高考数学选择题的常用应试技巧

一、考点分析

高考数学选择题在当今高考中，不但题目数量多，且占分比例高，共计50分，约占33.3％。它具有它独特的结构特点和考查功能。 (一) 数学选择题的特点（1）概念性强；（2）量化突出；（3）充满思辨性；（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平。（二）数学选择题的考查功能

（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，故选择题组共考查可达到近40个之多，而考生解答只需35分钟左右。相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。

（2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。

（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。

二、选择题的结构形式：由题干和选择支两部分组成。三、解选择题的原则和要求：

原则：根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。

要求: 解选择题的基本要求是熟练准确，灵活快速，方法得当，出奇制胜。四、解选择题的方法：

由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外，还有一些特殊的方法. 解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中（包括题干和选项）提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断。数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、特例法、数形结合法和代入验证法等等。考题剖析：

（一）直接对照法（直接法）

从问题给出的已知条件出发，运用有关的定义、公理、定理、性质、公式等，通过运算或推理，直接得出结果；然后与选项对照，从而作出相应的选择，这种方法叫做直接法。

例1.(2007湖北文）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ）A 1564

B 15128

C 24125

D 48125

解析：考查重复（谁选谁的）排列、组合和古典概型.P=

5∙4

1564

例2. 已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N *，点P n (n , a n ) 都在直线y =2x +1上”是“{a n } 为等差数列”的( B ) A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

演练1：ω是正实数，函数f(x)=2sinωx 在[-]上递增，那么[ A ]

324

A 0

ππ

演练2：（2006福建）已知函数f(x)=2sinω（x ω>0）在[-]上的最小值为-2，

则ω的最小值为【 A 】

A 、 B、 C、 D、2 （二）排除法（又叫筛选法和淘汰法）

从问题给出的已知条件出发，通过观察分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称之为排除法。排除法常常应用于条件多于一个，先根据一些已知条件，在选项中找出与其相矛盾的选项，予以排除，直接得出正确的结果为止。

⎧x-1⎫

例3（2005湖南）集合A=⎨x ⎩x+1⎭

则的取值范围可以是（ D ） A -2≤b

解析一：A=⎨x

⎩x+1⎭

B ={x x -b

⎧b -1

当a =1时, B ={x b -1

⎩b +1>-1

若a =1是A B ≠∅的充分条件，故找出(-2, 2) 子集即可，故选D 解析二：赋值法和排除法结合. 赋b=-1,b=-2等

演练3.(2006上海文）如果a0,那么下列不等式中正确的是（ A ）11

解析：可举反例排除B 、C 、D 故选A A

D a >b

例4、（2000年）函数y=-xcosx的部分图像是：【】

解析：由奇偶性可排除A 、C ，当x ∈（0）时，y

演练4、（2001年）过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线上x+y-2=0上的圆的方程是【】

A. （x-3）+（y+1）=4

B. （x+3）+（y-1）=4

C. （x-1）+（y-1）=4

D. （x+1）+（y+1）

演练5（2006湖北）关于直线m 与平面α与β，有下列四个命题：

（D ）

①若m //α, n //β且α//β，则m //n ；②若m ⊥α, n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α, n //β且α//β，则m ⊥n ；④若m //α, n ⊥β且α⊥β，则m //n ；其中真命题的序号是

A ①②③④ C①④ D②③

解：用排除法可得选D

小结：1. 排除法一般是适用于不能用直接法或难于用直接法求解的问题. 2. 采用排除法，对于明显不成立的选项可立即排除，这样可缩小选择范围，从而目标更加明显，避免小题大做，小题错做。

3. 选择特殊值、特殊点、特殊位置，构造反例等是采用排除法的常用技巧。（三）特例检验法（即以特殊代一般的方法）

根据题设和各选项的具体情况，选取满足条件的特殊数值、特殊集合、特殊点、特殊图形或特殊的位置状态，针对各选项进行代入比较或检验，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则肯定。可能会一次成功。这种方法可以补其它方法的不足。

