第二章 平面机构的结构分析
题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a)
2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故 n=3 pl=3 ph=1
F=3n-2pl-ph=3⨯3-2⨯4-1=0
原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。 (1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。
度。
3个自由度）和
1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。
题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
解：分析机构的组成：
此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故
解法一：n=7 pl=9 ph=2
F=3n-2pl-ph=3⨯7-2⨯9-2=1
解法二：n=8 pl=10 ph=2 局部自由度 F'=1
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯8-2⨯10-2-1=1
题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示)
４Ａ
2) n=3 pl=4 ph=0
题2-3
题2-4
F=3n-2pl-ph=3⨯3-2⨯4-0=1
题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示) 2) n=7 pl=10 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯7-2⨯10-0=1
题2-5 图a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1为机
试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示) 2) n=5 pl=7 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯7-0=1
题题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
解： a) n=4 pl=5 ph=1
F=3n-2pl-ph=3⨯4-2⨯5-1=1 b) 解法一：n=5 pl=6 ph=2
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯6-2=1
解法二：n=7 pl=8 ph=2 虚约束p'=0 局部自由度 F'=2
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯7-(2⨯8+2-0)-2=1 c) 解法一：n=5 pl=7 ph=0
1O
3
E
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯7-0=1 解法二：n=11 pl=17 ph=0
(b)
'-3n'=2⨯10+0-3⨯6=2 局部自由度 F'=0 虚约束p'=2pl'+ph
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯11-(2⨯17+0-2)-0=1 d) n=6 pl=7 ph=3
F=3n-2pl-ph=3⨯6-2⨯7-3=1 齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被
题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上AB=BC=CD=AD）。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)
2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。
解法一：
n=13 pl=17 ph=4
距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。 约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。
虚约束：
因为AB=BC=CD=AD，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）
'=3 局部自由度F''=3 重复部分中的构件数n'=10 低副数pl'=17 高副数ph
'-3n'=2⨯17+3-3⨯10-3=4 p'=2pl'+ph
局部自由度 F'=4
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯13-(2⨯17+4-4)-4=1 解法二：如图2-7（b） 局部自由度 F'=1
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯3-(2⨯3+1-0)-1=1
题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）
解：1)未刹车时，刹车机构的自由度
n=6 pl=8 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯6-2⨯8-0=2
2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n=5 pl=7 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯7-0=1
3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n=4 pl=6 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯4-2⨯6-0=0
题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。
解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m=4,为4族平面机构。pi=p5=3
Ａ
F
=(6-m
)n-
i=m+1
∑(i-m)pi=(6-4)⨯2-(5-4)⨯3=1
5
题
F0=6n-ipi=6⨯2-5⨯3=-3 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。
(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数m=3,为3族平面机构。
p5=2 p4=1
F=(6-m)n-
i=m+1
∑(i-m)p
5
i
=3n-2pl-ph=3⨯2-2⨯2-1=1
F0=6n-ipi=6⨯2-2⨯5-1⨯4=-2 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。 (c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m=3的3族平面机构。
p5=3 p4=1 F'=1
F=(6-m)n-
i=m+1
∑(i-m)p-F'=(6-3)⨯3-(5-3)p-(4-3)p
i
5
5
4
-F'=1
F0=6n-ipi-F'=6⨯3-5⨯3-4⨯1-1=-2 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。
题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。
解：1)计算此机构的自由度
n=7 pl=10 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯7-2⨯10-0=1
2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。 3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。
题2-11 图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示)
2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。
n=4 pl=5 ph=1
F=3n-2pl-ph=3⨯4-2⨯5-1=1
A
D
E
第三章 平面机构的运动分析
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上) 解：
图2-11
B
题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3. 解：1）计算此机构所有瞬心的数目
K=N(N-1)
=15
2）为求传动比ω13需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。
3）传动比ωω1P13计算公式为：ω=36P13
3P16P13
题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：1） 当φ=165°时，点C的速度Vc；
2） 当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小； 3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解）
解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 )
2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）
ω3=
vBωl
=2AB=2.56rads vC=μlCP133=0.4s lABμlBP13
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。
因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如图3-3（a）
vE=μlEP133=0.375s
4）当vC=0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。作出vC=0的两个位置。 量得 φ1=26.4︒ φ2=226.6︒
题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。
解：a)速度方程：vC3=vB+vC3B=vC2+vC2C3 加速度方程：aC3
n
tntkr
+aC=a+a+a=a+a+a3BC3BC3BC2C3C2C3C2
b) 速度方程：vB3=vB2+vB3B2 加速度方程：aB3
n
tKr+aB=a+a+a3B2B3B2B3B2
b) 速度方程：vB3=vB2+vB3B2 加速度方程：aB3
n
tKr+aB=a+a+a3B2B3B2B3B2
3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ
1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。） 解：1) 速度分析：图3-5（b）
μl=
lAB0.015
==0.001 vB1=ω1lAB=10⨯0.015=0.15s AB15
速度方程：vB3=vB2+vB3B2 μv=
vB0.15
==0.0042ms
pb35
速度多边形如图3-5(b) vB3B2=μVb2b3=0.0042⨯37.57=0.158 ω3=
vB3μvpb30.0042⨯27.78
===2.235 转向逆时针
lBDlBD0.001⨯52.2
2aB21.5s==0.04282) 加速度分析：图3-5（c） μa= p'b'35
ntKr
aB+a=a+a+a3B3B2B3B2B3B2
222n222
a=ωl=10⨯0.015=1.5s aB=ωl=2.26⨯0.052=0.265sB2311AB13Bd
