签名）
答辩成绩：
总评成绩：
摘 要
在本文中，我们分别研究了在MATLAB环境下IIR数字滤波器的典型设计和完全设计等方法。 完全设计方法中我们利用函数直接设计出低通、高通、带通和带阻滤波器，并分别用巴特沃斯滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Cauer）滤波器来实现，并比较了各自的频率响应曲线。
在FIR滤波器的设计中，我们用切比雪夫窗和海明设计的带通滤波器的频率响应进行对照，结果表面用海明窗设计的滤波器的频率特性几乎在任何频带上都比切比雪夫窗设计的滤波器的频率特性好，只是海明窗设计的滤波器下降斜度较小。
本人用不同的滤波器研究了MATLAB环境下的图像处理技术。本文还对一幅加噪声婚纱照片的去噪效果进行了研究。比较去噪效果证明，用小波变换的方法进行去噪，图像处理效果更佳。
关键词：数字滤波器；图像处理；小波变换；
Abstract
In this thesis,the typical and complete designs under MATLAB are studied.
The typical design gets the technical parameters from digital filters that should be designed,and then transformed into the analog parameters of a low-pass analog filter prototype.The prototype is converted into the analog low-pass,high-pass,band-pass and the band-stop filters respectively,which are transformed into the digital ones.
The complete design uses the given functions and releases the low-pass,high-pass, Band-pass and the band-stop filters dirrctly.Butterworth,Chebyshev and Caoer filters are used for the implementations.
In the FIR filter designs,Chebyshev and Hamming windows are used for a band-pass filter.Their frcquency responses are compared.The advantage of Hamming window is shown on all bands.
Finally,the image processing functions using filters under MATLAB are studied. A photo(Wuxi Garden)is modified with two diffrernt processes and the different Effects
can be seen.The linear transformation improved the contrast and brightness of The photo,while the un-sharpening filter compensated the transitions.
Keywords:digital filter,image processing,wavelet transformation
Another photo is modified with the wavelet transformation,which shows the better effects
on reducing noises.
目 录
第一章 绪论…………………………………………………………………1 第二章 数字滤波器…………………………………………………4
2.1 什么是数字滤波器……………………………………………………… 4 2.2 数字滤波器的分类……………………………………………………… 4 2.3 数字滤波器设计要求和方法…………………………………………… 4 2.4 数字滤波器设计方法概述……………………………… ……………………… 8
第三 IIR滤波器的设计……………………………………………9
3.1 典型的IIR数字滤波器的设计………………………………………… 10 3.2 完全滤波器设计……………………………………………………… 10 3.2 直接法设计IIR滤波器………………………………………………… 10
第四章 FIR滤波器的设计…………………………………………14
4.1 窗函数法……………………………………………………………… 14 4.2 带过渡带的多带FTR滤波器设计…………………………………… 14 4.3 约束最小乘FIR滤波器设计…………………………………………… 15 4.4 任意响应滤波器设计………………………………………………… 15 4.4 FIR滤波器设计实例………………………………………………… 15
第五章 总结………………………………………………………………25 参考文献 致谢
第一章 绪论
数字滤波在通信、 图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用 。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究， 尤其是在图像压缩、 图像去噪等方面的应用研究，受到了越来越多的关注。
