江西省吉安市青原区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣|的倒数是（ ）
A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2
2．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
3．下列式子，正确的是（ ）
A ．﹣1﹣2=﹣1 B ．﹣2（x ﹣3y ）=﹣2x+3y
C ．3x 2﹣2x 2=x2 D ．3÷6×=3÷3=1
4．如图，在4×4的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）
A ．∠1＞∠2＞∠3 B ．∠1=∠2＞∠3 C．∠1＜∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对黄河水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查
D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A ．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ．
8．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是．
9．一个数的平方等于9，则这个数等于
10．已知代数式2x+2与﹣x+3互为相反数，则x= ．
11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有 枚硬币．
12．一块手表，早上8点20分时的时针、分针所成的角的度数是
13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=
14．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线L 上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线L 上同时运动，当点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为 s ．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．计算：8﹣2×（﹣3）2+[（﹣2）×3]2．
16．化简：3（x 2﹣2xy ）﹣5（x 2+4xy）
17．先化简，再求值：（3a 2﹣ab+7）﹣（5ab ﹣4a 2+7），其中a=2，b=．
18．解方程：．
19．如图是由七个小正方体堆成的一个立体图形，请你画出它的三种视图．
20．如图，已知BD ，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∠DBC=∠ECB ．
（1）猜想∠ABC 和∠ACB 的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=35°，求∠A 的度数．
21．若a 、b 、c 、d 均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：
（1）的值为 ； =ad﹣bc ．
（2）=2时，求x 的值．
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？
24．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣1，3，P 为数轴上的动点，其对应的数为x ．
（1）若点P 到A ，B 两点的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到A ，B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从原点O 向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P 到A ，B 两点的距离相等？
江西省吉安市青原区2015～2016学年度七年级上学期期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣|的倒数是（ ）
A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2
【考点】倒数；绝对值．
【分析】首先根据绝对值的求法，求出|﹣|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|﹣|的倒数是多少即可．
【解答】解：∵|﹣|=，1÷
∴， ，
∴|﹣|的倒数是2．
故选：C ．
【点评】（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是1的两个数互为倒数．
（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握．
2．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A 、无法折叠，不是正方体的展开图，
B 、是正方体的展开图，
C 、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
D 、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
故选B ．
【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．
3．下列式子，正确的是（ ）
A ．﹣1﹣2=﹣1 B ．﹣2（x ﹣3y ）=﹣2x+3y
C ．3x 2﹣2x 2=x2 D ．3÷6×=3÷
3=1
【考点】合并同类项；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法；去括号与添括号．
【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和有理数的乘除运算分别计算得出答案．
【解答】解：A 、﹣1﹣2=﹣3，故此选项错误；
B 、﹣2（x ﹣3y ）=﹣2x+6y，故此选项错误；
C 、3x 2﹣2x 2=x2，正确；
D 、3÷6×=，故此选项错误；
故选：C ．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和有理数的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．如图，在4×4的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）
A ．∠1＞∠2＞∠3 B ．∠1=∠2＞∠3 C．∠1＜∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
【考点】平行线的性质．
【专题】网格型．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2，∠3=∠4，结合图形，∠2＞∠4，三个角的大小即可确定．
【解答】解：如图，
∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，
∴△ABG ≌△CDH ，
∴∠ABG=∠DCH ，
∵∠CBG=∠BCH ，
∴∠1=∠2，
同理可得：∠DCH=∠CDM ，
但∠BCH ＞∠EDM ，
∴∠2＞∠3，
∴∠1=∠2＞∠3．
故选B ．
【点评】本题主要利用两直线平行，内错角相等的性质求解，网格的同方向的边互相平行是隐含条件．
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对黄河水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查
D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；
B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；
C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确； D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，
故选：C ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A ．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n 为正整数），
由5n+3=2013，解得n=402，
其余选项求出的n 不为正整数，则选项D 正确．
故选D ．
【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是10．
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据对角线的定义，知：从一个顶点出发的对角线有（n ﹣3）条．
【解答】解：n ﹣3=7，n=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列方程求解．
9．一个数的平方等于9，则这个数等于．
【考点】有理数的乘方．
【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，
故答案为：±3．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．已知代数式2x+2与﹣x+3互为相反数，则x=5．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2x+2﹣x+3=0，
移项合并得：x=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有 12 枚硬币．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：三摞硬币的个数相加得：5+5+2=12．
