运动学填空题
（参考答案）
dv
=-kv 2t ，式中的k 为大于零的常数。当t =0时，初速为v 0，dt
1kt 21
则速度v 与时间t 的函数关系是（ =。 + ）
v 2v 0
1．某物体的运动规律为
2. 质点的运动方程为r =(-10t +30t 2) i +(15t -20t 2) j ，则其初速度为（ v 0=-10i +15j ），加速度为（ a =60i -40j ）。
3. 质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为θ=3+2t 2(SI ) ，则t 时刻质点法向加速度大小（ a n =16Rt 2 ），角加速度（ β=4 ），切向加速度大小（ a τ=4R ）。
4. 半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad ⋅s -1，角加速度β=-5rad ⋅s -2，则在
t =( 4s )时角位移为零，而此时边缘上点的线速度( v =-15m ⋅s -1 )。
5. 已知质点的运动方程为 x =3t , y =2t ，x 和y 的单位为米，t 的单位为秒。t=1秒时，质点的速度大小是（ 5 ）米/秒，加速度大小是（ 4 ）米/秒。
2
6. 一质点的运动方程为r (t ) =(3t +5) i +(0.5t +2t -4) j （m ），则t =2s 时的速度大小
2
为（ 5 ）m/s；加速度（ a =1j ）m/s。
2
2
7. 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x =2+6t
2
-2t 3m ，则质点在运动开始后
4.0s 内的位移大小为（ 32 m ），质点在该时间内所通过的路程为（ 48 m ）。
8. 已知质点的运动学方程是（ x
2
r =Rcost i+Rsin t j ，则它的轨道方程是
。 +y 2=R 2 ）
9. 在位矢、位移、速度、角动量四个物理量中，（ 位矢 ）和（ 角动量 ）与原点的选择有关。
10. 一质点沿半径为1m 的圆周运动，它通过的弧长按 s =t +2t 的规律变化，则它在2秒末的法向加速度的大小为（ 81 m/s ）。速率大小为（ 9 m/s ），切向加速度大小为
2
（ 4 m/s ） 。
11. 一船以速度v 0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v 1在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是（ 抛物线 ）。
12. 一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m /s ，则汽车通过第一点时速率v 1＝（ 5m /s ）；汽车的加速度a = （ m /s ）。
13. 说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) at ≠0，a n ≠0，（ 变速率曲线运动 ）； (2) at ≠0，a n ＝0，（ 变速直线运动 ）。
14. 飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m ，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为（ 6m /s ），法向加速度为（ 450m /s ）。
15. 以初速率v 0、抛射角θ0 抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为((v 0sin θ0) 2/g ) 。
16. 一电子在某参照系中的初始位置为r 0=3.0i +1.0k ，初始速度为v 0=20j ，则初始时刻其位置矢量与速度间夹角为（
17．在表达式v =lim
18．一质点在x-y 平面内运动，运动方程为：x =3cos 4t , y =3sin 4t ，则t 时刻质点的位矢
2
2
2
2
53
2
π
）。 2
∆r
中，位置矢量是（ r ）；位移矢量是（ ∆r ）。
∆t →0∆t
r (t ) =
（
r =3cos4ti +3sin 4tj (m )
），速度
v (t ) =
（v =-12sin 4ti +12cos4tj (m /s ) ），切向加速度a τ=（ a τ=0 ）。
19．质点沿半径R=0.1m作圆周运动，其角坐标与时间的关系为θ=2+4t （SI ），当切向加
3
速度的大小恰为总加速度的一半时，则θ=（ 3.15rad ）。
20． 以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物体的速度v 与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度a τ的大小为（ g sin θ ）, 法向加速度a n 的大小为（ g cos θ ）。
21. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动, 振动方程为y =A sin ωt , 其中A 、ω 均为常量, 则：
(1) 物体的速度与时间的函数关系为（ v =A ωcos ωt ）； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为（
v =A ）。
22. 在x 轴上作变加速直线运动的质点, 已知其初速度为v 0, 初始位置为x 0，加速度为
a =ct 2 (其中C 为常量), 则其速度与时间的关系（ v =
（ x =
13
ct +v 0 ）, 运动方程为3
14
ct +v 0t +x 0 ）。 12
23. 灯距地面高度为h 1, 一个人身高为h 2, 在灯下以匀速率v 沿水平直线行走, 如图所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M =（
h 2
。 v ）
h 1-h 2
24. 如图, 一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动, 圆的半径为1m, 如图所示, 当它走过2/3圆周时, 走过的路程是（
4π
），这段时间内的平均速度大小为3
（
10-2 ）m/s，方向是（ 与x 轴的夹角为-60o ）。
25. 一质点沿半径为R 的圆周运动, 在t = 0时经过P 点, 此后它的速率v 按v =A +Bt (A 、
B 为正的已知常量) 变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a τ=（ B 法向加速度a A 2+4πBR n =（R
