资金的价值等值计算公式如何应用
A 年金, 发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i ）n －1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i ，n) 表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i ，n) 表示。
公式又可写成： P ＝A(P/A，i ，n)
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :
i （1＋i ）n / [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i ，n) 表示。 则公式又可写成：A=P(A/P，i ，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
复利现值、终值，年金现值、终值的区别是什么？什么时候该怎么用？
复利现值
比如说你希望现在存一笔钱，三年后有一千，那么现在应该存多少？
复利终值
现在存入一笔钱，三年后有多少？
年金现值
你希望三年后有一千块钱，你要于每年存入多少？
年金终值
你每年存一千块，三年后可以得到多少？
只要是一段相等的时间都叫年金，不只是限于一年，比如说每二年存一次，每半年存一次都属于年金
复利终值和现值的计算
1．复利终值
【例1】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过1年时间的期终金额为： S = P+Pi
= P （1+i）
= 10 000×（1+6％）
= 10 600（元）
其中：P —现值或初始值；
i —报酬率或利率；
S —终值或本利和。
若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：
S = [P（1+i）]（1+i）
= P （1+i）2
= 10 000×（1+6％）2
= 10 000×1.1236
= 11 236（元）
同理第三年的期终金额为：
S = P （1+i）3
= 10 000×（1+6％）3
= 10 000×1.1910
= 11 910（元）
第n 年的期终金额为：
S = P （1+i）n
上式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i ，n ）表示。例如，（S/P，6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书附表一）备用。该表的第一行是利率i ，第一列是计息期数n ，相应的（1+i）n 值在其纵横相交处。通过该表可查出，（S/P，6％，3）=1.191。在时间价值为6％的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
该表的作用不仅在于已知i 和n 时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n 时查找i ，或已知1元复利终值和i 时查找n 。
【例2】某人有1 200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？
s=1 200×2=2 400
s=1 200×（1+8％）n
2 400=1 200×（1+8％）n
（1+8％）n =2
（s/p，8％,n ）=2
查“复利终值系数表”，在i=8％的项下寻找2，最接近的值为：
（s/p，8％,9）=1.999
所以：
n=9
即9年后可使现有货币增加1倍。
【例3】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
S=1 200×3=3 600
S=1 200×（1+i）19
（1+i）19 =3
（s/p，i,19）=3
查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i 值为6%，即：
（s/p，6%,19）=3
所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。
2. 复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值计算，是指已知s 、i 、n 时，求p 。
通过复利终值计算已知：
S=p(1+i)n
所以：
P=s(1+i)n =s(1+i)-n
上式中的(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i ，n ）来表示。例如，（p/s，10％，5）表示利率为10％时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见本书附表二）。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
【例4】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？ p=s（p/s，i ，n ）
=10 000×（p/s，10％，5）
=10 000×0.621
=6 210（元）
答案是某人应投入6 210元。
3．复利息
本金P 的n 期复利息等于：
I=s-P
【例5】本金1 000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其本利和与复利息是： s=1 000×（1+8％）5
=1 000×1.469
=1 469（元）
I=1 469-1 000=469（元）
4．名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。
【例6】本金1 000元投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：
每季度利率=8％÷4=2％
复利次数=5×4=20
s=1 000×（1+2％）20
=1 000×1.4859
=1 485.9（元）
I=1 485.9-1 000
=485.9（元）
当1
年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例6】的利息485.9元，比【例5】要多17元（486-469）。【例6】的实际利率高于8%，可用下述方法计算： S=P（1+i）n
1 485.9=1 000×（1+i）5
（1+i）5 =1.4859
（s/p，i ，5）=1.4859
查表得：
（s/p，8％，5）=1.4693
（s/p，9％，5）=1.5386
用插补法求得实际年利率：
(1.5386-1.4693)(9%-8%) =(1.4859-1.4693)(i-8%)
i=8.24%
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A 年金, 发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i ）－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金
终值系数 , 用符号(F/A，i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得：
n
10 ＝1000×[（1＋8%）－1]/8%
＝14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i ）－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用
符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ： n
5 ＝10000×10%/ [（1＋10%）－1]
＝1638 元
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i ）－1]/i（1＋i ） 称为等额支付系列现值系
数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i ，n) 表示。
公式又可写成： P ＝A(P/A，i ，n)
类似试卷2题目
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 :
n n
55 ＝1000×[（1＋10%）－1]/10%（1＋10%）
＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :
n n i （1＋i ） / [（1＋i ）－1]称为等额支付系列资金回
收系数，用符号(A/P，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i ，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）/ [（1＋8%）－
1]
＝1490. 3 元
例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
已知：（F/P，8%，5）＝1.4693 （F/A，8%，5）＝5.8666
（A/P，8%，5）=0.2505
A ．234.66 B ．250.50 C ．280.00 D ．
293.86 1010
资金的价值等值计算公式如何应用
A 年金, 发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i ）n －1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i ，n) 表示。 公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i ）n －1]/i（1＋i ）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i ，n) 表示。
