对洛伦兹力的两个疑点分析
一、 洛伦兹力能对电荷做功吗？
如右图1所示，导体EF 向右运动垂直切割磁感线产生了感应电动势（这样产生的感应电动势也称为动生电动势）。这是因为当导体向右运动时，导体中的自由电子也向右运动，受到向下的洛伦兹力，因此电子向下运动聚集在导体下端，使上端带正电，形成了一个自下而上的电场。因此在产生电动势的过程中洛伦兹力作为非静电力产生的电动势等于正电荷从F 到E 时洛伦兹力所做的功与电量的比值 B
V
ε=
W q =
qVB ⨯L
q
=VBL
定律推导的结果是一样的，是正确无疑的. 也就是说，与动
生电动势相对应的非静电力是洛伦兹力，洛伦兹力做了功！
而前面学过的知识告诉我们：运动电荷所受洛伦兹力恒与电荷运动速度垂直，永远不对电荷做功，这岂不是自相矛盾！
不过我们从上面的分析过程可以看到一个问题，导体向右以V 1运动，电荷受力沿导体向下以V 2运动，电荷的实际运动速度V 与V 1是不同的，应为V 1与V 2的合速度。F 洛应与V 垂直，如图2所示，我们试着从这里突破，看能否解决上述问题。
F 洛=q (V 1+V 2) ⨯B =q V 1⨯B +q V 2⨯B =f 1+f 2
即f 1=qV 1B f 2=qV 2B
这样洛伦兹力就分成了两部分，分力f 1和分力f 2
在时间t 内，
两部分力做的功分别为：
W
f 1
f 2
V B
F 1
=qV 1B ⋅V 2t W
f 2
=-qV 2B ⋅V 1t
两个力做的总功为W f 1+W f 2=0 即F 洛做功为零。 图2 由此我们可以看出，动生电动势的产生过程中，洛伦兹力是不做功的，产生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体方向的一个分力，另一个垂直导体方向的分力的总和从宏观上表现为安培力。这两个力都做了功，但总功为零，在前面计算电动势时所用的力只是洛伦兹力的一个分力而已，至此矛盾解决了。从能量转化的角度来看，安培力做负功把机械能转化为电子的势能（假设电子具有一种与洛伦兹力有关的势能），然后洛伦兹力沿导线方向的分力再将这种势能转化为电能。在这里洛伦兹力不做功。但它却进行了能量的转化，这确实是难以理解。
二、安培力和洛伦兹力的关系
在高三物理选修本中提出安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。接着，又利用F =BIL 推导了一个电荷受到的洛伦兹力f =qVB ，从推导过程来看，安培力就是所有电荷受到洛伦兹力的合力，这个结论显然是不对的，最明显的一点就是：安培力对运动导体做功，而洛伦兹力不做功！
我们再利用图2来分析，导体在磁场中运动时，洛伦兹力在垂直导线方向的分力的总和，阻碍导体的相对运动，从宏观的角度来说，这个分力的总和就是安培力。结论是：安培力不是所有电荷受到洛伦兹力的总和，而只是这个总和的一个分力。
我们再看一种特殊情况：当导体静止时，通有电流的导体中电荷定向移动受到的洛伦兹力与导体垂直。如图3，沿导体方向的分力为零，
这样安培力就等于各个电荷受到洛伦兹力的总和。 课本就是利用这种特殊情况来推导出著名的洛伦 兹力公式的，虽然如此，安培力和洛伦兹力却都 经过了实验检验是正确的，课本这样推导有利于 学生对洛伦兹力公式的接受，而且，在物理学研 究中，往往从便于研究的简单的情况入手，这也
是一种科学的思维方法。
3
从功能角度归类解析磁场对电流作用类问题
对磁场做功的认识
磁场作为一种特殊物质，对置于其中的通电导线和运动电荷有力的作用，前者产生安培力和磁力矩，表现为位置的改变和运动状态的变化，使之发生平动和转动，对运动电荷产生洛仑兹力的作用，使之做匀速圆周运动。电荷的定向移动形成电流，因此，安培力可理解为大量电荷所受洛仑兹力的的宏观表现。
通电直导线和转动的线圈在运动过程中产生反感应电动势，使回路电流发生变化，从而引起安培力和磁力矩的变化，从而使物理过程产生动态性变化，如果利用力和运动的观点分析，增加了难度，从功能角度解析，利用状态量的变化量量度复杂的过程量，则可简化物理思维过程。
磁场对通电导线产生力和力矩的作用，说明具有物质性的一面，作为一种特定的物质，在受力对象运动状态发生变化的过程中表现为做功的过程，而磁场本身仅作为能量转换的中介，不消耗任何的能量（涡旋场），因此，量度磁场力做功多少，往往转化为求其它形