k2
aB3B2=2ω3vB3B2=2⨯2.235⨯0.158=0.71ms
t
aBμnb0.0428⨯12α3=3=a3==9.842 转向顺时针。
slBDμlBD0.001⨯52.2
题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 解： 1) 选定比例尺, μl=
lAB0.03==0.002 绘制机构运动简图。(图3-6 (a)) AB15
2）速度分析：图3-6（b）
vB=ω1lAB=10⨯0.03=0.3s
速度方程vC2=vB+vC2B=vC3+vC2C3
μv=
vB0.3
==0.005ms
pb60
由速度影像法求出VE 速度多边形如图3-6 (b)
vD=μVpd=0.005⨯44.83=0.224 vE=μVpe=0.005⨯34.18=0.171
ω3=
vCBμvbc20.005⨯49.5
===2 （顺时针）
lBClBc0.002⨯61.53
2
aB23ms==0.043）加速度分析：图3-6（c） μa= p'b'75
ntkr
aC2=aB+aC+a=a+a+a2BC2BC3C2C3C2C3
由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6 (c)
aB=ω121lAB=102⨯0.03=3s2
k2aC2C3=2ω23vC2C3=2⨯2.⨯0.175=0.7s
aC2B=ω122lCB=22⨯0.122=0.5=s2
aD=μap'd'=0.04⨯65=2.6s2
aE=μape=0.04⨯71=2.8s2
t
aCμcc0.04⨯25.6α2=2B=a22==8.392
slBCμlBC0.002⨯61.53
（顺时针）
题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。 解：1) 速度分析：
以F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程：vF4=vF5=vF1+vF5F1
s
以比例尺μv=0.03
速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出VB、VD
vC=vB+vCB=vD+vCD
s2) 加速度分析：以比例尺μa=0.6
n
t
2
k
r
有加速度方程：aF4=aF4+aF4=aF1+aF5F1+aF5F1 由加速度影像法求出aB、aD
ntnt
aC=aB+aCB+aCB=aD+aCD+aCD
vC=μVpc=0.69
aC=μ
apc=3s
2
题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度ω1=10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径R=25mm,lAB=15mm,lAD=50mm,ϕ1=90︒，试用图解法求构件2的角速度ω2与角加速度α2 。
解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )
2) 速度分析：图3-6（b）
vB4=vB1=ω1lAB=10⨯0.015=0.15s 取B4、、B2 为重合点。
速度方程： vB2=vB4+vB2B4 速度多边形如图3-8(b)
vB2=μVpb2=0.005⨯23.5=0.1175 vB2B4=μVb4b2=0.005⨯32=0.16
ω2=
vB2μvpb20.1175
===2.29 转向逆时针
lBDlBD0.00125⨯4
C
b2
4
B
p′
α22
2
DA
1
1
b
图3-8
(b)
(c)
4′
3）加速度分析：图3-8（c）
ntKr
aB+a=a+a+a2B2B4B2B4B2B4
nn222n22aB⨯41=0.269s2 4=aB1=ω11lAB=10⨯0.015=1.5s aB2=ω12lBd=2.29⨯0.00125k2aB2B4=2ω2vB2B4=2⨯2.29⨯0.16=0.732s
t
μbbaB0.04⨯12
α2=2=a22==9.362
slBDμlBD0.00125⨯41
转向顺时针。
题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。 解： 选定比例尺, μl=解法一：
速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）。由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。 速度方程vB3=vB2+vB3B2 μv=
lAB0.12==0.001 绘制机构运动简图。(图3-9 (a)) AB12
vB1
==0.05s
pb20
vB2=vB1=ω1lAB=5⨯0.2=1s 方向垂直AB。
VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9 (c) 速度方程vC=vB3+vCB3 vC=μVpc=1.24
解法二：
确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。
利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。
如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点
vC=vP15=ω1AP15μl=1.24
题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。 解： 1) 选定比例尺μl 绘制机构运动简图。(图3-10 (a))
2）速度分析：
此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：
vC=vB+vCB vE=vC+vEC
vE=μVpe
以比例尺μv作速度多边形，如图3-10 (b)
取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作
∆dck∽∆DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理∆fek∽∆FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆
g4即为齿轮4
题3-11 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm
，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的速度ω1应为多少才能同步剪切？ 解：
1) 选定比例尺, μl=0.01 绘制机构运动简图。(图3-11 )
两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H=708.9mm 2) 速度分析：速度程：vC
方角
=vB+vCB 由速度影像 ∆pec∽∆DCE vE=μVpe
pbVpb⋅v5vBpb⋅vE
===
lABlABpe⋅lABpe⋅lAB
r
3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。ω1=
n
t
k
加速度方程：aB3=aB3+aB3=aB2+aB3B2+aB3B2
题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。
13
解： 1) 选定比例尺, μl=0.001 绘制机构运动简图。(图3-12 )
在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角
ϕ3max=39.5︒
2）速度分析：图3-12（b） vB2=ω1lAB=0.018s
速度方程 ： vB3=vB2+vB3B2 以比例尺μv作速度多边形，如图3-12 (b)
ω2=ω3=
vB3μvpb3
==0.059rads 转向逆时针 vB3B2=μVb2b3=0.0184lBDμlBD
n22n2
s2 ）加速度分析：aB2=ω11lAB=0.018s aB3=ω13lBD=0.00018
k
aBs2 以比例尺μa作加速度多边形如图3-12 (c) 3B2=2ω3vB3B2=0.00217
t
b3aBμab33
α3===1.712 转向顺时针。
slBdμlBD
题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为
若两活塞的相对移动速度分别为v21=0.05s=常数和v54=-0.03s=常数，lBC=lCD=lCG=lFH=lEF=750mm，lIJ=2000mm，mEI=500mm。试求当两活塞的相对移动位移分别为s21=350mm和s54=-260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。
解：1）选定比例尺, μl=0.05m 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时
lAB=0.5+s21=0.85m lGH=lIJ-s54=2-0.26=1.74m 2）速度分析：取μv=0.002
ms
vB2=vB1+vB2B1 mm
14
作速度多边形，如图3-13（b） 由速度影像法 vG=vD=vB2，求得d、g ，再根据
vH4=vG+vH4G=vH5+vH4H5 vE=vH5=vH4
vI=vD+vID=vE+vIE 继续作图求得vI ， 再由速度影像法求得：
v
vS=μvps=0.041 ω8==0.015ra （逆时针）
lID
r
加速度分析（解题思路）
n
t
n
t
k
r
根据aB2=aB2+aB2=aB1+aB1+aB2B1+aB2B1 作图求得aB ， 再由加速度影像法根据aH4=aG+aH4G+aH4G=aH5+aH5+aH4H5+aH4H5
t
aID
作图求得aH5 ， 再由加速度影像法求得：aS ，α8=
lID
ntntk
第四章 平面机构的力分析
题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：1) 选定比例尺, μl=0.005 绘制机构运动简图。(图4-1(a) ) 2）运动分析：以比例尺μv作速度多边形，如图4-1 (b) 以比例尺μa作加速度多边形如图4-1 (c)
aC=μapc=23.44s
2
=210 aS2=μaps2
s2
t
μancaC2B
α2===51502
slBCμlBC
3) 确定惯性力
活塞3：FI3=-m3aS3=-G3
aC=3767(N) 方向与p'c相反。
连杆2：FI32=-m2aS2=-G2
相反。 aS2=5357(N) 方向与p's2
MI2=-JS2α2=218.8(N⋅m) （顺时针）
M
(N) lh2=I2=0.04(m) (图4-1(a) ) 总惯性力：FI'2=FI2=5357
I2
4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下
机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md=Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。
15
（a） (b) (c)
解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a） 由构件3的力平衡条件有：Fr
+R43+R23=0
由构件1的力平衡条件有：FR21+FR41+Fd=0 按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得
∆=FrFd=cotθ
（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c） 由滑块5的力平衡条件有：+R65+R45=0
由构件2的力平衡条件有：R42+R32+R12=0 其中 按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得
R42=R54
∆=GFt
对A点取矩时有 Fr⋅a=Fd⋅b ∆=
其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。∆=GFt
