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第一章 实验三 研究弹力与弹簧伸长的关系
课时作业
1.(2009·广东理基)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的
关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹
力与弹簧长度关系的图象如图实－3－7所示.下列表述正确的
是 ( ) 图实－3－7
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误.
答案：B
2.(2010·临沂质检)如图实－3－8甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图实－3－8乙所示.则下列判断正确的是 (
)
图实－3－8
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
20解析：由图乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝N/m＝200 N/m，可知A错，0.10
B、C、D正确.
答案：BCD
3.(2010·安徽省两地三校联考)
某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问
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题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝25.0 cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触)，如图实－3－9甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0＝ m.
图实－3－9
解析：由胡克定律可得F＝kx＝k(h＋l－l0)＝k(h－l0)＋kl.因此F－l图线的斜率即为弹
30－20簧的劲度系数k＝N/m＝100 N/m，k(h－l0)＝10 N，得l0＝0.15 m. 0.2－0.1
答案：100 0.15
4.用如图实－3－10甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图实－3－10乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图实－3－10乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为 N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为
cm.
图实－3－10
解析：对钩码进行受力分析，根据平衡条件和胡克定律，得
2mg＝k(l－l0)
3mg＝k(l′－l0)
103×9.8mg50×则k＝N/m＝70 N/m l′－l7×10－
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挂三个钩码时，可列方程
(m＋m＋m)g＝kΔx′
50×103×9.83mg3×Δx′＝m k70－
＝2.10×102 m＝2.10 cm. －
答案：70 2.10
5.某同学用如图实－3－11所示装置做“探究弹力和弹簧伸长
关系”的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标
尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测
出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s2) 图实－3－11 钩码质量
(1)根据所测数据，在图实－3－12所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺的刻度x与钩码质量m的关系曲线.
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为 N/m.
图实－3－12
解析：(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上，偏差比较大的点舍去，不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧，如图所示
.
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(2)根据所画图象可以看出，当m≤5.00×102 g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以在F≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律F＝kΔx可知，图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即
ΔF4.9 Nk＝＝25.0 N/m. Δx19.6×10 m
答案：(1)见解析 (2)0～4.9 25.0
6.(2008·北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；„„；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 .
代表
(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图实－3－13将这两个测量值填入上表中
.
图实－3－13
(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝
7.00 cm.
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请你给出第四个差值：d4＝ ＝ cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝ ，代入数据解得ΔL＝ cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k＝g取9.8 m/s2)
解析：(1)L5、L6两组数据在读数时均没有估读值.
(2)根据表格已知读数，刻度尺上端的刻度数小，因而L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm.
(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝(14.05－6.85)cm＝7.20 cm.
d＋d＋d＋d(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量ΔL1＝1个砝码弹簧4
ΔLd1＋d2＋d3＋d4的平均伸长量ΔL＝，代入数据求得ΔL＝1.75 cm. 44×4
(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据
103×9.8F50×k＝＝－N/m＝28 N/m. ΔL1.75×10－
答案：(1)L5 L6 (2)6.85 14.05
(3)L7－L3 7.20
d＋d＋d＋d(4) 1.75 (5)28 4×4
7.橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值
S与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中YL
是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量.
(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是 ( )
A.N B.m C.N/m D.Pa
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图实－3－14
所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值.首先
利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用
测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝
4.000 mm，那么测量工具a应该是，测量工 图实－3－14 具b应该是 .
(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.
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请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝ N/m.
(4)这种橡皮筋的Y值等于.
解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，又根据题意可知，k＝YS/L.
S则F＝kx＝Y·x L
FL得出杨氏模量Y＝xS
各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确.
(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器.
(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如图所示.根据斜率的物量意义表示劲度系数k，
Fk＝≈3.1×102
N/m. x
(4)根据Y＝kL/S求得，Y≈5×106 Pa.
答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)图象见解析图 3.1×102 (4)5×106 Pa
8.(2010·南京模拟)17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律.受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A.有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比.
B.他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设.
C.通过实验取得如下数据：
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D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善.
(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是 、 .
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正. 解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”.研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法.这是物理实验中的一个重要研究方法.
答案：(1)B C (2)他们的假设不是全部正确.在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比
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第一章 实验三 研究弹力与弹簧伸长的关系
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1.(2009·广东理基)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的
关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹
力与弹簧长度关系的图象如图实－3－7所示.下列表述正确的
是 ( ) 图实－3－7
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误.
