考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
命题负责人： 教研室主任：
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
命题负责人： 教研室主任：
2009~2010第二学期材料力学A 卷参考答案与评分标准
适用班级：08级机自1-4班 考试用时：120分钟 制作人：贾坤荣 审核人：
一、选择题（每空1分）
1. D ； 2. D； 3. A ； 4. C ； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题
1、剪力、弯矩图
2、切应力分布
2分
三、解：(1) 对AB
进行受力分析
（1分）
∑M
A
=0:N ⨯1000-F ⨯(1000+2000) =0 (2分)
解得 N =3F
CD 杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有
σ=
F N A
=
3F
π
4π
M Pa ≤[σ]=180M Pa (2分)
⨯35⨯35
⨯35⨯35⨯180N =57.7K N (1分)
解得 F ≤
3⨯4
（2）画出变形图如下：
（ 2分）
根据胡克定律，有
N ⋅L C D
EA
=
200⨯10⨯
9
m m =1.8m m （2分）
-6
∆L C D =
4
⨯35⨯35⨯10
根据变形图得到∆D =3.6m m ∆B =5.4mm (↓) (2分) （3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到 τ=
F S A =1500002⋅
π
≤[τ]=100M Pa （ 1分）
4
解得 d ≥31m m （1分）
d
2
四、解：B 点的单元体如图所示
B 点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有
ε1=
1E
⎡⎣σ1-ν(σ2+σ3)⎤⎦=
1+νE
τ=ε45 (7分)
根据应力弯曲剪应力公式：
τ=1.5
F S bh
=1.5
M e lbh
(3分)
代入广义胡克定理，得到
M
e
=
2lbhE ⋅ε45 31+ν
(3分)
五、解： （1） 计算C D 杆的临界压力 （7分）
i =
d 4i =5m m =
-3
λ=
μl 1⨯0.555⨯10
=110，
λ>λ1 所以C D 杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压应力和临界压力
σcr =
πE λ
2
2
,
P cr =σcr A =
πE λ
2
2
A =
3.14⨯200⨯10
110
2
29
⨯
3.14⨯20⨯10
4
2
-6
=51K N
(2). （5分）AB 杆平衡 有∑M A =0: F sin 30⨯2l 1=T C l 1 得 T C =25K N
AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示
_
2
1258
AB杆最大拉应力
σmax =3．校核
P cr T c
=
M max W Z
+
F N A
=
125⨯10
3-6
8⨯102⨯10
+
10
3-4
2⨯21.5⨯10
=163.2M Pa
5125
=2.05>[n st ]=1.8
压杆稳定性足够 （1分）
σmax =163.2M Pa ≤[σ]=180M Pa 梁强度足够 （1分）
六、解：弹簧引起的静位移为
δ=
梁的静位移为： ∆st =
12l ⨯23Ql ⨯
23⨯23l +
12⨯2l ⨯
23Ql ⨯
23⨯23l +
Ql
3
13
⨯
Q 3K
=
Q l
3
9EI
（3分）
9EI
=
5Ql
3
（6分）
9EI
动荷系数
K d =1+
=1+
（2分）
C 点的动挠度
∆=K ∆
d d st
3
5Q l ⎛= 1+9EI
⎝ （1分） 七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分）
由力法典型方程 X 1δ11+∆1P =0 （1分）
24
⎤1⎡12q ⎛2⎫q 25ql
∆1P =⎢-a ⨯⨯ a ⎪-a ⨯a ⨯a ⎥=-
EI ⎢2⎝3⎭28EI ⎥⎣2⎦
3
δ11=将δ11
(a ⨯a ⨯a +a ⨯a ⨯a ) =EI 233EI
1124a
（各3分）
1532qa
和
∆1P
代入力法典型方程，得X 1=
（2分）
刚架的弯矩图右图示 （2分）
2009~2010第二学期材料力学b 卷参考答案与评分标准
适用班级：08级机自5-7班 考试用时：120分钟 制作人：贾坤荣 审核人：
一、选择题（每空1分）
1. D ； 2. D； 3. A ； 4. C ； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题
1. （3分）做轴力图 2. （9分） Q(KN)
F
20
M(KNm)
F N —
2F 10
剪力图4分，弯矩图5分 三、解：(1).
