课题:加法运算定律
【教学内容】
教材第27—29页的内容及相关的练习题。
【教材分析】
本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用及其在连加计算中的应用。在数学基础理论中,加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明。此外,也可以用计数公理“计算的结果与计算的顺序无关”来说明:任意两个数a 与b 相加,不论a+b(相当于先数a ,再数b ),还是b+a(相当于先数b ,再数a ),结果都一样。类似地,任何三个数相加,无论是先把前两个数相加,还是先把后两个数相加,仍然只是计算的顺序不一样,所以不影响计数的结果。教材主题图呈现了旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生,所以放了一个仪表表面的放大图,并让小精灵做出提示性介绍。例1在主题图的基础上提出了要解决的问题,得出了不同计算方法的两个相等的算式,又通过举例发现了两个数相加所蕴含的规律,并用自己喜欢的方式表示加法交换律。例2教学加法结合律,仍是前面情景的延续,从解决“三天共行多少千米”这一问题的两种算法中,得到加法结合律的一个实例,在此基础上引导学生观察、比较、概括得出加法结合律,编排与例1大致相同。
【教学重点】
理解并掌握加法交换律和结合律
【教学难点】
能通过观察、分析、概括出加法交换律和结合律,会用符号或字母表示叫法交换律和结合律。
【教学过程】
一、 教学加法交换律
(一) 创设情境,生成问题
1. 谈话引入
师:在我们班里有多少同学会骑车?看来我们班爱运动的同学可真不少!骑车是一项有益于健康的活动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!(多媒体演示:李叔叔骑车旅行的场景)
2. 获得信息,提出问题
师:请仔细观察,旅行途中告诉了我们哪些信息,你能提出哪些数学问题?(学生汇报,教师板书问题:李叔叔今天一共行了多少千米?多媒体展示线段图)
【设计意图:从解决熟悉的生活问题着手,让学生观察获取信息发现问题,,不仅提高了学生的兴趣,培养了学生的问题意识,更重要的是帮助学生感受、理解运算定律的现实意义。】
(二) 尝试探究,发现规律
1.解决问题 上午40千米下午56千米一共多少千米?
问:你能列式解决这个问题吗?(学生列式并口答)
根据学生的回答板书:
40+56=96(千米)
56+40=96(千米)
问:这两个算式得数是否相等?都表示什么?可以用什么符号连接?
40+56=56+40
2. 探索规律
问:像这样的算式你还能再举出哪些?
汇报交流,教师板书几组等式。
质疑:虽然咱们写的这些等式各不相同,但是仔细观察,他们蕴含着怎样的共同规律, 你发现了吗?试着用简洁的话和你同桌互相说一说。
交流汇报
师:我们通过观察算式,发现“两个加数交换位置,和不变”,这叫做加法交换律。(教师板书)
问:我们这是在什么运算中交换谁的位置?什么不变?(在“加数”“和”的下面加上着重号)
3. 用自己喜欢的方式表示
谈话:刚刚我们用文字的方式表达了加法交换律,请你用自己喜欢的符号表示两个加数,试一试把它们写成一个这样的等式来表示加法交换律,好吗?(鼓励学生用多种方法,同桌可以轻声交流)
展示交流:学生上台写一写,其余学生评价提出建议。(教师对各种表示方法均给予肯定,重点引导学生分析a+b=b+a这种展示方法)
同学们真聪明,想出了这么多的表达方式,这里的a 和b 都表示什么数呢?用字母表达和刚才的文字表示加法交换律哪个更简单?
