4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm×500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN·m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm h 0=h—a s =500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
125⨯10
6
αs =α1f c bh 02=250⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.1943
查附表4—1得ξ=0.2177
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2177⨯250⨯465⨯
300
=1004mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯250⨯500=250mm 2
选用
418，A S =1017mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改h 0 （3）绘配筋图：
2
4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×
500mm ，弯矩设计值M=120KN·m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN·m 时。最后，对三种结果进行比较分析。 『解』
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
（1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
M
120⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.2330
所需纵筋面积A S ：
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2330⨯200⨯465⨯
200
=1419mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（2）当选用HRB335钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
120⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.2330
查附表4—1得ξ=0.2692
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2330⨯200⨯465⨯
300
=993mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
M
180⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.350
查附表4—1得ξ=0.4523
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.4523⨯200⨯465⨯
210
=2384mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
180⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.350
所需纵筋面积A S ：
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.4523⨯200⨯465⨯
300
=1669mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（5）分析：
当选用高级别钢筋时，
f y
增大，可减少A S ；
当弯矩增大时，A S 也增大。
4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l ＝2.18m ，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重) ，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积As ，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m ，a s = 25mm。
『解』
（1）设板厚为60mm ，a s =25mm
则 h 0=h—a s =60—25=35mm
1
20
1
2
最大弯矩 M=8（g+q）l =8×6×2.18=3.56 kN·m 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
受压区高度x ：
x =h 0〔1
—
=13mm
(2)求受拉钢筋面积A S
α1f c bx
A S =
1.0⨯9.6⨯1000⨯13
f y
=
210
=594mm
2
A S ≥ρm in bh=0.236%⨯1000⨯60=141.6mm 2
x
13
ξ=h 0=35=0.371
2
选用8@80mm, A S =629mm （3）绘配筋图：
4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN·m ，混泥土强度等级为C25， HPB235级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。 『解』
（1）设b=250mm, h=500mm
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
160⨯10
6
αs =α1f c bh 02=250⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.249
查附表4—1得ξ=0.2915
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2915⨯250⨯465⨯
300
=1344mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯250⨯500=250mm 2
选用
2
20 + 2
22, A S =628 + 760=1388mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改h 0
2
（3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm×500mm ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（
2时是否安全？ 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
18），As ＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
受压区高度x ：
f y A s
300⨯509
χ=α1f c b =11.9⨯200=64.16 mm
（2）所能承载的弯矩值
x
64.162
M u =α1f c b x (h 0-2)=11.9⨯200⨯64.14⨯(465-M u
)=66.11 kN·m
所以该配筋不安全。
4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm ×600mm ，配置4
25的
HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土，试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。 『解』 (1)C20混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯9.6=0.543
M u =αs bh 0α1f c =0.396⨯200⨯5652⨯1.0⨯9.6=242.5 kN·m
2
(2)C25混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯11.9=0.438
M u =αs bh 0α1f c =0.396⨯200⨯5652⨯1.0⨯11.9=259.9kN·m
2