例（5. 1996年）等差数列{a n }的前m 项之和为30，前2m 项之和为100，则它的前3m 项之和是【】A. 130 B .170 C .210

D .260

演练（6. 2001年）若0

A . a b C.ab2

例（6. 1999年）函数f(x)=Msin(ωx+ϕ)(ϕ>0) 在区间[a,b ]上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M.则函数g(x)=Mcos(ωx+ϕ) 在区间[a,b ]上【】

A. 是增函数 B . 是减函数 C . 可以取到最大值M D . 可以取到最小值-

演练7. （2000年）过抛物线的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ

的长度分别为p 、q ，则+等于【】

p q

A .2a B C .4a D

2a a

例（7. 2003江苏）设a>0,f(x)=ax2+bx +c ，曲线y =f(x)在点P （x 0，f(x0) ）处切线的倾斜角的⎡π⎤

取值范围为⎢0⎥，则点P 到曲线y =f(x)的对称轴的距离的取值范围为【】

⎣4⎦

⎡1⎤⎡b -1⎤⎡1⎤⎡1⎤

A. ⎢0⎥ B. ⎢0⎥ C. ⎢0⎥ D. ⎢0⎥

⎣a ⎦⎣2a ⎦⎣2a ⎦⎣2a ⎦

演练（8. 2003表面积为【】

A .3π B .4π C D.6π

使用特例法时要注意：

（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件. （2）特殊只能否定一般，不能肯定一般。

（3）当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，此时还要根据题

设要求再选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确的选

项为止。

（四）数形结合法（直观选择法）

数行结合法就是把抽象的数学语言与直接的图形结合起来，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以行助数”或“以数解行”达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。例8. 椭圆(x+1)2+4y2=4与抛物线y=-x2-2x 的交点个数是（）（A ） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

演练9. 在x ∈[-1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ D ）A (-∞B (-C +∞)

D +∞)

例9. 在[0,2π]内使sin χ>cos χ的χ的取值范围是（ A ）A (, ) 44

π3π

5π3π

B (, ) [, ]4242

ππ

C (, )

ππ

5π7π D (, )

演练10. 已知0

例10（2006年四川）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72. 解析：直线y =x -3与抛物线y 2=4x 交于A , B 两点，过A , B 两点向

⎧y =4x 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P , Q ，联立方程组得⎨，

⎩y =x -3

消元得x 2-10x +9=0，解得⎨

⎧x =1⎧x =9

，和⎨， y =-2y =6⎩⎩

∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A.

演练11. 方程sin πx=x 的解的个数是（ C ）

A 5 B 6 C 7 D 8

使用数行结合法时要注

1）当题设条件或数学结果具有明确的几何意义时，可考虑用数型结合思想。 2）对于所给出的问题，利用它们反映的图像或者方程图形以及其他相关的图象直观地表示出来，然后借助图形的直观性和有关概念、定理、作出正确的判断，这是数行结合法解选择题的一般规律。3）利用数行结合法，要注意图形的定形、定位等问题，要注意图形的准确性，否则影响正确选择．．．．（五）代入验证法（赋值法）

从选项出发，将各个选项所给出的结果，根据题设，从整体出发，设计一个先后顺序，然后逐一代入题设中进行检验，从而得到正确答案的方法称之为代入验证法。它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。

例11. （2003x 的解集是【】

A . （0，2） B . （2，+∞） C . (2，4] D . （-∞，0）（⋃2，+∞）

演练12. （2006年上海）若关于x 的不等式(1+k 2) x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有【】

（A ）2∈M ，0∈M ；（B ）2∉M ，0∉M ；（C ）2∈M ，0∉M ；（D ）2∉M ，0∈M ；解：选（A ）

方法1：代入判断法，将x =2, x =0分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ；

方法2：求出不等式的解集：(1+k 2) x ≤k 4+

4⇒x ≤2=(k 2+1) +2-2⇒x ≤[(k 2+1) +2-2]min =2； k +1k +1k +1

111111

例12. 数列1,1+,1++2, ,1++2+ +n , 的前n 项和为( C )