取AC ∑
M A (F ) =0:
35
T ⨯4=30⨯4⨯2
解得 T =100K N （6分） （2）设需要n 根钢丝 由钢丝的强度条件 σ=
4T
T nA
≤[σ]
3
6
C
AY
-6
n ≥
πd
2
[σ]
=
4⨯100⨯10
3.14⨯2⨯10
2
⨯160⨯10
=199(根） （4分）
四、解：B 点的单元体如图所示
B 点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有
ε1=
1E
⎡⎣σ1-ν(σ2+σ3)⎤⎦=
1+νE
τ=ε45 (8分)
根据扭转应力公式：
τ=
M e
π
16
3
d
代入广义胡克定理，得到
M e =94.2N ⋅M
(3分)
又由应变公式，得到
ε0=σ0/E =F A /E =400⨯10
得到
F =31.4N
(5分)
五、解： （1） 计算C D 杆的临界压力 （8分）
i =
d 4i =5m m =
-3
λ=
μl 1⨯0.555⨯10
=110，
λ>λ1 所以C D 杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压应力和临界压力
σcr =
πE λ
2
2
,
P cr =σcr A =
πE λ
2
2
A =
3.14⨯200⨯10
110
2
29
⨯
3.14⨯20⨯10
4
2
-6
=51K N
(2). （6分）AB 杆平衡 有∑M A =0: F sin 30⨯2l 1=T C l 1 得 T C =25K N
AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示
_
2
1258
AB杆最大拉应力
σmax =3．校核
P cr T c
=
M max W Z
+
F N A
=
125⨯10
3-6
8⨯102⨯10
+
10
3-4
2⨯21.5⨯10
=163.2M Pa
5125
=2.05>[n st ]=1.8
压杆稳定性足够 （1分）
σmax =163.2M Pa ≤[σ]=180M Pa 梁强度足够 （1分）
六、解：弹簧引起的静位移为
δ=
梁的静位移为： ∆st =
12l ⨯23Ql ⨯
23⨯23l +
12⨯2l ⨯
23Ql ⨯
23⨯23l +
Ql
3
13
⨯
Q 3K
=
Q l
3
9EI
（3分）
9EI
=
5Ql
3
（8分）
9EI
动荷系数
K d =1+
C
=1+
（2分）
点的动挠度
基本体系
∆d =K d ∆st
3
5Q l ⎛= 1+9EI
⎝
（1分）
七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的
为
基本体系 （2
分）
由力法典型方程 X 1δ11+∆1P =0 （2分）
X 1
1
δ11
1
1
2
4l
3
B
4
112ql
=(l ⨯l ⨯l +l ⨯l ⨯l ) =⨯⨯l ⨯ql ⨯l = ∆1P = 各4分）（ EI 233EI EI 326EI
1
将δ11
和
∆1P
代入力法典型方程，得X 1=
-∆1P
δ11
=-
ql
4
6E I
⨯
3E I 4l
3
=-
ql 8
刚架的弯矩图右图示 （2分）
材料力学试题（A ）
一、填空题：(每空2分，共16分)
1. 工程构件正常工作的条件是 、刚度满足、稳定性满足。 2. 工程上将延伸率δ≥-------的材料称为塑性材料。
3. 塑性材料拉伸试验应力超过屈服极限后逐渐卸除荷载，经过短时间后重新加载其将得到提高，而 变形将减小。
4. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为______。
5. 纯剪切状态属于______（单、双、三）向应力状态。
6. 对于超静定结构，当未知力个数多于平衡方程个数时，需补充 条件，来求解问题。
7. 自由落体的冲击动荷系数k d = 。
二、单项选择题：(每空2分，共10分)
1. 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积和挤压面积分别为（ ）。 A. πDh ，πd 2/4 B.πdh ，π(D 2-d 2) /4 C. πd 2/4，πD 2/4 D.π(D 2-d 2) /4，π
dh
1题图 4题图 2. 建立平面弯曲正应力公式σ=My
I z
, 需要考虑的关系有：
A 平衡关系, 物理关系，变形几何关系； B. 变形几何关系，平衡关系，静力关系； C 变形几何关系，物理关系，静力关系； D 平衡关系, 物理关系，静力关系；
3. 直梁横截面面积一定，试问下列四种截面形状中，那一种抗弯能力最强。
A 矩形 B 工字形 C 圆形 D 正方形
4. 平面应力状态如图示，其最大主应力σ1为-------------------------。（图见上）.. A. σ1=σC. σ1=3σ
B. σ1=4σ
D σ1=2σ
5. 长度系数的物理意义是―――――――。