(3)C30混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯14.3=0.365
M u =αs bh 0α1f c =0.298⨯200⨯5652⨯1.0⨯14.3=272.5kN·m
2
(4)C35混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =16.7N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯16.7=0.312
M u =αs bh 0α1f c =0.263⨯200⨯5652⨯1.0⨯16.7=280.7kN·m
2
(5)C40混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =19.1N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯19.1=0.265
M u =αs bh 0α1f c =0.230⨯200⨯5652⨯1.0⨯19.1=280.5kN·m
2
(6)分析：
单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！
4－7、计算表4－14所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行讨论。
『解』
(1) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯9.6=0.305
M u =αs bh 0α1f c =0.259⨯200⨯3652⨯1.0⨯9.6=66.13kN·m
2
(2) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1884mm
2
A s f y
1884⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯9.6=0.564
M u =αs bh 0α1f c =0.405⨯200⨯3652⨯1.0⨯9.6=103.54kN·m
2
(3) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯9.6=0.435
M u =αs bh 0α1f c =0.341⨯200⨯3652⨯1.0⨯9.6=87.25kN·m
2
(4) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯11.9=0.246
M u =αs bh 0α1f c =0.216⨯200⨯3652⨯1.0⨯11.9=68.41kN·m
2
(5) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯465⨯11.9=0.193
M u =αs bh 0α1f c =0.174⨯200⨯4652⨯1.0⨯11.9=89.74kN·m
2
(6) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯300⨯365⨯14.3=0.136
M u =αs bh 0α1f c =0.127⨯300⨯3652⨯1.0⨯14.3=72.43kN·m
2
(7)分析：
增加钢筋面积能较大的提高梁的正截面承载能力，如（2）的效果就比较明显；提高混凝土等级在一定程度上可以提高梁的正截面承载能力，但是效果并不明显；增大截面高度可以提高梁的正截面承载能力，如（5）；增大截面宽度也可以提高梁的正截面承载能力，如（6）；但是后几种都不如增加钢筋面积的效果明显。
4－8、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），承受均布荷载设计值g+q=15KKN·m, 距A
支座3m 处作用一集中力设计值F ＝15KN ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋，试
『解』
（1）由题设给的荷载由结构力学知识可以求的
R 'B
=41.25 kN
M c '=41.25⨯2.5-15⨯2.5⨯2
⨯2.5=56.25 kN·m
M 中
'=
（g+q）l 2=
⨯15⨯5.52
=56.72 kN·m
R ''B
=8.18 kN
M c ''=R ''B
⨯2.5=8.18⨯2.5=20.45 kN·m M 中
''= R ''
B ⨯2.5-F ⨯0.25=16.7kN·m
M c =M c '+M c ''=56.25+20.45=76.70kN·m M 中
=
M 中
'+
M 中
''=16.7+56.72=73.42kN·m
M c >M 中
所以取M c 为设计弯矩，
（2）初步设计梁截面为200mm ⨯400mm
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a s
=400—35=365mm
确定截面尺寸b ×h 和所需受拉钢筋截面面积As ，并绘制配筋图。
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
76.70⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯3652⨯1.0⨯11.9=0.242
查附表4—1得ξ=0.2817
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2817⨯200⨯365⨯
300
=815.7mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯400=160mm 2
选用
216 + 2
18, A S =402 + 509=911mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改h 0。
2
（4）绘配筋图：
4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b ×h=
250mm ×500mm ，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有4
16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γQ=1.4，
恒荷载γG=1.2，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm）。试验算梁正截面是否安全？ 『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：
荷载：
g+q=1.2⨯2.25-1.4⨯20=30.7 kN/m
M 中
2
=
（g+q）
2
l =⨯30.7⨯5.2=103.766 kN·m
（2）验算
416的配筋所能承载的弯矩：
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550 ，A S =804mm 2
A s f y
804⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯465⨯11.9=0.174
M u =αs bh 0α1f c =0.159⨯200⨯4652⨯1.0⨯11.9=62.95kN·m M u
2
所以该配筋不安全。
4－10、如图4－53所示雨蓬板，板厚h= 60mm，板面上于上有20mm 厚防水砂浆，板底摸20mm 厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑500KN/m 。HPB235级钢筋，混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As ，并绘制配筋图。 『解』
（1）求设计弯矩：
恒载：
20mm 厚防水沙浆：
0.02m ⨯20kN/m =0.4 kN/m 20mm 厚混合沙浆： 0.02m ⨯17kN/m kN/m
结构自重：0.06m ⨯25kN/m =1.5 kN/m 合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/m 活载：Q=0.5 kN/m 取1m 长为计算单元，
则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/m ⨯1.0m ⨯1.2=2.688 kN/m q=0.5 kN/m ⨯1.0m ⨯1.4=0.7kN/m
g+q=2.688
kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m