∴桌上共有12枚硬币．
故答案为：12．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
12．一块手表，早上8点20分时的时针、分针所成的角的度数是130°
【考点】钟面角．
【分析】此时时针超过8点20分，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查图形折叠后的有关等量关系，注意折叠前后∠CBA=∠ABD ．
【解答】解：如图：∠CBE=34°，
∴∠CBD=146°，
由折叠得∠CBA=∠ABD=∠CBD=73°．
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
14．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线L 上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线L 上同时运动，当点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为 14或10
或
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 或
s ．
【分析】设点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为xs ，分两个点都向右，都向左，相对而行三种情况讨论即可求解．
【解答】解：设点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为xs ，则
①两个点都向右，则2x ﹣x=12+2，解得x=14；
②都向左，则2x ﹣x=12﹣2，解得x=10；
③相对而行，则2x+x=12﹣2，解得x=
或2x+x=12+2，解得x=
故答案为：14或10或． 或． ；
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．计算：8﹣2×（﹣3）2+[（﹣2）×3]2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘法和减法和加法进行计算即可．
【解答】解：8﹣2×（﹣3）2+[（﹣2）×3]2
=8﹣2×9+（﹣6）2
=8﹣18+36
=26．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．化简：3（x 2﹣2xy ）﹣5（x 2+4xy）
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy ﹣5x 2﹣20xy
=﹣2x 2﹣26xy ．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
17．先化简，再求值：（3a 2﹣ab+7）﹣（5ab ﹣4a 2+7），其中a=2，b=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把a 、b 的值代入计算即可．
【解答】解：原式=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab ，
当a=2，b=时，原式=24．
【点评】本题考查了整式的运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．
18．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：x ﹣6﹣4x=2x+10，
移项合并得：﹣5x=16，
解得：x=﹣3.2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图是由七个小正方体堆成的一个立体图形，请你画出它的三种视图．
【考点】作图-三视图．
【分析】画出从正面，左面，上面看得到的图形即可．
【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，3；
左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1．
俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2．
【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
20．如图，已知BD ，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∠DBC=∠ECB ．
（1）猜想∠ABC 和∠ACB 的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=35°，求∠A 的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
∠ACB=2∠ECB ，【分析】（1）根据BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线得出∠ABC=2∠DBC ，
由∠DBC=∠ECB 即可得出结论；
（2）由（1）得出∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：（1）∠ABC=∠ACB ；理由如下：
∵BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACB=2∠ECB ，
又∠DBC=∠ECB ，
∴∠ABC=∠ACB ．
（2）由（1）得：∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，
∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握角平分线的定义和三角形内角和定理是解答本题的关键．
21．若a 、b 、c 、d 均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：
（1）的值为 2 ； =ad﹣bc ．
（2）=2时，求x 的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x 的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=6﹣4=2；
故答案为：2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：6（﹣x ）+（2﹣x ）=2，
即2﹣6x+﹣x=2，
去分母得：10﹣30x+4﹣2x=10，
移项合并得：﹣32x=﹣4，
解得：x=0.125．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为
（3）∵×20=13.2（万户）． ×360°=90°；
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．
23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】假设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可．
【解答】解：设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17﹣x ）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，
解得：x=10，
所以17﹣x=7，
答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
24．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣1，3，P 为数轴上的动点，其对应的数为x ． （1）若点P 到A ，B 两点的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到A ，B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从原点O 向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P 到A ，B 两点的距离相等？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）若点P 对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P 到点A ，点B 的距离相等． （2）利用当P 在A 左侧时，当P 在B 右侧时，分别得出即可．
（3）利用当P 点在AB 之间时，此时B 到P 点距离等于A 点到P 点距离，以及当P 点在AB 右侧时，此时A 、B 重合，求出即可．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P 对应的数是1．
（2）当P 在A 左侧时，3﹣x+（﹣1﹣x ）=5，
解得：x=﹣；
当P 在B 右侧时，x ﹣3+x﹣（﹣1）=5，
解得：x=；
当P 在A 、B 之间时，x 不存在；
综上所述，x=﹣或x=；
（3））①当B 未追上A 时，﹣x+1+5x=3﹣20x+x，
解得：x=
∴； 分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等．
②B 追上A 时，20x=5x+4，
解得：x=
∴， 分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等．
或分钟时，点P 到点A ，点B 的距离相等．
答：当经过
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