4. 加法交换律的应用
谈话:同学们知道了加法交换律,并会用自己喜欢的方式表达,你能根据新学的知识填一填吗?(指名并口答)
600 + 300 = ( ) + ( )
78 + 64 = ( ) + ( )
( ) + 35 = 65 + ( )
【设计意图:本环节的设计,层层递进,紧密围绕并运用好问题情境,激发学生学习的兴趣,在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式,初步感知等式的特征,再通过模仿写等式,明晰特征,丰富感知材料,从而自己去发现规律。并学会用字母表示,使数学知识逐步抽象化,体现数学简洁明了的特点,利于对学生符号意识的培养,也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】
二、 教学加法结合律
1.获取信息
多媒体展示:李叔叔三天骑车的路程统计
问:请你仔细观察这幅图,告诉我们什么信息,需要我们解决什么问题?
学生观察汇报,教师板书问题
2. 解决问题
问:这三天李叔叔一共骑了多少千米,你能帮他列式并算一算吗?
学生独立完成。(教师巡视时要发现典型做法,指明板演,尽可能呈现教材上的两种做法。) 88+104+96 88+(104+96)
=192+96 =88+200
=288(千米) =288(千米)
谈话:老师发现做第2种的同学算得最快,我们来听一下他的秘诀。
师:第2种方法也就是凑整,计算起来比较简单。先把前两个数相加或先把后面两个数相加,结果都相同,都是这三天行的总路程,我们从图上也可以看到不论是哪两天的路程先相加,总长度不变。所以可以用什么符号连接起来啊?
板书:(88+104)+96=88 +(104+96)
【设计意图:本环节通过“用教材”,较好地注意了关注学生的生成与教师预设之间的联系,并很好地引导得到需要的算式,锻炼了学生用不同的方法解决问题的能力。】
3. 探索规律
再观察下面的两组算式,○里用什么符号连接?
155+(145+207)○(155+145)+207
(69+172)+28○69+(172+28)
师:观察上面的这些算式,你们发现了什么秘密?同桌之间互相说一说:什么变了,什么没变?(引导学生说出“运算顺序变了”“相加的三个数没变”“和没变”)
学生汇报交流,教师板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
小结剖析:三个数相加,改变运算顺序,和不变。
【设计意图:加法结合律的内容,学生在以往的学习中接触的不多,没有太多的感性基础,尽凭直觉知道左右两边算式结果相等,但对左右两边算式的异同点表述并不清楚。这就要求 教师做到心中有数,引导学生从变与不变的角度去分析,使学生抓住了加法结合律的本质特征,然后进一步分析、比较、发现规律,这样在后面的运算律混合练习中才不会混淆不清。】
4. 用自己喜欢的方式表达规律
师:这样的描述太长太难记,相信你从刚刚学习加法交换律中得到启发,你能试着用字母来表示你的发现吗? 学生上台展示:(a+b)+c=a+(b+c)
师:同学们真了不起,用语言表达与字母表示,哪一种更一目了然?这里的a 、b 、c 表示哪些数? 【设计意图:引导学生抓住定律的本质特征,学会用字母表示,使数学知识逐步抽象化,利于培养学生的符号意识,利于深化理解加法结合律。】
三、巩固应用,内化提高
1. 填一填,并说一说你是根据什么填的
56+44=44+ ;
a+204= +a;
( 35+45 )+ 55=35+( + );
67+(33+44)=(67+ )+ ;
560+(40+c)=(560+ )+ 。
2. 想一想,我们在哪里用到过加法交换律
876
+1924 验算:
2800
3.完成数学课堂作业本
四、回顾整理,反思提升
通过今天这节课的学习,你有哪些收获?我们把加法交换律和加法结合律统称为加法定律(板书课题)。
五、板书设计
加法运算定律
40+56=56+40 (88+104)+96=88 +(104+96)
