平行四边形测试题
(时间:120分钟 满分120分)
一、填空题(每小题3分,共30分)
1. (江西省,2003) 如图12.9,一个矩形推拉窗,窗高1.5米,则活动
窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式
是: .
2. (江西省,2003)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图12.10所示
的规律,拼成若干个图形:
⑴ 第4个图形中有白色地面砖 块;
⑵ 第n个图形中有白色地面砖 块.
图12.9
图12.10
3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边
形,学 生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的
答案都正确,则黑板上画的图形是___________________.
4.在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点
有__个.
5.(贵阳市,2002) 四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为
10cm, 则此菱形的周长m.
6.已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是__________cm2.
7.平行四边形ABCD中, AB=6cm,AC+BD=14cm ,则△AOC的周长
为_______.
8.在平行四边形
B=__________.
9.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,
则等腰梯形的腰长为______.
10.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹
条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条 cm.
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.给出五种图形:①矩形; ②菱形; ③等腰三角形(腰与底边不相
等); ④等边三角形; ⑤平行四边形(不含矩形、菱形).其中,能
用完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形是( )
94 0ABCD中,∠A=70°,∠D=_________, ∠
C.①③④⑤ D.①②③④⑤
12.(江西省,2003) 如图12.11,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开
后,能拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是( )
图12.11 13.四边形ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,则这个四边(A) (B) (C) (D)
形是( )
A.梯形 B.等腰梯形
D.任意四边形 C.直角梯形
14.要从一张长40cm,宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm,宽为12cm
的矩形纸片则最多能剪出( )
A.1张
C.3张 B.2张 D.4张
15. (北京市,2002) 如图12.12,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB
的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE︰EF︰FB为
( )
A.1︰2︰3 B. 2︰1︰3
C. 3︰2︰1 D. 3︰1︰2
16.(福建省,2002)下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D.两条对角线相等的菱形是正方形.
17.下列说法正确的是( )
A.任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形;
B.角既是轴对称图形又是中心对称图形;
C.线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形;
D.正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形,且对称轴都有
四条.
18.(山西省,2002)点A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD;②
AB=CD;③BC//AD;④BC=AD四个条件中任意选两个,能使四边
形ABCD是平行四边形的选法有( )
95 C 图12.12 F
C. ①③ D. ③④
19.(江西省,2002) 已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确
的是( )
A.AB=CD B.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是
矩形
20.平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应( )
A.大于2, B.小于14
C.大于2且小于14 D.大于2或小于12
三、解答题(第21~26每题8分,第27题12分,共60分)
21.(新疆,2002)如图12.13,已知四边形ABCD是等腰梯形, CD//BA,
四边形AEBC是平行四边形.请说明:∠ABD=∠ABE.
22.如图12.14,在△ABC中,点O是AC边上的一动点, 过点O作
直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平
分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并说明你的结论. B C
23.如图12.15,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于
点E,DF∥AB交AC于F. 试确定AD与EF的位置关系, 图12.13 C
M 并说明理由.
图12.14 D N 2F 图12.15 C A 图12.16
B D
E 24.如图12.16,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O, 试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
25.如图12.17,等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,
EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积. 图12.17 C
26. (江西省,2003) 如图12.18,有一长方形餐厅,长10米,宽7米,
现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部
分可看成半径为1.5米的圆形(如左下图所示).在保证通道最狭窄处
96
的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图.(提示:①画出的圆应符合比例要求; ②为了保证示意图的清晰,请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上.说明:正确地画出了符合要求的三个圆得5分,正确地画出了符合要求的四个圆得8分.)
图12.18 C 27.如图12.19, 在正方形ABCD中, M为AB的中点,
MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N.
试说明:
MD
=MN.
1.A=3
2M E N 图12.19 b (点拨:利用矩形的面积等于长与宽的积.)
2.(1)18;(2)4n+2(点拨:每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的,因此第n个图形中有白色地面砖4n+2块.)
3.正方形(点拨:既是矩形又是菱形的四边形是正方形.)
4.5个点(点拨:正方形的中心O;正方形四个外角角平分线的交点.)
5.40(点拨:当∠A=60°时,菱形的边长等于它较短的对角线长.)
6.32(点拨:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形.)
7.13㎝(点拨:平行四边形的对角线互相平分,则OA+OB=7㎝.)
8.110°,110°(点拨:平行四边形的对角相等,邻角互补.)
9.34㎝(点拨:过点A作腰的平行线得到等边三角形,则腰长等于两 97
底的差.)
10.60(点拨:设对角线长为a,过上底的一个端点作对角线的平行线,与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形,则它的面积=1
2a=450,a=30.) 2
11.C(点拨:当两块三角板的最小边重合时,可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形;当它们的斜边重合在一起时,可得到矩形.)
12.C(点拨:图(B)绕小正方形的中心旋转180°,能与原来的图形重合.)