题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。
解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右
l⎫f⎛ 2θ+l1⎪
⎭G =⎝
l1+l2
G左=
l2l
G ， G右=1G ， fvG=Ff左+Ff右
l1+l2l1+l2
l⎫f⎛ 2θ+l1⎪
⎭ fv=⎝
l1+l2
2）求图b所示转动副的摩擦圆半径ρ 支反力FR左=
l2l
G ，FR右=1G l1+l2l1+l2
假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。
对于左端其当量摩擦系数fV左≈π摩擦力矩Mf左=Fv左(e+rcos45︒)
16
()f ，摩擦力F
2
f左
=fv右G左
对于右端其当量摩擦系数fV右≈fπ摩擦力矩Mf右=Fv右r 摩擦圆半径ρ=
，摩擦力Ff右=fv右G右
(M
f左
+Mf右
题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。
解：此处为槽面接触，槽面半角为α。当量摩
R3-r3
若为新轴端轴承，则 Mf=3fvG2
R-r2
擦系数fv=f
α
代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得
若为跑合轴端轴承，则 Mf=fvG
R+r
2
题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）
解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图
题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：
+R12+R32=0 三力汇交可得 FR32和FR12
2) 取构件1为受力体，FR21=-FR12=-FR31
题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。
17
解: 1) 选定比例尺μl 绘制机构运动简图。
2）运动分析：以比例尺μv，μa作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)
确定构件3上的惯性力
FI3=-m3a3=-
G3
a3=66.77(N)
4) 动态静力分析：
以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由∑F=0 有
R12+r+I3+3+FR43+FR43=0 以 μP=2Nmm 作力多边形如图4-9(d) 得 FR21=FR12=μPea=38N
以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB-Mb=0 FR41=FR21
Mb=FR21lAB=22.04N⋅m 顺时针方向。
题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005
m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。
解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺μv作速度多边形如图4-10
vC=μVpc=55μv vE=μVpe=57μv vT2=μVpt2=52μv
μpbravT4=μVpt4=53μv ω1=v
μllAB
图4-10
2）求平衡力偶矩：由∑Pivicosαi=0，
Mbω1-F3vc-F5v5+FI'2vT2cosαT2+FI'4vT4cosαT4=0
Mb=
μlAB
pb
[Fpc+Fpe-F'v
3
5
I2T2
cosαT2-FI'4vT4cosαT4=46.8N⋅m
18
]
顺时针方向。
第五章 机械的效率和自锁(1) 题5-1
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ρ=fvr=0.2⨯0.01=0.002m φ=arctanf=8.53︒ 计算可得图5-1所示位置 α=45.67︒ β=14.33︒ （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1=FR21(lABsinα+2ρ)
FR21=FR23=M
lABsinα+2ρ)]
构件3的平衡条件为：R23+R43+3=0 按上式作力多边形如图5-1所示，有
FR23sin90︒+φ=
F3
sin90︒-β-φ （4）FFR23sin(90︒-β-φ)3=
cosφ=
M1cos(β+φ)sinα+2ρcosφ FMcoβs
1l30=lsinα ABAB（5）机械效率：
η=
F3lABsinαcos(β+φ)0.07153⨯0.9214
F=lsinα+2ρcosβcosφ=0.07553⨯0.9688⨯0.9889=0.9130AB
题5-2
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ρ=
d2fv
2
φ1=arctaf1n φ2=arctaf2n 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。
（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：
∑Fx
=0 FR12sin
φ1+FR'32coφs1-FR''32coφs2=0 ∑F
y
=0 FR12coφ
s1-G-FR'32sinφ1-FR''32sinφ2=0 ∑MC=0 FR12(b+l)sin
φd1+G+FR''32coφs2⋅l+FR''32sinφ2⋅d2-FR12coφs1⋅e⋅coθs=0（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：
M=FR12⋅h
h=ρ+
ecosθ+(r+esinθ)tanφ1cosφ
1
（4）联立以上方程解得
M=
G[ρ+ecosθ+(r+esinθ)tanφ1]1-2cosθtanφ M0=Gecoθs
2
=ecosθ(1-2ηM0c)
cosθtanφ2M=ρ+ecosθ+r+esinθtanφ
1
19
讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。 题5-3
2解:该系统的总效率为 η=η1η2η3=0.95⨯0.972⨯0.92=0.822
电动机所需的功率为N=Pv 题5-4
解：此传动属混联。
-3
5500⨯1.2⨯10=
.822
=8.029
第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW
'=PA输入功率PA
ηηA
Pr
2
21
'=PB=7.27kW PB
2η12ηA
=2.31kW
传动总效率η=∑
Pd
''kW =0.63 电动机所需的功率PB=9.53电=PA+P
第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW
'=PA输入功率PA
ηηA
Pr
2
21
'=PB=1.44kW PB
2η12ηA
=11.55kW
传动总效率η=∑题5-5
Pd
''=0.462 电动机所需的功率PB=12.99kW 电=PA+P
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。 解法一：根据反行程时η'≤0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得
'
FR23=Fcosφ
(α-2φ)
当φ=0时，FR230=Fα
F图5-5
(c)
于是此机构反行程的效率为 η'=
FR320sin(α-2φ)
=FR32sinα
令η'≤0，可得自锁条件为：α≤2φ 。
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得
F'=
FR23sin(α-2φφ
若楔块不自动松脱，则应使F'≤0即得自锁条件为：α≤2φ
20
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。
由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 α-φ≤φ ，由此可得自锁条件为：α≤2φ 。
讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。 第六章 机械的平衡
题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小
52m1=-πbγ=-π⨯⨯5⨯7.8=-0.7648kg
44
位置。（钢的密度γ=7.8g/cm3）
φ2
m2=0.5kg
设平衡孔质量
d2
mb=-πbγ 根据静平
4
衡条件 m1r1+m2r2+mbrb=0
mbrbcosθb=-m1r1cos135︒-m2r2cos210︒=32.52kg⋅mm
mbrbsinθb=-m1r1sin135︒-m2r2sin210︒=104.08kg⋅mm
mbrb=(mbrbsinθb)2+(mbrbcosθb)2=109.04kg⋅mm
由rb=200mm ∴mb=0.54kg d=在位置θb相反方向挖一通孔
4mb
=42.2mm πbγ
θb+180︒=tg-1
解法二：
⎛mbrbsinθb
⎝mbrbcosθb⎫⎪⎪+180︒=72.66︒+180︒=282.66︒ ⎭
由质径积矢量方程式，取 μW=2
b
kg⋅mm
作质径积矢量多边形如图6-1（b） mm
W
平衡孔质量 mb=μWb=0.54kg 量得 θb=72.6︒
m1
Ⅰ
1
题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，
m
2
(a)
图6-1
(b)
各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ
的大小和方位。
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
21
m2Ⅰ=
60m32060m34060m230m2
=10kg m2Ⅱ==5kg m3Ⅰ==kg m3Ⅱ==kg 9090903903
根据动平衡条件
(mbⅠrb)x=-∑miricosαi=-m1r1cos120︒-m2Ⅰr2cos240︒-m3r3cos300︒=-283.3kg⋅cmⅠ(mbⅠrb)y=-∑mirisinαi=-m1r1sin120︒-m2Ⅰr2sin240︒-m3r3sin300︒=-28.8kg⋅cmⅠ
(mbrb)Ⅰ=(mbⅠrb)x2+(mbⅠrb)y2
mbⅠ=同理
22
=-283.8）+（-28.8）=284.8kg⋅cm
(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8
==5.6kg θbⅠ=tg-1=5︒48' rb50(mbⅠrb)x
(mbⅡrb)x=-∑miricosαi==-m4r4cos30︒-m2Ⅱr2cos240︒-m3Ⅱr3cos300︒=-359.2kg⋅cm(mbⅡrb)y=-∑mirisinαi==-m4r4sin30︒-m2Ⅱr2sin240︒-m3Ⅱr3sin300︒=-210.8kg⋅cm
(mbrb)Ⅱ=(mbⅡrb)x2+(mbⅡrb)y2
=
-359.22+-210.82
=416.5kg⋅cm
(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5-1
mbⅡ===7.4kg θbⅡ=tg=14︒5
rb50(mbⅡrb)x
解法二：
根据动平衡条件
21
m2r2+m3r3+mbⅠrb=0 3312
m4r4+m2r2+m3r3+mbⅡrb=0
33
kg⋅mm
由质径积矢量方程式，取μW=10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）
mmm1r1+
m1
r4
m4
r3
m2
r2
m3
W(a)
图6-2
bb
=5.6kg θbⅠ=6︒ =7.4kg θbⅡ=14︒5
(b)