MATLAB是美国Mathsworks公司推出的一套用于公程计算的可视化高性能语言与软件环境，MATLAB 为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、 工程用，其中的信号处理( signal processing) 、图像处理( image processing) 小波( wavelet) 等工具稍为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。
本文着重研究了基于MATLAB下的IIR和FIR滤波器的设计实现数字图像处理中的滤波器的设计，并就利用小波变换滤波器进行数字图像去噪进行了一些粗浅的尝试。
第二章 数字滤波器
2.1 什么是数字滤被器
滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件.数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。
一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现;二是设计专用的数字处理硬件。
MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。
2.1 数字滤被器的分类
器。
数字滤波器从功能上分类分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为IIR 滤波器 (即无限长单位
冲激响应滤波器)和 FIR滤波器(即有限长单位冲激晌应滤波器)。它们的函数分别为:
H Z =
−r Mr=0brz−k1+k=1akz
−1−n
H Z = N n=0h n z
第一个公式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H(z)称为(N-1)阶FIR滤波器函数。
2.3 数字滤波器的设计要求和方法
滤波器的指标常常在频域给出。数字滤波器的频响特性函数 H ejw 一般为复函数，所以通常表示为
H ejw = H ejw ejθ w
其中， H ejw 称为幅频特性函数；θ w 称为相频特性函数。幅频特性表示信号通
过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般对IIR通常只用幅频响应函数 H ejw 来描述设计指标，相频特性一般不作要求。而对线性相位特性的滤波器，一般用FIR数字滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标参数如图所示。图中，wp和ws分别为通带边界频率：δ1和δ2分别为通带波纹和阻带波纹；允许的衰减一般用dB数表示，通带内所允许的最大衰减(dB)和阻带内允许的最小衰减(dB)分别为αp和αs表示为：
1−δ11+δ1
ap=−20log10 =20log10
11as=−20log10δ2
一般要求：
当0≤ w ≤wp时，−20log10 H ejw ≤ap； 当ws≪ w ≤π时，as≤−20log10 H ejw 。
2.4 数字滤披器设计方法概述
IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法很不相同，IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计思路是:先设计模拟滤波器得到传输函数Hc s ， 然后将Hc s 按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H z 这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式， 也有完整的图表供查阅。更可以直接调用 MATLAB 中的对应的的函数进行设计。另一类是直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用 MATLAB 中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。FIR 滤波器不能采用由模拟滤波器的设计进行转换的方法，经常用的是窗函数法和频率采样法。也可以借助计算机辅助设计软件采用切比雪夫等波纹逼近法进行设计。
第三章 IIR滤波器的设计
3.1典型的 IIR 数字滤被器的设计
模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯( Butterworth) 滤波棒、切比雪夫( Chebyshev) 滤波器、椭圆( Cauer) 滤波器、贝塞尔( Bessel) 滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。
用 MATLAB 进行典型的数字滤波器的设计，一般步骤如下：
(1)按)定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标:
(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N 和固有频率 Wn，根据选用的模拟低通滤波器的类型可分别用函数: buttord 、cheblord 、 cheb20rd 、ellipord 等;
