关于"小区开放对道路通行的影响"论文

2016年全国数学建模竞赛省级一等奖

关于“小区开放对道路通行的影响”论文

参赛者：哈尔滨理工大学学生

摘要

随着我国经济规模的不断增长，城市化速度不断加快，导致通用的“城市病”交通问题不断涌现，国家通告不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见。为了解决这一问题，给国家、社会带来高效率的经济效益，我们将从数学建模的角度来优化城市化进程中的交通问题。

问题一： 我们选择格林希尔茨公式来评价小区开放对周边道路通行的影响，由格林希尔茨公式，与题目中小区的开放结合后，得到交通流量（单位时间内在一段公路上通过的小车数量）的数学表达式，进而用数学式的比例关系来得到小区开放对周边道路通行的影响。

问题二：题目需要建立关于车辆通行的数学模型，探讨小区开放对周边道路通行能力的影响。以布莱斯悖论为基础原理，我们组建立了反向布莱斯模型，由题中所涉及的变量，结合问题一的格林希尔茨公式和反向布莱斯模型来用开放前后的交通流量的比值来判断对附近的交通影响。最后得出结论，开放小区可以在一定程度上减缓交通拥堵现象。

问题三：选取梯形形状类型的小区，讨论小区道路开放位置、小区开放道路宽度，以及小区开放道路条数及其路口情况对交通拥堵情况的影响。通过问题二中建立的反向布莱斯模型，并得出小区选取位置与拥挤系数有关，道路宽度，路口数与行驶速度有关，加入位置，宽度，路口数等因数后改造出新的模型。结论为小区开放位置若使开放道路长度得到延长，可以加大对交通拥堵情况的缓解，增加小区开放道路宽度，减少十字路口数量也都可以改善交通拥堵情况。

问题四： 分小型社区、中型社区、大型社区三种情况的分析结果来看，为了节省时间成本，方便大家的出行，建议城规局和交通管理部门在规划开放封闭式小区的时候，小型社区不建议开放，中型社区在开放的时候一定要合理设计，尽量避免产生更多的交叉路口，大型社区由于通行状况良好，只要设置好小区内的限速问题，建议全面开放。

关键词 格林希尔茨公式 反向布莱斯模型 交通流量

随着国民经济的不断增长，城市化速度不断加快，导致了一系列的城市化问题的出现，尤其是以交通问题最为严重，为了适应社会的发展，以及保证国民的正常生活；国务院出台了《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，加强了对城市的合理规划。

但在开放小区的问题上，社会上出现了不同的意见，有些人对开放小区能否达到理想中的优化路网结构以及改善的效果持怀疑态度；有些人认为城市封闭式小区堵塞了城市的交通，开放小区通行能够缓解城市交通拥挤的情况；而还有些人认为小区开放后，不仅不能改善交通状况，反而会因为主路上交叉路口车辆增多而影响通行速度。

为了验证开放封闭式小区对城市交通的影响，本文着重分下下面四个问题： 问题一：选择合理的公式或指标，对封闭式小区对城市交通的影响进行分析，得出开放式小区对附近交通运输能力是否有影响。

问题二：建立车辆运输的模型，并分析与周围道路情况的影响。

问题三：选取不同类型小区，应用自己创立的模型来定量比较不同类型小区的开放对周围交通运输的影响。

问题四：根据自己所建立的模型和分析结果，来提出关于城市规划和小区开放的建议。

二、基本假设

1、假设所选小区近期不会发生重大活动，造成人群增加；

2、假设行驶车辆的长宽趋于相近，车身本身对模型的影响忽略；

3、假设所有小区内的道路宽度是能够通行车辆的；

4、假设小区内人口密度趋于合理，不会过于拥挤，也不会太过稀疏；

5、假设小区旁道路限速50km/h;

6、假设道路车辆最大行驶速度为70km/h;

随着城市中私有车辆增加导致的交通问题越来越严重，封闭式住宅小区引发的道路通行问题引起人们的重视，而国家也对城市化进程中城市拥挤现象越来越重视，为了寻找解决方案，目前国家暂时颁布了限制封闭式住宅小区的建设以及逐步开放封闭式住宅小区通行的法令；但这一法令的颁布对缓解城市拥挤的效果，正是本文探讨的关键问题。

由题中所给信息，我们选取黑龙江省哈尔滨市龙珅花园小区作为分析案例， 下图是实际地图和绘制的二维平面图：

图3.1实际地图

图3.2 小区二维平面图

第一问

首先，我们先从小区开放前周围的交通状况开始分析，从上面的小区二维平面图，我们可以看到F1车如果要从西北的出口出发走到东南出口，需要绕行很大的一圈，而且由于有龙珅花园小区在中间，其中的住户需要外出，也会和交通

干道上的车辆争用车行道，这就势必导致交通拥挤状况的出现，不仅让小区住户的出行时间增加，而且让交通干道的车流量减少了，从图中也可以看到，龙珅花园小区也因为自身的封闭性，阻挡了城市交通要道的通行；所以，在小区开放前，能够很明显的观察到这种封闭式小区对于城市交通的阻碍性。

我们通过判断交通流量（道路单位时间内通行车辆数）来判断道路抵抗堵塞的能力，当道路能在单位时间内容纳更多的车辆，就会有更小的可能性发生堵塞情况。所以把交通流量作为评价的指标，来评判小区开放对周围交通情况的影响。而格林希尔茨公式阐述了交通流量和速度以及车流密度之间的关系。因此，我们选用了格林希尔茨公式来评价小区开放后对周边小区交通的影响，通过分析公式中各参数与交通流量之间的比例关系，来评价开放性小区对周围交通的影响，我们主要将在模型建立里介绍我们的第一问的理解。