公式又可写成： P ＝A(P/A，i ，n)
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :
i （1＋i ）n / [（1＋i ）n －1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i ，n) 表示。 则公式又可写成：A=P(A/P，i ，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
复利现值、终值，年金现值、终值的区别是什么？什么时候该怎么用？
复利现值
比如说你希望现在存一笔钱，三年后有一千，那么现在应该存多少？
复利终值
现在存入一笔钱，三年后有多少？
年金现值
你希望三年后有一千块钱，你要于每年存入多少？
年金终值
你每年存一千块，三年后可以得到多少？
只要是一段相等的时间都叫年金，不只是限于一年，比如说每二年存一次，每半年存一次都属于年金
复利终值和现值的计算
1．复利终值
【例1】某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为6％，经过1年时间的期终金额为： S = P+Pi
= P （1+i）
= 10 000×（1+6％）
= 10 600（元）
其中：P —现值或初始值；
i —报酬率或利率；
S —终值或本利和。
若此人并不提走现金，将10 600元继续投资于该事业，则第二年本利和为：
S = [P（1+i）]（1+i）
= P （1+i）2
= 10 000×（1+6％）2
= 10 000×1.1236
= 11 236（元）
同理第三年的期终金额为：
S = P （1+i）3
= 10 000×（1+6％）3
= 10 000×1.1910
= 11 910（元）
第n 年的期终金额为：
S = P （1+i）n
上式是计算复利终值的一般公式，其中的（1+i）n 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号（S/P，i ，n ）表示。例如，（S/P，6％，3）表示利率为6％的3期复利终值的系数。为了便于计算，可编制“复利终值系数表”（见本书附表一）备用。该表的第一行是利率i ，第一列是计息期数n ，相应的（1+i）n 值在其纵横相交处。通过该表可查出，（S/P，6％，3）=1.191。在时间价值为6％的情况下，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。
该表的作用不仅在于已知i 和n 时查找1元的复利终值，而且可在已知1元复利终值和n 时查找i ，或已知1元复利终值和i 时查找n 。
【例2】某人有1 200元，拟投入报酬率为8％的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？
s=1 200×2=2 400
s=1 200×（1+8％）n
2 400=1 200×（1+8％）n
（1+8％）n =2
（s/p，8％,n ）=2
查“复利终值系数表”，在i=8％的项下寻找2，最接近的值为：
（s/p，8％,9）=1.999
所以：
n=9
即9年后可使现有货币增加1倍。
【例3】现有1 200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
S=1 200×3=3 600
S=1 200×（1+i）19
（1+i）19 =3
（s/p，i,19）=3
查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应的i 值为6%，即：
（s/p，6%,19）=3
所以i=6%，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3倍。
2. 复利现值
复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。
复利现值计算，是指已知s 、i 、n 时，求p 。
通过复利终值计算已知：
S=p(1+i)n
所以：
P=s(1+i)n =s(1+i)-n
上式中的(1+i)-n 是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称作1元的复利现值，用符号（p/s，i ，n ）来表示。例如，（p/s，10％，5）表示利率为10％时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”（见本书附表二）。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。
【例4】某人拟在5年后获得本利和10 000元。假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元？ p=s（p/s，i ，n ）
=10 000×（p/s，10％，5）
=10 000×0.621
=6 210（元）
答案是某人应投入6 210元。
3．复利息
本金P 的n 期复利息等于：
I=s-P
【例5】本金1 000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其本利和与复利息是： s=1 000×（1+8％）5
=1 000×1.469
=1 469（元）
I=1 469-1 000=469（元）
4．名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是1年，有可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。
【例6】本金1 000元投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则：
每季度利率=8％÷4=2％
复利次数=5×4=20
s=1 000×（1+2％）20
=1 000×1.4859
=1 485.9（元）
I=1 485.9-1 000
=485.9（元）
当1
年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。【例6】的利息485.9元，比【例5】要多17元（486-469）。【例6】的实际利率高于8%，可用下述方法计算： S=P（1+i）n
1 485.9=1 000×（1+i）5
（1+i）5 =1.4859
（s/p，i ，5）=1.4859
查表得：
（s/p，8％，5）=1.4693
（s/p，9％，5）=1.5386
用插补法求得实际年利率：
(1.5386-1.4693)(9%-8%) =(1.4859-1.4693)(i-8%)
i=8.24%
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
A 年金, 发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)
等额支付系列现金流量的终值为 :
[（1＋i ）－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金
终值系数 , 用符号(F/A，i ，n) 表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i ，n) 。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得：
n
10 ＝1000×[（1＋8%）－1]/8%
＝14487
2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)
偿债基金计算式为：
i/ [（1＋i ）－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用
符号(A /F，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i ，n)
例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ： n
5 ＝10000×10%/ [（1＋10%）－1]
＝1638 元
3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i ）－1]/i（1＋i ） 称为等额支付系列现值系
数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i ，n) 表示。
公式又可写成： P ＝A(P/A，i ，n)
类似试卷2题目
例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 :
n n
55 ＝1000×[（1＋10%）－1]/10%（1＋10%）
＝3790. 8 元
4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)
资金回收计算式为 :
n n i （1＋i ） / [（1＋i ）－1]称为等额支付系列资金回
收系数，用符号(A/P，i ，n) 表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i ，n)
例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）/ [（1＋8%）－
1]
＝1490. 3 元
例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
已知：（F/P，8%，5）＝1.4693 （F/A，8%，5）＝5.8666
（A/P，8%，5）=0.2505
A ．234.66 B ．250.50 C ．280.00 D ．
293.86 1010