(3) 运用最小阶数 N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有: buttap 、cheb2ap 、elJipap 、besselap 等:
(4)运用固有频率 Wn 把模拟低通滤被器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可分别用函数 lp21p 、Ip2hp 、 lp2bp、 Ip2bs;
(5) 运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤被器，分别用函数 ìmpìnvar和bìlinear来实现。
低通ChebyshevI型数字滤波器的设计:设计中需要限定其通带上限临界频率 wp ，阻带临界滤波频率 ws ，在带通内最大衰减rp ，阻带内的最小衰减 rs ， 设计过和如下:
把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征;
(例如设定各参数 wp=30*2*pi;ws=40*2 *pì;Fs= 100;rp=0.3;rs=80;) 选择滤波器的阶数:
[N，Wn]=chebIord(wp，ws，rp，rs,’s’);
创建 ChebyshevI型滤波器原型:
[z，p，k]=chebIap(N，rp);
表达形式从零极点增益形式转换成状态方程形式:
[A，B，C，D]=zp2ss(z，p，k);
把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通滤波器：
[At，Bt，Ct，Dt]= lp21p(A，B，C，D，Wn);
表达形式从状态方程形式转换成传递函数形式:
[num1，den1]=ss2tf(A t ，Bt ，Ct，Dt);
采用冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器:
[num2，den2]=impinvar(num1，denl ，100);
频率响应如图：
[N，Wn]=chebIord( Wp，WS ，rp，rs，'s ') 该函数返回模拟滤波器的最小阶数N和ChebyshevI 型固有频率Wn 。其中的wp、ws是以弧度为单位。如果 rp=3dB ，则固有频率 Wn 等于通带截止频率 wp。
[z，p，k]=cheblap(N，rp) 该函数返回一个N阶 ChebyshevI型滤波器的零点、极点和增益。这个滤被器有通带内的最大衰减为 rp 。
ChebyshevI 滤波器的主要特点是在阻带内达到最大平滑。
[At，Bt，Ct，Dt]=lp21p(A，B，C，D，Wn)
原型扭转换成截止频率为 Wn 的低通滤波器。
[num2，den2]=impinvar(num1，den1，Fs) 该函数模拟滤波器传递函数形式
[num 1，den1]转换为采样频率为 Fs 的数字滤器的传递函数形 式 [num2，den2] 。Fs 缺省时默认为 1 Hz。
[H，W]=freqz(num2，den2，N) 该函数返回数字滤波器的频率晌应。当 N 是一个整数时，函数返回 N 点的频率向量H和N个点的复频晌应向量W ，N 最好选用2的整数次幂，这样使用 FFT进行快速运算。 N
个频率点均匀地分布该函数把模拟低通滤波器
在单位圆的上半圆上。系统的N默认值为512 。
3.2 完全滤波器设计
除了典型设计以外，MATLAB 信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤被器的函数，直接调用就可以设计滤波器，这为设计应用滤波器提供了方便。
设计 Butterworth 滤被器用函数 butter()，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器，其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑，但损失了截止频率处的下降斜度
设计Chebyshev I型滤波器用函数chebyl()。可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟 Chebyshev I 型滤波器，其通带内为等波纹， 阻带内为单调。ChebyshevI 型滤波器的下降斜度比Ⅱ型大，但其代价目是通带内波纹较大。
设计 ChebyshevⅡ 型滤波器用函数 cheby2()。可以设计低通、高通、 带通和带阻的数字和模拟 Chebyshev 1I型滤波器，其通带内为单调，阻带内等波纹。Chebyshev 1I型滤波器的下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。
设计椭圆滤波器用函数 ellip() ，与 chebyl 、cheby2 类似，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与Butterworth 和 chebyshev 滤波器相比，ellip 函数可以得到下降斜度更大的滤波器，得到的通带和阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。
在使用各类滤波器函数时应当注意以下重点:
A 、阶数和固有频率的选摔: [N，Wn]= buttord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤被器的最小阶数 N 以及数字 Butterworth 滤波器的固有频率 Wn (fl[l 3dB)。设计的要求是在边带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于 Rs ，通惜和阻带有截止频率分别是 Wp ， Ws ，它们是归一化的频率，范围是 [0 ，1] ，对应 π 弧度。