62+53=53+62 155+(145+207)=(155+145)+207
43+22=22+43 (69+172)+28=69+(172+28)
加法交换律: 加法结合律:
两个加数交换位置,和不变。 三个数相加,先把前两个数相加,
a+b=b+a
或者先把后两个数相加,和不变, 这叫做加法结合律。 (a+b)+c=a+(b+c)
课题:加法运算定律
【教学内容】
教材第27—29页的内容及相关的练习题。
【教材分析】
本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用及其在连加计算中的应用。在数学基础理论中,加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明。此外,也可以用计数公理“计算的结果与计算的顺序无关”来说明:任意两个数a 与b 相加,不论a+b(相当于先数a ,再数b ),还是b+a(相当于先数b ,再数a ),结果都一样。类似地,任何三个数相加,无论是先把前两个数相加,还是先把后两个数相加,仍然只是计算的顺序不一样,所以不影响计数的结果。教材主题图呈现了旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生,所以放了一个仪表表面的放大图,并让小精灵做出提示性介绍。例1在主题图的基础上提出了要解决的问题,得出了不同计算方法的两个相等的算式,又通过举例发现了两个数相加所蕴含的规律,并用自己喜欢的方式表示加法交换律。例2教学加法结合律,仍是前面情景的延续,从解决“三天共行多少千米”这一问题的两种算法中,得到加法结合律的一个实例,在此基础上引导学生观察、比较、概括得出加法结合律,编排与例1大致相同。
【教学重点】
理解并掌握加法交换律和结合律
【教学难点】
能通过观察、分析、概括出加法交换律和结合律,会用符号或字母表示叫法交换律和结合律。
【教学过程】
一、 教学加法交换律
(一) 创设情境,生成问题
1. 谈话引入
师:在我们班里有多少同学会骑车?看来我们班爱运动的同学可真不少!骑车是一项有益于健康的活动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!(多媒体演示:李叔叔骑车旅行的场景)
2. 获得信息,提出问题
师:请仔细观察,旅行途中告诉了我们哪些信息,你能提出哪些数学问题?(学生汇报,教师板书问题:李叔叔今天一共行了多少千米?多媒体展示线段图)
【设计意图:从解决熟悉的生活问题着手,让学生观察获取信息发现问题,,不仅提高了学生的兴趣,培养了学生的问题意识,更重要的是帮助学生感受、理解运算定律的现实意义。】
(二) 尝试探究,发现规律
1.解决问题 上午40千米下午56千米一共多少千米?
问:你能列式解决这个问题吗?(学生列式并口答)
根据学生的回答板书:
40+56=96(千米)
56+40=96(千米)
问:这两个算式得数是否相等?都表示什么?可以用什么符号连接?
40+56=56+40
2. 探索规律
问:像这样的算式你还能再举出哪些?
汇报交流,教师板书几组等式。
质疑:虽然咱们写的这些等式各不相同,但是仔细观察,他们蕴含着怎样的共同规律, 你发现了吗?试着用简洁的话和你同桌互相说一说。
交流汇报
师:我们通过观察算式,发现“两个加数交换位置,和不变”,这叫做加法交换律。(教师板书)
问:我们这是在什么运算中交换谁的位置?什么不变?(在“加数”“和”的下面加上着重号)
3. 用自己喜欢的方式表示
谈话:刚刚我们用文字的方式表达了加法交换律,请你用自己喜欢的符号表示两个加数,试一试把它们写成一个这样的等式来表示加法交换律,好吗?(鼓励学生用多种方法,同桌可以轻声交流)
展示交流:学生上台写一写,其余学生评价提出建议。(教师对各种表示方法均给予肯定,重点引导学生分析a+b=b+a这种展示方法)
同学们真聪明,想出了这么多的表达方式,这里的a 和b 都表示什么数呢?用字母表达和刚才的文字表示加法交换律哪个更简单?