M A =12（g+q）l 2=⨯3.388⨯1.3852
22
2
2
3
2
2
3
3
2
2
=0.34
=3.249 kN·m
（2）配筋计算：
a s =20mm
h 0=h—a =60—20=40mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614 ，
M
3.249⨯10
6
αs =α1f c bh 02=1000⨯402⨯1.0⨯9.6=0.212
查附表4—1得ξ=0.2411
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯9.6
f y
=0.2411⨯1000⨯40⨯
2
210
=441mm
2
取
8@110配筋，A S =457mm
（3）绘配筋图：
4－11、如图4－54所示试验梁，截面尺寸b
× h= 120mm×250mm ，其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/mm , 配有2
2
2
16钢筋，钢
筋试件的实测屈服强度为fy=385N/mm 。试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。
『解』
（1）先计算该配筋能承载的弯矩：
a s =35mm
h 0=h—a =250—35=215mm
s
由题设得：
α1=1.0 , f cu =21.8 N/mm 2 , f y =385N/mm 2 , A S =402mm 2
A s f y
402⨯385
ξ=α1bh 0f cu =1.0⨯120⨯215⨯21.8=0.275 αs =ξ(1-0.5ξ)=0.237
M u =αs bh 0α1f cu =0.237⨯120⨯2152⨯1.0⨯21.8=28.66kN·m
2
（2）计算由结构自重产生的弯矩：
自重线荷载：g=0.12⨯0.25⨯25=0.75 kN/m
M 1中
=8g l =8⨯0.75⨯3=
1
2
1
2
0.844 kN·m
（3）则试验加载的破坏荷载F ：
M 2中
M
=M u -1中
=28.66kN·m -0.844 kN ·m
=27.816 kN·m
M 2中
=F⨯0.9m
M 2中0.9
27.816
则 F=
=
0.9
=30.91 kN
4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm×500mm ，弯矩设计值M=216KN·m ，混泥土强度等级为C30，在受压区配有
3As(HRB335级钢筋) 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =a s =60mm h 0=h—a s =500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , f y '=300N/mm 2, ξb =0.550
'
20的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积
受压区高度x ：
x =h
0-
=440
-
=97.0mm
又120mm=2a s '
f y 'A s '+α1f c bx
300⨯942+14.3⨯200⨯97.0
A S =
f y
=
2
300
=1867mm
2
取
620 ，A S =1884mm
（3） 绘配筋图：
4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm×500mm ，弯矩设计值M=216KN.m，混泥土强度等级
为C20，已配HRB335受拉钢筋
6
20，试复核该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，
单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm）。 『解』 （1）复核计算
a s =70mm
h 0=h—a =500—70=430mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550，
A s f y
1884⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯430⨯9.6=0.685>ξb =0.550
取ξ=ξb =0.550 αs =ξ(1-0.5ξ)=0.3987
M u =αs bh 0α1f c =0.3987⨯200⨯4302⨯1.0⨯9.6=141.56kN·m M u
2
不安全
（2）重新设计
采用双筋配筋，查表4—6得αsb =0.3988，
M -αsb bh 0α1f c
A s '=
2
6
f y '
=300N/mm ，αs '=70mm
2
216⨯10-0.3988⨯200⨯430⨯9.6
f y '(h 0-αs ')
=
300(430-70)
2
=1997mm
2
取
422+2
18 ，A s '=1520+509=2029mm
300⨯2029+1.0⨯9.6⨯200⨯0.55⨯430
f y 'A s '+α1f c b ξb h 0
A S =
f y
=
300
2
=3543mm
2
取
625+2
20 ，A S =2945+628=3573mm
绘配筋图：
b × h= 200mm ×450mm ，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，
3
受的最的弯矩设计值M 。 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =a s =60mm
h 0=h—a =450—60=390mm， A S '=226mm 2， A S =2233mm 2
s
'
25+222受拉钢筋。试求该截面所能承
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , f y '=300N/mm 2, ξb =0.550
受压区高度x ：
f y A s -f y 'A s '
300⨯2233-300⨯226
x =
α1f c b
=
1.0⨯14.3⨯200
=210.5mm
'
又120mm=2a s
(2) 最大弯矩设计值：
x
f '''
M u =y A S （h 0-a s ）+α1f c b x (h 0-2)
210.5
=300⨯226⨯(390-60)+14.3⨯200⨯210.5⨯(390- =194 kN·m
2
)
4－15、 某连续梁中间支座截面尺寸b ×h ＝250mm ×650mm ，承受支座负弯矩设计值M=239.2kN·m ，混凝土强度等级C30，HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起
2
18
伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As ，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As 为多少？ 『解』
（1） 假设受拉钢筋按一排布置a s =35mm
h 0=h—a =650—35=615mm， 2
s
2
18 ， A S 2=509mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
(2)
不考虑弯起钢筋时的配筋面积A S 1：
M
239.2⨯10
6
2
2
αs =α1f c bh 0=250⨯615⨯1.0⨯14.3=0.177
查附表4—1得ξ=0.1963
α1f c
A S 1=ξbh 0
1.0⨯14.3
f y
=0.1963⨯250⨯615⨯
300
=1439mm
2
(3)
考虑弯起钢筋时的配筋面积A S ：
2
A S =A S 1-A S 2=1439-509=930mm
4－16、某整体式肋梁楼盖的T 形截面主梁，翼缘计算宽度
h 'f
b 'f
=2200mm，b=300mm，
=80mm，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋跨中截面承受最大弯矩设计值
M=275kN·m 。试确定该梁的高度h 和受拉钢筋截面面积As ，并绘配筋图。 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm ，h 取700mm
h 0=h—a =700—35=665mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
(2) 判别T 形类型：
