学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2． 2．1条件概率与事件的相互独立性
教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。
2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用 教学重点：教学难点：教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学过程：概念：1，对于两个事件A与B，如果P(A)>0,称P(B︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
2，如果两个事件A与B满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自
动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；
（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2) ，则A=A1 (A1A2)表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得
P(A)=P(A1)+P(A1A2)=
110
+9⨯110⨯9
=15
.
(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则 P(A|B)=P(A1|B)+P(A1A2|B)
=15+4⨯15⨯4
=25
.
例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，
问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。
这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.
例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：
(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.
解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB发生，因此所求概率为
P（ AB ）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36
（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击
中，乙击中。 因此所求概率为
P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6⨯(1-0.6)+(1-0.6)⨯0.6=0.48。
（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB发生）；甲未投中，乙投中（事件AB发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB发生） 解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为
P=P(AB) ＋P(AB) ＋P(AB) =0.6×0.6 ＋ 0.6×(1－0.6) ＋(1－0.6) ×0.6 =0.36 ＋0.48 =0.84
方法二：分析：“两人都未投中目标（事件AB发生）”的概率为 P（A·B）=P（A） · P（B）=(1－0.6) ×(1－0.6)=0.16 P=1－P（AB）=1－0.16=0.84
例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
=(1-0.7)⨯(1-0.7)⨯(1-0.7)=0.027
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 P=1-P(A⋅B⋅C)=1-0.027=0.973自我检测
1． 设A、B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)= A．
12
13
P(A B C)=P(A) P(B) P(C)
=⎡1-P(A)⎤ ⎡1-P(B)⎤ ⎡1-P(C)⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，P(A)=
23
49
，则P(BA)=（ ）
B．
29
C．
19
D．
2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按
对的概率是（ ）
A．
15
B．
25
C．
12
35
D．
13
45
14
3．甲射击命中目标的概率是
，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三
人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A．
34
B．
23
C．
710
D．
45
4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题： （1）则第一次抽到选择题的概率为（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为 .
（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求 （1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；
（3）2人至少有1人射中的概率；
答案：1，A。2，A。3，A。4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98 小结：
1、条件概率的定义：设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下， 事件B发生的概率就叫做的条件概率 2、条件概率的计算公式；
P(BA)=
n(AB)n(A)
=P(AB)P(A)
3，相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 P(AB)=P(A)P(B) ), 则称事件A与事件B相互独立. 作业；P60，1，2.
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2． 2．1条件概率与事件的相互独立性
预习目标：1、了解条件概率的概念，能利用概率公式解决有关问题； 2、理解事件的相互独立性，掌握相互独立事件同时发生的概率. 学习重点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法. 学习过程：
一．课前预习：内化知识 夯实基础 (一) 基本知识回顾
1．的两个事件叫做相互独立事件.
2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的即P(A⋅B)= .
一般的，如果事件A1、A2、 An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的，即P(A1⋅A2⋅ ⋅An)=. 3、一般的，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称A发生的条件下，事件B发生的条件概率.
4、条件概率的性质：
5、计算事件A发生的条件下B的条件概率，有2种方法： (1)利用定义：P(BA)=二．过关练习
1、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次
摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 （ ）
A．
49
P(AB)P(A)
(2)利用古典概型公式：P(BA)=
n(AB)n(A)
B．
25
C．
110
D．
310
2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为3、掷骰子2次，每个结果以(x,y)记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A=
{(x
1
B=,x2)x1+x2=10}，
{(x
1
则P(BA)=,x2)x1>x2}，
16
4、事件A、B、C相互独立，如果P(A⋅B)=
PA⋅B=.
，PB⋅C=
()
18
，PA⋅B⋅C=
()
18
，则
()
三．课堂互动：积极参与 领悟技巧
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自
动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （3） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；
（4） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，
问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：
(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.