式能转化多少的思路解决。与力学知识联系的，再运用牛顿运动定律、动量和能量的观点加以解决，涉及电路问题的，运用全电路欧姆定律等系列电学规律加以解决即可。
根据实际问题，可作以下分类： 一、平动、转动类
不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能。做功过程比较复杂，可利用“状态变化量量度复杂过程量”，像：动能定理、功是能量转化的量度、动量定理；或者利用“状态变化量等于另一种状态变化量”的思想加以解决，像：能量转化守恒定律、动量守恒定律等。在物理过程中多涉及到变力做功或者瞬时冲量引起动量变化问题，牛顿运动定律的受到一定的限制。涉及到电路问题，应注意线圈在磁场中转动产生交流电，电功和电功率的计算以及各仪表的示数均为有效值（电量的计算用平均值），求最值用峰值，对应某一时刻用瞬时值等系列问题。
例１：在磁感应强度B =0. 5T 的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd ，边长
L =0. 2米，线圈的ad 边跟磁场的左侧边界重合，如图1所示，线圈的电阻R =0. 4Ω，
用外力使线圈从磁场中运动出来，一次是用外力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场，一次是用外力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场，另一次是用力使线圈以ad 边为轴，匀速转动出磁场，两次所用的时间都是 0.1秒，试分析计算两次外力对线圈做功之差？
解析：将线圈匀速平动拉出匀强磁场B ，bc 边切割磁感线，相当于电源，产生稳恒电流， ε=BLv (1)
I=ε
R
=
BLv R
=
BL Rt
2
=
0. 5⨯(0. 2) 0. 4⨯0. 1
2
A =0. 5A
2
匀速拉出：F 外=F安∴W 外=BIL 2=0.5⨯0.5⨯(0.2)
2
2
=0.01J
引申：焦耳热Q =I Rt =(0. 5) ⨯0. 4⨯0. 1=0. 01J
即:匀速拉出外力所做的功等于安培力所做的负功, 通过安培力做功转化为焦耳热, 即:E 机→
W 安
→Q(内能) ； T 4
=0. 1s ∴T =0. 4s ω=
2π
=5πr a
s T
匀速转出：t =
匀速转动产生交流电，则在图示位置磁通量最大, ∆Φεm
=NBS ω=1⨯0. 5⨯0. 04⨯5π=0. 1π
t
最小, 即:ε＝0, 当匀速转出时
∴U 有＝
εm
2
=
220
π匀速转出, 则外力矩等于安培力产生的力矩, 即:W 外＝W 安，而
安培力做的功转化为电能，再通过电流做功转化为电路的焦耳热。
Q 2=
U
2
R
t =
π
2
800
∴∆Q =Q 2-Q 1=2. 3⨯10
-3
J
对应练习：
１：匀强磁场的磁感应强度2T ，矩形单匝线圈abcd 绕垂直磁场方向的中心轴OO 以 ω=200rad
s
，
的角速度旋转，ab =10cm , bc =20cm ，绕制线圈的导线单位长度电阻为
10Ω，求：(1):在图示位置ab 两端的电压是多少？
(2):旋转一周导线上产生的热量是多少？
(3):从图示位置转过90过程中流过导体横截面的电量是多少？
提示：(1)图示位置Φm a x 最大，v ⊥B ，ε=NBS ω=8V R ab =R dc =1Ω；
R bc =R ad =2Ω，即ab 两端电压则为余下三边的电压降之和，I =
203
ε
R 总
＝
82+4
=
43
A ；
U ab =ε-IR ab =
V
(2)U 有＝ε
∆Φt
2
=42V ；Q =
U
2
R
T =
4π7583π
；
(3)ε=n =
16
π
V ；∴I =
ε
R 总
＝
A ；Q =I t =
1150
C
2：如图3所示，在光滑的水平面上，有一半径r 为10cm ，电阻R 为1Ω，质量m 为
0. 1Kg 的金属环以速度v =10m
s
向一有界磁场滑去。匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁
感应强度B =0. 5T ，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放3. 2J 的热量，求：(1)此时圆环中电流的即时功率？