mbⅠ=μWmbⅡ=μW
WbWbⅡ
题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？
解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ+
3.51.59.5m1r1+m2r2+m3r3=0 111111
22
mbⅡrbⅡ+
14.59.51.5
m1r1+m2r2+m3r3=0 111111
以μW=2kg⋅cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则
mbⅠ=μWmbⅡ=μW
Wbbb
=1.65kg ， θbⅠ=138︒ =0.95kg ， θbⅡ=-102︒
W2W2W1
W1
W2W2WbⅡ
W1
图6-3
（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ+
513m2r2+m3r3=0 14.514.5
9.51.5
mbⅡrbⅡ+m1r1+m2r2+m3r3=0
14.514.5
以μW=2kg⋅cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则
mbⅠ=μWmbⅡ=μW
WbⅠWbⅡ
bb
=2⨯=2⨯=1.35kg θbⅠ=159︒ =0.7kg ， θbⅡ=-102︒
题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内质径积又各为多少？
解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平
对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2)
衡精度等级为G6.3 ，
的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡
n=3000rmin
ω=2π=314.16ras
[e]=1000=20.05μm [mr]=m[e]=15⨯20.05⨯10-4=0.03kg⋅cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
[mⅠrⅠ]=[mr]
l2200
=30⨯=20g⋅cm l1+l2200+100l1100
=30⨯=10g⋅cm l1+l2200+100
[mⅡrⅡ]=[mr]
(3) n=6000rmin ω=2π=628.32ras
[e]=1000=10.025μm [mr]=m[e]=15⨯10.025⨯10-4=15kg⋅cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
[mⅠrⅠ]=[mr]
l2200
=15⨯=10g⋅cm l1+l2200+100l1100
=15⨯=5g⋅cm l1+l2200+100
[mⅡrⅡ]=[mr]
题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2
的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在
解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆平衡质量的大小为
23
块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的什么地方？
上C′点和曲柄上C″点处。
mC'=(m2lBS2+m3lBClBC'=(12⨯3+20⨯40=192kg mC''=(m'+m2+m3)lABlAC''=(192+12+20)⨯5=448kg （2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为
mB2=m2lS2CBC=12⨯3=8kg mC2=m2lBS2lBC=16⨯4=4kg mB=mB2=8kg mC=mC2+m3=24kg 故平衡质量为
mC''=mB+mClABlAC''=8⨯⨯=40kg
()()
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。
解：根据等效转动惯量的等效原则，有
2
⎡⎛vSi⎫2⎛ωi⎫⎤
Je=∑⎢mi ⎪+JSi ⎪⎥
⎝ω⎭⎥i=1⎣⎢⎝ω⎭⎦
n
⎛ω2
Je=J1+J2 ω
⎝1⎛Z1
Je=J1+J2 Z
⎝2
⎫⎛ω2'⎪ +J2' ⎪⎭⎝ω1⎫⎛Z1⎪ +J2' ⎪⎭⎝Z2
2
2
⎫⎛ω3⎫G⎛v⎫
⎪ ⎪ ⎪+J+3 ⎪⎪ ⎪ ωgω⎭⎝1⎭⎝1⎭⎛Z1Z2'⎫⎫G2⎛Z1Z2'⎫
⎪⎪⎪+J+r3 3 ⎪⎪ ⎪g⎝Z2Z3⎭⎭⎝Z2Z3⎭
2
2
2
222
题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5
Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Me=Je
dω
其中：dt
Me=-Mr=-20N⋅m=0.5kg⋅m2 dt=
Je0.5
dω=dω=-0.025dω -Mr-20
∴t=-0.025(ω-ωS)=0.025ωS=2.5s
由于 t=2.5s
题7-3图a所示为为m1=5kg（质心
处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的解：由机构运动简图和速度多边形如图可得
一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。
24
ω1vB2lAB(pb2)μlBC30⨯10⨯42====3.24
pb3lABω3vB3BC26⨯150
vS2
()
ω3
vS3
=
(pb2)=30⨯0.42=0.485 vB2
=
vB3lBCpb3/lBC26
ω3
=lCS3=lCD2=0.275
故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为
Je3
ω⎫⎛v⎫⎛v⎫=JS1⎛ 1⎪+JS2+JS3+m2 S2⎪+m3 S3⎪
3⎭3⎭3⎭⎝⎝⎝
2
2
2
222
)+0.002+0.2+3⨯(0.485)+10⨯(0.275)=2.186kg⋅m2 Je3=0.05⨯(3.231
等效力矩为
Me3ω3=M1ω1-F3vS3
d
ω⎫⎛v⎫Me3=M1⎛ 1⎪-F3 S3⎪
3⎭3⎭⎝⎝
=1000⨯3.231-5000⨯0.775 =1856N⋅m
题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以惯量）：
1）飞轮装在曲柄轴上；
22
作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动
2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。
解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得
PT=P1t1+P2t2
P=P1t1+P2t2
(=p1φ1+p2φ2
φ
1
+φ2
)
12⎫⎛
= 367.7⨯+3677⨯⎪
33⎭⎝
=2573.9W
（2）最大盈亏功
为
60φ1
2πn11
=(2573.9-367.7)⨯60⨯⨯
3100
=441.24N⋅m
∆Wmax=(P-P1)t1=(P-P1)
（3）求飞轮转动惯量
当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为
JF=
900∆Wmax900⨯441.24
==80.473kg⋅m2 2222
πnδπ⨯100⨯0.05
当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为
⎛n'=JF JF
n⎝n
⎫⎛100⎫2⎪=80.473⨯=0.388kg⋅m ⎪⎪⎝1440⎭⎭
25
2
2
讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。
题7-5 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图a所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数δ=0.01，试求： 1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φ(max)； 2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件解: 1)确定阻抗力矩
因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有
的转动惯量）。
1⎛π⎫
MTφT=AOABC=200⨯⨯ +π⎪
2⎝6⎭
200π+π解得Mr=
(π
=116.67N⋅m
2)求nmax和φ(max)
作其系统的能量指示图（图b），由图b知， 在 c 处机构出现能量最大值，即
φ=φC时，n=nmax故φ(max)=φC
φ(max)=20︒+30︒+130⨯
这时nmax=1+δ
200-116.67
=104.16︒
200
(
)n=(1+0.)⨯620=623.1rmin
m
3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF
200-116.67π200-116.67⎤1⎡
900∆Wmax∆Wmax=AaABc=(200-116.67)⎢π+20π⨯++130π⨯⨯900⨯89.082⎥故 J===2.113kg⋅m200200⎣⎦2F2222
πnδπ⨯620⨯0.01
=89.08N⋅m
题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角φ的变化曲线，φT为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为
Aab=200mm2，Abc=260mm2，Acd=100mm2，Ade=190mm2
，
Aef=320mm2
，
Afg=220mm2，Aga'=500mm2，而单位面积所代大盈亏功∆Wmax。又如设己知其等效构件的平均转
表的功为μA=10N⋅mm2，试求系统的最速为nm=1000。等效转动惯量为
in
Je=5kg⋅m2。
试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指解：1）求∆Wmax
作此系统的能量指示图（图b）， 由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在φb及φe处， 分别有nmax及nmin。
出最大转束及最小转速出现的位置。
∆Wmax=μA(Abc-Acd+Ade)=10(260-100+190)=2500N⋅m
2)求运转不均匀系数
JF+Je=
900∆Wmax90∆0Wmax90⨯02500
J=0 设 δ===0.045 6F222222
πnmδπnmJeπ⨯1000⨯5
26
3) 求nmax和nmin
nmax=1+δnmin
()n=(1+0.)⨯1000=1022.8rmin φ(=(1-δ)n=(1-0.)⨯1000=977.2rmin φ(
mm
ma)x
=φe
mi)n
=φb
27
第二章 平面机构的结构分析
题2-1 图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a)
2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故 n=3 pl=3 ph=1
F=3n-2pl-ph=3⨯3-2⨯4-1=0
原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。
分析：因构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由
3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。 (1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。
