切线长典型例题

基础型

【典型例题】

类型一、切线长定理

1.如图,PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ,⊙O 的半径长为6 cm ,PO =10 cm ,求△PDE 的周长.

2.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ,E 为BC 中点. 求证:DE 是⊙O 切线.

举一反三:

【变式】已知:如图,⊙O为∆ABC 的外接圆,BC 为⊙O的直径,作射线BF ,使得BA 平分∠CBF ,过点A 作AD ⊥BF 于点D . 求证:DA

为⊙O的切线.

F

C

类型二、三角形的内切圆

3.已知:如图,△ABC 的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O 的半径长为r .求

△ABC 的面积S .

【变式】已知如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,求△ABC 的内切圆⊙O 的半径r.

类型三、与相切有关的计算与证明

4.如图,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆交AD 于F ,交BC 于G ,延长BA 交圆于E .

(1)若ED 与⊙A 相切,试判断GD 与⊙A 的位置关系,并证明你的结论;

(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC =CD =5,求AD 的长.

E

A F D

B

G C

基础型

【典型例题】

类型一、切线长定理

1.如图,PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ,⊙O 的半径长为6 cm ,PO =10 cm ,求△PDE 的周长.

2.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ,E 为BC 中点. 求证:DE 是⊙O 切线.

举一反三:

【变式】已知:如图,⊙O为∆ABC 的外接圆,BC 为⊙O的直径,作射线BF ,使得BA 平分∠CBF ,过点A 作AD ⊥BF 于点D . 求证:DA

为⊙O的切线.

F

C

类型二、三角形的内切圆

3.已知:如图,△ABC 的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O 的半径长为r .求

△ABC 的面积S .

【变式】已知如图,△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,求△ABC 的内切圆⊙O 的半径r.

类型三、与相切有关的计算与证明

4.如图,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆交AD 于F ,交BC 于G ,延长BA 交圆于E .

(1)若ED 与⊙A 相切,试判断GD 与⊙A 的位置关系,并证明你的结论;

(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC =CD =5,求AD 的长.

E

A F D

B

G C


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