(2)此时圆环运动的加速度？
析：圆环在匀强磁场中切割磁感线产生感应电流，磁场对圆环
做负功，把部分机械能转化为内能即： W 安＝Q =3. 2J ；
∴v t =6m
s
12
mv t
2
=
12
mv 0
2
-W 安＝1. 8J ；
B
2
F 安＝BIL =
L v R
2
=0. 015N ； ∴P =Fv =0. 09w ； a =
F 安m
=0. 15N
Kg
归纳性练习：
如图4所示，固定于绝缘面上很长的金属导轨，表面粗糙，电阻不计，导轨左端与一个定值电阻R 连接，金属棒ab 的质量为m ，电阻不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，当棒ab 在水平恒力F 的作用下，从静止向右滑动过程中，下列说法正确的是：（ ）
A:恒力F 做的功等于电路中产生的电能； B:恒力F 与摩擦力合力功等于电路中产生的电能； C:克服安培力做的功等于电路中产生的电能；
D:恒力F 与摩擦力的合力所做的功等于电路中产生的电能与棒ab 获得的动能之和； 二、剖析过程，凸出隐含；模型转换，化繁为简
在不同物理场景下，不同性质的力在改变物体运动状态，实现做功过程中，机理虽然不同，但解决问题的思路和方法具有共性，因为解题的过程实质上就是“明确物理过程，建立物理场景，还原物理模型的过程”，实现相似模型的类化，即便是相异模型也可以实现移植。
比较典型的问题就是碰撞类问题，按作用力的性质可分为接触性和非接触性碰撞两类，在非接触性碰撞类问题中，较为典型的是由于场力作用的碰撞，像光滑导轨上通电直导线间的作用，运动电荷之间的作用等，即便是原子内部原子核对微观粒子（电子、质子，慢中子）的俘获，到核反应都可化归到经典力学碰撞类问题。
例2：如图5，金属棒P 从高h 处以速度v 0沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B ，在轨道的水平部分原来静止的放着另一根金属棒Q ，已知：m p :m q =3:4，假设导轨足够长，试问：
(1):当P 棒进入磁场后，P 、Q 棒各做什么运动？ (2):P棒刚进入磁场时，P 、Q 棒的加速度之比为多少？ (3):若两棒始终没有相碰，求P 和Q 的最大速度？ (4):在整个过程中，回路消耗的电能是多少？
解析：物理过程分为三个阶段：
1：P 棒沿光滑弧面下滑，直到进入水平轨道之前，Q 棒不动，P 棒自身遵循机械能守恒:
12m p v p =
2
12
m p v 0+m p gh ∴v p =
2
v 0+2gh (1)
2
2：P 棒刚进入磁场时速度最大，其后由于P 棒切割磁感线使闭合回路中产生感应电流，两棒受安培力作用，分别做减速和加速运动，直到两棒速度相同为止，该速度即为Q 棒的最大速度。
尽管两棒组成的闭合回路中的电流时刻发生变化，但通过两棒的电流时刻相等，所以
a p a q
F =F m p m q
m q m p
43
两棒所受的安培力大小始终相等:==
注：在这一阶段两棒的速度不断变化，引起回路中的感应电动势、感应电流不断发生变化，从而引起安培力、两棒的加速度不断变化。如果把两棒组成一个系统，安培力作为系统内力，在内力作用下，速度从不同到相同，相当于完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可得：m p v p =(m p +m q ) v ∴v =
m p v p m p +m q
=37
v 0+2gh
2
3：两棒速度相同后，穿过整个闭合回路的磁通量不再变化，回路中无感应电流，两棒不再受安培力的作用，在光滑水平轨道上各自做匀速直线运动，整个系统无能量消耗，由能量守恒定律可知：Q =(m p gh +
12
m p v 0) -
2
12
(m p +m q ) v
2
=
47
m p gh +
27
m p v 0
2
在学科相互渗透，注重综合能力提升的今天，课堂教学中不仅要注重同学科内部不同知识板块的融合，和不同能力的相互交叉、渗透、综合化归，还应注重相近和相邻学科在思想和方法上的迁移，这些都是在课堂教学过程中，引导学生凸现物理本质和隐含条件，长时间引导学生自觉形成良好物理思维习惯过程中获取的。