江西省吉安市青原区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣|的倒数是（ ）
A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2
2．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
3．下列式子，正确的是（ ）
A ．﹣1﹣2=﹣1 B ．﹣2（x ﹣3y ）=﹣2x+3y
C ．3x 2﹣2x 2=x2 D ．3÷6×=3÷3=1
4．如图，在4×4的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）
A ．∠1＞∠2＞∠3 B ．∠1=∠2＞∠3 C．∠1＜∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对黄河水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查
D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A ．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 ．
8．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是．
9．一个数的平方等于9，则这个数等于
10．已知代数式2x+2与﹣x+3互为相反数，则x= ．
11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有 枚硬币．
12．一块手表，早上8点20分时的时针、分针所成的角的度数是
13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=
14．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线L 上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线L 上同时运动，当点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为 s ．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．计算：8﹣2×（﹣3）2+[（﹣2）×3]2．
16．化简：3（x 2﹣2xy ）﹣5（x 2+4xy）
17．先化简，再求值：（3a 2﹣ab+7）﹣（5ab ﹣4a 2+7），其中a=2，b=．
18．解方程：．
19．如图是由七个小正方体堆成的一个立体图形，请你画出它的三种视图．
20．如图，已知BD ，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∠DBC=∠ECB ．
（1）猜想∠ABC 和∠ACB 的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=35°，求∠A 的度数．
21．若a 、b 、c 、d 均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：
（1）的值为 ； =ad﹣bc ．
（2）=2时，求x 的值．
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？
24．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣1，3，P 为数轴上的动点，其对应的数为x ．
（1）若点P 到A ，B 两点的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到A ，B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从原点O 向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P 到A ，B 两点的距离相等？
江西省吉安市青原区2015～2016学年度七年级上学期期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣|的倒数是（ ）
A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2
【考点】倒数；绝对值．
【分析】首先根据绝对值的求法，求出|﹣|的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出|﹣|的倒数是多少即可．
【解答】解：∵|﹣|=，1÷
∴， ，
∴|﹣|的倒数是2．
故选：C ．
【点评】（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是1的两个数互为倒数．
（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握．
2．下列图形中，正方体的表面展开图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A 、无法折叠，不是正方体的展开图，
B 、是正方体的展开图，
C 、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
D 、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，
故选B ．
【点评】本题考查了几何体的展开图，知道只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．
3．下列式子，正确的是（ ）
A ．﹣1﹣2=﹣1 B ．﹣2（x ﹣3y ）=﹣2x+3y
C ．3x 2﹣2x 2=x2 D ．3÷6×=3÷
3=1
【考点】合并同类项；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法；去括号与添括号．
【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和有理数的乘除运算分别计算得出答案．
【解答】解：A 、﹣1﹣2=﹣3，故此选项错误；
B 、﹣2（x ﹣3y ）=﹣2x+6y，故此选项错误；
C 、3x 2﹣2x 2=x2，正确；
D 、3÷6×=，故此选项错误；
故选：C ．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和有理数的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．如图，在4×4的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（ ）
A ．∠1＞∠2＞∠3 B ．∠1=∠2＞∠3 C．∠1＜∠2=∠3 D．∠1=∠2=∠3
【考点】平行线的性质．
【专题】网格型．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2，∠3=∠4，结合图形，∠2＞∠4，三个角的大小即可确定．
【解答】解：如图，
∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，
∴△ABG ≌△CDH ，
∴∠ABG=∠DCH ，
∵∠CBG=∠BCH ，
∴∠1=∠2，
同理可得：∠DCH=∠CDM ，
但∠BCH ＞∠EDM ，
∴∠2＞∠3，
∴∠1=∠2＞∠3．
故选B ．
【点评】本题主要利用两直线平行，内错角相等的性质求解，网格的同方向的边互相平行是隐含条件．
5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对黄河水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查
D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；
B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；
C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确； D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，
故选：C ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A ．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n 为正整数），
由5n+3=2013，解得n=402，
其余选项求出的n 不为正整数，则选项D 正确．
故选D ．
【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．如果由多边形的一个顶点出发可以作7条对角线，那么这个多边形的边数是10．
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据对角线的定义，知：从一个顶点出发的对角线有（n ﹣3）条．
【解答】解：n ﹣3=7，n=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式，然后列方程求解．
9．一个数的平方等于9，则这个数等于．
【考点】有理数的乘方．
【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，
故答案为：±3．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
10．已知代数式2x+2与﹣x+3互为相反数，则x=5．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2x+2﹣x+3=0，