(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。
度。
3个自由度）和
1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d）所示。
题2-2 图a所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
解：分析机构的组成：
此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故
解法一：n=7 pl=9 ph=2
F=3n-2pl-ph=3⨯7-2⨯9-2=1
解法二：n=8 pl=10 ph=2 局部自由度 F'=1
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯8-2⨯10-2-1=1
题2-3如图a所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示)
４Ａ
2) n=3 pl=4 ph=0
题2-3
题2-4
F=3n-2pl-ph=3⨯3-2⨯4-0=1
题2-4 使绘制图a所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算其自由度。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示) 2) n=7 pl=10 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯7-2⨯10-0=1
题2-5 图a所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1为机
试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示) 2) n=5 pl=7 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯7-0=1
题题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组合机构；图b为凸轮-连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
解： a) n=4 pl=5 ph=1
F=3n-2pl-ph=3⨯4-2⨯5-1=1 b) 解法一：n=5 pl=6 ph=2
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯6-2=1
解法二：n=7 pl=8 ph=2 虚约束p'=0 局部自由度 F'=2
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯7-(2⨯8+2-0)-2=1 c) 解法一：n=5 pl=7 ph=0
1O
3
E
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯7-0=1 解法二：n=11 pl=17 ph=0
(b)
'-3n'=2⨯10+0-3⨯6=2 局部自由度 F'=0 虚约束p'=2pl'+ph
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯11-(2⨯17+0-2)-0=1 d) n=6 pl=7 ph=3
F=3n-2pl-ph=3⨯6-2⨯7-3=1 齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被
题2-7试绘制图a所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A、B、C、D处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上AB=BC=CD=AD）。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)
2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A、B、C、D处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。
解法一：
n=13 pl=17 ph=4
距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。 约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。
虚约束：
因为AB=BC=CD=AD，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b）
'=3 局部自由度F''=3 重复部分中的构件数n'=10 低副数pl'=17 高副数ph
'-3n'=2⨯17+3-3⨯10-3=4 p'=2pl'+ph
局部自由度 F'=4
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯13-(2⨯17+4-4)-4=1 解法二：如图2-7（b） 局部自由度 F'=1
F=3n-(2pl+ph-p')-F'=3⨯3-(2⨯3+1-0)-1=1
题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）
解：1)未刹车时，刹车机构的自由度
n=6 pl=8 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯6-2⨯8-0=2
2)闸瓦G、J之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n=5 pl=7 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯5-2⨯7-0=1
3)闸瓦G、J同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度
n=4 pl=6 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯4-2⨯6-0=0
题2-9 试确定图示各机构的公共约束m和族别虚约束p″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。
解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x、y方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数m=4,为4族平面机构。pi=p5=3
Ａ
F
=(6-m
)n-
i=m+1
∑(i-m)pi=(6-4)⨯2-(5-4)⨯3=1
5
题
F0=6n-ipi=6⨯2-5⨯3=-3 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。
(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数m=3,为3族平面机构。
p5=2 p4=1
F=(6-m)n-
i=m+1
∑(i-m)p
5
i
=3n-2pl-ph=3⨯2-2⨯2-1=1
F0=6n-ipi=6⨯2-2⨯5-1⨯4=-2 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。 (c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m=3的3族平面机构。
p5=3 p4=1 F'=1
F=(6-m)n-
i=m+1
∑(i-m)p-F'=(6-3)⨯3-(5-3)p-(4-3)p
i
5
5
4
-F'=1
F0=6n-ipi-F'=6⨯3-5⨯3-4⨯1-1=-2 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。
题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。
解：1)计算此机构的自由度
n=7 pl=10 ph=0
F=3n-2pl-ph=3⨯7-2⨯10-0=1
2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。 3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。
题2-11 图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。
解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示)
2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。
n=4 pl=5 ph=1
F=3n-2pl-ph=3⨯4-2⨯5-1=1
A
D
E
第三章 平面机构的运动分析
题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上) 解：
图2-11
B
题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3. 解：1）计算此机构所有瞬心的数目
K=N(N-1)
=15
2）为求传动比ω13需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。
3）传动比ωω1P13计算公式为：ω=36P13
3P16P13
题3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：1） 当φ=165°时，点C的速度Vc；
2） 当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小； 3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解）
解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 )
2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）
ω3=
vBωl
=2AB=2.56rads vC=μlCP133=0.4s lABμlBP13
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。
因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如图3-3（a）
vE=μlEP133=0.375s
4）当vC=0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。作出vC=0的两个位置。 量得 φ1=26.4︒ φ2=226.6︒
题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。
解：a)速度方程：vC3=vB+vC3B=vC2+vC2C3 加速度方程：aC3
n
tntkr
+aC=a+a+a=a+a+a3BC3BC3BC2C3C2C3C2
b) 速度方程：vB3=vB2+vB3B2 加速度方程：aB3
n
tKr+aB=a+a+a3B2B3B2B3B2
b) 速度方程：vB3=vB2+vB3B2 加速度方程：aB3
n
tKr+aB=a+a+a3B2B3B2B3B2
3-5 在图示机构中，已知各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ
1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。） 解：1) 速度分析：图3-5（b）
μl=
lAB0.015
==0.001 vB1=ω1lAB=10⨯0.015=0.15s AB15
速度方程：vB3=vB2+vB3B2 μv=
vB0.15
==0.0042ms
pb35
速度多边形如图3-5(b) vB3B2=μVb2b3=0.0042⨯37.57=0.158 ω3=