[N，Wn]=cheblord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数 N 以及 chebyshev 1 型数字滤波器的固有频率 Wn( 即 3dB)。设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于 Rs ，通带和阻带有截止频率分别是 Wp ， Ws ，它们都是归一化的频率。
[N，Wn]=cheb2ord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数 N 以及 chebyshev 11 到数字滤波器的固有频率 Wn( 即 3dB) 。设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于Rs ，通带和阻带有截止频率分别是 Wp ， Ws ，它们都是归一化的频率。
[N，Wn]=llipord(Wp，Ws，Rp，Rs) 可得到符合要求性质的滤波器的最小阶数 N 以及椭圆数字滤波器的固有频率 Wn (即3dB)。设计的要求是在通带内的衰减不超过 Rp ，在阻带内的衰减不小于Rs ，通带和阻带有截止频率分别
是 Wp ， Ws ，它们都是归一化的频率。
B、有关滤波器设计当中频率归一化问题: 信号处理工具箱中经常使用的频率是 Nyquist 频率，它被定义为采样频率的一半，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用 Nyquist 频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为 1000Hz的系统400Hz的归一化即为400/500=0.8 ，归一化频率的范围在 [0 ， 1]之间。如果要将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以π;如果要将归一化频率转换为 Hz ，则将归一化频率乘以采样频率的一半。
C、设计一个 N阶的低通 Butterworth 滤被器使用函数[B，A]=butter(N，Wn)时，返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有频率 Wn 必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs 缺省时默认为 2Hz。如果 Wn=[Wl ，W2]是一个两元索的向量，则函数将设计出一个 2N 阶的带通滤波器，通带为 [Wl ，W2]。
用 [B，A]=butter(N，Wn，'high')可设计一个高通滤被器。
使用[B，A] butter(N，Wn，'stop') 可设讨一个带阻滤被器。其中 Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2] 。
butter(N，Wn，'s')，butter(N ，Wn，'high'，’s’)，butter(N ，Wn ，'stop'，'s') 分别用来设计 Butterworth 的低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。
D、设计一个 N 阶的低通 chebyshev I 型滤波器可使用函数 [B，A]=cheby1 (N，R，Wn)，返回滤波器系数矩阵[B，A]。其中固有频率Wn必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs缺省时默认为2Hz。如果 Wn=
[Wl ，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤被器.通带为 [Wl ，W2]。R是滤波器通带内的最大衰减。如果无法确定R的值，即可以选用0.5dB 作为起始点。
[B，A]=chebyl (N，R，Wn，’high’) 设计一个高通滤波器。
[B， A]=chebyl(N，R，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。其中Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2]。
Chebyl(N，r， n，’s’ )，chebyl (N，R，Wn，'high'，'s ')cheby 1 (N，R，Wn，'stop'，’s’)
拟滤波器。、
E 、设计一个N阶的低通 chebyshevⅡ型滤波器可使用函数[B，A]=cheby2(N，R，Wn) ，返回滤波器系数矩阵 [B，A] 。其中固有频率Wn 必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs 默认为 2Hz。如果 Wn=[Wl ，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为 [Wl ，W2]。R 是滤波器通带内的最大衰减。如果无法确定 R 的值，即可以选用0.5dB 作为起始点。 分别用来设计 chebyshevⅠ型的低通、高通、带通和带阻模
[B，A]=cheby2 (N，R，，Wn，’high’) 设计一个高通滤波器。