222222A

-1n

+2n -2n -1

解法一：（直接法）解法二：（特例法）

演练13. 已知函数f(x)=1+log 2x ，数列{a n }满足a n =f (n)，n ∈N , 则数列{a n }的前n 项和S n 等于（ B ）A. 2

n-1

-1

D . 4-1

-1

B . 2-1

C . 4

n -1

-1

解法一：（直接法）解法二：（特例法）

演练14. （2006湖北文1）集合P=x A {-2,2}

{

-16

D {-2,2,0,-4,4}

}

{-2,2,-4,4}C {-2,0,2}

（六）逻辑分析法

通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同，并从中发现规律从而作出正确的判断。

例13. （2001年）若定义在区间（-1，0）内的函数f(x)=log2a (x+1)满足f(x)>0则a 的取值范围是【】

11⎛1⎤

A . （0 B. 0⎥ C. （，+∞） D. (0，+∞)

222

⎝⎦

演练15. （2003上海）设均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c1>0和a 2x 2+b 2x+c2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“

a 1b 1c 1

==? a 2b 2c 2

是“M N =?

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

使用代入验证法时要注意：

（1）代入验证法，适用于选项中的数值较小、结论比较简单的情况。（2）代入验证法常常和排除法、特例法等结合使用。

（3）使用验证法时，当选择项中含有关系“或”时，需对关系式中的所有情况代入验证之后，方能确定。规律总结：

，切忌盲．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．目地采用直接法. ．．．．．．．．

2. 解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选项两方面提供的信息，灵活选用各种法，才能加快解题速度。作为训练，解完一道题后，还要考虑一下能不能用其它的方法进“巧解”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力。

高考数学选择题的常用应试技巧

一、考点分析

（2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。

（3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。

二、选择题的结构形式：由题干和选择支两部分组成。三、解选择题的原则和要求：

原则：根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。

要求: 解选择题的基本要求是熟练准确，灵活快速，方法得当，出奇制胜。四、解选择题的方法：

（一）直接对照法（直接法）

例1.(2007湖北文）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ）A 1564

B 15128

C 24125

D 48125

解析：考查重复（谁选谁的）排列、组合和古典概型.P=

5∙4

1564

演练1：ω是正实数，函数f(x)=2sinωx 在[-]上递增，那么[ A ]

324

A 0

ππ

演练2：（2006福建）已知函数f(x)=2sinω（x ω>0）在[-]上的最小值为-2，

则ω的最小值为【 A 】

A 、 B、 C、 D、2 （二）排除法（又叫筛选法和淘汰法）

⎧x-1⎫

例3（2005湖南）集合A=⎨x ⎩x+1⎭

则的取值范围可以是（ D ） A -2≤b

解析一：A=⎨x

⎩x+1⎭

B ={x x -b

⎧b -1

当a =1时, B ={x b -1

⎩b +1>-1

若a =1是A B ≠∅的充分条件，故找出(-2, 2) 子集即可，故选D 解析二：赋值法和排除法结合. 赋b=-1,b=-2等

演练3.(2006上海文）如果a0,那么下列不等式中正确的是（ A ）11

解析：可举反例排除B 、C 、D 故选A A

D a >b

例4、（2000年）函数y=-xcosx的部分图像是：【】

解析：由奇偶性可排除A 、C ，当x ∈（0）时，y

演练4、（2001年）过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线上x+y-2=0上的圆的方程是【】

A. （x-3）+（y+1）=4

B. （x+3）+（y-1）=4

C. （x-1）+（y-1）=4

D. （x+1）+（y+1）

演练5（2006湖北）关于直线m 与平面α与β，有下列四个命题：

（D ）

A ①②③④ C①④ D②③

解：用排除法可得选D

3. 选择特殊值、特殊点、特殊位置，构造反例等是采用排除法的常用技巧。（三）特例检验法（即以特殊代一般的方法）

例（5. 1996年）等差数列{a n }的前m 项之和为30，前2m 项之和为100，则它的前3m 项之和是【】A. 130 B .170 C .210

D .260

演练（6. 2001年）若0

A . a b C.ab2

例（6. 1999年）函数f(x)=Msin(ωx+ϕ)(ϕ>0) 在区间[a,b ]上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M.则函数g(x)=Mcos(ωx+ϕ) 在区间[a,b ]上【】