）。
），
运动学填空题
（参考答案）
dv
=-kv 2t ，式中的k 为大于零的常数。当t =0时，初速为v 0，dt
1kt 21
则速度v 与时间t 的函数关系是（ =。 + ）
v 2v 0
1．某物体的运动规律为
2. 质点的运动方程为r =(-10t +30t 2) i +(15t -20t 2) j ，则其初速度为（ v 0=-10i +15j ），加速度为（ a =60i -40j ）。
3. 质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为θ=3+2t 2(SI ) ，则t 时刻质点法向加速度大小（ a n =16Rt 2 ），角加速度（ β=4 ），切向加速度大小（ a τ=4R ）。
4. 半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad ⋅s -1，角加速度β=-5rad ⋅s -2，则在
t =( 4s )时角位移为零，而此时边缘上点的线速度( v =-15m ⋅s -1 )。
5. 已知质点的运动方程为 x =3t , y =2t ，x 和y 的单位为米，t 的单位为秒。t=1秒时，质点的速度大小是（ 5 ）米/秒，加速度大小是（ 4 ）米/秒。
2
6. 一质点的运动方程为r (t ) =(3t +5) i +(0.5t +2t -4) j （m ），则t =2s 时的速度大小
2
为（ 5 ）m/s；加速度（ a =1j ）m/s。
2
2
7. 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x =2+6t
2
-2t 3m ，则质点在运动开始后
4.0s 内的位移大小为（ 32 m ），质点在该时间内所通过的路程为（ 48 m ）。
8. 已知质点的运动学方程是（ x
2
r =Rcost i+Rsin t j ，则它的轨道方程是
。 +y 2=R 2 ）
9. 在位矢、位移、速度、角动量四个物理量中，（ 位矢 ）和（ 角动量 ）与原点的选择有关。
10. 一质点沿半径为1m 的圆周运动，它通过的弧长按 s =t +2t 的规律变化，则它在2秒末的法向加速度的大小为（ 81 m/s ）。速率大小为（ 9 m/s ），切向加速度大小为
2
（ 4 m/s ） 。
11. 一船以速度v 0在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速v 1在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是（ 抛物线 ）。
12. 一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m /s ，则汽车通过第一点时速率v 1＝（ 5m /s ）；汽车的加速度a = （ m /s ）。
13. 说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) at ≠0，a n ≠0，（ 变速率曲线运动 ）； (2) at ≠0，a n ＝0，（ 变速直线运动 ）。
14. 飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m ，当此点的速率v = 30 m/s时，其切向加速度为（ 6m /s ），法向加速度为（ 450m /s ）。
15. 以初速率v 0、抛射角θ0 抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为((v 0sin θ0) 2/g ) 。
16. 一电子在某参照系中的初始位置为r 0=3.0i +1.0k ，初始速度为v 0=20j ，则初始时刻其位置矢量与速度间夹角为（
17．在表达式v =lim
18．一质点在x-y 平面内运动，运动方程为：x =3cos 4t , y =3sin 4t ，则t 时刻质点的位矢
2
2
2
2
53
2
π
）。 2
∆r
中，位置矢量是（ r ）；位移矢量是（ ∆r ）。
∆t →0∆t
r (t ) =
（
r =3cos4ti +3sin 4tj (m )
），速度
v (t ) =
（v =-12sin 4ti +12cos4tj (m /s ) ），切向加速度a τ=（ a τ=0 ）。
19．质点沿半径R=0.1m作圆周运动，其角坐标与时间的关系为θ=2+4t （SI ），当切向加
3
速度的大小恰为总加速度的一半时，则θ=（ 3.15rad ）。
20． 以一定初速度斜向上抛出一个物体, 如果忽略空气阻力, 当该物体的速度v 与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度a τ的大小为（ g sin θ ）, 法向加速度a n 的大小为（ g cos θ ）。
21. 悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动, 振动方程为y =A sin ωt , 其中A 、ω 均为常量, 则：
(1) 物体的速度与时间的函数关系为（ v =A ωcos ωt ）； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为（
v =A ）。
22. 在x 轴上作变加速直线运动的质点, 已知其初速度为v 0, 初始位置为x 0，加速度为
a =ct 2 (其中C 为常量), 则其速度与时间的关系（ v =
（ x =
13
ct +v 0 ）, 运动方程为3
14
ct +v 0t +x 0 ）。 12
23. 灯距地面高度为h 1, 一个人身高为h 2, 在灯下以匀速率v 沿水平直线行走, 如图所示。则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M =（
h 2
。 v ）
h 1-h 2
24. 如图, 一质点P 从O 点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动, 圆的半径为1m, 如图所示, 当它走过2/3圆周时, 走过的路程是（
4π
），这段时间内的平均速度大小为3
（
10-2 ）m/s，方向是（ 与x 轴的夹角为-60o ）。
25. 一质点沿半径为R 的圆周运动, 在t = 0时经过P 点, 此后它的速率v 按v =A +Bt (A 、
B 为正的已知常量) 变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a τ=（ B 法向加速度a A 2+4πBR n =（R
）。
），