浙江省首届高等数学竞赛试题

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7）

一．

计算题(每小题5分，共30分)

1cosx1

．求极限lim

x0

。

12

12

2．求积分|xy1|dxdy，D{(x,y)

D

x2,y2}。

3．设yxe是方程yaybyce4．设f(x)连续，且当x1时，f(x)[

n

2xhx

的一个解，求常数a,b,c,h。

xe

x

2

x0

f(t)dt1]，求f(x)。

2(1x)

5．设Sn

k12

arctan

12k

1x

2

，求limSn。

n

x

1x

6．求积分1(1x

2

)edx。

二． （15分）求平面x2y2z1含在椭圆柱体

x

2

4

y

2

9

1内的面积。

三． 四．

（20

分）证明：

in(x)dx0。

2

（20分）设二元函数f(x,y)有一阶连续的偏导数，且

f(0,1)f(1,0)。证明：单位圆周上至少存在两点满足方程

y

x

f(x,y)x

y

f(x,y)0。

an1

bn

五．

（15分）设{an},{bn}为满足e

ane

,n1的两个实数列，已

知an0(n1),且an收敛。证明：

n1

n1

bnan

也收敛。

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7）

一．

计算题(每小题5分，共30分)

1cosx1

．求极限lim

x0

。

12

12

2．求积分|xy1|dxdy，D{(x,y)

D

x2,y2}。

3．设yxe是方程yaybyce4．设f(x)连续，且当x1时，f(x)[

n

2xhx

的一个解，求常数a,b,c,h。

xe

x

2

x0

f(t)dt1]，求f(x)。

2(1x)

5．设Sn

k12

arctan

12k

1x

2

，求limSn。

n

x

1x

6．求积分1(1x

2

)edx。

二． （15分）求平面x2y2z1含在椭圆柱体

x

2

4

y

2

9

1内的面积。

三． 四．

（20

分）证明：

in(x)dx0。

2

（20分）设二元函数f(x,y)有一阶连续的偏导数，且

f(0,1)f(1,0)。证明：单位圆周上至少存在两点满足方程

y

x

f(x,y)x

y

f(x,y)0。

an1

bn

五．

（15分）设{an},{bn}为满足e

ane

,n1的两个实数列，已

知an0(n1),且an收敛。证明：

n1

n1

bnan

也收敛。


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