易错反思提高思辨能力论文

易错反思提高思辨能力论文

问题提出：P 是ΔABC 所在平面外一点，PA⊥ΔABC ，设PA=x，是否存在x 值，使∠BPC>∠BAC。

我们不妨从底面三角形的特殊情况入手，运用余弦定理，通过研究cos∠BPC与cos∠BAC的大小关系，探寻满足结论的条件。

1. ΔABC 是等边三角形（三边均设为a ）

cos∠BPC=a2+x2+a2+x2-a22（a2+x2）

2. ΔABC 是等腰直角三角

（1）∠BAC=π2，三边分别设为a ，a ，2a ，

cos∠BPC=a2+x2+a2+x2-2a22（a2+x2）

（2）∠BCA=π2（或∠ABC=π2）

cos∠BPC=a2+x2+2a2+x2-a22a2+x22a2+x2

3. ΔABC 是等腰三角形

（1）设AB=AC=a，BC=b

cos∠BPC=a2+x2+a2+x2-b22（a2+x2）

（2）设AB=BC=a，AC=b

cos∠BPC=a2+x2+b2+x2-a22a2+x2b2+x2

平方、展开、化简整理，得（4a2-b2）x2+3a2b2-b4

上式有解需要（4a2-b2）×（3a2b2-b4）

从而若3a

易错反思提高思辨能力论文

问题提出：P 是ΔABC 所在平面外一点，PA⊥ΔABC ，设PA=x，是否存在x 值，使∠BPC>∠BAC。

我们不妨从底面三角形的特殊情况入手，运用余弦定理，通过研究cos∠BPC与cos∠BAC的大小关系，探寻满足结论的条件。

1. ΔABC 是等边三角形（三边均设为a ）

cos∠BPC=a2+x2+a2+x2-a22（a2+x2）

2. ΔABC 是等腰直角三角

（1）∠BAC=π2，三边分别设为a ，a ，2a ，

cos∠BPC=a2+x2+a2+x2-2a22（a2+x2）

（2）∠BCA=π2（或∠ABC=π2）

cos∠BPC=a2+x2+2a2+x2-a22a2+x22a2+x2

3. ΔABC 是等腰三角形

（1）设AB=AC=a，BC=b

cos∠BPC=a2+x2+a2+x2-b22（a2+x2）

（2）设AB=BC=a，AC=b

cos∠BPC=a2+x2+b2+x2-a22a2+x2b2+x2

平方、展开、化简整理，得（4a2-b2）x2+3a2b2-b4

上式有解需要（4a2-b2）×（3a2b2-b4）

从而若3a


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