[B，，A]=cheby2(N，R，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。其中Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2]。
Cheby2(N，R，Wn，’s’)，cheby2(N，R，Wn，'high'，’s’)，cheby2(N，R，Wn，'stop'，’s’)分别用来设计 chebyshev II 型的低通、高通、带通和带阻模拟滤波器。
F、设计一个 N 阶的低通椭圆滤被器用 [B，A] =ellip(N，rp，rs，Wn) ，返回滤波器系数矩阵 [B，A]，其中固有频率 Wn必须是归一化频率。它的最大值是采样频率的一半。Fs 默认为是2Hz。如果 Wn =[Wl ，W2]是一个两元素的向量，则函数将设计出一个2N阶的带通滤波器，通带为[Wl ，W2] ，rp 是滤波器通带内的最大衰减，rs 是滤波器阻带内的最小衰减。如果无法确定 rp 和 rs 的值，即可选用 0.5dB 和20dB作为起始点。
[B，A]= ellip (N，rp，rs，Wn，'high') 设计一个高通滤波器。
[B，A]= ellip (N，rp，rs，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。其中 Wn必须是一个两元素的向量，阻带的宽度为 [Wl ，W2]。
ellip(N，R，Wn，'s')，ellip (N，R，Wn，'high'，'s') ellip (N，R，Wn，'stop'，'s')分别用来设计椭圆低通、商通、带通和带阻模拟滤波器。
(1)几种类型在低通滤波器设计中的比较:
设: Wp=30Hz，Ws=35Hz，Fs=l00，Rp=0.5dB，Rs=40dB 分别用巴特沃斯( Butterworth) 滤波器、切比雪夫( Chebyshev) 滤被器、椭圆( Cauer) 滤波糕，程序设计如下:
巴特沃斯低通滤波器:
[n 1，Wn 1 ]=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');
[num 1，den 1 ]=butter(nl ，Wnl);
切比雪夫 I型低通滤波器:
[n2，Wn2]=cheb 1 ord(wp/(Fs/2，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');
[num2，den2]= chebyl (n2，rp，Wn2);
切比雪夫II型低通滤波器:
[n3，Wn3 ]=cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num3，den3]=cheby2(n3，rp，Wn3);
椭圆低通滤波器：
[n4，Wn4]=el1ipord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num4，den4]=elli p(n3，rp，rs，Wn3);
设计出的低通滤被器的频率响应如图 3.2.1
(2)几种类型在高通滤波器设计中的比较:
设: Wp =35Hz，Ws=30Hz，Fs= 100，Rp=0. 5dB，Rs=40dB 分别用巴特沃斯( Butterworth) 滤波器、切比雪夫( Chebyshev) 滤被器、椭圆( Cauer) 滤被器程序设计如下:
butterworth 高通滤波器:
[nl，Wnl]=buttord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num1，denl]= butter(nl，Wnl，'high');
ChebyshevⅠ 高通滤波器:
[n2，Wn2] =cheblord( wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num2，den2]=chebyl (n2，rp，Wn2，'high');
chebyshevII 高通滤波器:
[n3，Wn3] =cheb2ord(wp/(Fs/2)，ws/(Fs/2)，rp，rs，'z');
[num3，den3]=cheby2(n3，rp，Wn3，’high’);
椭圆高通滤波器：
[n4，Wn4] =ellípord(wp/(Fs/2，ws/(Fs/2 )，rp，rs，'z');
[num4，den4]=ellip(n4，rp，rs，Wn4，'high');
设计出的高通滤波器的频率响应如图 3.2.2
图 3.2.1低温数字滤波器频率响应
(a) Butterworth 低迎滤波器
(b) Chebyshevl 型低通滤波器
(c) Chebyshev Il 极低通滤被器
(d) 椭阁低通滤波器
图 3.2.2 高通数字滤汲器频率响应
(a) Butterworth 离现滤波器
(b) ChebyshevI 型高通滤波器
(c) ChebyshevlI 段高通滤波器
(d) 椭圆高通滤波器
用不同的类型设计的带通滤波器的频率响应如阁 3.2.3 :
用不同的类型可以设计出不同的带阻滤波器的频率响应(如图3.2 .4所示)。 从频率响应图中可以看出: 巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性，通带内平滑:切比雪夫I型滤波器的幅频特性在通带内有波动，阻带内单调: chebyshev II 型滤波器的幅频特性在阻带内有波动，通带内单调；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，下降斜度比较大，通带和阻带内均为等波纹，同样的性能指标，椭圆滤波器可以最低的阶数来实现。这样根据不同的要求可以选用不同类型的滤波器。