vB3μvpb30.0042⨯27.78
===2.235 转向逆时针
lBDlBD0.001⨯52.2
2aB21.5s==0.04282) 加速度分析：图3-5（c） μa= p'b'35
ntKr
aB+a=a+a+a3B3B2B3B2B3B2
222n222
a=ωl=10⨯0.015=1.5s aB=ωl=2.26⨯0.052=0.265sB2311AB13Bd
k2
aB3B2=2ω3vB3B2=2⨯2.235⨯0.158=0.71ms
t
aBμnb0.0428⨯12α3=3=a3==9.842 转向顺时针。
slBDμlBD0.001⨯52.2
题3-6 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 解： 1) 选定比例尺, μl=
lAB0.03==0.002 绘制机构运动简图。(图3-6 (a)) AB15
2）速度分析：图3-6（b）
vB=ω1lAB=10⨯0.03=0.3s
速度方程vC2=vB+vC2B=vC3+vC2C3
μv=
vB0.3
==0.005ms
pb60
由速度影像法求出VE 速度多边形如图3-6 (b)
vD=μVpd=0.005⨯44.83=0.224 vE=μVpe=0.005⨯34.18=0.171
ω3=
vCBμvbc20.005⨯49.5
===2 （顺时针）
lBClBc0.002⨯61.53
2
aB23ms==0.043）加速度分析：图3-6（c） μa= p'b'75
ntkr
aC2=aB+aC+a=a+a+a2BC2BC3C2C3C2C3
由加速度影像法求出aE 加速度多边形如图3-6 (c)
aB=ω121lAB=102⨯0.03=3s2
k2aC2C3=2ω23vC2C3=2⨯2.⨯0.175=0.7s
aC2B=ω122lCB=22⨯0.122=0.5=s2
aD=μap'd'=0.04⨯65=2.6s2
aE=μape=0.04⨯71=2.8s2
t
aCμcc0.04⨯25.6α2=2B=a22==8.392
slBCμlBC0.002⨯61.53
（顺时针）
题3-7在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。 解：1) 速度分析：
以F为重合点(F1、F5、、F4) 有速度方程：vF4=vF5=vF1+vF5F1
s
以比例尺μv=0.03
速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出VB、VD
vC=vB+vCB=vD+vCD
s2) 加速度分析：以比例尺μa=0.6
n
t
2
k
r
有加速度方程：aF4=aF4+aF4=aF1+aF5F1+aF5F1 由加速度影像法求出aB、aD
ntnt
aC=aB+aCB+aCB=aD+aCD+aCD
vC=μVpc=0.69
aC=μ
apc=3s
2
题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度ω1=10rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径R=25mm,lAB=15mm,lAD=50mm,ϕ1=90︒，试用图解法求构件2的角速度ω2与角加速度α2 。
解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )
2) 速度分析：图3-6（b）
vB4=vB1=ω1lAB=10⨯0.015=0.15s 取B4、、B2 为重合点。
速度方程： vB2=vB4+vB2B4 速度多边形如图3-8(b)
vB2=μVpb2=0.005⨯23.5=0.1175 vB2B4=μVb4b2=0.005⨯32=0.16
ω2=
vB2μvpb20.1175
===2.29 转向逆时针
lBDlBD0.00125⨯4
C
b2
4
B
p′
α22
2
DA
1
1
b
图3-8
(b)
(c)
4′
3）加速度分析：图3-8（c）
ntKr
aB+a=a+a+a2B2B4B2B4B2B4
nn222n22aB⨯41=0.269s2 4=aB1=ω11lAB=10⨯0.015=1.5s aB2=ω12lBd=2.29⨯0.00125k2aB2B4=2ω2vB2B4=2⨯2.29⨯0.16=0.732s
t
μbbaB0.04⨯12
α2=2=a22==9.362
slBDμlBD0.00125⨯41
转向顺时针。
题3-9 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。 解： 选定比例尺, μl=解法一：
速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图3-9（b）。由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。 速度方程vB3=vB2+vB3B2 μv=
lAB0.12==0.001 绘制机构运动简图。(图3-9 (a)) AB12
vB1
==0.05s
pb20
vB2=vB1=ω1lAB=5⨯0.2=1s 方向垂直AB。
VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9 (c) 速度方程vC=vB3+vCB3 vC=μVpc=1.24
解法二：
确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。
利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。
如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点
vC=vP15=ω1AP15μl=1.24
题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。 解： 1) 选定比例尺μl 绘制机构运动简图。(图3-10 (a))
2）速度分析：
此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：
vC=vB+vCB vE=vC+vEC
vE=μVpe
以比例尺μv作速度多边形，如图3-10 (b)
取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作
∆dck∽∆DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理∆fek∽∆FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆
g4即为齿轮4
题3-11 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm
，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的速度ω1应为多少才能同步剪切？ 解：
1) 选定比例尺, μl=0.01 绘制机构运动简图。(图3-11 )
两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H=708.9mm 2) 速度分析：速度程：vC
方角
=vB+vCB 由速度影像 ∆pec∽∆DCE vE=μVpe
pbVpb⋅v5vBpb⋅vE
===
lABlABpe⋅lABpe⋅lAB
r
3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。ω1=
n
t
k
加速度方程：aB3=aB3+aB3=aB2+aB3B2+aB3B2
题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。
13
解： 1) 选定比例尺, μl=0.001 绘制机构运动简图。(图3-12 )
在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角
ϕ3max=39.5︒
2）速度分析：图3-12（b） vB2=ω1lAB=0.018s
速度方程 ： vB3=vB2+vB3B2 以比例尺μv作速度多边形，如图3-12 (b)
ω2=ω3=
vB3μvpb3
==0.059rads 转向逆时针 vB3B2=μVb2b3=0.0184lBDμlBD
n22n2
s2 ）加速度分析：aB2=ω11lAB=0.018s aB3=ω13lBD=0.00018
k
aBs2 以比例尺μa作加速度多边形如图3-12 (c) 3B2=2ω3vB3B2=0.00217
t
b3aBμab33
α3===1.712 转向顺时针。
slBdμlBD
题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为
若两活塞的相对移动速度分别为v21=0.05s=常数和v54=-0.03s=常数，lBC=lCD=lCG=lFH=lEF=750mm，lIJ=2000mm，mEI=500mm。试求当两活塞的相对移动位移分别为s21=350mm和s54=-260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。
解：1）选定比例尺, μl=0.05m 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时
lAB=0.5+s21=0.85m lGH=lIJ-s54=2-0.26=1.74m 2）速度分析：取μv=0.002
ms
vB2=vB1+vB2B1 mm
14
作速度多边形，如图3-13（b） 由速度影像法 vG=vD=vB2，求得d、g ，再根据
vH4=vG+vH4G=vH5+vH4H5 vE=vH5=vH4
vI=vD+vID=vE+vIE 继续作图求得vI ， 再由速度影像法求得：
v
vS=μvps=0.041 ω8==0.015ra （逆时针）
lID
r
加速度分析（解题思路）
n
t
n
t
k
r
根据aB2=aB2+aB2=aB1+aB1+aB2B1+aB2B1 作图求得aB ， 再由加速度影像法根据aH4=aG+aH4G+aH4G=aH5+aH5+aH4H5+aH4H5
t
aID
作图求得aH5 ， 再由加速度影像法求得：aS ，α8=
lID
ntntk
第四章 平面机构的力分析
题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解：1) 选定比例尺, μl=0.005 绘制机构运动简图。(图4-1(a) ) 2）运动分析：以比例尺μv作速度多边形，如图4-1 (b) 以比例尺μa作加速度多边形如图4-1 (c)
aC=μapc=23.44s
2
=210 aS2=μaps2
s2
t
μancaC2B
α2===51502
slBCμlBC
3) 确定惯性力
活塞3：FI3=-m3aS3=-G3
aC=3767(N) 方向与p'c相反。
连杆2：FI32=-m2aS2=-G2
相反。 aS2=5357(N) 方向与p's2
MI2=-JS2α2=218.8(N⋅m) （顺时针）
M
(N) lh2=I2=0.04(m) (图4-1(a) ) 总惯性力：FI'2=FI2=5357
I2
4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下
机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md=Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。
15
（a） (b) (c)
解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a） 由构件3的力平衡条件有：Fr
+R43+R23=0
由构件1的力平衡条件有：FR21+FR41+Fd=0 按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得
∆=FrFd=cotθ
（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c） 由滑块5的力平衡条件有：+R65+R45=0
