图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调. 起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动. 为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg 时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）: k
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(3)滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小.
如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O 点。已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：
（1）物块速度滑到O 点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）
（3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
质量均为m 的小球B 与小球C 之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量) 的平方成正比．小球A 从小球B 的正上方距离为3x 0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A 的质量也为m 时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于x 0略小于直圆筒内径) ，求：小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．
如图所示，半径分别为R 和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比.
（2）若m a =m b =m ，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹
性势能。
图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调. 起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动. 为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg 时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）: k
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(3)滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小.
如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O 点。已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：
（1）物块速度滑到O 点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）
（3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
质量均为m 的小球B 与小球C 之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量) 的平方成正比．小球A 从小球B 的正上方距离为3x 0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A 的质量也为m 时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于x 0略小于直圆筒内径) ，求：小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．
如图所示，半径分别为R 和r （R>r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
（1）两小球的质量比.
（2）若m a =m b =m ，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹
性势能。