h 'f
80
b 'h '
α1f c f f （h 0-2）=1.0⨯14.3⨯2200⨯80⨯（665-2）
=1573 kN·m>M u =275 kN·m 属第一类T 形 (3) 求受拉钢筋面积A S ：
M
2
275⨯10
6
2'
αs =α1f c b f h 0=2200⨯665⨯1.0⨯14.3=0.020
查附表4—1得ξ=0.0202
α1f c
A S =ξb 'f h 0
1.0⨯14.3
f y
=0.0202⨯2200⨯665⨯
300
=1409mm
2
A S ≥ρm in bh=0.215%⨯300⨯700=452mm 2
选
2
18+2
25，A S =509+982=1491mm
2
（4） 绘配筋图：
4－17、某T 形截面梁翼缘计算宽度
b=250mm，h=600mm，
h 'f
b 'f
=500mm，
=100mm，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值
M=256kN·m 。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。 『解』
〈一〉按房建方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
h 0=h—a =600—60=540mm，
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 ， ξb =0.550
（2） 判别T 形类型：
h 'f
b 'h '
α1f c f f （h 0-2）=1.0⨯14.3⨯500⨯100⨯（540-
1002）
=350 kN·m>M u =256 kN·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积A S ：
M
2
256⨯10
6
2'
αs =α1f c b f h 0=500⨯540⨯1.0⨯14.3=0.1207
ξ=1
-
ξb =0.550
1.0⨯14.3
α1f c
A S =ξb 'f h 0
f y
=0.1310⨯500⨯540⨯
300
=1686mm
2
A S ≥ρm in bh=0.215%⨯250⨯600=323mm 2
选取
2
16+4
20的配筋，A S =402+1256=1658mm
2
（4） 绘配筋图：
〈二〉按路桥方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
a s =30+0.07h=30+0.07⨯600=72mm
h 0=h—a =600—72=528mm， γ0取1.0（大桥、中桥）
s
查附表10—1、10—2、表4—10得：
f cd =13.8N/mm 2 , f sd =280N/mm 2 ， ξb =0.560
（2） 判别T 形类型：
h 'f
b 'h '
f cd f f （h 0-2）=1.0⨯13.8⨯500⨯100⨯（528-
1002）
=329.8 kN·m>γ0M u =256 kN·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积A S ：
γ0M
1.0⨯256⨯10
6
2
f cd b 'f h 0500⨯5282⨯1.0⨯13.8αs ===0.130
查附表4—1得ξ=0.1398
α1f cd
A S =ξb 'f h 0
1.0⨯13.8
f sd
=0.1398⨯500⨯528⨯
280
=1819mm
2
A S ≥ρm in bh=0.189%⨯250⨯600=284mm 2
选取
2
20+5
18的配筋，A S =628+1272=1900mm
2
（4） 绘配筋图：
4－18、。某T 形截面梁，翼缘计算宽度b=200mm，h=600mm，配有
4
h 'f
b 'f
=1200mm，
=80mm，混凝土强度等级C25，
20受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN·m 。试
复核梁截面是否安全。 『解』
（1） 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm A S =1256mm 2 s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
（2） 判别T 形类型：
f y A S
=300⨯1256=376800N
b 'h '
α1f c f f =1.0⨯11.9⨯1200⨯80=1142400N
f y A S α1f c b 'f h 'f
（3） 验算截面承载力：
A s f y 1256⨯300
ξ=α1b 'f h 0f c =1.0⨯1200⨯565⨯11.9=0.047
ξ
M u =α1f c b 'f h 0ξ(1-2)=1.0⨯11.9⨯1200⨯5652⨯(1-20.0472) =209 kN·m
(4) 结论：安全
4－19、某T 形截面梁，翼缘计算宽度
a s =60mm，混凝土强度等级
C25 6
『解』
〈一〉按房建方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
h 0=h—a =600—60=540mm， A S =1884mm 2 s b 'f =400mm，b=200mm，h=600mm，h 'f =100mm，20，HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M 。
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =300N/mm 2 ， ξb =0.550
（2） 判别T 形类型：
f y A S =300⨯1884=565200N
b 'h ' α1f c f f =1.0⨯11.9⨯400⨯100=476000N
f y A S α1f c b 'f h 'f > 属第二类T 形
（3） 截面承载力计算：
f y A s -α1f c (b 'f -b ) h 'f 300⨯1884-1.0⨯11.9⨯(400-200) ⨯100
x =α1f c b =1.0⨯11.9⨯200 =137mm
x 137
ξ=h 0=540=0.254
h 'f x
b 'h ' M u =α1f c (f -b) f (h 0-2)+α1f c b x (h 0-2)
100137
2) ⨯（540- =1.0⨯11.9⨯100⨯（400-200）2）+1.0⨯11.9⨯200⨯137⨯(540-
=270 kN·m
〈二〉 按路桥方向计算
2（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a s =60mm A S =1884mm
h 0=h—a =600—72=528mm， γ0取1.0（大桥、中桥） s
查附表10—1、10—2、表4—10得： f cd =11.5N/mm 2 , f sd =280N/mm 2 ， ξb =0.560
（2） 判别T 形类型：
f sd A S =280⨯1884=527520N
b 'h ' f cd f f =1.0⨯11.5⨯400⨯100=460000N
b 'h ' f sd A S >f cd f f 属第二类T 形
（3） 截面承载力计算：
f sd A s -f cd (b 'f -b ) h 'f 280⨯1884-11.5⨯(400-200) ⨯100
x =f cd b =11.5⨯200 =129.36mm
x 129.36
ξ=h 0=540=0.2395
h 'f
2
0ξb 'h ' M u =f cd (f -b) f (h 0-2)+f cd b ξh (1-2)
1000.2395
2⨯ =11.5⨯100⨯（400-200）（540-2）+11.5⨯200⨯0.2395⨯540(1-2)
=253.5kN·m
4－20、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。
4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm×500mm ，混泥土强度等级C25， HRB335级钢筋，弯矩设计值M=125KN·m ，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm h 0=h—a s =500—35=465mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
125⨯10
6
