初三数学精选试题及答案
一、选择题(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.本题8个小题,每小题3分,满分24分) 1.-3的倒数是( ) A.-
1 3
B.-3
C.
1 3
D.3
2.若一个多边形的每个外角都等于45,则它的边数是( ) A.7 B.8 C.9 3.下列运算不正确的是( )
D.10
a =a A.a
3
235
B.a
2
()
23
=a 6
2
4
3
C.(-2a )=-8a
D.a +a =2a
4.有4条线段,分别为3cm ,4cm
,5cm ,6cm ,从中任取3条,能构成直角三角形的概率是( )
A.
1
2
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 5
5 ) A.2
B.3
C.4
D.5
6.分解因式:x 2-2xy +y 2+x -y 的结果是( ) A.(x -y )(x -y +1) C.(x +y )(x -y +1)
B.(x -y )(x -y -1) D.(x +y )(x -y -1)
7.如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形,下列说法错误的是( ) A.梯形的下底是上底的两倍 C.梯形的腰与上底相等
B.梯形最大角是120D.梯形的底角是60
8.如右图,某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿 AB 匀速前进到达终点B ,若以时间t 为自变量,扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是( )
A
二、填空题(本题8个小题,每小题3分,满分24分) 9.计算 -⎪- -⎪+ -⎪=___________.
10.“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件.
11.某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动,其中有38%的同学走出校门进行宣讲,这部分学生在扇形统计图中应为___________部分.(选择A ,B ,C ,D 填空)
12.中央电视台大风车栏目图标如图甲,其中心为O ,半圆 ACB 固定,其半径为2r ,车轮为中心对称图形,轮片也是半圆形,小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆 ACB 内的轮片面积是不变的(如图乙),这个不变的面积值是___________.
C
A B A O
(甲)
22
13.已知x -2y =1,那么:2x -4y +3=___________. 14.若双曲线y =
⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫
⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭
C
B
O
(乙)
2
过两点(-1则有y 1___________y 2(可填“>”、“=”、,y 1),(-3,y 2),x
“
15.用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案,其中舞者头部占整个身体面积的___________.
16.观察一列有规律的数:
1111
,它的第n 个数是___________. ,,,
261220
三、解答题(本大题9个小题,满分72分) 17.(本小题6分)
(
π-3)-(sin 60-1)2
)
-1
.
18.(本小题6分) 已知分式:A =
211
B =+,.(x ≠±1).下面三个结论:①A ,B 相等,②2
x -1x +11-x
A ,B 互为相反数,③A ,B 互为倒数,请问哪个正确?为什么?
19.(本小题6分)
考点办公室设在校园中心O 点,带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45,某考室B 位于O 点南偏东60,请在右图中画出射线OA ,OB ,并计算∠AOB 的度数.
北 西 东
O
南
20.(本小题6分)
小明发现把一双筷子摆在一个盘子上,可构成多种不同的轴对称图形,请你按下列要求,各添画一只筷子,完成其中三种图形:
(1)两只筷子相交 (2)两只筷子平行 (3)两只筷子不平行不相交 21.(本小题9分) 会堂里竖直挂一条幅AB ,小刚从与B 成水平的C 点观察,视角∠C =30,当他沿CB 方
向前进2米到达到D 时,视角∠ADB 45,求条幅AB 的长度.
22.(本小题9分)
我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,及时运往外地,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨. (1)共有几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方案,此方案运费是多少. 23.(本小题9分)
初三(1)班男生一次50米短跑测验成绩如下.(单位:秒)
6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
体育老师按0.2秒的组距分段,统计每个成绩段出现的频数,填入频数分布表,并绘制了频数分布直方图.
(1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整.
频数分布表
(秒)
频数分布直方图
(2)请说明哪个成绩段的男生最多?哪个成绩段的男生最少?
(3)请计算这次短跑测验的合格率(7.5秒及7.5秒以下)和优秀率(6.9秒及6.9秒以下). 24.(本小题9分) 如图,已知 ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,BD 绕点O 顺时针旋转交AB ,DC 于E ,F . (1)证明:四边形BFDE 是平行四边形.
(2)BD 绕点O 顺时针旋转_________度时,平行四边形BFDE 为菱形?请说明理由. 25.(本小题12分) 在平面直角坐标系内有两点A (-2,0⎪,CB 所在直线为y =2x +b , 0),B ,(1)求b 与C 的坐标
(2)连结AC ,求证:△AOC ∽△COB
(3)求过A ,B ,C 三点且对称轴平行于y 轴的抛物线解析式
(4)在抛物线上是否存在一点P (不与C 重合),使得S △ABP =S △ABC ,若存在,请求出P 点坐标,若不存在,请说明理由.
