学易佳教育中心 六年级数学小升初冲刺班 专用讲义 第九讲 行程问题总结（一） 相遇问题和追及问题
一、知识要点：
1、行程问题是小学数学中的重难点内容，它有各种各样的类型，主要有相遇问题、追及问题、火车过桥问题和流水行船问题。相遇问题和追及问题是我们学习的重点。
2、解答这类问题，一定要学会画线段图，这是分析数量关系的基础。
二、典型例题及练习题：
（一）相遇问题：
路程＝相遇时间×速度和
相遇时间＝路程÷速度和，
速度和＝路程÷相遇时间，
例1、甲、乙两列火车同时从相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车的速度是每小时45千米，求乙车的速度。
练习题：小明和小华家相距8千米，两人同时从自己家出发到对方家去玩，经过1小时在途中相遇，小明的速度是3千米/小时，小华的速度是多少？
例2、两列火车从两城同时对开，一列火车的速度是40千米/小时，另一列火车的速度是45千米/小时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时后两车相遇，两城相距多少千米？
例3、甲、乙两列火车从相距550千米的两城相向而行，甲车速度是40千米/小时，乙车速度是50千米/小时，乙车先出发2小时后甲车才出发。甲车出发几小时后与乙车相遇？
练习题：
1、两地相距900米，甲、乙两人同时同地向同一方向行走，甲的速度80米/分钟，乙的速度100米/分钟，当乙到达目标后立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
2、A 、B 两地相距699千米，一辆货车从A 地出发开往B 地，1小时后，一辆客车从B 地出发开往A 地，6小时后两车相遇，已知客车每小时比货车每小时多行6千米，客车每小时行多少千米？
例4、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向而行，甲车速度50千米/小时，乙车速度40千米/小时，两车离中点20千米处相遇。求东西两地相距多少千米？
例5、甲、乙两人同时从A ，B 两地相向而行，第一次相遇在离A 地40千米的地方，两人仍以原速度前进、各自到达终点后立即返回，又在离B 地20千米处相遇，问A 、B 两地距离是多少千米？
练习题：
1、甲、乙两人同时从A ，B 两地相向而行，第一次相遇在离A 地50千米的地方，两人仍以原速度前进、各自到达终点后立即返回，又在离B 地30千米处相遇，问A 、B 两地距离是多少千米？
2、甲乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A 、B 两地相对而行，途中相遇，相遇点距离A 地60千米，相遇后两车以原速前进，到达目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距离A 地40千米，问第一次相遇点距离B 地多少千米？
（二）追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例1、甲、乙两人在相距12千米的A 、B 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时的速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？
练习题：
1、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米，他出发后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟后追上。骑自行车的人每分钟行多少米？
2、哥哥放学回家，以80米/分的速度步行，12分钟后，弟弟骑自行车以200米/分的速度从学校往家中骑，经过几分钟弟弟可追上哥哥？
例2、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分钟？
练习题：公安战士追捕两名特务，当公安战士追赶到某镇时，特务们已于5分钟前离开了某镇，公安战士立即沿着特务逃走的道路继续追赶，已知特务每分钟行80米，公安战士每分钟行120米，经过多少时间可以追上特务？追上特务的地点离某镇有多远？
例3、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了几分钟？
例4、小明、小军和小光三人都从甲地到乙地，早上6︰00，小明、小军两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小军每小时走4千米，小光上午8︰00从甲地出发，傍晚6︰00，小光、小明同时到达乙地，问小光什么时间追上小军？
综合：
1、东、西两城之间的铁路长240千米，快车从东城，慢车从西城同时相向开出3小时相遇，如果两车分别从两城向正西方向开出，慢车在前，快车在后，15小时开车就可以追上慢车。求快车与慢车每小时各行多少千米？
2、家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行去图书馆，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分钟240米，问：
①哥哥在离家多远的地方追上弟弟？
②哥哥追上弟弟后不久到达图书馆又折回，过了不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多远？