由构件2的力平衡条件有：R42+R32+R12=0 其中 按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得
R42=R54
∆=GFt
对A点取矩时有 Fr⋅a=Fd⋅b ∆=
其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。∆=GFt
题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。
解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，把重量G分解为G左，G右
l⎫f⎛ 2θ+l1⎪
⎭G =⎝
l1+l2
G左=
l2l
G ， G右=1G ， fvG=Ff左+Ff右
l1+l2l1+l2
l⎫f⎛ 2θ+l1⎪
⎭ fv=⎝
l1+l2
2）求图b所示转动副的摩擦圆半径ρ 支反力FR左=
l2l
G ，FR右=1G l1+l2l1+l2
假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。
对于左端其当量摩擦系数fV左≈π摩擦力矩Mf左=Fv左(e+rcos45︒)
16
()f ，摩擦力F
2
f左
=fv右G左
对于右端其当量摩擦系数fV右≈fπ摩擦力矩Mf右=Fv右r 摩擦圆半径ρ=
，摩擦力Ff右=fv右G右
(M
f左
+Mf右
题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。
解：此处为槽面接触，槽面半角为α。当量摩
R3-r3
若为新轴端轴承，则 Mf=3fvG2
R-r2
擦系数fv=f
α
代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得
若为跑合轴端轴承，则 Mf=fvG
R+r
2
题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）
解：图a和图b连杆为受压，图c连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图
题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：
+R12+R32=0 三力汇交可得 FR32和FR12
2) 取构件1为受力体，FR21=-FR12=-FR31
题4-9 在图a所示的正切机构中，已知h=500mm，l=100mm，ω1=10rad/s（为常数），构件3的重量G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩Mb。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C1、C2两点接触。
17
解: 1) 选定比例尺μl 绘制机构运动简图。
2）运动分析：以比例尺μv，μa作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a） (b)
确定构件3上的惯性力
FI3=-m3a3=-
G3
a3=66.77(N)
4) 动态静力分析：
以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由∑F=0 有
R12+r+I3+3+FR43+FR43=0 以 μP=2Nmm 作力多边形如图4-9(d) 得 FR21=FR12=μPea=38N
以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 FR21lAB-Mb=0 FR41=FR21
Mb=FR21lAB=22.04N⋅m 顺时针方向。
题4-10 在图a所示的双缸V形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=0.005
m/mm准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，F＇I2=50N，F＇I4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上的平衡力偶矩Mb。
解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。 1) 以比例尺μv作速度多边形如图4-10
vC=μVpc=55μv vE=μVpe=57μv vT2=μVpt2=52μv
μpbravT4=μVpt4=53μv ω1=v
μllAB
图4-10
2）求平衡力偶矩：由∑Pivicosαi=0，
Mbω1-F3vc-F5v5+FI'2vT2cosαT2+FI'4vT4cosαT4=0
Mb=
μlAB
pb
[Fpc+Fpe-F'v
3
5
I2T2
cosαT2-FI'4vT4cosαT4=46.8N⋅m
18
]
顺时针方向。
第五章 机械的效率和自锁(1) 题5-1
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ρ=fvr=0.2⨯0.01=0.002m φ=arctanf=8.53︒ 计算可得图5-1所示位置 α=45.67︒ β=14.33︒ （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1=FR21(lABsinα+2ρ)
FR21=FR23=M
lABsinα+2ρ)]
构件3的平衡条件为：R23+R43+3=0 按上式作力多边形如图5-1所示，有
FR23sin90︒+φ=
F3
sin90︒-β-φ （4）FFR23sin(90︒-β-φ)3=
cosφ=
M1cos(β+φ)sinα+2ρcosφ FMcoβs
1l30=lsinα ABAB（5）机械效率：
η=
F3lABsinαcos(β+φ)0.07153⨯0.9214
F=lsinα+2ρcosβcosφ=0.07553⨯0.9688⨯0.9889=0.9130AB
题5-2
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ρ=
d2fv
2
φ1=arctaf1n φ2=arctaf2n 作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。
（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：
∑Fx
=0 FR12sin
φ1+FR'32coφs1-FR''32coφs2=0 ∑F
y
=0 FR12coφ
s1-G-FR'32sinφ1-FR''32sinφ2=0 ∑MC=0 FR12(b+l)sin
φd1+G+FR''32coφs2⋅l+FR''32sinφ2⋅d2-FR12coφs1⋅e⋅coθs=0（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：
M=FR12⋅h
h=ρ+
ecosθ+(r+esinθ)tanφ1cosφ
1
（4）联立以上方程解得
M=
G[ρ+ecosθ+(r+esinθ)tanφ1]1-2cosθtanφ M0=Gecoθs
2
=ecosθ(1-2ηM0c)
cosθtanφ2M=ρ+ecosθ+r+esinθtanφ
1
19
讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。 题5-3
2解:该系统的总效率为 η=η1η2η3=0.95⨯0.972⨯0.92=0.822
电动机所需的功率为N=Pv 题5-4
解：此传动属混联。
-3
5500⨯1.2⨯10=
.822
=8.029
第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW
'=PA输入功率PA
ηηA
Pr
2
21
'=PB=7.27kW PB
2η12ηA
=2.31kW
传动总效率η=∑
Pd
''kW =0.63 电动机所需的功率PB=9.53电=PA+P
第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW
'=PA输入功率PA
ηηA
Pr
2
21
'=PB=1.44kW PB
2η12ηA
=11.55kW
传动总效率η=∑题5-5
Pd
''=0.462 电动机所需的功率PB=12.99kW 电=PA+P
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。 解法一：根据反行程时η'≤0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得
'
FR23=Fcosφ
(α-2φ)
当φ=0时，FR230=Fα
F图5-5
(c)
于是此机构反行程的效率为 η'=
FR320sin(α-2φ)
=FR32sinα
令η'≤0，可得自锁条件为：α≤2φ 。
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得
F'=
FR23sin(α-2φφ
若楔块不自动松脱，则应使F'≤0即得自锁条件为：α≤2φ
20
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。
由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 α-φ≤φ ，由此可得自锁条件为：α≤2φ 。
讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。 第六章 机械的平衡
题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小
52m1=-πbγ=-π⨯⨯5⨯7.8=-0.7648kg
44
位置。（钢的密度γ=7.8g/cm3）
φ2
m2=0.5kg
设平衡孔质量
d2
mb=-πbγ 根据静平
4
衡条件 m1r1+m2r2+mbrb=0
mbrbcosθb=-m1r1cos135︒-m2r2cos210︒=32.52kg⋅mm
mbrbsinθb=-m1r1sin135︒-m2r2sin210︒=104.08kg⋅mm
mbrb=(mbrbsinθb)2+(mbrbcosθb)2=109.04kg⋅mm
由rb=200mm ∴mb=0.54kg d=在位置θb相反方向挖一通孔
4mb
=42.2mm πbγ
θb+180︒=tg-1
解法二：
⎛mbrbsinθb
⎝mbrbcosθb⎫⎪⎪+180︒=72.66︒+180︒=282.66︒ ⎭
由质径积矢量方程式，取 μW=2
b
kg⋅mm
作质径积矢量多边形如图6-1（b） mm
W
平衡孔质量 mb=μWb=0.54kg 量得 θb=72.6︒
m1
Ⅰ
1
题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，
m
2
(a)
图6-1
(b)
各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ
的大小和方位。
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
21
m2Ⅰ=
60m32060m34060m230m2
=10kg m2Ⅱ==5kg m3Ⅰ==kg m3Ⅱ==kg 9090903903
根据动平衡条件
(mbⅠrb)x=-∑miricosαi=-m1r1cos120︒-m2Ⅰr2cos240︒-m3r3cos300︒=-283.3kg⋅cmⅠ(mbⅠrb)y=-∑mirisinαi=-m1r1sin120︒-m2Ⅰr2sin240︒-m3r3sin300︒=-28.8kg⋅cmⅠ
(mbrb)Ⅰ=(mbⅠrb)x2+(mbⅠrb)y2
mbⅠ=同理
22
=-283.8）+（-28.8）=284.8kg⋅cm
(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8
==5.6kg θbⅠ=tg-1=5︒48' rb50(mbⅠrb)x
(mbⅡrb)x=-∑miricosαi==-m4r4cos30︒-m2Ⅱr2cos240︒-m3Ⅱr3cos300︒=-359.2kg⋅cm(mbⅡrb)y=-∑mirisinαi==-m4r4sin30︒-m2Ⅱr2sin240︒-m3Ⅱr3sin300︒=-210.8kg⋅cm