13.C(点拨:四边形的四个内角分别为90°、90°、45°、135°.)
14.C(点拨:在矩形的长上依次剪三个12㎝,再在宽上剪18㎝.)
15.B(点拨:BE=BC=4,AE=2,BF=3,则EF=BE-BF=1.)
16.B(点拨:对角线相等的平行四边形是矩形.)
17.C(点拨:菱形也是中心对称图形,A错;角不是中心对称图形,B错.)
18.B(点拨:由①②,①③,③④,②④的组合都能得到平行四边形.)
19.B(点拨:平行四边形ABCD不一定是矩形,因而它的对角线不一定相等.)
20.C(点拨:利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.)
21.AD=BC=AE,BD=AC=BE,AB=AB,则△AEB≌△ADB,故∠ABD=∠ABE.
22.(1) CE平分∠ACB,则∠ACE=∠BCE,而MN//BC,得到∠OEC=∠BCE,所以∠ACE=∠OEC,从而EO=OC,同理OC=OF,故EO=FO;
(2)当点O运动到AC的中点处时,四边形AECF是矩形.先得到∠ECF=90°,再根据有一个角是直角的平行四边形行识别.
23.AD⊥EF.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,确定四边形AEDF是菱形,所以ADEF. 24.OM⊥ON,OM=ON.先说明△DCM≌△C
得CM=BN,再推出△OCM≌△OBN得OM=ON. 图12.20 C G
25.如图12.20,连结AE交BC的延长线于G点,连结BE.先说明△ADE≌△GCE,得到AE=GE, S△ABG=S梯形 ABCD=2S△ABE=2×15=30.
26.摆放三套或四套的设计方案如图12.21
所示.关键是确定这些圆的圆心位置(圆
心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点
98 图12.21
处),另外,设计的示意图要符合比例要求:
(1)每个圆的半径为1.5㎝;(2)每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2㎝;(3)设计两圆的圆心的距离不小于27.如图12.22,将△BMN以∠DMN的角平分线
为轴翻折至△PDM的位置,即取AD的中点P,
连结PM.从而△MPD≌△NBM,故DM=MN.
N C B M 图12.22 E
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平行四边形测试题
(时间:120分钟 满分120分)
一、填空题(每小题3分,共30分)
1. (江西省,2003) 如图12.9,一个矩形推拉窗,窗高1.5米,则活动
窗扇的通风面积A(平方米)与拉开长度b(米)的关系式
是: .
2. (江西省,2003)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图12.10所示
的规律,拼成若干个图形:
⑴ 第4个图形中有白色地面砖 块;
⑵ 第n个图形中有白色地面砖 块.
图12.9
图12.10
3.黑板上画有一个图形,学生甲说它是多边形,学生乙说它是平行四边
形,学 生丙说它是菱形,学生丁说它是矩形,老师说这四名同学的
答案都正确,则黑板上画的图形是___________________.
4.在正方形ABCD所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点
有__个.
5.(贵阳市,2002) 四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为
10cm, 则此菱形的周长m.
6.已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是__________cm2.
7.平行四边形ABCD中, AB=6cm,AC+BD=14cm ,则△AOC的周长
为_______.
8.在平行四边形
B=__________.
9.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,两底分别是15cm和49cm,
则等腰梯形的腰长为______.
10.用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹
条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条 cm.
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.给出五种图形:①矩形; ②菱形; ③等腰三角形(腰与底边不相
等); ④等边三角形; ⑤平行四边形(不含矩形、菱形).其中,能
用完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形是( )
94 0ABCD中,∠A=70°,∠D=_________, ∠
C.①③④⑤ D.①②③④⑤
12.(江西省,2003) 如图12.11,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开
后,能拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是( )
图12.11 13.四边形ABCD中,∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3,则这个四边(A) (B) (C) (D)
形是( )
A.梯形 B.等腰梯形
D.任意四边形 C.直角梯形
14.要从一张长40cm,宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm,宽为12cm
的矩形纸片则最多能剪出( )
A.1张
C.3张 B.2张 D.4张
15. (北京市,2002) 如图12.12,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB
的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE︰EF︰FB为
( )
A.1︰2︰3 B. 2︰1︰3
C. 3︰2︰1 D. 3︰1︰2
16.(福建省,2002)下列说法中错误的是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
D.两条对角线相等的菱形是正方形.
17.下列说法正确的是( )
A.任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形;
B.角既是轴对称图形又是中心对称图形;
C.线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形;
D.正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形,且对称轴都有
四条.