对洛伦兹力的两个疑点分析
一、 洛伦兹力能对电荷做功吗？
如右图1所示，导体EF 向右运动垂直切割磁感线产生了感应电动势（这样产生的感应电动势也称为动生电动势）。这是因为当导体向右运动时，导体中的自由电子也向右运动，受到向下的洛伦兹力，因此电子向下运动聚集在导体下端，使上端带正电，形成了一个自下而上的电场。因此在产生电动势的过程中洛伦兹力作为非静电力产生的电动势等于正电荷从F 到E 时洛伦兹力所做的功与电量的比值 B
V
ε=
W q =
qVB ⨯L
q
=VBL
定律推导的结果是一样的，是正确无疑的. 也就是说，与动
生电动势相对应的非静电力是洛伦兹力，洛伦兹力做了功！
而前面学过的知识告诉我们：运动电荷所受洛伦兹力恒与电荷运动速度垂直，永远不对电荷做功，这岂不是自相矛盾！
不过我们从上面的分析过程可以看到一个问题，导体向右以V 1运动，电荷受力沿导体向下以V 2运动，电荷的实际运动速度V 与V 1是不同的，应为V 1与V 2的合速度。F 洛应与V 垂直，如图2所示，我们试着从这里突破，看能否解决上述问题。
F 洛=q (V 1+V 2) ⨯B =q V 1⨯B +q V 2⨯B =f 1+f 2
即f 1=qV 1B f 2=qV 2B
这样洛伦兹力就分成了两部分，分力f 1和分力f 2
在时间t 内，
两部分力做的功分别为：
W
f 1
f 2
V B
F 1
=qV 1B ⋅V 2t W
f 2
=-qV 2B ⋅V 1t
两个力做的总功为W f 1+W f 2=0 即F 洛做功为零。 图2 由此我们可以看出，动生电动势的产生过程中，洛伦兹力是不做功的，产生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体方向的一个分力，另一个垂直导体方向的分力的总和从宏观上表现为安培力。这两个力都做了功，但总功为零，在前面计算电动势时所用的力只是洛伦兹力的一个分力而已，至此矛盾解决了。从能量转化的角度来看，安培力做负功把机械能转化为电子的势能（假设电子具有一种与洛伦兹力有关的势能），然后洛伦兹力沿导线方向的分力再将这种势能转化为电能。在这里洛伦兹力不做功。但它却进行了能量的转化，这确实是难以理解。
二、安培力和洛伦兹力的关系
在高三物理选修本中提出安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。接着，又利用F =BIL 推导了一个电荷受到的洛伦兹力f =qVB ，从推导过程来看，安培力就是所有电荷受到洛伦兹力的合力，这个结论显然是不对的，最明显的一点就是：安培力对运动导体做功，而洛伦兹力不做功！
我们再利用图2来分析，导体在磁场中运动时，洛伦兹力在垂直导线方向的分力的总和，阻碍导体的相对运动，从宏观的角度来说，这个分力的总和就是安培力。结论是：安培力不是所有电荷受到洛伦兹力的总和，而只是这个总和的一个分力。
我们再看一种特殊情况：当导体静止时，通有电流的导体中电荷定向移动受到的洛伦兹力与导体垂直。如图3，沿导体方向的分力为零，
这样安培力就等于各个电荷受到洛伦兹力的总和。 课本就是利用这种特殊情况来推导出著名的洛伦 兹力公式的，虽然如此，安培力和洛伦兹力却都 经过了实验检验是正确的，课本这样推导有利于 学生对洛伦兹力公式的接受，而且，在物理学研 究中，往往从便于研究的简单的情况入手，这也
是一种科学的思维方法。
3
从功能角度归类解析磁场对电流作用类问题
对磁场做功的认识
磁场作为一种特殊物质，对置于其中的通电导线和运动电荷有力的作用，前者产生安培力和磁力矩，表现为位置的改变和运动状态的变化，使之发生平动和转动，对运动电荷产生洛仑兹力的作用，使之做匀速圆周运动。电荷的定向移动形成电流，因此，安培力可理解为大量电荷所受洛仑兹力的的宏观表现。
通电直导线和转动的线圈在运动过程中产生反感应电动势，使回路电流发生变化，从而引起安培力和磁力矩的变化，从而使物理过程产生动态性变化，如果利用力和运动的观点分析，增加了难度，从功能角度解析，利用状态量的变化量量度复杂的过程量，则可简化物理思维过程。
磁场对通电导线产生力和力矩的作用，说明具有物质性的一面，作为一种特定的物质，在受力对象运动状态发生变化的过程中表现为做功的过程，而磁场本身仅作为能量转换的中介，不消耗任何的能量（涡旋场），因此，量度磁场力做功多少，往往转化为求其它形