A. 压杆绝对长度的大小；B. 对压杆材料弹性模数的修正 C. 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响； D. 对压杆截面面积的修正。
三、作梁的剪力图和弯矩图（A 、B 处的约束力已知）（8分）
四、计算题（共59分）
1. （11分）下图示阶梯形杆AB ，F =10K N ，l 1=l 2=400m m ，A 1=2A2=100mm2，(A1，A 2分别为AC 和CB 段横截面面积) ，E =200G P a 。(1) 作杆的轴力图；(2) 计算杆AB 上的最大正应力σm ax ；(3)全杆的轴向变形∆l 。
2. （共10分）图示等直圆杆，已知外力偶矩M A
M C =4.21K N ∙m
=2.99K N ∙m
, M B
=7.20K N ∙m
，
，许应切应力［τ］＝70MPa ，许可单位长度扭转角⎡⎤θ=1/m ，⎣⎦
剪切弹性模量G =80GPa 。试确定该轴的直径d 。
3. (10分) 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F ＝20kN 。梁的截面为T 字形，形心坐标y c =96.4m m ，惯性矩I Z =1.02⨯10m 。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa ，[σ]
-
-44
=100MPa
。试校核梁的强度是否安
全。
4. (6分) 单元体各面上的应力如图所示，试求其主应力以及最大切应力。应力单位为MPa 。
5. (10分) 一悬臂滑车架，杆AB 为18号工字钢（截面面积30.6cm 2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。
6. (8分) 图中所示之压杆，其直径均为d ，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：
1. 分析哪一根杆的临界荷载较大？
2. 计算d ＝160mm ，E ＝206GPa 时，二杆的临界荷载
7. （11分） 图示刚架各杆的EI 皆相等。试求支座C 处支反力。
5
(
b )
(a
)
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
命题负责人： 教研室主任：
命题负责人： 教研室主任：
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
命题负责人： 教研室主任：
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
命题负责人： 教研室主任：
2009~2010第二学期材料力学A 卷参考答案与评分标准
适用班级：08级机自1-4班 考试用时：120分钟 制作人：贾坤荣 审核人：
一、选择题（每空1分）
1. D ； 2. D； 3. A ； 4. C ； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题
1、剪力、弯矩图
2、切应力分布
2分
三、解：(1) 对AB
进行受力分析
（1分）
∑M
A
=0:N ⨯1000-F ⨯(1000+2000) =0 (2分)
解得 N =3F
CD 杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有
σ=
F N A
=
3F
π
4π
M Pa ≤[σ]=180M Pa (2分)
⨯35⨯35
⨯35⨯35⨯180N =57.7K N (1分)
解得 F ≤
3⨯4
（2）画出变形图如下：
（ 2分）
根据胡克定律，有
N ⋅L C D
EA
=
200⨯10⨯
9
m m =1.8m m （2分）
-6
∆L C D =
4
⨯35⨯35⨯10
根据变形图得到∆D =3.6m m ∆B =5.4mm (↓) (2分) （3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到 τ=
F S A =1500002⋅
π
≤[τ]=100M Pa （ 1分）
4
解得 d ≥31m m （1分）
d
2
四、解：B 点的单元体如图所示
B 点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有
ε1=
1E
⎡⎣σ1-ν(σ2+σ3)⎤⎦=
1+νE
τ=ε45 (7分)
根据应力弯曲剪应力公式：
τ=1.5
F S bh
=1.5
M e lbh
(3分)
代入广义胡克定理，得到
M
e
=
2lbhE ⋅ε45 31+ν
(3分)
五、解： （1） 计算C D 杆的临界压力 （7分）
i =
d 4i =5m m =
-3
λ=
μl 1⨯0.555⨯10
=110，
λ>λ1 所以C D 杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压应力和临界压力
