线段和差的证明

线段和差的证明与运用 1、（朝阳）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立；

（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。

2．（宣武）在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB．

（1）如图1，当DAB120，BD90时，求证：ABADAC；

（2）如图2，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；

（3）如图3，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

D AB 图1

图3

A图2

3、（2007哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F．（1）求证：EF

ACAB； 2

A出发，沿着BA的（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点

延长线运动，点C1与A当动点C1停止运动时，另一动点A如图2，A1F11的运动速度相同，1也随之停止运动．

BD于点F1，过点F1作F1E1AC平分BAC11，垂足为E1，请猜想E1F11，交1，

的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，当A1E13，C1E12时，求BD的长．

A1C1与AB三者之间2

B图1

B图2

（第3题图）

4、如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为21，直线l：yx2与

坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相交于点M. (1)求点A的坐标及∠CAO的度数；

（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切.问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？（3）如图2，过点A、O、C三点做⊙O1，点E是劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO

上运动时（不与A，O两点重合），明理由.

ECEA

的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说

图