(mbrb)Ⅱ=(mbⅡrb)x2+(mbⅡrb)y2
=
-359.22+-210.82
=416.5kg⋅cm
(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5-1
mbⅡ===7.4kg θbⅡ=tg=14︒5
rb50(mbⅡrb)x
解法二：
根据动平衡条件
21
m2r2+m3r3+mbⅠrb=0 3312
m4r4+m2r2+m3r3+mbⅡrb=0
33
kg⋅mm
由质径积矢量方程式，取μW=10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）
mmm1r1+
m1
r4
m4
r3
m2
r2
m3
W(a)
图6-2
bb
=5.6kg θbⅠ=6︒ =7.4kg θbⅡ=14︒5
(b)
mbⅠ=μWmbⅡ=μW
WbWbⅡ
题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？
解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ+
3.51.59.5m1r1+m2r2+m3r3=0 111111
22
mbⅡrbⅡ+
14.59.51.5
m1r1+m2r2+m3r3=0 111111
以μW=2kg⋅cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则
mbⅠ=μWmbⅡ=μW
Wbbb
=1.65kg ， θbⅠ=138︒ =0.95kg ， θbⅡ=-102︒
W2W2W1
W1
W2W2WbⅡ
W1
图6-3
（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ+
513m2r2+m3r3=0 14.514.5
9.51.5
mbⅡrbⅡ+m1r1+m2r2+m3r3=0
14.514.5
以μW=2kg⋅cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则
mbⅠ=μWmbⅡ=μW
WbⅠWbⅡ
bb
=2⨯=2⨯=1.35kg θbⅠ=159︒ =0.7kg ， θbⅡ=-102︒
题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内质径积又各为多少？
解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平
对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2)
衡精度等级为G6.3 ，
的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡
n=3000rmin
ω=2π=314.16ras
[e]=1000=20.05μm [mr]=m[e]=15⨯20.05⨯10-4=0.03kg⋅cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
[mⅠrⅠ]=[mr]
l2200
=30⨯=20g⋅cm l1+l2200+100l1100
=30⨯=10g⋅cm l1+l2200+100
[mⅡrⅡ]=[mr]
(3) n=6000rmin ω=2π=628.32ras
[e]=1000=10.025μm [mr]=m[e]=15⨯10.025⨯10-4=15kg⋅cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
[mⅠrⅠ]=[mr]
l2200
=15⨯=10g⋅cm l1+l2200+100l1100
=15⨯=5g⋅cm l1+l2200+100
[mⅡrⅡ]=[mr]
题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2
的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在
解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆平衡质量的大小为
23
块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的什么地方？
上C′点和曲柄上C″点处。
mC'=(m2lBS2+m3lBClBC'=(12⨯3+20⨯40=192kg mC''=(m'+m2+m3)lABlAC''=(192+12+20)⨯5=448kg （2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为
mB2=m2lS2CBC=12⨯3=8kg mC2=m2lBS2lBC=16⨯4=4kg mB=mB2=8kg mC=mC2+m3=24kg 故平衡质量为
mC''=mB+mClABlAC''=8⨯⨯=40kg
()()
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。
解：根据等效转动惯量的等效原则，有
2
⎡⎛vSi⎫2⎛ωi⎫⎤
Je=∑⎢mi ⎪+JSi ⎪⎥
⎝ω⎭⎥i=1⎣⎢⎝ω⎭⎦
n
⎛ω2
Je=J1+J2 ω
⎝1⎛Z1
Je=J1+J2 Z
⎝2
⎫⎛ω2'⎪ +J2' ⎪⎭⎝ω1⎫⎛Z1⎪ +J2' ⎪⎭⎝Z2
2
2
⎫⎛ω3⎫G⎛v⎫
⎪ ⎪ ⎪+J+3 ⎪⎪ ⎪ ωgω⎭⎝1⎭⎝1⎭⎛Z1Z2'⎫⎫G2⎛Z1Z2'⎫
⎪⎪⎪+J+r3 3 ⎪⎪ ⎪g⎝Z2Z3⎭⎭⎝Z2Z3⎭
2
2
2
222
题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5
Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Me=Je
dω
其中：dt
Me=-Mr=-20N⋅m=0.5kg⋅m2 dt=
Je0.5
dω=dω=-0.025dω -Mr-20
∴t=-0.025(ω-ωS)=0.025ωS=2.5s
由于 t=2.5s
题7-3图a所示为为m1=5kg（质心
处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的解：由机构运动简图和速度多边形如图可得
一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。
24
ω1vB2lAB(pb2)μlBC30⨯10⨯42====3.24
pb3lABω3vB3BC26⨯150
vS2
()
ω3
vS3
=
(pb2)=30⨯0.42=0.485 vB2
=
vB3lBCpb3/lBC26
ω3
=lCS3=lCD2=0.275
故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为
Je3
ω⎫⎛v⎫⎛v⎫=JS1⎛ 1⎪+JS2+JS3+m2 S2⎪+m3 S3⎪
3⎭3⎭3⎭⎝⎝⎝
2
2
2
222
)+0.002+0.2+3⨯(0.485)+10⨯(0.275)=2.186kg⋅m2 Je3=0.05⨯(3.231
等效力矩为
Me3ω3=M1ω1-F3vS3
d
ω⎫⎛v⎫Me3=M1⎛ 1⎪-F3 S3⎪
3⎭3⎭⎝⎝
=1000⨯3.231-5000⨯0.775 =1856N⋅m
题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以惯量）：
1）飞轮装在曲柄轴上；
22
作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动
2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。
解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得
PT=P1t1+P2t2
P=P1t1+P2t2
(=p1φ1+p2φ2
φ
1
+φ2
)
12⎫⎛
= 367.7⨯+3677⨯⎪
33⎭⎝
=2573.9W
（2）最大盈亏功
为
60φ1
2πn11
=(2573.9-367.7)⨯60⨯⨯
3100
=441.24N⋅m
∆Wmax=(P-P1)t1=(P-P1)
（3）求飞轮转动惯量
当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为
JF=
900∆Wmax900⨯441.24
==80.473kg⋅m2 2222
πnδπ⨯100⨯0.05
当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为
⎛n'=JF JF
n⎝n
⎫⎛100⎫2⎪=80.473⨯=0.388kg⋅m ⎪⎪⎝1440⎭⎭
25
2
2
讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。
题7-5 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图a所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数δ=0.01，试求： 1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φ(max)； 2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件解: 1)确定阻抗力矩
因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有
的转动惯量）。
1⎛π⎫
MTφT=AOABC=200⨯⨯ +π⎪
2⎝6⎭
200π+π解得Mr=
(π
=116.67N⋅m
2)求nmax和φ(max)
作其系统的能量指示图（图b），由图b知， 在 c 处机构出现能量最大值，即
φ=φC时，n=nmax故φ(max)=φC
φ(max)=20︒+30︒+130⨯
这时nmax=1+δ
200-116.67
=104.16︒
200
(
)n=(1+0.)⨯620=623.1rmin
m
3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF
200-116.67π200-116.67⎤1⎡
900∆Wmax∆Wmax=AaABc=(200-116.67)⎢π+20π⨯++130π⨯⨯900⨯89.082⎥故 J===2.113kg⋅m200200⎣⎦2F2222
πnδπ⨯620⨯0.01
=89.08N⋅m
题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角φ的变化曲线，φT为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为
Aab=200mm2，Abc=260mm2，Acd=100mm2，Ade=190mm2
，
Aef=320mm2
，
Afg=220mm2，Aga'=500mm2，而单位面积所代大盈亏功∆Wmax。又如设己知其等效构件的平均转
表的功为μA=10N⋅mm2，试求系统的最速为nm=1000。等效转动惯量为
in
Je=5kg⋅m2。
试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指解：1）求∆Wmax
作此系统的能量指示图（图b）， 由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在φb及φe处， 分别有nmax及nmin。
出最大转束及最小转速出现的位置。
∆Wmax=μA(Abc-Acd+Ade)=10(260-100+190)=2500N⋅m
2)求运转不均匀系数
JF+Je=
900∆Wmax90∆0Wmax90⨯02500
J=0 设 δ===0.045 6F222222
πnmδπnmJeπ⨯1000⨯5
26
3) 求nmax和nmin
nmax=1+δnmin
()n=(1+0.)⨯1000=1022.8rmin φ(=(1-δ)n=(1-0.)⨯1000=977.2rmin φ(
mm
ma)x
=φe
mi)n
=φb
27