4. 加法交换律的应用
谈话:同学们知道了加法交换律,并会用自己喜欢的方式表达,你能根据新学的知识填一填吗?(指名并口答)
600 + 300 = ( ) + ( )
78 + 64 = ( ) + ( )
( ) + 35 = 65 + ( )
【设计意图:本环节的设计,层层递进,紧密围绕并运用好问题情境,激发学生学习的兴趣,在解决问题中发现这道题有不同的解法。通过观察等式,初步感知等式的特征,再通过模仿写等式,明晰特征,丰富感知材料,从而自己去发现规律。并学会用字母表示,使数学知识逐步抽象化,体现数学简洁明了的特点,利于对学生符号意识的培养,也为学生自主表示下面的加法结合律提供了思维导向。】
二、 教学加法结合律
1.获取信息
多媒体展示:李叔叔三天骑车的路程统计
问:请你仔细观察这幅图,告诉我们什么信息,需要我们解决什么问题?
学生观察汇报,教师板书问题
2. 解决问题
问:这三天李叔叔一共骑了多少千米,你能帮他列式并算一算吗?
学生独立完成。(教师巡视时要发现典型做法,指明板演,尽可能呈现教材上的两种做法。) 88+104+96 88+(104+96)
=192+96 =88+200
=288(千米) =288(千米)
谈话:老师发现做第2种的同学算得最快,我们来听一下他的秘诀。
师:第2种方法也就是凑整,计算起来比较简单。先把前两个数相加或先把后面两个数相加,结果都相同,都是这三天行的总路程,我们从图上也可以看到不论是哪两天的路程先相加,总长度不变。所以可以用什么符号连接起来啊?
板书:(88+104)+96=88 +(104+96)
【设计意图:本环节通过“用教材”,较好地注意了关注学生的生成与教师预设之间的联系,并很好地引导得到需要的算式,锻炼了学生用不同的方法解决问题的能力。】
3. 探索规律
再观察下面的两组算式,○里用什么符号连接?
155+(145+207)○(155+145)+207
(69+172)+28○69+(172+28)
师:观察上面的这些算式,你们发现了什么秘密?同桌之间互相说一说:什么变了,什么没变?(引导学生说出“运算顺序变了”“相加的三个数没变”“和没变”)
学生汇报交流,教师板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
小结剖析:三个数相加,改变运算顺序,和不变。
【设计意图:加法结合律的内容,学生在以往的学习中接触的不多,没有太多的感性基础,尽凭直觉知道左右两边算式结果相等,但对左右两边算式的异同点表述并不清楚。这就要求 教师做到心中有数,引导学生从变与不变的角度去分析,使学生抓住了加法结合律的本质特征,然后进一步分析、比较、发现规律,这样在后面的运算律混合练习中才不会混淆不清。】
4. 用自己喜欢的方式表达规律
师:这样的描述太长太难记,相信你从刚刚学习加法交换律中得到启发,你能试着用字母来表示你的发现吗? 学生上台展示:(a+b)+c=a+(b+c)
师:同学们真了不起,用语言表达与字母表示,哪一种更一目了然?这里的a 、b 、c 表示哪些数? 【设计意图:引导学生抓住定律的本质特征,学会用字母表示,使数学知识逐步抽象化,利于培养学生的符号意识,利于深化理解加法结合律。】
三、巩固应用,内化提高
1. 填一填,并说一说你是根据什么填的
56+44=44+ ;
a+204= +a;
( 35+45 )+ 55=35+( + );
67+(33+44)=(67+ )+ ;
560+(40+c)=(560+ )+ 。
2. 想一想,我们在哪里用到过加法交换律
876
+1924 验算:
2800
3.完成数学课堂作业本
四、回顾整理,反思提升
通过今天这节课的学习,你有哪些收获?我们把加法交换律和加法结合律统称为加法定律(板书课题)。
五、板书设计
加法运算定律
40+56=56+40 (88+104)+96=88 +(104+96)
62+53=53+62 155+(145+207)=(155+145)+207
43+22=22+43 (69+172)+28=69+(172+28)
加法交换律: 加法结合律:
两个加数交换位置,和不变。 三个数相加,先把前两个数相加,
a+b=b+a
或者先把后两个数相加,和不变, 这叫做加法结合律。 (a+b)+c=a+(b+c)