机械能守恒定律（三）：能量守恒
1、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ） A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ， 用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）
A ．h B ．1.5h C ．2h D ．2.5h
3、物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
4、如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦) ，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有（ ）
Ａ. 质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B. 质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C. 绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D. 系统在运动中机械能均守恒
5、如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中（ ） A ．小球的机械能守恒 B ．重力对小球不做功 C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
6、运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ） A ．阻力对系统始终做负功 B ．系统受到的合外力始终向下 C ．重力做功使系统的重力势能增加 D ．任意相等的时间内重力做的功相等
7、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2, 球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8m 至1.8m C ．1.0m 至1.6m
8、如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移动。在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之和
B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的 功之和
C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
9、下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
B ．0.8m 至1.6m D ．1.0m 至1.8m
10、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。 A. 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B. 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C. 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 D. 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
11、以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物块。假定物块所受的空气阻力f 大小不变。已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ）
v 0
2g (1+
2
v 0
f m g 和
)
v 0
2
2g (1+
f
A 、
v 0
2g (1+
2
B 、
v 0
2
m g 和
)
v 2f
C 、
m g 和
)
v 0
2g (1+
2f
D 、
m g 和
)
v 12、游乐场中的一种滑梯如图3所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ） A ．下滑过程中支持力对小朋友做功 B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
13、图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与
轨道的动摩擦因数为6。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ） A ．m ＝M B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
14、小球由地面竖直上抛，w 上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h
处，小球的势能是动
能的两倍，则h 等于（ ） （A ）H/9
15、高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）。
A ．动能减少，重力势能减少 B ．动能减少，重力势能增加 C ．动能增加，重力势能减少 D ．动能增加，重力势能增加
16、质量为5⨯103 kg的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s，随后以P ＝6⨯104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5⨯10N 。求：（1）汽车的最大速度v m ；（2）汽车在72s 内经过的路程s 。
17、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m ＝0.1kg ，
通电后以额定功率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L ＝10.00m ，R=0.32m，h ＝1.25m,S ＝1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g ＝10 m/s2）
3
（B ）2H/9 （C ）3H/9 （D ）4H/9
18、如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N 、P 端固定一竖直挡板。M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s. 一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。
19、如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面上，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度为h ，C 点的高度为2h ，一滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。 （1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离s C 和s D ； （2）为实现s C ＜s D ，v 0应满足什么条件？
20、如图所示，两个底面积都是S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？
图5-4-4
21、如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O 处，将弹簧拉至水平位置A 处(弹簧无形变) 由静止释放, 小球到达距0点下方h 处的B 点时速度为2 m／s ．求小球从A 运动到B 的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)．
22、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m处，以初速度V 0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）
23、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升，物块A 与斜面间无摩擦，设当A 沿斜面下滑x 距离后，细绳突然断了，求物块B 上升的最大高度H.
24、如图所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l ＞h ，球刚跨过桌边。若A 球、B 球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，则B 、C 球离开桌边时的速度各有多大？
25、一根长度为L 的轻绳一端固定，另一端拴一质量为m 的小球，若在悬点O 的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，如图所示。当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内做圆周运动。若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力，求小钉的位置C 距悬点O 的距离？
26、如图，半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB 离地的距离为2R ，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为开始时
、
均静止，
、
与
的物体，挂在定滑轮两边，且
＞
，
可视为质点，不计一切摩擦。求：
（1）（2）若
释放后经过圆弧最低点A 时的速度； 到最低点时绳突然断开，求能到达A 点，
与
落地点离A 点水平距离；
（3）为使
之间必须满足什么关系?