移项合并得：x=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有 12 枚硬币．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：三摞硬币的个数相加得：5+5+2=12．
∴桌上共有12枚硬币．
故答案为：12．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
12．一块手表，早上8点20分时的时针、分针所成的角的度数是130°
【考点】钟面角．
【分析】此时时针超过8点20分，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【解答】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查图形折叠后的有关等量关系，注意折叠前后∠CBA=∠ABD ．
【解答】解：如图：∠CBE=34°，
∴∠CBD=146°，
由折叠得∠CBA=∠ABD=∠CBD=73°．
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
14．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线L 上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线L 上同时运动，当点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为 14或10
或
【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离． 或
s ．
【分析】设点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为xs ，分两个点都向右，都向左，相对而行三种情况讨论即可求解．
【解答】解：设点A ，B 相距12cm 时，所用的时间为xs ，则
①两个点都向右，则2x ﹣x=12+2，解得x=14；
②都向左，则2x ﹣x=12﹣2，解得x=10；
③相对而行，则2x+x=12﹣2，解得x=
或2x+x=12+2，解得x=
故答案为：14或10或． 或． ；
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．计算：8﹣2×（﹣3）2+[（﹣2）×3]2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘法和减法和加法进行计算即可．
【解答】解：8﹣2×（﹣3）2+[（﹣2）×3]2
=8﹣2×9+（﹣6）2
=8﹣18+36
=26．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．化简：3（x 2﹣2xy ）﹣5（x 2+4xy）
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=3x2﹣6xy ﹣5x 2﹣20xy
=﹣2x 2﹣26xy ．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
17．先化简，再求值：（3a 2﹣ab+7）﹣（5ab ﹣4a 2+7），其中a=2，b=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把a 、b 的值代入计算即可．
【解答】解：原式=3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7=7a2﹣6ab ，
当a=2，b=时，原式=24．
【点评】本题考查了整式的运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．
18．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：x ﹣6﹣4x=2x+10，
移项合并得：﹣5x=16，
解得：x=﹣3.2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图是由七个小正方体堆成的一个立体图形，请你画出它的三种视图．
【考点】作图-三视图．
【分析】画出从正面，左面，上面看得到的图形即可．
【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，3；
左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1．
俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2．
【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
20．如图，已知BD ，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∠DBC=∠ECB ．
（1）猜想∠ABC 和∠ACB 的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=35°，求∠A 的度数．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
∠ACB=2∠ECB ，【分析】（1）根据BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线得出∠ABC=2∠DBC ，
由∠DBC=∠ECB 即可得出结论；
（2）由（1）得出∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：（1）∠ABC=∠ACB ；理由如下：
∵BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC ，∠ACB=2∠ECB ，
又∠DBC=∠ECB ，
∴∠ABC=∠ACB ．
（2）由（1）得：∠ACB=∠ABC=2∠DBC=70°，
∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握角平分线的定义和三角形内角和定理是解答本题的关键．
21．若a 、b 、c 、d 均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：
（1）的值为 2 ； =ad﹣bc ．
（2）=2时，求x 的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x 的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=6﹣4=2；
故答案为：2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：6（﹣x ）+（2﹣x ）=2，
即2﹣6x+﹣x=2，
去分母得：10﹣30x+4﹣2x=10，
移项合并得：﹣32x=﹣4，
解得：x=0.125．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为
（3）∵×20=13.2（万户）． ×360°=90°；
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．
23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】假设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可．
【解答】解：设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17﹣x ）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220，
解得：x=10，
所以17﹣x=7，
答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
24．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣1，3，P 为数轴上的动点，其对应的数为x ． （1）若点P 到A ，B 两点的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到A ，B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从原点O 向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P 到A ，B 两点的距离相等？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）若点P 对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P 到点A ，点B 的距离相等． （2）利用当P 在A 左侧时，当P 在B 右侧时，分别得出即可．
（3）利用当P 点在AB 之间时，此时B 到P 点距离等于A 点到P 点距离，以及当P 点在AB 右侧时，此时A 、B 重合，求出即可．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P 对应的数是1．
（2）当P 在A 左侧时，3﹣x+（﹣1﹣x ）=5，
解得：x=﹣；
当P 在B 右侧时，x ﹣3+x﹣（﹣1）=5，
解得：x=；
当P 在A 、B 之间时，x 不存在；
综上所述，x=﹣或x=；
（3））①当B 未追上A 时，﹣x+1+5x=3﹣20x+x，
解得：x=
∴； 分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等．
②B 追上A 时，20x=5x+4，
解得：x=
∴， 分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等．
或分钟时，点P 到点A ，点B 的距离相等．
答：当经过
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．