式能转化多少的思路解决。与力学知识联系的，再运用牛顿运动定律、动量和能量的观点加以解决，涉及电路问题的，运用全电路欧姆定律等系列电学规律加以解决即可。
根据实际问题，可作以下分类： 一、平动、转动类
不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能。做功过程比较复杂，可利用“状态变化量量度复杂过程量”，像：动能定理、功是能量转化的量度、动量定理；或者利用“状态变化量等于另一种状态变化量”的思想加以解决，像：能量转化守恒定律、动量守恒定律等。在物理过程中多涉及到变力做功或者瞬时冲量引起动量变化问题，牛顿运动定律的受到一定的限制。涉及到电路问题，应注意线圈在磁场中转动产生交流电，电功和电功率的计算以及各仪表的示数均为有效值（电量的计算用平均值），求最值用峰值，对应某一时刻用瞬时值等系列问题。
例１：在磁感应强度B =0. 5T 的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd ，边长
L =0. 2米，线圈的ad 边跟磁场的左侧边界重合，如图1所示，线圈的电阻R =0. 4Ω，
用外力使线圈从磁场中运动出来，一次是用外力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场，一次是用外力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场，另一次是用力使线圈以ad 边为轴，匀速转动出磁场，两次所用的时间都是 0.1秒，试分析计算两次外力对线圈做功之差？
解析：将线圈匀速平动拉出匀强磁场B ，bc 边切割磁感线，相当于电源，产生稳恒电流， ε=BLv (1)
I=ε
R
=
BLv R
=
BL Rt
2
=
0. 5⨯(0. 2) 0. 4⨯0. 1
2
A =0. 5A
2
匀速拉出：F 外=F安∴W 外=BIL 2=0.5⨯0.5⨯(0.2)
2
2
=0.01J
引申：焦耳热Q =I Rt =(0. 5) ⨯0. 4⨯0. 1=0. 01J
即:匀速拉出外力所做的功等于安培力所做的负功, 通过安培力做功转化为焦耳热, 即:E 机→
W 安
→Q(内能) ； T 4
=0. 1s ∴T =0. 4s ω=
2π
=5πr a
s T
匀速转出：t =
匀速转动产生交流电，则在图示位置磁通量最大, ∆Φεm
=NBS ω=1⨯0. 5⨯0. 04⨯5π=0. 1π
t
最小, 即:ε＝0, 当匀速转出时
∴U 有＝
εm
2
=
220
π匀速转出, 则外力矩等于安培力产生的力矩, 即:W 外＝W 安，而
安培力做的功转化为电能，再通过电流做功转化为电路的焦耳热。
Q 2=
U
2
R
t =
π
2
800
∴∆Q =Q 2-Q 1=2. 3⨯10
-3
J
对应练习：
１：匀强磁场的磁感应强度2T ，矩形单匝线圈abcd 绕垂直磁场方向的中心轴OO 以 ω=200rad
s
，
的角速度旋转，ab =10cm , bc =20cm ，绕制线圈的导线单位长度电阻为
10Ω，求：(1):在图示位置ab 两端的电压是多少？
(2):旋转一周导线上产生的热量是多少？
(3):从图示位置转过90过程中流过导体横截面的电量是多少？
提示：(1)图示位置Φm a x 最大，v ⊥B ，ε=NBS ω=8V R ab =R dc =1Ω；
R bc =R ad =2Ω，即ab 两端电压则为余下三边的电压降之和，I =
203
ε
R 总
＝
82+4
=
43
A ；
U ab =ε-IR ab =
V
(2)U 有＝ε
∆Φt
2
=42V ；Q =
U
2
R
T =
4π7583π
；
(3)ε=n =
16
π
V ；∴I =
ε
R 总
＝
A ；Q =I t =
1150
C
2：如图3所示，在光滑的水平面上，有一半径r 为10cm ，电阻R 为1Ω，质量m 为
0. 1Kg 的金属环以速度v =10m
s
向一有界磁场滑去。匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁
感应强度B =0. 5T ，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放3. 2J 的热量，求：(1)此时圆环中电流的即时功率？