例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
四．强化训练：自我检测 能力升级
1． 设A、B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)= A．
12
13
，P(A)=
2349
，则P(BA)=（ ）
B．
29
C．
19
D．
2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按对的概率是（ ）
A．
15
B．
25
C．
12
35
D．
13
45
14
3．甲射击命中目标的概率是
，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三
人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A．
34
B．
23
C．
710
D．
45
4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题： （1）则第一次抽到选择题的概率为（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 . 6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求 （1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；
（3）2人至少有1人射中的概率；
答案：答案：1，A。2，A。3，A。4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98 小结：
1、 条件概率的定义 2、 条件概率的计算公式； 3、 相互独立事件的定义: 作业；P60，1，2.
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2．2．2独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n教学难点：能进行一些与n授课类型：新授课课时安排：1课时 讲解新课：
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个
kkn-k
事件恰好发生k次的概率Pn(k)=CnP(1-P)．
它是[(1-P)+P]展开式的第k+1n
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在
n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
Pn(ξ=k)=Cnpq
k
k
n-k
，（k＝0,1,2,„，n，q=1-p）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
由于Cnkpkqn-k恰好是二项展开式
(q+p)
n
=Cnpq
00n
+Cnpq
11n-1
+ +Cnpq
kkn-k
+ +Cnpq
nn0
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnkpkqn-k＝b(k；n，p)． 例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
8810-8⨯0.8⨯(1-0.8)≈0.30. P (X = 8 ) ＝C10
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
C10⨯0.8⨯(1-0.8)
8
8
10-8
+C10⨯0.8⨯(1-0.8)
9910-9
+C10⨯0.8⨯(1-0.8)
101010-10
≈0.68.
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)． 解：依题意，随机变量ξ～B 5,
⎝
4
⎛
1⎫
⎪． 6⎭
5
251⎛1⎫55⎛1⎫
∴P(ξ=4)=C54 ⎪⋅=，P(ξ=5)=C5 ⎪=．
[1**********]⎝⎭⎝⎭
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
133888
例3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的
445-44
=0.8≈0.41 概率P5(4)=C5⨯0.8⨯(1-0.8)
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
P=P5(4)+P5(5)=P5(4)=C5⨯0.8⨯(1-0.8)
4
4
5-4
+C5⨯0.8⨯(1-0.8)
555-5
45
=0.8+0.8≈0.410+0.328≈0.74答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是
14
，求1小时内5台机床
中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件A＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于51小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率P5(0)=(1-
11小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率P5(1)=C5⨯
1
355
)=()， 4414⨯(1-
14)，
4
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 P=1-[P5(0)+P5(1)]≈0.37答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．
课堂练习：
1．每次试验的成功率为p(0
(A)C10p(1-p) (B)C10p(1-p) (C)p(1-p) (D)p(1-p)
3
3
7
3
3
3
3773
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
(A)C
3
10
⨯0.7⨯0.3 (B)C⨯0.7⨯0.3 (C)
2
13
2
310
(D)
3A7⋅A3
A10
3
21
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
(A)1-
A3A5
33
(B)
A3⋅A2
A5
3
21
+
A3⋅A2
A5
3
12
[1**********]
(C)1-() (D)C3⨯()⨯()+C3⨯()⨯()
55555
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技
术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
[**************]1(A)C3()⋅ (B)C3()() (C)C4()() (D)C4()()
55535533
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784。6，⑴C550.95=0.59049； ⑵
C50.1=0.00001；
5
5
⑶P5(3)=C50.9⋅0.1=0.0729； ⑷P=P5(4)+P5(5)=0.91854
3
3
2
小结 ：12．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k1次试验中事件A要么发
生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的n-k次中A没有发生，即A发生，由P(A)=P，P(A)=1-P[(1-P)+P]n展开
式中的第k+1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、60页 习题 2. 2 B组2、3
七、板书设计（略） 八、课后记： 教学反思：
1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2．2．2独立重复实验与二项分布
学习目标：
1，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 2，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率
学习重点：理解n学习难点：能进行一些与n学习过程：
一．课前预习：内化知识 夯实基础 1，n次独立重复试验
在————————————条件下—————————————的n次试验称为n次独立重复试验。
2，独立重复试验概型有什么特点？
⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；
⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生， 要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。
3，应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验；
（2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p；
（3）运用公式求概率。
4，设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？ 解：设皮匠中解出题目的人数为
X，则
X
的分布列：
解出的 概率P
C3⨯0.6⨯0.4
3
1
C⨯0.6⨯0.43
1
1
2
2
C3⨯0.6⨯0.4
2
2
1
3
3
C3⨯0.6⨯0.4
3
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法）P（x≥1）= P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）=0.936.