σcr =
πE λ
2
2
,
P cr =σcr A =
πE λ
2
2
A =
3.14⨯200⨯10
110
2
29
⨯
3.14⨯20⨯10
4
2
-6
=51K N
(2). （5分）AB 杆平衡 有∑M A =0: F sin 30⨯2l 1=T C l 1 得 T C =25K N
AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示
_
2
1258
AB杆最大拉应力
σmax =3．校核
P cr T c
=
M max W Z
+
F N A
=
125⨯10
3-6
8⨯102⨯10
+
10
3-4
2⨯21.5⨯10
=163.2M Pa
5125
=2.05>[n st ]=1.8
压杆稳定性足够 （1分）
σmax =163.2M Pa ≤[σ]=180M Pa 梁强度足够 （1分）
六、解：弹簧引起的静位移为
δ=
梁的静位移为： ∆st =
12l ⨯23Ql ⨯
23⨯23l +
12⨯2l ⨯
23Ql ⨯
23⨯23l +
Ql
3
13
⨯
Q 3K
=
Q l
3
9EI
（3分）
9EI
=
5Ql
3
（6分）
9EI
动荷系数
K d =1+
=1+
（2分）
C 点的动挠度
∆=K ∆
d d st
3
5Q l ⎛= 1+9EI
⎝ （1分） 七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分）
由力法典型方程 X 1δ11+∆1P =0 （1分）
24
⎤1⎡12q ⎛2⎫q 25ql
∆1P =⎢-a ⨯⨯ a ⎪-a ⨯a ⨯a ⎥=-
EI ⎢2⎝3⎭28EI ⎥⎣2⎦
3
δ11=将δ11
(a ⨯a ⨯a +a ⨯a ⨯a ) =EI 233EI
1124a
（各3分）
1532qa
和
∆1P
代入力法典型方程，得X 1=
（2分）
刚架的弯矩图右图示 （2分）
2009~2010第二学期材料力学b 卷参考答案与评分标准
适用班级：08级机自5-7班 考试用时：120分钟 制作人：贾坤荣 审核人：
一、选择题（每空1分）
1. D ； 2. D； 3. A ； 4. C ； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题
1. （3分）做轴力图 2. （9分） Q(KN)
F
20
M(KNm)
F N —
2F 10
剪力图4分，弯矩图5分 三、解：(1).
取AC ∑
M A (F ) =0:
35
T ⨯4=30⨯4⨯2
解得 T =100K N （6分） （2）设需要n 根钢丝 由钢丝的强度条件 σ=
4T
T nA
≤[σ]
3
6
C
AY
-6
n ≥
πd
2
[σ]
=
4⨯100⨯10
3.14⨯2⨯10
2
⨯160⨯10
=199(根） （4分）
四、解：B 点的单元体如图所示
B 点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有
ε1=
1E
⎡⎣σ1-ν(σ2+σ3)⎤⎦=
1+νE
τ=ε45 (8分)
根据扭转应力公式：
τ=
M e
π
16
3
d
代入广义胡克定理，得到
M e =94.2N ⋅M
(3分)
又由应变公式，得到
ε0=σ0/E =F A /E =400⨯10
得到
F =31.4N
(5分)
五、解： （1） 计算C D 杆的临界压力 （8分）
i =
d 4i =5m m =
-3
λ=
μl 1⨯0.555⨯10
=110，
λ>λ1 所以C D 杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压应力和临界压力
σcr =
πE λ
2
2
,
P cr =σcr A =
πE λ
2
2
A =
3.14⨯200⨯10
110
2
29
⨯
3.14⨯20⨯10
4
2
-6
=51K N
(2). （6分）AB 杆平衡 有∑M A =0: F sin 30⨯2l 1=T C l 1 得 T C =25K N
AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示
_
2
1258
AB杆最大拉应力
σmax =3．校核
P cr T c
=
M max W Z
+
F N A
=
125⨯10
3-6
8⨯102⨯10
+
10
3-4
2⨯21.5⨯10
=163.2M Pa
5125
=2.05>[n st ]=1.8
压杆稳定性足够 （1分）
σmax =163.2M Pa ≤[σ]=180M Pa 梁强度足够 （1分）
六、解：弹簧引起的静位移为
δ=
梁的静位移为： ∆st =
12l ⨯23Ql ⨯
23⨯23l +
12⨯2l ⨯
23Ql ⨯
23⨯23l +
Ql
3
13
⨯
Q 3K
=
Q l
3
9EI
（3分）
9EI
=
5Ql
3
（8分）
9EI
动荷系数
K d =1+
C
=1+
（2分）