答案：B
2.(2010·临沂质检)如图实－3－8甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连.当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图实－3－8乙所示.则下列判断正确的是 (
)
图实－3－8
A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
20解析：由图乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝N/m＝200 N/m，可知A错，0.10
B、C、D正确.
答案：BCD
3.(2010·安徽省两地三校联考)
某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问
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题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝25.0 cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触)，如图实－3－9甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长l0＝ m.
图实－3－9
解析：由胡克定律可得F＝kx＝k(h＋l－l0)＝k(h－l0)＋kl.因此F－l图线的斜率即为弹
30－20簧的劲度系数k＝N/m＝100 N/m，k(h－l0)＝10 N，得l0＝0.15 m. 0.2－0.1
答案：100 0.15
4.用如图实－3－10甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图实－3－10乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图实－3－10乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则被测弹簧的劲度系数为 N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为
cm.
图实－3－10
解析：对钩码进行受力分析，根据平衡条件和胡克定律，得
2mg＝k(l－l0)
3mg＝k(l′－l0)
103×9.8mg50×则k＝N/m＝70 N/m l′－l7×10－
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挂三个钩码时，可列方程
(m＋m＋m)g＝kΔx′
50×103×9.83mg3×Δx′＝m k70－
＝2.10×102 m＝2.10 cm. －
答案：70 2.10
5.某同学用如图实－3－11所示装置做“探究弹力和弹簧伸长
关系”的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标
尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测
出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8 m/s2) 图实－3－11 钩码质量
(1)根据所测数据，在图实－3－12所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺的刻度x与钩码质量m的关系曲线.
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为 N/m.
图实－3－12
解析：(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上，偏差比较大的点舍去，不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧，如图所示
.
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(2)根据所画图象可以看出，当m≤5.00×102 g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以在F≤4.9 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律F＝kΔx可知，图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即
ΔF4.9 Nk＝＝25.0 N/m. Δx19.6×10 m
答案：(1)见解析 (2)0～4.9 25.0
6.(2008·北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；„„；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.
(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是 和 .
代表
(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图实－3－13将这两个测量值填入上表中
.
图实－3－13
(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝
7.00 cm.
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请你给出第四个差值：d4＝ ＝ cm.
(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝ ，代入数据解得ΔL＝ cm.
(5)计算弹簧的劲度系数k＝g取9.8 m/s2)
解析：(1)L5、L6两组数据在读数时均没有估读值.
(2)根据表格已知读数，刻度尺上端的刻度数小，因而L3＝6.85 cm，L7＝14.05 cm.
(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝(14.05－6.85)cm＝7.20 cm.
d＋d＋d＋d(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量ΔL1＝1个砝码弹簧4
ΔLd1＋d2＋d3＋d4的平均伸长量ΔL＝，代入数据求得ΔL＝1.75 cm. 44×4
(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据
103×9.8F50×k＝＝－N/m＝28 N/m. ΔL1.75×10－
答案：(1)L5 L6 (2)6.85 14.05
(3)L7－L3 7.20
d＋d＋d＋d(4) 1.75 (5)28 4×4
7.橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值
S与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中YL
是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量.
(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是 ( )
A.N B.m C.N/m D.Pa
(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图实－3－14
所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值.首先
利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用
测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝
4.000 mm，那么测量工具a应该是，测量工 图实－3－14 具b应该是 .
(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.
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请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝ N/m.
(4)这种橡皮筋的Y值等于.
解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，又根据题意可知，k＝YS/L.
S则F＝kx＝Y·x L
FL得出杨氏模量Y＝xS
各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确.
(2)根据精确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器.
(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如图所示.根据斜率的物量意义表示劲度系数k，
Fk＝≈3.1×102
N/m. x
(4)根据Y＝kL/S求得，Y≈5×106 Pa.
答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)图象见解析图 3.1×102 (4)5×106 Pa
8.(2010·南京模拟)17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律.受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A.有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比.
B.他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设.
C.通过实验取得如下数据：
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D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善.
(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是 、 .
(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正. 解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定计划”；实验过程和测量数据属“搜集证据”.研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比如长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法.这是物理实验中的一个重要研究方法.
答案：(1)B C (2)他们的假设不是全部正确.在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比