αs =α1f c bh 02=250⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.1943
查附表4—1得ξ=0.2177
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2177⨯250⨯465⨯
300
=1004mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯250⨯500=250mm 2
选用
418，A S =1017mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改h 0 （3）绘配筋图：
2
4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm ×
500mm ，弯矩设计值M=120KN·m ，混泥土强度等级C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As ：（1）当选用HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN·m 时。最后，对三种结果进行比较分析。 『解』
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
（1）当选用HPB235钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
M
120⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.2330
所需纵筋面积A S ：
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2330⨯200⨯465⨯
200
=1419mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（2）当选用HRB335钢筋时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
120⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.2330
查附表4—1得ξ=0.2692
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2330⨯200⨯465⨯
300
=993mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（3）当选用HPB235钢筋M=180 kN·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
M
180⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.350
查附表4—1得ξ=0.4523
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.4523⨯200⨯465⨯
210
=2384mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（4）当选用HRB335钢筋M=180 kN·m 时：
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
180⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.350
所需纵筋面积A S ：
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.4523⨯200⨯465⨯
300
=1669mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯500=200mm 2
（5）分析：
当选用高级别钢筋时，
f y
增大，可减少A S ；
当弯矩增大时，A S 也增大。
4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），计算跨度l ＝2.18m ，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重) ，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积As ，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m ，a s = 25mm。
『解』
（1）设板厚为60mm ，a s =25mm
则 h 0=h—a s =60—25=35mm
1
20
1
2
最大弯矩 M=8（g+q）l =8×6×2.18=3.56 kN·m 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
受压区高度x ：
x =h 0〔1
—
=13mm
(2)求受拉钢筋面积A S
α1f c bx
A S =
1.0⨯9.6⨯1000⨯13
f y
=
210
=594mm
2
A S ≥ρm in bh=0.236%⨯1000⨯60=141.6mm 2
x
13
ξ=h 0=35=0.371
2
选用8@80mm, A S =629mm （3）绘配筋图：
4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值M=160KN·m ，混泥土强度等级为C25， HPB235级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。 『解』
（1）设b=250mm, h=500mm
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
160⨯10
6
αs =α1f c bh 02=250⨯4652⨯1.0⨯11.9=0.249
查附表4—1得ξ=0.2915
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2915⨯250⨯465⨯
300
=1344mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯250⨯500=250mm 2
选用
2
20 + 2
22, A S =628 + 760=1388mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改h 0
2
（3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 200mm×500mm ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋（
2时是否安全？ 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
18），As ＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
受压区高度x ：
f y A s
300⨯509
χ=α1f c b =11.9⨯200=64.16 mm
（2）所能承载的弯矩值
x
64.162
M u =α1f c b x (h 0-2)=11.9⨯200⨯64.14⨯(465-M u
)=66.11 kN·m
所以该配筋不安全。
4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b × h= 250mm ×600mm ，配置4
25的
HRB335级钢筋分别选用C20、 C25、 C30 、C35、与 C40强度等级混泥土，试计算梁能承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。 『解』 (1)C20混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯9.6=0.543
M u =αs bh 0α1f c =0.396⨯200⨯5652⨯1.0⨯9.6=242.5 kN·m
2
(2)C25混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯11.9=0.438
M u =αs bh 0α1f c =0.396⨯200⨯5652⨯1.0⨯11.9=259.9kN·m
2
(3)C30混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯14.3=0.365