A. 是增函数 B . 是减函数 C . 可以取到最大值M D . 可以取到最小值-

演练7. （2000年）过抛物线的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ

的长度分别为p 、q ，则+等于【】

p q

A .2a B C .4a D

2a a

例（7. 2003江苏）设a>0,f(x)=ax2+bx +c ，曲线y =f(x)在点P （x 0，f(x0) ）处切线的倾斜角的⎡π⎤

取值范围为⎢0⎥，则点P 到曲线y =f(x)的对称轴的距离的取值范围为【】

⎣4⎦

⎡1⎤⎡b -1⎤⎡1⎤⎡1⎤

A. ⎢0⎥ B. ⎢0⎥ C. ⎢0⎥ D. ⎢0⎥

⎣a ⎦⎣2a ⎦⎣2a ⎦⎣2a ⎦

演练（8. 2003表面积为【】

A .3π B .4π C D.6π

使用特例法时要注意：

（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件. （2）特殊只能否定一般，不能肯定一般。

（3）当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，此时还要根据题

设要求再选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确的选

项为止。

（四）数形结合法（直观选择法）

演练9. 在x ∈[-1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ D ）A (-∞B (-C +∞)

D +∞)

例9. 在[0,2π]内使sin χ>cos χ的χ的取值范围是（ A ）A (, ) 44

π3π

5π3π

B (, ) [, ]4242

ππ

C (, )

ππ

5π7π D (, )

演练10. 已知0

⎧y =4x 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P , Q ，联立方程组得⎨，

⎩y =x -3

消元得x 2-10x +9=0，解得⎨

⎧x =1⎧x =9

，和⎨， y =-2y =6⎩⎩

∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A.

演练11. 方程sin πx=x 的解的个数是（ C ）

A 5 B 6 C 7 D 8

使用数行结合法时要注

例11. （2003x 的解集是【】

A . （0，2） B . （2，+∞） C . (2，4] D . （-∞，0）（⋃2，+∞）

演练12. （2006年上海）若关于x 的不等式(1+k 2) x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有【】

（A ）2∈M ，0∈M ；（B ）2∉M ，0∉M ；（C ）2∈M ，0∉M ；（D ）2∉M ，0∈M ；解：选（A ）

方法1：代入判断法，将x =2, x =0分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ；

方法2：求出不等式的解集：(1+k 2) x ≤k 4+

4⇒x ≤2=(k 2+1) +2-2⇒x ≤[(k 2+1) +2-2]min =2； k +1k +1k +1

111111

例12. 数列1,1+,1++2, ,1++2+ +n , 的前n 项和为( C )

222222A

-1n

+2n -2n -1

解法一：（直接法）解法二：（特例法）

演练13. 已知函数f(x)=1+log 2x ，数列{a n }满足a n =f (n)，n ∈N , 则数列{a n }的前n 项和S n 等于（ B ）A. 2

n-1

-1

D . 4-1

-1

B . 2-1

C . 4

n -1

-1

解法一：（直接法）解法二：（特例法）

演练14. （2006湖北文1）集合P=x A {-2,2}

{

-16

D {-2,2,0,-4,4}

}

{-2,2,-4,4}C {-2,0,2}

（六）逻辑分析法

通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同，并从中发现规律从而作出正确的判断。

例13. （2001年）若定义在区间（-1，0）内的函数f(x)=log2a (x+1)满足f(x)>0则a 的取值范围是【】

11⎛1⎤

A . （0 B. 0⎥ C. （，+∞） D. (0，+∞)

222

⎝⎦

演练15. （2003上海）设均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c1>0和a 2x 2+b 2x+c2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“

a 1b 1c 1

==? a 2b 2c 2

是“M N =?

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

使用代入验证法时要注意：

（1）代入验证法，适用于选项中的数值较小、结论比较简单的情况。（2）代入验证法常常和排除法、特例法等结合使用。

（3）使用验证法时，当选择项中含有关系“或”时，需对关系式中的所有情况代入验证之后，方能确定。规律总结：

，切忌盲．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．目地采用直接法. ．．．．．．．．

高考数学选择题的常用应试技巧

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