⎛1⎝2⎫⎭
张家界市2006年初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
说明: (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数,全卷满分120分. (二)《答案》中的解法只是该题解法的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本《答案》中评分标准的精神,进行评分.
(三)评卷时,要坚持每题评阅到底,勿因考生解答有误而中断评阅,如果考生的解答在某一步出现错误,影响后续部分而未改变本题的内容与难度者,视影响程度来决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分满分的一半,如果有严重概念性错误,应不给分. 17.(6′)解:原式=-1+1-⎫-1⎪⎪⎝⎭
3′
=1+1- =2- =
2 24′
1 2
6′ 2′ 3′
3 2
11- x +1x -1
18.(6′)解:A ,B 互为相反数正确 因为:B = =
x -1x +1
-
(x +1)(x -1) (x +1)(x -1) (x -1) -(x +1)
(x +1)(x -1) -2
=-A x 2-1
4′
=
5′
=19.(6′)解:
6′
3′
∠1=45 ,∠2=60 ∴∠A O B =18 0-( 45+
20.(6′)
2′
(1)两只筷子相交
21.(9′)
60= )
6′
6′ 4′
(2)两只筷子平行 (3)两只筷子不平行不相交
解:在Rt △ADB 中, ∠ADB =45.∴AB =DB DC =2
那么:BC =BD +DC =AB +2
在Rt △ABC 中, ∠C =30 tan ∠
C =
3′
AB BC A
∴tan 30 =
AB =
AB +23
6′
得:3AB +
解得:AB =22.(9′)
解:(1)设安排甲种货车x 辆,乙种货车(6-x ) 辆,
B
4530
D
C 9′
=
1′
根据题意,得:⎨
⎧4x +(6-x ) ≥15⎧x ≥3
∴3≤x ≤5 ⇒⎨
x +3(6-x ) ≥8x ≤5⎩⎩
3′ 4′
x 取整数有:3,4,5,共有三种方案.
(2)租车方案及其运费计算如下表.(说明:不列表,用其他形式也可)
8′ 9′
答:共有三种租车方案,其中第一种方案最佳,运费是5100元. 23.(9′)解: (1)(在图表上完成)
3′ 6′ 9′
(2)6.95~7.15(秒)段人数最多.7.55~7.75(秒)段人数最少. (3)合格率=0.16+0.36+0.28+0.16=0.96=96%
优秀率=0.16=16% 24.(9′)
(1)证明: 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OB =OD AB ∥CD 2′ ∴∠OBE =∠ODF 3′ 又∠BOE =∠DOF 4′
△BOE ≌△DOF ∴5′ ∴OE =OF 且OB =OD ∴四边形BFDE 是平行四边形
(2)BD 绕点O 顺时针旋转90度时,平行四边形BFDE 是菱形 证明: 四边形BFDE 是平行四边形 又∠DOF =90
∴FE ⊥BD
∴平行四边形BFDE 是菱形. 25.(12′) (1)以B ,0⎪代入y =2x +b 2⨯
6′
7′
8′ 9′
⎛1⎝2⎫⎭
1
+b =0 2
2′
-1) 得:b =-1 则有C (0,
(2) OC ⊥AB
3′
OB OC
=
OC OA
=
1
2
5′ 6′
△A O ∽△C ∴C O
2
(3)设抛物线的解析式为y =ax +bx +c ,以三点的坐标代入解析式得方程组:
⎧⎛1⎫21-a +b +c =0⎪ ⎪⎧a =122⎝⎭⎪⎪3⎪⎪2
⎨(-2) a +(-2) b +c =0⇒⎨b =
2⎪c =-1⎪
⎪⎪c =-1⎩⎪⎩
8′
所以y =x 2
+
3
2
x -1 1
|AB | |y |(4)假设存在点P (x ,y ) 依题意有
S △ABP S =△ABC
1
=1, 2
|AB | |OC |得:|y |=|OC |=1 ①当y =1时,有x 2
+
32x -1=1 即x 2+3
2
x -2=0
解得:x 1,2=
-34
②当y =-1 时, 有x 2
+
32x -1=-1,即x 2+3
2
x =0 解得:x 3
3=0(舍去),x 4=-2
∴存在满足条件的点P ,它的坐标为:
⎛ 3⎝-2,-1⎫⎪⎭,⎛ -3 1⎫⎝4⎪⎪,⎛-3-⎫
⎭ 1⎝4⎪⎪ ⎭
9′
10′
11′
12′
初三数学精选试题及答案
一、选择题(把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.本题8个小题,每小题3分,满分24分) 1.-3的倒数是( ) A.-
1 3
B.-3
C.