图 3.2.3 带带通数字滤波频率响应
(a) Butterworth 带通滤波器
(b)ChebyshevI 型带通滤被器
(c)ChebyshevlI型带通滤波器
（d）椭圆带通滤波器
图3.2.4带阻数字滤波频率响应
(a)Bulterworth 带阻滤波器
(b)Chebyshevl 型带阻滤波器
(c)ChebyshevlI型带阻滤波器
(d)椭圆带阻滤波器
3.3 直接法设计IIR滤波器
MATLAB提供yulewalk 的数设计IIR滤波器，这个函数使用最小二乘拟和逼近给定的频率特性。函数用法如下:
[b，a] =yulewalk(n，f ，m)该函数返回一个Yule-Walk 滤波器的系数矩阵 [b ，A]；其中矩阵f和m是已知的频率响应；n 是滤波器的阶数，其中f 的元素必须在 0 和 l之间，而且必须是升序， 以 0 开始，以 l 结束，允许出现相同的频率值。
由[b，a]=yulewalk(n，f，m)得到的滤波器可写成
B z b 1 +b 2 z−1+⋯+b n+1 z−n
H z == z 如图3.3.1是用函数yulewalk设计的Yule-Walk滤波器幅频响应和理想的幅频响应的比较图。理想的响应是：在频率在0-0.4 之间，幅值为 0;在频率在 0.4- 1 之间的幅值为 1 ，设计程序为:
n=10；
f=[0 0.4 0.4 1] ；
m=[1 1 0 0]；
[b，a]=yulewalk(n，f，m);
第四章 FIR 滤波器的设计
相对于无限冲激响应数字滤波器 ( IIR) ，有限冲激响应数字滤波器的特点是:
(1)具有精确的线性相位:
(2) 总是稳定的:
(3) 设计方式是线性的;
(4) 硬件容易实现;
(5) 滤波器过渡过程具有有限区间:
(6) 相对 IIR 滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的 IIR
滤波器大得多。
4.1 窗函数法
一个截止频率为 ωo(rad/s)的理想数字低通滤波器，其表达式如下:
H w =
故其冲激响应序列 h(n)为：
1π1ωnjωnω0ω0jωnh n = H w edω= edω=sinc n −π−ωn这个滤波器是物理不可实现的，因为其冲激响应具有无限性和非因果性。为了产生有限区间长度的冲激响应，可以加窗函数将其截短。通过截短保留冲激响应的中心部分，就可以获得线性相位的 FIR滤波器。
函数 firl 和 fir2就是基于窗函数方法的。
fir 1 函数实现了加窗线性相位 FIR 数字滤波器设计的经典方法。主要用于常用的标准通带滤波器设计，包括:低通、带通、高遇通和带阻数字滤波器。
b=fir1(n，Wn) 可得到 n 阶低通 FIR 滤波器，滤被器系数包括在 b中，这可表示为：B z =b 1 +b 2 z−1+⋯+b n+1 z−n。这是一个截止频率为Wn 的加海明窗的线性相位 FIR 滤波器，0≤Wn≤1，Wn=l 对应采样频率的二分之一。如果 Wn 是一个包含两个元素的向量. Wn =[Wl W2]，fir 1 返回一个 n 阶的带通滤波器，其通带为 Wl
b=fir1 (n，Wn，'high') 设计一个高通滤波器。
b=fir1(n，Wn，'stop') 设计一个带阻滤波器。如果 Wn 是一个多元素的向量，W=[Wl W2 W3 ... Wn]。函数将返回一个 n 阶的多通带的滤波器。b= firl (n，Wn，'DC -1’，)使第一个频带为通带;b= firl (n，Wn，'DC -0’，) 使第一个频带为阻带。
对于在 Fs/2 附近为通带的滤波器如高通或丰带阻滤波器，n必须是偶数。 缺省情况下. firl()使用 Hammíng 窗。可以在参数中指定其它窗，包括矩形窗、Hanníng 窗、Bartlett窗、Blackman窗、Kaiser窗等。
缺省情况下滤波器被归一化，以使经加窗后的第一个通带的中心幅值刚好是
1。使用参数 'noscale'可以阻止这样做。
如图 4.1.1 是分别用切比雪夫窗和海明窗设计的带通滤波器的频率响应，带通滤波器的通带频率(归一化后的频率)为 0.25到0.60，阶数为38。
设定截止频率和阶数：
Wn=[0.25，0.60];
n=38;
使有默认海明窗的带通滤波器：
bl=fìrl (n，Wn);
使用切比雪夫窗函数的带通滤波器，先输入切比雪夫窗函数:
Wíndow=chebwin(n+ 1，40);
b2=firl (n，Wn，window);
归一化频率
用fir1设计的带通滤波器
函数fir2()也设计加窗的FIR滤波器，但它针对任意形状的分段线性频率响应，这点在fir2()中是受到限制的。
B=fir2(n，F，M) 设计一个n阶的FIR 数滤波器。其频率响应由F和M指定,滤波器的系数返回在向量B中，向量F和M指定滤波器的采样点的频率及其幅值，F 的频率必须在0到1之间，I 对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从 0 至1结束。缺省情况下，函数fir2()使用的是Hamming窗，可在后面参数中指定其它的窗函数。
以下是用fir2()设计的一个多带FIR滤波器，它的频率响应要求如下:
归一化频率 幅值
f=0-0.1 m=0
f=0.1-0.3 m=1
f=0.3-0.6 m=0
f=0.6-0.8 m=1
f=0.8-1 m=0
程序为:
f=[0 0.1 0.1 0.3 0.3 0.6 0.6 0.8 0.8 1];