点的动挠度
基本体系
∆d =K d ∆st
3
5Q l ⎛= 1+9EI
⎝
（1分）
七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的
为
基本体系 （2
分）
由力法典型方程 X 1δ11+∆1P =0 （2分）
X 1
1
δ11
1
1
2
4l
3
B
4
112ql
=(l ⨯l ⨯l +l ⨯l ⨯l ) =⨯⨯l ⨯ql ⨯l = ∆1P = 各4分）（ EI 233EI EI 326EI
1
将δ11
和
∆1P
代入力法典型方程，得X 1=
-∆1P
δ11
=-
ql
4
6E I
⨯
3E I 4l
3
=-
ql 8
刚架的弯矩图右图示 （2分）
材料力学试题（A ）
一、填空题：(每空2分，共16分)
1. 工程构件正常工作的条件是 、刚度满足、稳定性满足。 2. 工程上将延伸率δ≥-------的材料称为塑性材料。
3. 塑性材料拉伸试验应力超过屈服极限后逐渐卸除荷载，经过短时间后重新加载其将得到提高，而 变形将减小。
4. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为______。
5. 纯剪切状态属于______（单、双、三）向应力状态。
6. 对于超静定结构，当未知力个数多于平衡方程个数时，需补充 条件，来求解问题。
7. 自由落体的冲击动荷系数k d = 。
二、单项选择题：(每空2分，共10分)
1. 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积和挤压面积分别为（ ）。 A. πDh ，πd 2/4 B.πdh ，π(D 2-d 2) /4 C. πd 2/4，πD 2/4 D.π(D 2-d 2) /4，π
dh
1题图 4题图 2. 建立平面弯曲正应力公式σ=My
I z
, 需要考虑的关系有：
A 平衡关系, 物理关系，变形几何关系； B. 变形几何关系，平衡关系，静力关系； C 变形几何关系，物理关系，静力关系； D 平衡关系, 物理关系，静力关系；
3. 直梁横截面面积一定，试问下列四种截面形状中，那一种抗弯能力最强。
A 矩形 B 工字形 C 圆形 D 正方形
4. 平面应力状态如图示，其最大主应力σ1为-------------------------。（图见上）.. A. σ1=σC. σ1=3σ
B. σ1=4σ
D σ1=2σ
5. 长度系数的物理意义是―――――――。
A. 压杆绝对长度的大小；B. 对压杆材料弹性模数的修正 C. 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响； D. 对压杆截面面积的修正。
三、作梁的剪力图和弯矩图（A 、B 处的约束力已知）（8分）
四、计算题（共59分）
1. （11分）下图示阶梯形杆AB ，F =10K N ，l 1=l 2=400m m ，A 1=2A2=100mm2，(A1，A 2分别为AC 和CB 段横截面面积) ，E =200G P a 。(1) 作杆的轴力图；(2) 计算杆AB 上的最大正应力σm ax ；(3)全杆的轴向变形∆l 。
2. （共10分）图示等直圆杆，已知外力偶矩M A
M C =4.21K N ∙m
=2.99K N ∙m
, M B
=7.20K N ∙m
，
，许应切应力［τ］＝70MPa ，许可单位长度扭转角⎡⎤θ=1/m ，⎣⎦
剪切弹性模量G =80GPa 。试确定该轴的直径d 。
3. (10分) 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F ＝20kN 。梁的截面为T 字形，形心坐标y c =96.4m m ，惯性矩I Z =1.02⨯10m 。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa ，[σ]
-
-44
=100MPa
。试校核梁的强度是否安
全。
4. (6分) 单元体各面上的应力如图所示，试求其主应力以及最大切应力。应力单位为MPa 。
5. (10分) 一悬臂滑车架，杆AB 为18号工字钢（截面面积30.6cm 2，Wz=185cm3），其长度为l=2.6m。试求当荷载F=25kN作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。
6. (8分) 图中所示之压杆，其直径均为d ，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：
1. 分析哪一根杆的临界荷载较大？
2. 计算d ＝160mm ，E ＝206GPa 时，二杆的临界荷载
7. （11分） 图示刚架各杆的EI 皆相等。试求支座C 处支反力。
5
(
b )
(a
)
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
命题负责人： 教研室主任：
命题负责人： 教研室主任：