1 3
D.3
2.若一个多边形的每个外角都等于45,则它的边数是( ) A.7 B.8 C.9 3.下列运算不正确的是( )
D.10
a =a A.a
3
235
B.a
2
()
23
=a 6
2
4
3
C.(-2a )=-8a
D.a +a =2a
4.有4条线段,分别为3cm ,4cm
,5cm ,6cm ,从中任取3条,能构成直角三角形的概率是( )
A.
1
2
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 5
5 ) A.2
B.3
C.4
D.5
6.分解因式:x 2-2xy +y 2+x -y 的结果是( ) A.(x -y )(x -y +1) C.(x +y )(x -y +1)
B.(x -y )(x -y -1) D.(x +y )(x -y -1)
7.如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形,下列说法错误的是( ) A.梯形的下底是上底的两倍 C.梯形的腰与上底相等
B.梯形最大角是120D.梯形的底角是60
8.如右图,某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿 AB 匀速前进到达终点B ,若以时间t 为自变量,扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是( )
A
二、填空题(本题8个小题,每小题3分,满分24分) 9.计算 -⎪- -⎪+ -⎪=___________.
10.“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件.
11.某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动,其中有38%的同学走出校门进行宣讲,这部分学生在扇形统计图中应为___________部分.(选择A ,B ,C ,D 填空)
12.中央电视台大风车栏目图标如图甲,其中心为O ,半圆 ACB 固定,其半径为2r ,车轮为中心对称图形,轮片也是半圆形,小红通过观察发现车轮旋转过程中留在半圆 ACB 内的轮片面积是不变的(如图乙),这个不变的面积值是___________.
C
A B A O
(甲)
22
13.已知x -2y =1,那么:2x -4y +3=___________. 14.若双曲线y =
⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫
⎝2⎭⎝3⎭⎝4⎭
C
B
O
(乙)
2
过两点(-1则有y 1___________y 2(可填“>”、“=”、,y 1),(-3,y 2),x
“
15.用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案,其中舞者头部占整个身体面积的___________.
16.观察一列有规律的数:
1111
,它的第n 个数是___________. ,,,
261220
三、解答题(本大题9个小题,满分72分) 17.(本小题6分)
(
π-3)-(sin 60-1)2
)
-1
.
18.(本小题6分) 已知分式:A =
211
B =+,.(x ≠±1).下面三个结论:①A ,B 相等,②2
x -1x +11-x
A ,B 互为相反数,③A ,B 互为倒数,请问哪个正确?为什么?
19.(本小题6分)
考点办公室设在校园中心O 点,带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45,某考室B 位于O 点南偏东60,请在右图中画出射线OA ,OB ,并计算∠AOB 的度数.
北 西 东
O
南
20.(本小题6分)
小明发现把一双筷子摆在一个盘子上,可构成多种不同的轴对称图形,请你按下列要求,各添画一只筷子,完成其中三种图形:
(1)两只筷子相交 (2)两只筷子平行 (3)两只筷子不平行不相交 21.(本小题9分) 会堂里竖直挂一条幅AB ,小刚从与B 成水平的C 点观察,视角∠C =30,当他沿CB 方
向前进2米到达到D 时,视角∠ADB 45,求条幅AB 的长度.
22.(本小题9分)
我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,及时运往外地,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨. (1)共有几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方案,此方案运费是多少. 23.(本小题9分)
初三(1)班男生一次50米短跑测验成绩如下.(单位:秒)
6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
体育老师按0.2秒的组距分段,统计每个成绩段出现的频数,填入频数分布表,并绘制了频数分布直方图.
(1)请把频数分布表及频数分布直方图补充完整.
频数分布表
(秒)
频数分布直方图
(2)请说明哪个成绩段的男生最多?哪个成绩段的男生最少?
(3)请计算这次短跑测验的合格率(7.5秒及7.5秒以下)和优秀率(6.9秒及6.9秒以下). 24.(本小题9分) 如图,已知 ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,BD 绕点O 顺时针旋转交AB ,DC 于E ,F . (1)证明:四边形BFDE 是平行四边形.
(2)BD 绕点O 顺时针旋转_________度时,平行四边形BFDE 为菱形?请说明理由. 25.(本小题12分) 在平面直角坐标系内有两点A (-2,0⎪,CB 所在直线为y =2x +b , 0),B ,(1)求b 与C 的坐标
(2)连结AC ,求证:△AOC ∽△COB
(3)求过A ,B ,C 三点且对称轴平行于y 轴的抛物线解析式
(4)在抛物线上是否存在一点P (不与C 重合),使得S △ABP =S △ABC ,若存在,请求出P 点坐标,若不存在,请说明理由.
