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2015年江苏省专转本统一考试真题
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1. 当x →0时，函数f (x ) =1-e sin x 是函数g (x ) =x 的（ ）
A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 2. 函数y =(1-x ) x （x
(C 3. A 4. A 5. A n 6. e
e
1
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
n
7. 设f (x ) =lim ⎛n →∞
⎝1-x ⎫
n ⎪⎭
，则f (ln2) =8. 曲线⎧⎨x =t 3-2t +1
+1在点(0, 2) 处的切线方程为_____. ⎩y =t 3
9. 设向量b 与向量a
=(1, -2, -1) 平行，且a ⋅b =12，则b =
10. 设f (x ) =
1
，则f (n ) (x ) =______. 2x +1
11. 微分方程x y '-y =x 2满足初始条件y x =1=0的特解是_______. 12. 幂级数∑
n =1∞
2n n
(x -1)n 的收敛域为_____.
三、计算题（每小题8分，共64分） 13. 求极限
lim
⎰
x
0t arcsin tdt
. (1)
1415. 16. 17. 18. ' ' ' '
求. (-2f 1' -3f 11) -2ϕ'(x ) f 21
y y y ∂x ∂y
19. 计算二重积分⎰⎰xydxdy ，其中D 为由曲线y =4-x 2与直线y =x 及直线
D
⎧
⎪x =r cos θ
y =2所围成的平面闭区域. （由极坐标变换⎨
⎪⎩y =r sin θ
π
42，答案:1）
2≤r ≤2csc θ
≤θ≤
π
20. 已知y =C 1e x +C 2e 2x +xe 2x 是二阶常系数非齐次线性微分方程
y ''+p y '+qy =f (x ) 的通解，试求该微分方程.(y ''-3y '+2=e 2x )
四、综合题（每小题10分，共20分. ）
21. 设D 是由曲线y =x 2与直线y =ax （a >0）所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
5
（1）常数a 的值；()
4
1⎛5⎫
（2
22. 3
（1（2（323. (24. (证明：F (x , y , z ) =y +z -xf (y 2-z 2) ，F x ' =-f (y 2-z 2) ，F y ' =1-2xy f '(y 2-z 2) ，
F y ' F x ' ∂z ∂z
F =1+2xz f '(y -z ) ，利用隐函数求导公式=-' ，=-' ，将其代入左
∂x F z ∂y F z
'
z
2
2
式化简到右式。)
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2015年江苏省专转本统一考试真题
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1. 当x →0时，函数f (x ) =1-e sin x 是函数g (x ) =x 的（ ）
A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶无穷小 D 等价无穷小 2. 函数y =(1-x ) x （x
(C 3. A 4. A 5. A n 6. e
e
1
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
n
7. 设f (x ) =lim ⎛n →∞
⎝1-x ⎫
n ⎪⎭
，则f (ln2) =8. 曲线⎧⎨x =t 3-2t +1
+1在点(0, 2) 处的切线方程为_____. ⎩y =t 3
9. 设向量b 与向量a
=(1, -2, -1) 平行，且a ⋅b =12，则b =
10. 设f (x ) =
1
，则f (n ) (x ) =______. 2x +1
11. 微分方程x y '-y =x 2满足初始条件y x =1=0的特解是_______. 12. 幂级数∑
n =1∞
2n n
(x -1)n 的收敛域为_____.
三、计算题（每小题8分，共64分） 13. 求极限
lim
⎰
x
0t arcsin tdt
. (1)
1415. 16. 17. 18. ' ' ' '
求. (-2f 1' -3f 11) -2ϕ'(x ) f 21
y y y ∂x ∂y
19. 计算二重积分⎰⎰xydxdy ，其中D 为由曲线y =4-x 2与直线y =x 及直线
D
⎧
⎪x =r cos θ
y =2所围成的平面闭区域. （由极坐标变换⎨
⎪⎩y =r sin θ
π
42，答案:1）
2≤r ≤2csc θ
≤θ≤
π
20. 已知y =C 1e x +C 2e 2x +xe 2x 是二阶常系数非齐次线性微分方程
y ''+p y '+qy =f (x ) 的通解，试求该微分方程.(y ''-3y '+2=e 2x )
四、综合题（每小题10分，共20分. ）
21. 设D 是由曲线y =x 2与直线y =ax （a >0）所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
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（1）常数a 的值；()
4
1⎛5⎫
（2
22. 3
（1（2（323. (24. (证明：F (x , y , z ) =y +z -xf (y 2-z 2) ，F x ' =-f (y 2-z 2) ，F y ' =1-2xy f '(y 2-z 2) ，
F y ' F x ' ∂z ∂z
F =1+2xz f '(y -z ) ，利用隐函数求导公式=-' ，=-' ，将其代入左
∂x F z ∂y F z
'
z
2
2
式化简到右式。)