M u =αs bh 0α1f c =0.298⨯200⨯5652⨯1.0⨯14.3=272.5kN·m
2
(4)C35混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =16.7N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯16.7=0.312
M u =αs bh 0α1f c =0.263⨯200⨯5652⨯1.0⨯16.7=280.7kN·m
2
(5)C40混凝土
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =19.1N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1964mm
2
A s f y
1964⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯565⨯19.1=0.265
M u =αs bh 0α1f c =0.230⨯200⨯5652⨯1.0⨯19.1=280.5kN·m
2
(6)分析：
单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！
4－7、计算表4－14所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进行讨论。
『解』
(1) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯9.6=0.305
M u =αs bh 0α1f c =0.259⨯200⨯3652⨯1.0⨯9.6=66.13kN·m
2
(2) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1884mm
2
A s f y
1884⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯9.6=0.564
M u =αs bh 0α1f c =0.405⨯200⨯3652⨯1.0⨯9.6=103.54kN·m
2
(3) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯9.6=0.435
M u =αs bh 0α1f c =0.341⨯200⨯3652⨯1.0⨯9.6=87.25kN·m
2
(4) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯365⨯11.9=0.246
M u =αs bh 0α1f c =0.216⨯200⨯3652⨯1.0⨯11.9=68.41kN·m
2
(5) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯465⨯11.9=0.193
M u =αs bh 0α1f c =0.174⨯200⨯4652⨯1.0⨯11.9=89.74kN·m
2
(6) 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =400—35=365mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614
由题设的A S =1017mm
2
A s f y
1017⨯210
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯300⨯365⨯14.3=0.136
M u =αs bh 0α1f c =0.127⨯300⨯3652⨯1.0⨯14.3=72.43kN·m
2
(7)分析：
增加钢筋面积能较大的提高梁的正截面承载能力，如（2）的效果就比较明显；提高混凝土等级在一定程度上可以提高梁的正截面承载能力，但是效果并不明显；增大截面高度可以提高梁的正截面承载能力，如（5）；增大截面宽度也可以提高梁的正截面承载能力，如（6）；但是后几种都不如增加钢筋面积的效果明显。
4－8、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），承受均布荷载设计值g+q=15KKN·m, 距A
支座3m 处作用一集中力设计值F ＝15KN ，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢筋，试
『解』
（1）由题设给的荷载由结构力学知识可以求的
R 'B
=41.25 kN
M c '=41.25⨯2.5-15⨯2.5⨯2
⨯2.5=56.25 kN·m
M 中
'=
（g+q）l 2=
⨯15⨯5.52
=56.72 kN·m
R ''B
=8.18 kN
M c ''=R ''B
⨯2.5=8.18⨯2.5=20.45 kN·m M 中
''= R ''
B ⨯2.5-F ⨯0.25=16.7kN·m
M c =M c '+M c ''=56.25+20.45=76.70kN·m M 中
=
M 中
'+
M 中
''=16.7+56.72=73.42kN·m
M c >M 中
所以取M c 为设计弯矩，
（2）初步设计梁截面为200mm ⨯400mm
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a s
=400—35=365mm
确定截面尺寸b ×h 和所需受拉钢筋截面面积As ，并绘制配筋图。
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
M
76.70⨯10
6
αs =α1f c bh 02=200⨯3652⨯1.0⨯11.9=0.242
查附表4—1得ξ=0.2817
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯11.9
f y
=0.2817⨯200⨯365⨯
300
=815.7mm
2
A S ≥ρm in bh=0.2%⨯200⨯400=160mm 2
选用
216 + 2
18, A S =402 + 509=911mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改h 0。
2
（4）绘配筋图：
4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b ×h=
250mm ×500mm ，承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为C25，梁内配有4
16钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载γQ=1.4，
恒荷载γG=1.2，计算跨度L0＝4960mm+240mm=5200mm）。试验算梁正截面是否安全？ 『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩：
荷载：
g+q=1.2⨯2.25-1.4⨯20=30.7 kN/m
M 中
2
=
（g+q）
2
l =⨯30.7⨯5.2=103.766 kN·m
（2）验算
416的配筋所能承载的弯矩：
先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =500—35=465mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550 ，A S =804mm 2
A s f y
804⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯465⨯11.9=0.174
M u =αs bh 0α1f c =0.159⨯200⨯4652⨯1.0⨯11.9=62.95kN·m M u
2
所以该配筋不安全。
4－10、如图4－53所示雨蓬板，板厚h= 60mm，板面上于上有20mm 厚防水砂浆，板底摸20mm 厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑500KN/m 。HPB235级钢筋，混泥土强度等级为C20。试求受拉钢筋截面面积As ，并绘制配筋图。 『解』
（1）求设计弯矩：
恒载：
20mm 厚防水沙浆：
0.02m ⨯20kN/m =0.4 kN/m 20mm 厚混合沙浆： 0.02m ⨯17kN/m kN/m
结构自重：0.06m ⨯25kN/m =1.5 kN/m 合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/m 活载：Q=0.5 kN/m 取1m 长为计算单元，