⎛1⎝2⎫⎭
张家界市2006年初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
说明: (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数,全卷满分120分. (二)《答案》中的解法只是该题解法的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本《答案》中评分标准的精神,进行评分.
(三)评卷时,要坚持每题评阅到底,勿因考生解答有误而中断评阅,如果考生的解答在某一步出现错误,影响后续部分而未改变本题的内容与难度者,视影响程度来决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分满分的一半,如果有严重概念性错误,应不给分. 17.(6′)解:原式=-1+1-⎫-1⎪⎪⎝⎭
3′
=1+1- =2- =
2 24′
1 2
6′ 2′ 3′
3 2
11- x +1x -1
18.(6′)解:A ,B 互为相反数正确 因为:B = =
x -1x +1
-
(x +1)(x -1) (x +1)(x -1) (x -1) -(x +1)
(x +1)(x -1) -2
=-A x 2-1
4′
=
5′
=19.(6′)解:
6′
3′
∠1=45 ,∠2=60 ∴∠A O B =18 0-( 45+
20.(6′)
2′
(1)两只筷子相交
21.(9′)
60= )
6′
6′ 4′
(2)两只筷子平行 (3)两只筷子不平行不相交
解:在Rt △ADB 中, ∠ADB =45.∴AB =DB DC =2
那么:BC =BD +DC =AB +2
在Rt △ABC 中, ∠C =30 tan ∠
C =
3′
AB BC A
∴tan 30 =
AB =
AB +23
6′
得:3AB +
解得:AB =22.(9′)
解:(1)设安排甲种货车x 辆,乙种货车(6-x ) 辆,
B
4530
D
C 9′
=
1′
根据题意,得:⎨
⎧4x +(6-x ) ≥15⎧x ≥3
∴3≤x ≤5 ⇒⎨
x +3(6-x ) ≥8x ≤5⎩⎩
3′ 4′
x 取整数有:3,4,5,共有三种方案.
(2)租车方案及其运费计算如下表.(说明:不列表,用其他形式也可)
8′ 9′
答:共有三种租车方案,其中第一种方案最佳,运费是5100元. 23.(9′)解: (1)(在图表上完成)
3′ 6′ 9′
(2)6.95~7.15(秒)段人数最多.7.55~7.75(秒)段人数最少. (3)合格率=0.16+0.36+0.28+0.16=0.96=96%
优秀率=0.16=16% 24.(9′)
(1)证明: 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OB =OD AB ∥CD 2′ ∴∠OBE =∠ODF 3′ 又∠BOE =∠DOF 4′
△BOE ≌△DOF ∴5′ ∴OE =OF 且OB =OD ∴四边形BFDE 是平行四边形
(2)BD 绕点O 顺时针旋转90度时,平行四边形BFDE 是菱形 证明: 四边形BFDE 是平行四边形 又∠DOF =90
∴FE ⊥BD
∴平行四边形BFDE 是菱形. 25.(12′) (1)以B ,0⎪代入y =2x +b 2⨯
6′
7′
8′ 9′
⎛1⎝2⎫⎭
1
+b =0 2
2′
-1) 得:b =-1 则有C (0,
(2) OC ⊥AB
3′
OB OC
=
OC OA
=
1
2
5′ 6′
△A O ∽△C ∴C O
2
(3)设抛物线的解析式为y =ax +bx +c ,以三点的坐标代入解析式得方程组:
⎧⎛1⎫21-a +b +c =0⎪ ⎪⎧a =122⎝⎭⎪⎪3⎪⎪2
⎨(-2) a +(-2) b +c =0⇒⎨b =
2⎪c =-1⎪
⎪⎪c =-1⎩⎪⎩
8′
所以y =x 2
+
3
2
x -1 1
|AB | |y |(4)假设存在点P (x ,y ) 依题意有
S △ABP S =△ABC
1
=1, 2
|AB | |OC |得:|y |=|OC |=1 ①当y =1时,有x 2
+
32x -1=1 即x 2+3
2
x -2=0
解得:x 1,2=
-34
②当y =-1 时, 有x 2
+
32x -1=-1,即x 2+3
2
x =0 解得:x 3
3=0(舍去),x 4=-2
∴存在满足条件的点P ,它的坐标为:
⎛ 3⎝-2,-1⎫⎪⎭,⎛ -3 1⎫⎝4⎪⎪,⎛-3-⎫
⎭ 1⎝4⎪⎪ ⎭
9′
10′
11′
12′