(2)此时圆环运动的加速度？
析：圆环在匀强磁场中切割磁感线产生感应电流，磁场对圆环
做负功，把部分机械能转化为内能即： W 安＝Q =3. 2J ；
∴v t =6m
s
12
mv t
2
=
12
mv 0
2
-W 安＝1. 8J ；
B
2
F 安＝BIL =
L v R
2
=0. 015N ； ∴P =Fv =0. 09w ； a =
F 安m
=0. 15N
Kg
归纳性练习：
如图4所示，固定于绝缘面上很长的金属导轨，表面粗糙，电阻不计，导轨左端与一个定值电阻R 连接，金属棒ab 的质量为m ，电阻不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，当棒ab 在水平恒力F 的作用下，从静止向右滑动过程中，下列说法正确的是：（ ）
A:恒力F 做的功等于电路中产生的电能； B:恒力F 与摩擦力合力功等于电路中产生的电能； C:克服安培力做的功等于电路中产生的电能；
D:恒力F 与摩擦力的合力所做的功等于电路中产生的电能与棒ab 获得的动能之和； 二、剖析过程，凸出隐含；模型转换，化繁为简
在不同物理场景下，不同性质的力在改变物体运动状态，实现做功过程中，机理虽然不同，但解决问题的思路和方法具有共性，因为解题的过程实质上就是“明确物理过程，建立物理场景，还原物理模型的过程”，实现相似模型的类化，即便是相异模型也可以实现移植。
比较典型的问题就是碰撞类问题，按作用力的性质可分为接触性和非接触性碰撞两类，在非接触性碰撞类问题中，较为典型的是由于场力作用的碰撞，像光滑导轨上通电直导线间的作用，运动电荷之间的作用等，即便是原子内部原子核对微观粒子（电子、质子，慢中子）的俘获，到核反应都可化归到经典力学碰撞类问题。
例2：如图5，金属棒P 从高h 处以速度v 0沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B ，在轨道的水平部分原来静止的放着另一根金属棒Q ，已知：m p :m q =3:4，假设导轨足够长，试问：
(1):当P 棒进入磁场后，P 、Q 棒各做什么运动？ (2):P棒刚进入磁场时，P 、Q 棒的加速度之比为多少？ (3):若两棒始终没有相碰，求P 和Q 的最大速度？ (4):在整个过程中，回路消耗的电能是多少？
解析：物理过程分为三个阶段：
1：P 棒沿光滑弧面下滑，直到进入水平轨道之前，Q 棒不动，P 棒自身遵循机械能守恒:
12m p v p =
2
12
m p v 0+m p gh ∴v p =
2
v 0+2gh (1)
2
2：P 棒刚进入磁场时速度最大，其后由于P 棒切割磁感线使闭合回路中产生感应电流，两棒受安培力作用，分别做减速和加速运动，直到两棒速度相同为止，该速度即为Q 棒的最大速度。
尽管两棒组成的闭合回路中的电流时刻发生变化，但通过两棒的电流时刻相等，所以
a p a q
F =F m p m q
m q m p
43
两棒所受的安培力大小始终相等:==
注：在这一阶段两棒的速度不断变化，引起回路中的感应电动势、感应电流不断发生变化，从而引起安培力、两棒的加速度不断变化。如果把两棒组成一个系统，安培力作为系统内力，在内力作用下，速度从不同到相同，相当于完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可得：m p v p =(m p +m q ) v ∴v =
m p v p m p +m q
=37
v 0+2gh
2
3：两棒速度相同后，穿过整个闭合回路的磁通量不再变化，回路中无感应电流，两棒不再受安培力的作用，在光滑水平轨道上各自做匀速直线运动，整个系统无能量消耗，由能量守恒定律可知：Q =(m p gh +
12
m p v 0) -
2
12
(m p +m q ) v
2
=
47
m p gh +
27
m p v 0
2
在学科相互渗透，注重综合能力提升的今天，课堂教学中不仅要注重同学科内部不同知识板块的融合，和不同能力的相互交叉、渗透、综合化归，还应注重相近和相邻学科在思想和方法上的迁移，这些都是在课堂教学过程中，引导学生凸现物理本质和隐含条件，长时间引导学生自觉形成良好物理思维习惯过程中获取的。