则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/m ⨯1.0m ⨯1.2=2.688 kN/m q=0.5 kN/m ⨯1.0m ⨯1.4=0.7kN/m
g+q=2.688
kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m
M A =12（g+q）l 2=⨯3.388⨯1.3852
22
2
2
3
2
2
3
3
2
2
=0.34
=3.249 kN·m
（2）配筋计算：
a s =20mm
h 0=h—a =60—20=40mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6 N/mm 2 , f y =210N/mm 2 , ξb =0.614 ，
M
3.249⨯10
6
αs =α1f c bh 02=1000⨯402⨯1.0⨯9.6=0.212
查附表4—1得ξ=0.2411
α1f c
A S =ξbh 0
1.0⨯9.6
f y
=0.2411⨯1000⨯40⨯
2
210
=441mm
2
取
8@110配筋，A S =457mm
（3）绘配筋图：
4－11、如图4－54所示试验梁，截面尺寸b
× h= 120mm×250mm ，其混泥土的立方体抗压强度fcu=21.8N/mm , 配有2
2
2
16钢筋，钢
筋试件的实测屈服强度为fy=385N/mm 。试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。
『解』
（1）先计算该配筋能承载的弯矩：
a s =35mm
h 0=h—a =250—35=215mm
s
由题设得：
α1=1.0 , f cu =21.8 N/mm 2 , f y =385N/mm 2 , A S =402mm 2
A s f y
402⨯385
ξ=α1bh 0f cu =1.0⨯120⨯215⨯21.8=0.275 αs =ξ(1-0.5ξ)=0.237
M u =αs bh 0α1f cu =0.237⨯120⨯2152⨯1.0⨯21.8=28.66kN·m
2
（2）计算由结构自重产生的弯矩：
自重线荷载：g=0.12⨯0.25⨯25=0.75 kN/m
M 1中
=8g l =8⨯0.75⨯3=
1
2
1
2
0.844 kN·m
（3）则试验加载的破坏荷载F ：
M 2中
M
=M u -1中
=28.66kN·m -0.844 kN ·m
=27.816 kN·m
M 2中
=F⨯0.9m
M 2中0.9
27.816
则 F=
=
0.9
=30.91 kN
4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm×500mm ，弯矩设计值M=216KN·m ，混泥土强度等级为C30，在受压区配有
3As(HRB335级钢筋) 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =a s =60mm h 0=h—a s =500—60=440mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , f y '=300N/mm 2, ξb =0.550
'
20的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积
受压区高度x ：
x =h
0-
=440
-
=97.0mm
又120mm=2a s '
f y 'A s '+α1f c bx
300⨯942+14.3⨯200⨯97.0
A S =
f y
=
2
300
=1867mm
2
取
620 ，A S =1884mm
（3） 绘配筋图：
4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b ×h= 200mm×500mm ，弯矩设计值M=216KN.m，混泥土强度等级
为C20，已配HRB335受拉钢筋
6
20，试复核该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，
单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm）。 『解』 （1）复核计算
a s =70mm
h 0=h—a =500—70=430mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =9.6 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550，
A s f y
1884⨯300
ξ=α1bh 0f c =1.0⨯200⨯430⨯9.6=0.685>ξb =0.550
取ξ=ξb =0.550 αs =ξ(1-0.5ξ)=0.3987
M u =αs bh 0α1f c =0.3987⨯200⨯4302⨯1.0⨯9.6=141.56kN·m M u
2
不安全
（2）重新设计
采用双筋配筋，查表4—6得αsb =0.3988，
M -αsb bh 0α1f c
A s '=
2
6
f y '
=300N/mm ，αs '=70mm
2
216⨯10-0.3988⨯200⨯430⨯9.6
f y '(h 0-αs ')
=
300(430-70)
2
=1997mm
2
取
422+2
18 ，A s '=1520+509=2029mm
300⨯2029+1.0⨯9.6⨯200⨯0.55⨯430
f y 'A s '+α1f c b ξb h 0
A S =
f y
=
300
2
=3543mm
2
取
625+2
20 ，A S =2945+628=3573mm
绘配筋图：
b × h= 200mm ×450mm ，混泥土强度等级为C30， HRB335钢筋，配置2Φ12受压钢筋，
3
受的最的弯矩设计值M 。 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =a s =60mm
h 0=h—a =450—60=390mm， A S '=226mm 2， A S =2233mm 2
s
'
25+222受拉钢筋。试求该截面所能承
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , f y '=300N/mm 2, ξb =0.550
受压区高度x ：
f y A s -f y 'A s '
300⨯2233-300⨯226
x =
α1f c b
=
1.0⨯14.3⨯200
=210.5mm
'
又120mm=2a s
(2) 最大弯矩设计值：
x
f '''
M u =y A S （h 0-a s ）+α1f c b x (h 0-2)
210.5
=300⨯226⨯(390-60)+14.3⨯200⨯210.5⨯(390- =194 kN·m
2
)
4－15、 某连续梁中间支座截面尺寸b ×h ＝250mm ×650mm ，承受支座负弯矩设计值M=239.2kN·m ，混凝土强度等级C30，HRB335钢。现由跨中正弯矩计算的钢筋弯起
2
18
伸入制作承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积As ，如果不考虑弯起钢筋的作用时，支座需要钢筋截面面积As 为多少？ 『解』
（1） 假设受拉钢筋按一排布置a s =35mm
h 0=h—a =650—35=615mm， 2
s
2
18 ， A S 2=509mm
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
(2)
不考虑弯起钢筋时的配筋面积A S 1：
M
239.2⨯10
6
2
2
αs =α1f c bh 0=250⨯615⨯1.0⨯14.3=0.177
查附表4—1得ξ=0.1963
α1f c
A S 1=ξbh 0
1.0⨯14.3
f y
=0.1963⨯250⨯615⨯
300
=1439mm
2
(3)
考虑弯起钢筋时的配筋面积A S ：
2
A S =A S 1-A S 2=1439-509=930mm
4－16、某整体式肋梁楼盖的T 形截面主梁，翼缘计算宽度
h 'f
b 'f
=2200mm，b=300mm，
=80mm，选用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋跨中截面承受最大弯矩设计值