解2：（间接法）P(x≥1)=1- P（x=0）=1-0.4=0.936 因为0.936﹥0.9，所以臭皮匠团队胜出的可能性大
三．课堂互动：积极参与 领悟技巧
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
例3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4
3
例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是
14
，求1小时内5台机床
中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
课堂练习：
1．每次试验的成功率为p(0
(A)C10p(1-p) (B)C10p(1-p) (C)p(1-p) (D)p(1-p)
3
3
7
3
3
3
3773
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
(A)C
310
⨯0.7⨯0.3 (B)C⨯0.7⨯0.3 (C)
2
13
2
310
(D)
3A7⋅A3
A
310
21
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
(A)1-
A3A
3
35
(B)
A3⋅A2
A
35
21
+
A3⋅A2
A
35
12
[1**********]
(C)1-() (D)C3⨯()⨯()+C3⨯()⨯()
55555
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技
术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
[**************]1(A)C3()⋅ (B)C3()() (C)C4()() (D)C4()()
55535533
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活455
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784。6，⑴C50.9=0.59049； ⑵
C50.1=0.00001；
55
⑶P5(3)=C50.9⋅0.1=0.0729； ⑷P=P5(4)+P5(5)=0.91854
3
3
2
小结 ：12．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次
kkn-k的概率为Pn(k)=CnP(1-P)1次试验中事件A要么发
生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的n-k次中A没有发生，即A发生，由P(A)=P，P(A)=1-P[(1-P)+P]n展开
式中的第k+1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、60页 习题 2. 2 B组2、3
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2． 2．1条件概率与事件的相互独立性
教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。
2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用 教学重点：教学难点：教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学过程：概念：1，对于两个事件A与B，如果P(A)>0,称P(B︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.
2，如果两个事件A与B满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A与B是相互独立的，简称A与B独立。
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自
动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；
（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：设第i次按对密码为事件Ai(i=1,2) ，则A=A1 (A1A2)表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事件A1与事件A1A2互斥，由概率的加法公式得
P(A)=P(A1)+P(A1A2)=
110
+9⨯110⨯9
=15
.
(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则 P(A|B)=P(A1|B)+P(A1A2|B)
=15+4⨯15⨯4
=25
.
例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，
问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。
这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.
例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：
(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.
解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB发生，因此所求概率为
P（ AB ）=P（A）P（B）=0.6×0.6=0.36
（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击
中，乙击中。 因此所求概率为
P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6⨯(1-0.6)+(1-0.6)⨯0.6=0.48。
（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB发生）；甲未投中，乙投中（事件AB发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB发生） 解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为
P=P(AB) ＋P(AB) ＋P(AB) =0.6×0.6 ＋ 0.6×(1－0.6) ＋(1－0.6) ×0.6 =0.36 ＋0.48 =0.84
方法二：分析：“两人都未投中目标（事件AB发生）”的概率为 P（A·B）=P（A） · P（B）=(1－0.6) ×(1－0.6)=0.16 P=1－P（AB）=1－0.16=0.84
例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
=(1-0.7)⨯(1-0.7)⨯(1-0.7)=0.027
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 P=1-P(A⋅B⋅C)=1-0.027=0.973自我检测
1． 设A、B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)= A．
12
13
P(A B C)=P(A) P(B) P(C)
=⎡1-P(A)⎤ ⎡1-P(B)⎤ ⎡1-P(C)⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，P(A)=
23
49
，则P(BA)=（ ）
B．
29
C．
19
D．
2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按
对的概率是（ ）
A．
15
B．
25
C．
12
35
D．
13
45
14
3．甲射击命中目标的概率是
，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三
人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A．
34
B．
23
C．
710
D．
45
4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题： （1）则第一次抽到选择题的概率为（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为 .
