条件分式求值的方法与技巧
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：
一、将条件式变形后代入求值
例1已知x y z x +2y -z ==，求的值． 2342x -y +z
解：设x y z ==＝k ， 234
则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ．
∴ 原式＝2k +2⨯3k -4k 4k 4==． 2⨯2k -3k +4k 5k 5
说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．
例2已知a +ab -6b =0, 求
2222a -b 的值． a +b 解：由a +ab -6b =0有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0，
∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，
解得a ＝－3b 或a ＝2b ．
-3b -b =2； -3b +b
2b -b 1=． 当a ＝2b 时，原式＝-2b +b 3当a ＝－3b 时，原式＝
二、将求值变形代入求值．
11111
b c a b c
111111111解：原式＝c (++) -1+b (++) -1+a (++) -1 a b c c a b b c a
111＝(++)(c +b +a ) -3 a b c 例3已知a +b +c =0, 求c (+) +b (+) +a (+) 的值． ∵ a ＋b ＋c ＝0，
∴ 原式＝－3．
1a
1x 2
的值． 例4已知x +=3，求4x x +x 2+1
x 4+x 2+11122=x +1+=(x +) -1， 分析：∵ 22x x x
∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值．
x 4+x 2+112=(x +) -1 解：∵ x x 2
=32-1=8，
x 21=∴ 4． x +x 2+18
三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．
例5 已知112x +3xy -2y 的值为__________． -=3, 则分式x y x -2xy -y
11-=3， x y 解法一：∵
∴ y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy ．
∵ 原式＝2(x -y ) +3xy (x -y ) -2xy
=2(-3xy ) +3xy 3=． -3xy -2xy 5
解法二：将分子、分母同除以xy （≠0）． ∴原式＝22+3-y x 11-2-y x
113-2(-) x y =11-2-(-) x y
3-2⨯33==-2-35
分析：∵ 填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解． 解法三：取x ＝1，y ＝－1， 2
11(-=2+1=3) ． x y
∴原式
11+3⨯⨯(-1) -2⨯(-1) =11-2⨯⨯(-1) -(-1) 22
3/23==. 5/252⨯
注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原则是要便于计算．
例6 已知a 2＋2a －1＝0，求分式(
解：原式＝[a -2a -1a -4-) ÷的值． 22a +2a a +4a +4a +2a -2a -1a +2 -]⋅2a (a +2) (a +2) a -4
=(a -2)(a +2) -a (a -1) a +2 ⋅a -4a (a +2) 2
a -4a +2 ⋅2a (a +2) a -4
11=2 a (a +2) a +2a
2==∵ a +2a -1=0，
∴ a +2a =1，
∴ 原式＝1．
注意：本例是将条件式化为“a +2a =1”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．
22
1．已知x -113=，求分式x 2+2的值． x x 2
x 2+4x +3x 29=0，先化简后求+2．已知的值． x +1x -33-x
a 2-1a 2+a -2a +3÷-23．化简求值2，其中a ＝－3． a -3a -5a +6a -4
4．已知abc ＝1，则
a b c ++的值为________． ab +a +1bc +b +1ca +c +1
参考答案
1．17； 4
22(原式=-2) ； 5a -42．0（原式＝x ＋3）； 3．-
4．1（取a ＝b ＝c ＝1）．
条件分式求值的方法与技巧
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：
一、将条件式变形后代入求值
例1已知x y z x +2y -z ==，求的值． 2342x -y +z
解：设x y z ==＝k ， 234
则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ．
∴ 原式＝2k +2⨯3k -4k 4k 4==． 2⨯2k -3k +4k 5k 5
说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．
例2已知a +ab -6b =0, 求
2222a -b 的值． a +b 解：由a +ab -6b =0有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0，
∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，
解得a ＝－3b 或a ＝2b ．
-3b -b =2； -3b +b
2b -b 1=． 当a ＝2b 时，原式＝-2b +b 3当a ＝－3b 时，原式＝
二、将求值变形代入求值．
11111
b c a b c
111111111解：原式＝c (++) -1+b (++) -1+a (++) -1 a b c c a b b c a
111＝(++)(c +b +a ) -3 a b c 例3已知a +b +c =0, 求c (+) +b (+) +a (+) 的值． ∵ a ＋b ＋c ＝0，
∴ 原式＝－3．
1a
1x 2
的值． 例4已知x +=3，求4x x +x 2+1
x 4+x 2+11122=x +1+=(x +) -1， 分析：∵ 22x x x
∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值．
x 4+x 2+112=(x +) -1 解：∵ x x 2
=32-1=8，
x 21=∴ 4． x +x 2+18
三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．
例5 已知112x +3xy -2y 的值为__________． -=3, 则分式x y x -2xy -y
11-=3， x y 解法一：∵
∴ y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy ．
∵ 原式＝2(x -y ) +3xy (x -y ) -2xy
=2(-3xy ) +3xy 3=． -3xy -2xy 5
解法二：将分子、分母同除以xy （≠0）． ∴原式＝22+3-y x 11-2-y x
113-2(-) x y =11-2-(-) x y
3-2⨯33==-2-35
分析：∵ 填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解． 解法三：取x ＝1，y ＝－1， 2
11(-=2+1=3) ． x y
∴原式
11+3⨯⨯(-1) -2⨯(-1) =11-2⨯⨯(-1) -(-1) 22
3/23==. 5/252⨯
注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原则是要便于计算．
例6 已知a 2＋2a －1＝0，求分式(
解：原式＝[a -2a -1a -4-) ÷的值． 22a +2a a +4a +4a +2a -2a -1a +2 -]⋅2a (a +2) (a +2) a -4
=(a -2)(a +2) -a (a -1) a +2 ⋅a -4a (a +2) 2
a -4a +2 ⋅2a (a +2) a -4
11=2 a (a +2) a +2a
2==∵ a +2a -1=0，
∴ a +2a =1，
∴ 原式＝1．
注意：本例是将条件式化为“a +2a =1”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．
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1．已知x -113=，求分式x 2+2的值． x x 2
x 2+4x +3x 29=0，先化简后求+2．已知的值． x +1x -33-x
a 2-1a 2+a -2a +3÷-23．化简求值2，其中a ＝－3． a -3a -5a +6a -4
4．已知abc ＝1，则
a b c ++的值为________． ab +a +1bc +b +1ca +c +1
参考答案
1．17； 4
22(原式=-2) ； 5a -42．0（原式＝x ＋3）； 3．-
4．1（取a ＝b ＝c ＝1）．