M=275kN·m 。试确定该梁的高度h 和受拉钢筋截面面积As ，并绘配筋图。 『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm ，h 取700mm
h 0=h—a =700—35=665mm
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
(2) 判别T 形类型：
h 'f
80
b 'h '
α1f c f f （h 0-2）=1.0⨯14.3⨯2200⨯80⨯（665-2）
=1573 kN·m>M u =275 kN·m 属第一类T 形 (3) 求受拉钢筋面积A S ：
M
2
275⨯10
6
2'
αs =α1f c b f h 0=2200⨯665⨯1.0⨯14.3=0.020
查附表4—1得ξ=0.0202
α1f c
A S =ξb 'f h 0
1.0⨯14.3
f y
=0.0202⨯2200⨯665⨯
300
=1409mm
2
A S ≥ρm in bh=0.215%⨯300⨯700=452mm 2
选
2
18+2
25，A S =509+982=1491mm
2
（4） 绘配筋图：
4－17、某T 形截面梁翼缘计算宽度
b=250mm，h=600mm，
h 'f
b 'f
=500mm，
=100mm，混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，承受弯矩设计值
M=256kN·m 。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。 『解』
〈一〉按房建方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
h 0=h—a =600—60=540mm，
s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =14.3 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 ， ξb =0.550
（2） 判别T 形类型：
h 'f
b 'h '
α1f c f f （h 0-2）=1.0⨯14.3⨯500⨯100⨯（540-
1002）
=350 kN·m>M u =256 kN·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积A S ：
M
2
256⨯10
6
2'
αs =α1f c b f h 0=500⨯540⨯1.0⨯14.3=0.1207
ξ=1
-
ξb =0.550
1.0⨯14.3
α1f c
A S =ξb 'f h 0
f y
=0.1310⨯500⨯540⨯
300
=1686mm
2
A S ≥ρm in bh=0.215%⨯250⨯600=323mm 2
选取
2
16+4
20的配筋，A S =402+1256=1658mm
2
（4） 绘配筋图：
〈二〉按路桥方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
a s =30+0.07h=30+0.07⨯600=72mm
h 0=h—a =600—72=528mm， γ0取1.0（大桥、中桥）
s
查附表10—1、10—2、表4—10得：
f cd =13.8N/mm 2 , f sd =280N/mm 2 ， ξb =0.560
（2） 判别T 形类型：
h 'f
b 'h '
f cd f f （h 0-2）=1.0⨯13.8⨯500⨯100⨯（528-
1002）
=329.8 kN·m>γ0M u =256 kN·m
属第一类T 形
（3） 求受拉钢筋面积A S ：
γ0M
1.0⨯256⨯10
6
2
f cd b 'f h 0500⨯5282⨯1.0⨯13.8αs ===0.130
查附表4—1得ξ=0.1398
α1f cd
A S =ξb 'f h 0
1.0⨯13.8
f sd
=0.1398⨯500⨯528⨯
280
=1819mm
2
A S ≥ρm in bh=0.189%⨯250⨯600=284mm 2
选取
2
20+5
18的配筋，A S =628+1272=1900mm
2
（4） 绘配筋图：
4－18、。某T 形截面梁，翼缘计算宽度b=200mm，h=600mm，配有
4
h 'f
b 'f
=1200mm，
=80mm，混凝土强度等级C25，
20受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN·m 。试
复核梁截面是否安全。 『解』
（1） 先假定受力钢筋按一排布置，a s =35mm
h 0=h—a =600—35=565mm A S =1256mm 2 s
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9 N/mm 2 , f y =300N/mm 2 , ξb =0.550
（2） 判别T 形类型：
f y A S
=300⨯1256=376800N
b 'h '
α1f c f f =1.0⨯11.9⨯1200⨯80=1142400N
f y A S α1f c b 'f h 'f
（3） 验算截面承载力：
A s f y 1256⨯300
ξ=α1b 'f h 0f c =1.0⨯1200⨯565⨯11.9=0.047
ξ
M u =α1f c b 'f h 0ξ(1-2)=1.0⨯11.9⨯1200⨯5652⨯(1-20.0472) =209 kN·m
(4) 结论：安全
4－19、某T 形截面梁，翼缘计算宽度
a s =60mm，混凝土强度等级
C25 6
『解』
〈一〉按房建方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置a s =60mm
h 0=h—a =600—60=540mm， A S =1884mm 2 s b 'f =400mm，b=200mm，h=600mm，h 'f =100mm，20，HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M 。
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：
α1=1.0 , f c =11.9N/mm 2 , f y =300N/mm 2 ， ξb =0.550
（2） 判别T 形类型：
f y A S =300⨯1884=565200N
b 'h ' α1f c f f =1.0⨯11.9⨯400⨯100=476000N
f y A S α1f c b 'f h 'f > 属第二类T 形
（3） 截面承载力计算：
f y A s -α1f c (b 'f -b ) h 'f 300⨯1884-1.0⨯11.9⨯(400-200) ⨯100
x =α1f c b =1.0⨯11.9⨯200 =137mm
x 137
ξ=h 0=540=0.254
h 'f x
b 'h ' M u =α1f c (f -b) f (h 0-2)+α1f c b x (h 0-2)
100137
2) ⨯（540- =1.0⨯11.9⨯100⨯（400-200）2）+1.0⨯11.9⨯200⨯137⨯(540-
=270 kN·m
〈二〉 按路桥方向计算
2（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a s =60mm A S =1884mm
h 0=h—a =600—72=528mm， γ0取1.0（大桥、中桥） s
查附表10—1、10—2、表4—10得： f cd =11.5N/mm 2 , f sd =280N/mm 2 ， ξb =0.560
（2） 判别T 形类型：
f sd A S =280⨯1884=527520N
b 'h ' f cd f f =1.0⨯11.5⨯400⨯100=460000N
b 'h ' f sd A S >f cd f f 属第二类T 形
（3） 截面承载力计算：
f sd A s -f cd (b 'f -b ) h 'f 280⨯1884-11.5⨯(400-200) ⨯100
x =f cd b =11.5⨯200 =129.36mm
x 129.36
ξ=h 0=540=0.2395
h 'f
2
0ξb 'h ' M u =f cd (f -b) f (h 0-2)+f cd b ξh (1-2)
1000.2395
2⨯ =11.5⨯100⨯（400-200）（540-2）+11.5⨯200⨯0.2395⨯540(1-2)
=253.5kN·m
4－20、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。