（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求 （1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；
（3）2人至少有1人射中的概率；
答案：1，A。2，A。3，A。4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98 小结：
1、条件概率的定义：设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下， 事件B发生的概率就叫做的条件概率 2、条件概率的计算公式；
P(BA)=
n(AB)n(A)
=P(AB)P(A)
3，相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 P(AB)=P(A)P(B) ), 则称事件A与事件B相互独立. 作业；P60，1，2.
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2． 2．1条件概率与事件的相互独立性
预习目标：1、了解条件概率的概念，能利用概率公式解决有关问题； 2、理解事件的相互独立性，掌握相互独立事件同时发生的概率. 学习重点：条件概率的计算公式及相互独立事件同时发生的概率的求法. 学习过程：
一．课前预习：内化知识 夯实基础 (一) 基本知识回顾
1．的两个事件叫做相互独立事件.
2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的即P(A⋅B)= .
一般的，如果事件A1、A2、 An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的，即P(A1⋅A2⋅ ⋅An)=. 3、一般的，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称A发生的条件下，事件B发生的条件概率.
4、条件概率的性质：
5、计算事件A发生的条件下B的条件概率，有2种方法： (1)利用定义：P(BA)=二．过关练习
1、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次
摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 （ ）
A．
49
P(AB)P(A)
(2)利用古典概型公式：P(BA)=
n(AB)n(A)
B．
25
C．
110
D．
310
2、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为3、掷骰子2次，每个结果以(x,y)记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A=
{(x
1
B=,x2)x1+x2=10}，
{(x
1
则P(BA)=,x2)x1>x2}，
16
4、事件A、B、C相互独立，如果P(A⋅B)=
PA⋅B=.
，PB⋅C=
()
18
，PA⋅B⋅C=
()
18
，则
()
三．课堂互动：积极参与 领悟技巧
例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，某人在银行自
动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 （3） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；
（4） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.
例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，
问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？
例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：
(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.
例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
四．强化训练：自我检测 能力升级
1． 设A、B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)= A．
12
13
，P(A)=
2349
，则P(BA)=（ ）
B．
29
C．
19
D．
2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按对的概率是（ ）
A．
15
B．
25
C．
12
35
D．
13
45
14
3．甲射击命中目标的概率是
，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三
人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
A．
34
B．
23
C．
710
D．
45
4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题： （1）则第一次抽到选择题的概率为（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 . 6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求 （1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；
（3）2人至少有1人射中的概率；
答案：答案：1，A。2，A。3，A。4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98 小结：
1、 条件概率的定义 2、 条件概率的计算公式； 3、 相互独立事件的定义: 作业；P60，1，2.
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2．2．2独立重复实验与二项分布
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n教学难点：能进行一些与n授课类型：新授课课时安排：1课时 讲解新课：
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个
kkn-k
事件恰好发生k次的概率Pn(k)=CnP(1-P)．
它是[(1-P)+P]展开式的第k+1n
3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在
n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
Pn(ξ=k)=Cnpq
k
k
n-k
，（k＝0,1,2,„，n，q=1-p）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
由于Cnkpkqn-k恰好是二项展开式
(q+p)
n
=Cnpq
00n
+Cnpq
11n-1
+ +Cnpq
kkn-k
+ +Cnpq
nn0
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，
记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnkpkqn-k＝b(k；n，p)． 例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
8810-8⨯0.8⨯(1-0.8)≈0.30. P (X = 8 ) ＝C10
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
C10⨯0.8⨯(1-0.8)
8
8
10-8
+C10⨯0.8⨯(1-0.8)
9910-9
+C10⨯0.8⨯(1-0.8)
101010-10
≈0.68.