m=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
b= fjr2(40，f，m);
用fir2()设计的滤波器的特性和理想特性的比较如图 4.1.2
归一频率化
图 4.1.2 用fir2设计的多带滤波器
4.2 带过渡带的多带FIR滤波器设计
函数firls和remez提供了比函数 fir1和fír2 更为一般的滤波器设计方法。这两个函数可以允许在滤波器特性中包含过渡带，在计算中这些过渡带的偏差是不被最小化的，此外，还可以在滤波器特性中的每一段上设置不同的权重，用于计算加权的最小化。
函数 firls 是的数 fir 1 和 fir2 的扩展，它的设计准则是使期望的频率响应和实际的频率响应之间的平方误差的积分达到最小。
函数 remez 使用了 Parks-McClellan 算法，它使用 Remez 交换算法和切比雪夫逼近理论来设计滤波器，在期望的和实际的滤波器频率晌应之间实现最佳的匹配。从使期望的和实际的频率响应的最大误差的最小化的意义来说，该滤波器是最优滤波器。用这种方法设计的滤波器在它们频率响应中表现出等波动性Parks-McClellan FIR 滤被器设计方法原理如下：
线性相位 FIR 滤波器的4种类型的幅频特性可以统一地表示成一个 ω
的固
定函数 Q(ω)和一个余弦求和式P(w)的乘积，即
H(w)=Q(ω)P(ω)
按 4 种 FIR 滤波器类型，可以将上式分别写成：
(1) H ω = n=0ancos ωn
(2) H ω =cos 2 n=0bncos ωn
(3) H ω =sinω n=0cncos ωn
(4) H ω =cos 2 n=0dncos ωn
假设要求的滤波器频率响应为 D(ω) ，再定义一个加权函数 W(ω) ，则误差函数为E(ω)= W(ω){D(ω).H(w)}
可得到如下数学模型: E()=w(ω)[d(ω)- P(ω)]
根据该公式，就可以把 FIR 滤波器的设计问题归结到如下的切比雪夫近似问题：“要求寻找 P(ω)的一组系数an、bn、cn、dn，使在整个频带上，E(ω)的最大绝对值能压缩到一个最小值。
Remez函数用 Parks和McClellan算法。
函数firls和 remez使用的语法是相同的，唯一的区别是它们的最小化方案不同。
firls 设计的滤波器,其频率特性与理想特性间的加权方差是最小化的。 b=firls(n，f，a) 返回一个行向量b.包含n阶FIR滤波器的n+1个系数，而滤波器的频率特性是由f和a给出。f是频率点向量，从0到1，升序排列。a 是一个包含向量f 中指定频率的期望幅度的向量。f和a长度必须相等，且为偶数。
b=firls(n，f，a，w) 使用权向量w 来对各个频带的匹配误差作加权处理。 向量w 的长度是 f 的一半，故恰好一个频带对应一个权值。
b=firls(n，f，a. ' ftype') 与 b=fìrls(n ，f，a，w，'ftype ')指定了滤波器的类 型，ftype 可以为: hilbert (希尔伯特交换滤波器)和 differentiator (线性相位的微分器)。
以下设计的是一个在0-0.4Hz 之间近似幅值为1，在0.5-1Hz 之间近似幅值为 0 的低通滤波器，分别用remez和fírls设计并比较它们的特性。
n=22；
f=[0 0.4 0.5 1];
m=[1 1 0 0];
b=remez(n,f,m);
bb=firls(n,f,m); ωN12N−32N−12ωN12
用remez和firls设计的滤波器的特性比较如图4.2.1
图4.2.1 性能比较
从上图可以看出，用remez函数设计的滤波器具有等波动性，用firls函数设计的滤波器在几乎所有频带上比remez函数的响应好，但在通带和阻带的边缘0.4-0.5Hz，这比由remez函数设计的滤波器离理想响应更远。这表明remez函数设计的滤波器在通带和阻带上的最大误差更小。
第五章 总结
MATLAB信号处理工具箱 (signal processing)、图像处理( image processing)工具箱、小波 (wavelet) 等工具箱可以很好地设计和实现数字滤波，为数字滤波、信号处理、图像处理等方面的研究提供了有力的工具。
本文研究了基于 MATLAB 下的 IIR 和 FIR 滤波器的设计实现、进行了数学信号处理、数字图像处理中的滤波器设计，对数字图像分别进行了增加对比度和非锐化滤波处理，取得了不同的效果。最后我们利用了小波变换滤波器实现了数字图像的去噪。比较而言，利用小波变换去噪在保持原有信号的能量、去噪的效果等方面都有更好的效果
在此基础上，我们还可以进一步的开发利用 MATLAB 工具，特别是小波交换工具进行数字信号的处理、数字图像压缩等到方面的研究 。
参考文献
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[2]周耀华，汪凯仁.数字信号处理[M].复旦大学出版社.2002.
[3]张磊，潘泉，张洪才，戴冠中. 小波域滤波阈值C的选取[N]. 电子学报.2001.
[4]高西奇，甘露. 反对称多小波滤波器组的参数化构造及其在图像压缩中的应用[N]. 电子学报.2003.
致谢
衷心感谢我的论文指导老师一一邓小东老师!
本论文的写作过程，是我对MATLAB的开发、数字滤波的设计和实现、图像处理和小波变换的知识等都有了比较深刻的理解，感谢湖南科技大学给了我这样一个学习的机会。
感谢信息学院的老师们给我的搭理支持。
感谢邓小东老师在论文完成的过程中给予我的帮助。
感谢我的家人对我的理解和支持。