18.(山西省,2002)点A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD;②
AB=CD;③BC//AD;④BC=AD四个条件中任意选两个,能使四边
形ABCD是平行四边形的选法有( )
95 C 图12.12 F
C. ①③ D. ③④
19.(江西省,2002) 已知ABCD是平行四边形,下列结论中不一定正确
的是( )
A.AB=CD B.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是
矩形
20.平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应( )
A.大于2, B.小于14
C.大于2且小于14 D.大于2或小于12
三、解答题(第21~26每题8分,第27题12分,共60分)
21.(新疆,2002)如图12.13,已知四边形ABCD是等腰梯形, CD//BA,
四边形AEBC是平行四边形.请说明:∠ABD=∠ABE.
22.如图12.14,在△ABC中,点O是AC边上的一动点, 过点O作
直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平
分线于点F.
(1)说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并说明你的结论. B C
23.如图12.15,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于
点E,DF∥AB交AC于F. 试确定AD与EF的位置关系, 图12.13 C
M 并说明理由.
图12.14 D N 2F 图12.15 C A 图12.16
B D
E 24.如图12.16,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O, 试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.
25.如图12.17,等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,
EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积. 图12.17 C
26. (江西省,2003) 如图12.18,有一长方形餐厅,长10米,宽7米,
现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部
分可看成半径为1.5米的圆形(如左下图所示).在保证通道最狭窄处
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的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图.(提示:①画出的圆应符合比例要求; ②为了保证示意图的清晰,请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上.说明:正确地画出了符合要求的三个圆得5分,正确地画出了符合要求的四个圆得8分.)
图12.18 C 27.如图12.19, 在正方形ABCD中, M为AB的中点,
MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N.
试说明:
MD
=MN.
1.A=3
2M E N 图12.19 b (点拨:利用矩形的面积等于长与宽的积.)
2.(1)18;(2)4n+2(点拨:每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共的,因此第n个图形中有白色地面砖4n+2块.)
3.正方形(点拨:既是矩形又是菱形的四边形是正方形.)
4.5个点(点拨:正方形的中心O;正方形四个外角角平分线的交点.)
5.40(点拨:当∠A=60°时,菱形的边长等于它较短的对角线长.)
6.32(点拨:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形.)
7.13㎝(点拨:平行四边形的对角线互相平分,则OA+OB=7㎝.)
8.110°,110°(点拨:平行四边形的对角相等,邻角互补.)
9.34㎝(点拨:过点A作腰的平行线得到等边三角形,则腰长等于两 97
底的差.)
10.60(点拨:设对角线长为a,过上底的一个端点作对角线的平行线,与下底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形,则它的面积=1
2a=450,a=30.) 2
11.C(点拨:当两块三角板的最小边重合时,可得到平行四边形或腰和底边不相等的等腰三角形;当它们的斜边重合在一起时,可得到矩形.)
12.C(点拨:图(B)绕小正方形的中心旋转180°,能与原来的图形重合.)
13.C(点拨:四边形的四个内角分别为90°、90°、45°、135°.)
14.C(点拨:在矩形的长上依次剪三个12㎝,再在宽上剪18㎝.)
15.B(点拨:BE=BC=4,AE=2,BF=3,则EF=BE-BF=1.)
16.B(点拨:对角线相等的平行四边形是矩形.)
17.C(点拨:菱形也是中心对称图形,A错;角不是中心对称图形,B错.)
18.B(点拨:由①②,①③,③④,②④的组合都能得到平行四边形.)
19.B(点拨:平行四边形ABCD不一定是矩形,因而它的对角线不一定相等.)
20.C(点拨:利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.)
21.AD=BC=AE,BD=AC=BE,AB=AB,则△AEB≌△ADB,故∠ABD=∠ABE.
22.(1) CE平分∠ACB,则∠ACE=∠BCE,而MN//BC,得到∠OEC=∠BCE,所以∠ACE=∠OEC,从而EO=OC,同理OC=OF,故EO=FO;
(2)当点O运动到AC的中点处时,四边形AECF是矩形.先得到∠ECF=90°,再根据有一个角是直角的平行四边形行识别.
23.AD⊥EF.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,确定四边形AEDF是菱形,所以ADEF. 24.OM⊥ON,OM=ON.先说明△DCM≌△C
得CM=BN,再推出△OCM≌△OBN得OM=ON. 图12.20 C G
25.如图12.20,连结AE交BC的延长线于G点,连结BE.先说明△ADE≌△GCE,得到AE=GE, S△ABG=S梯形 ABCD=2S△ABE=2×15=30.
26.摆放三套或四套的设计方案如图12.21
所示.关键是确定这些圆的圆心位置(圆
心分别在等腰三角形和平行四边形的顶点
98 图12.21
处),另外,设计的示意图要符合比例要求:
(1)每个圆的半径为1.5㎝;(2)每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2㎝;(3)设计两圆的圆心的距离不小于27.如图12.22,将△BMN以∠DMN的角平分线
为轴翻折至△PDM的位置,即取AD的中点P,
连结PM.从而△MPD≌△NBM,故DM=MN.
N C B M 图12.22 E
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