27、一根长为l 的轻绳，一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球．用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O 点的水平面上方，与水平面成30°角．从静止释放小球，求小球通过O 点正下方时绳的拉力大小。
28、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接) ，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧刚好脱离桌面．求此过程中，物块1和物块2增加的重力势能．
29、节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v 1=90km /h 匀速行驶，发动机的输出功率为
P =50kW 。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利
用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为
1
4
v 2=72km /h
。此过程中发动机功率的5用于轿车的牵引，5用于供给发电机工作，发动机
输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
F
轿车以90km /h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力阻的大小；
E
轿车从90km /h 减速到72km /h 过程中，获得的电能电；
E 电
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能
维持72km /h 匀速运动的距离L 。
30、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a 点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab 段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求： ( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。
( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
31、冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s）
2
机械能守恒定律（三）：能量守恒
1、一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ） A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ， 用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）
A ．h B ．1.5h C ．2h D ．2.5h
3、物体做自由落体运动，E k 代表动能，E p 代表势能，h 代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
4、如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦) ，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有（ ）
Ａ. 质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B. 质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C. 绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力 D. 系统在运动中机械能均守恒
5、如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中（ ） A ．小球的机械能守恒 B ．重力对小球不做功 C ．绳的张力对小球不做功
D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
6、运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ） A ．阻力对系统始终做负功 B ．系统受到的合外力始终向下 C ．重力做功使系统的重力势能增加 D ．任意相等的时间内重力做的功相等
7、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2, 球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8m 至1.8m C ．1.0m 至1.6m
8、如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上 移动。在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力 所做的功之和
B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的 功之和
C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
9、下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
B ．0.8m 至1.6m D ．1.0m 至1.8m
10、竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度。 A. 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B. 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C. 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 D. 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率
11、以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物块。假定物块所受的空气阻力f 大小不变。已知重力加速度为g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ）
v 0
2g (1+
2
v 0
f m g 和
)
v 0
2
2g (1+
f
A 、
v 0
2g (1+
2
B 、
v 0
2
m g 和
)
v 2f
C 、
m g 和
)
v 0
2g (1+
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D 、
m g 和
)
v 12、游乐场中的一种滑梯如图3所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ） A ．下滑过程中支持力对小朋友做功 B ．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C ．整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
13、图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M 的木箱与
轨道的动摩擦因数为6。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ） A ．m ＝M B ．m ＝2M
C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
14、小球由地面竖直上抛，w 上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h
处，小球的势能是动
能的两倍，则h 等于（ ） （A ）H/9
15、高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）。
A ．动能减少，重力势能减少 B ．动能减少，重力势能增加 C ．动能增加，重力势能减少 D ．动能增加，重力势能增加
16、质量为5⨯103 kg的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s，随后以P ＝6⨯104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5⨯10N 。求：（1）汽车的最大速度v m ；（2）汽车在72s 内经过的路程s 。
17、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，出B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m ＝0.1kg ，
通电后以额定功率ρ＝1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L ＝10.00m ，R=0.32m，h ＝1.25m,S ＝1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g ＝10 m/s2）
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（B ）2H/9 （C ）3H/9 （D ）4H/9
18、如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N 、P 端固定一竖直挡板。M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s. 一木块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。
19、如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面上，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度为h ，C 点的高度为2h ，一滑块从A 点以初速度v 0分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛出。 （1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离s C 和s D ； （2）为实现s C ＜s D ，v 0应满足什么条件？
20、如图所示，两个底面积都是S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？
图5-4-4
21、如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O 处，将弹簧拉至水平位置A 处(弹簧无形变) 由静止释放, 小球到达距0点下方h 处的B 点时速度为2 m／s ．求小球从A 运动到B 的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)．
22、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m处，以初速度V 0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）
23、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升，物块A 与斜面间无摩擦，设当A 沿斜面下滑x 距离后，细绳突然断了，求物块B 上升的最大高度H.
24、如图所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l ＞h ，球刚跨过桌边。若A 球、B 球相继着地后均不再反跳，忽略球的大小，则B 、C 球离开桌边时的速度各有多大？
25、一根长度为L 的轻绳一端固定，另一端拴一质量为m 的小球，若在悬点O 的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，如图所示。当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内做圆周运动。若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力，求小钉的位置C 距悬点O 的距离？
26、如图，半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB 离地的距离为2R ，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为开始时
、
均静止，
、
与
的物体，挂在定滑轮两边，且
＞
，
可视为质点，不计一切摩擦。求：
（1）（2）若
释放后经过圆弧最低点A 时的速度； 到最低点时绳突然断开，求能到达A 点，
与
落地点离A 点水平距离；
（3）为使
之间必须满足什么关系?
27、一根长为l 的轻绳，一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的小球．用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O 点的水平面上方，与水平面成30°角．从静止释放小球，求小球通过O 点正下方时绳的拉力大小。
28、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接) ，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧刚好脱离桌面．求此过程中，物块1和物块2增加的重力势能．
29、节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v 1=90km /h 匀速行驶，发动机的输出功率为
P =50kW 。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利
用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为
1
4
v 2=72km /h
。此过程中发动机功率的5用于轿车的牵引，5用于供给发电机工作，发动机
输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
F
轿车以90km /h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力阻的大小；
E
轿车从90km /h 减速到72km /h 过程中，获得的电能电；
E 电
轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能
维持72km /h 匀速运动的距离L 。
30、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a 点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab 段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求： ( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。
( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。
31、冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O 。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取10m/s）
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