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)． 解：依题意，随机变量ξ～B 5,
⎝
4
⎛
1⎫
⎪． 6⎭
5
251⎛1⎫55⎛1⎫
∴P(ξ=4)=C54 ⎪⋅=，P(ξ=5)=C5 ⎪=．
[1**********]⎝⎭⎝⎭
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=
133888
例3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A．预报5次相当于5次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的
445-44
=0.8≈0.41 概率P5(4)=C5⨯0.8⨯(1-0.8)
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
P=P5(4)+P5(5)=P5(4)=C5⨯0.8⨯(1-0.8)
4
4
5-4
+C5⨯0.8⨯(1-0.8)
555-5
45
=0.8+0.8≈0.410+0.328≈0.74答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是
14
，求1小时内5台机床
中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件A＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于51小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率P5(0)=(1-
11小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率P5(1)=C5⨯
1
355
)=()， 4414⨯(1-
14)，
4
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 P=1-[P5(0)+P5(1)]≈0.37答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．
课堂练习：
1．每次试验的成功率为p(0
(A)C10p(1-p) (B)C10p(1-p) (C)p(1-p) (D)p(1-p)
3
3
7
3
3
3
3773
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
(A)C
3
10
⨯0.7⨯0.3 (B)C⨯0.7⨯0.3 (C)
2
13
2
310
(D)
3A7⋅A3
A10
3
21
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
(A)1-
A3A5
33
(B)
A3⋅A2
A5
3
21
+
A3⋅A2
A5
3
12
[1**********]
(C)1-() (D)C3⨯()⨯()+C3⨯()⨯()
55555
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技
术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
[**************]1(A)C3()⋅ (B)C3()() (C)C4()() (D)C4()()
55535533
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求： ⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784。6，⑴C550.95=0.59049； ⑵
C50.1=0.00001；
5
5
⑶P5(3)=C50.9⋅0.1=0.0729； ⑷P=P5(4)+P5(5)=0.91854
3
3
2
小结 ：12．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k1次试验中事件A要么发
生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的n-k次中A没有发生，即A发生，由P(A)=P，P(A)=1-P[(1-P)+P]n展开
式中的第k+1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、60页 习题 2. 2 B组2、3
七、板书设计（略） 八、课后记： 教学反思：
1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
学校：临清二中 学科：数学 编写人：张宝元 审稿人:马英济
2．2．2独立重复实验与二项分布
学习目标：
1，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 2，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率
学习重点：理解n学习难点：能进行一些与n学习过程：
一．课前预习：内化知识 夯实基础 1，n次独立重复试验
在————————————条件下—————————————的n次试验称为n次独立重复试验。
2，独立重复试验概型有什么特点？
⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；
⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生， 要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。
3，应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验；
（2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p；
（3）运用公式求概率。
4，设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？ 解：设皮匠中解出题目的人数为
X，则
X
的分布列：
解出的 概率P
C3⨯0.6⨯0.4
3
1
C⨯0.6⨯0.43
1
1
2
2
C3⨯0.6⨯0.4
2
2
1
3
3
C3⨯0.6⨯0.4
3
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法）P（x≥1）= P（x=1）+P（x=2）+P（x=3）=0.936.
解2：（间接法）P(x≥1)=1- P（x=0）=1-0.4=0.936 因为0.936﹥0.9，所以臭皮匠团队胜出的可能性大
三．课堂互动：积极参与 领悟技巧
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
例2．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
例3．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4
3
例4．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是
14
，求1小时内5台机床
中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
课堂练习：
1．每次试验的成功率为p(0
(A)C10p(1-p) (B)C10p(1-p) (C)p(1-p) (D)p(1-p)
3
3
7
3
3
3
3773
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
(A)C
310
⨯0.7⨯0.3 (B)C⨯0.7⨯0.3 (C)
2
13
2
310
(D)
3A7⋅A3
A
310
21
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）
(A)1-
A3A
3
35
(B)
A3⋅A2
A
35
21
+
A3⋅A2
A
35
12
[1**********]
(C)1-() (D)C3⨯()⨯()+C3⨯()⨯()
55555
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技
术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）
[**************]1(A)C3()⋅ (B)C3()() (C)C4()() (D)C4()()
55535533
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）
6，种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率； ⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活455
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784。6，⑴C50.9=0.59049； ⑵
C50.1=0.00001；
55
⑶P5(3)=C50.9⋅0.1=0.0729； ⑷P=P5(4)+P5(5)=0.91854
3
3
2
小结 ：12．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次
kkn-k的概率为Pn(k)=CnP(1-P)1次试验中事件A要么发
生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的n-k次中A没有发生，即A发生，由P(A)=P，P(A)=1-P[(1-P)+P]n展开
式中的第k+1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、60页 习题 2. 2 B组2、3