学易佳教育中心 六年级数学小升初冲刺班 专用讲义 第九讲 行程问题总结（一） 相遇问题和追及问题
一、知识要点：
1、行程问题是小学数学中的重难点内容，它有各种各样的类型，主要有相遇问题、追及问题、火车过桥问题和流水行船问题。相遇问题和追及问题是我们学习的重点。
2、解答这类问题，一定要学会画线段图，这是分析数量关系的基础。
二、典型例题及练习题：
（一）相遇问题：
路程＝相遇时间×速度和
相遇时间＝路程÷速度和，
速度和＝路程÷相遇时间，
例1、甲、乙两列火车同时从相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车的速度是每小时45千米，求乙车的速度。
练习题：小明和小华家相距8千米，两人同时从自己家出发到对方家去玩，经过1小时在途中相遇，小明的速度是3千米/小时，小华的速度是多少？
例2、两列火车从两城同时对开，一列火车的速度是40千米/小时，另一列火车的速度是45千米/小时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时后两车相遇，两城相距多少千米？
例3、甲、乙两列火车从相距550千米的两城相向而行，甲车速度是40千米/小时，乙车速度是50千米/小时，乙车先出发2小时后甲车才出发。甲车出发几小时后与乙车相遇？
练习题：
1、两地相距900米，甲、乙两人同时同地向同一方向行走，甲的速度80米/分钟，乙的速度100米/分钟，当乙到达目标后立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
2、A 、B 两地相距699千米，一辆货车从A 地出发开往B 地，1小时后，一辆客车从B 地出发开往A 地，6小时后两车相遇，已知客车每小时比货车每小时多行6千米，客车每小时行多少千米？
例4、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向而行，甲车速度50千米/小时，乙车速度40千米/小时，两车离中点20千米处相遇。求东西两地相距多少千米？
例5、甲、乙两人同时从A ，B 两地相向而行，第一次相遇在离A 地40千米的地方，两人仍以原速度前进、各自到达终点后立即返回，又在离B 地20千米处相遇，问A 、B 两地距离是多少千米？
练习题：
1、甲、乙两人同时从A ，B 两地相向而行，第一次相遇在离A 地50千米的地方，两人仍以原速度前进、各自到达终点后立即返回，又在离B 地30千米处相遇，问A 、B 两地距离是多少千米？
2、甲乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A 、B 两地相对而行，途中相遇，相遇点距离A 地60千米，相遇后两车以原速前进，到达目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距离A 地40千米，问第一次相遇点距离B 地多少千米？
（二）追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例1、甲、乙两人在相距12千米的A 、B 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时的速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？
练习题：
1、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米，他出发后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟后追上。骑自行车的人每分钟行多少米？
2、哥哥放学回家，以80米/分的速度步行，12分钟后，弟弟骑自行车以200米/分的速度从学校往家中骑，经过几分钟弟弟可追上哥哥？
例2、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分钟？
练习题：公安战士追捕两名特务，当公安战士追赶到某镇时，特务们已于5分钟前离开了某镇，公安战士立即沿着特务逃走的道路继续追赶，已知特务每分钟行80米，公安战士每分钟行120米，经过多少时间可以追上特务？追上特务的地点离某镇有多远？
例3、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了几分钟？
例4、小明、小军和小光三人都从甲地到乙地，早上6︰00，小明、小军两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小军每小时走4千米，小光上午8︰00从甲地出发，傍晚6︰00，小光、小明同时到达乙地，问小光什么时间追上小军？
综合：
1、东、西两城之间的铁路长240千米，快车从东城，慢车从西城同时相向开出3小时相遇，如果两车分别从两城向正西方向开出，慢车在前，快车在后，15小时开车就可以追上慢车。求快车与慢车每小时各行多少千米？
2、家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以每分钟60米的速度步行去图书馆，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分钟240米，问：
①哥哥在离家多远的地方追上弟弟？
②哥哥追上弟弟后不久到达图书馆又折回，过了不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多远？