第二问

由第一问的格林希尔茨公式我们引出在小区未开放时，小区周围的交通流量情况。接着分析小区开放后交通流量变换关系，我们引入了布莱斯悖论。从车辆与建筑物设计方面的关系，布莱斯悖论阐述的是在同一个车流量密集的区域，开通一条新道路后，由于往同一条近路行走的车辆过多，反倒导致道路拥挤而使车辆通行时间过长。根据布莱斯悖论基础理论，结合格林希尔茨公式，再加上挑选的小区模型，我们组尝试建立了反向布莱斯模型，得出与布莱斯模型相反的结论，因为布莱斯模型适用于大型城市的繁华拥堵路段，所以研究讨论的问题情况是小区附近，根据我国实际情况，我国小区一般不会处于城市的中心繁华地段，大多数情况下小区多处于城市的次经济带及其以下地段，然后根据格林希尔茨公式，我们认为在开放小区后小区通行拥挤程度能够得到一定程度的缓解，即交通流量在小区开放后会得到增加。

第三问

题目需要分析小区结构对交通情况的影响，应选取与之前有所差异的小区进行分析，并且应该加入一些新的参考因素，比如道路宽度对其的影响，道路复杂程度对其的影响。应用全国道路车速的规范，可以得到车道速度与道路宽度成正相关，与十字路口成负相关，并且得到拥挤系数与道路长度为正相关。通过模型计算出小区内行车速度与小区内开放道路宽度的函数关系，以及小区的拥堵程度与小区人口密度的关系，定量比较后得出小区开放前后的交通流量改变率，从而得出对于缓解交通拥挤的最佳方案。

第四问

根据我们建立的模型和模型的应用，可以得到小区的开放会对周边交通流量产生影响，有我们之前建立的反向布莱斯模型，可以得到在开放后交通的堵塞情况会得到一定程度的缓解。所以，建议在合理限定小区通车数量与不影响小区居民生活的前提下，逐步开放封闭式小区，对于缓解交通拥堵是有帮助的，所以我们支持此项政策的执行。

四、符号说明

kj：道路高峰时期车流密度；

kc：平常时段车流密度；

kp：当地人均拥有车数；

：小区内拥堵度；

l：开放道路长度；

Pt：未开放小区前道路交通流量；

Po：小区开放后交通流量的增加量；

P：小区开放后交通流量；

Vi1：道路行车速度；

Vi2：小区旁道路行车速度；

Vt：车辆城镇内畅行速度；

I：小区人口密度；

W：小区内开放道路宽度减少量；

n:十字路口数量；

五、模型的建立

针对题目要求提出的4个问题，我们将分别建立对应的模型予以求解。

5.1问题一

5.1.1问题一要求我们选取合适的评价指标体系，用以评估小区开放对周边道路通行的影响。首先，我们需要建立相应的对应数据，以及相应的模型准备。

选取流量密度为评价指标，流量密度为单位时间内可通过车辆，当流量密度增大时，也就说明单位时间内可以通过的车辆数得到提高，出现交通堵塞的情况也会减少。格林希尔茨模型[1]描述了交通流量，速度和车流密度之间的关系。速度与密度之间存在密切关系，当道路上车辆增多，车流密度加大时，司机就被迫降低速度。因此，车速与密度之间存在一个线性模型：

VVt(1kc) (1) kj

其中，Vt 是车流密度kc等于0时的车速，而 kj是速度V=0时的道路高峰

时的堵塞密度。

交通流量pt与车辆畅行速度 Vt 的关系：

每一条公路都有自己最大的每小时通过的车辆数量，我们把它叫做交通流量Pt，而交通流量Pt与道路高峰时期车流密度关系：

Vi12k j() (2) P t  V i1  Vt

其中，Vi1是原道路行车速度。

交通流量Pt求解模型：

由(1)中的格林希尔茨模型与5.1.2中的交通流量与车辆畅行速度 Vt 的关系，综合得出结论：

k2c) (3) PtVt(kckj

5.1.2交通流量 P t 与车辆畅行速度 V t 的关系：

V t 有由最终结果可以知道，我们城市内的交通流量 P t 与车辆畅行的速度

kc2kc一个比例关系，而这个比例系数 k 与高峰时ckj

kc段车流密度 k j 的函数关系来决定，由于平常时段的车流密度 是一个确定数，

所以平常的车流量也将会趋于一个稳定的数字，例如，在不拥堵的时段里，我们的道路能够通过的车辆数字将会保持在一个稳定的范围内；所以决定一条道路的车流量能够承载的最大值是多少，将在上下班高峰时期看出来，只有这一段时期，道路的利用率以及车流密度将会最具有代表性，只要通过计算出高峰时期的

2 kkc这一个比例系数，我们就能够优化得出，在哪一个范围的车辆最大通行度；kj

而车流密度 kc与高峰时段车流密度 k j则可以通过开放城市封闭式小区来得到最佳的值；所以，通过这一问题的求解，将为我们接下来如何合理开放小区，如何让开放的小区更好地融入到城市的交通网络中提供理论依据。

5.2 问题二

5.2.1 问题二要求我们建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

建立反向布莱斯模型，由布莱斯悖论我们知道在道路增加的基础上，车辆通行的时间反而会更长，城市交通系统反倒会更加拥挤；但是，从开放小区对缓解交通系统的情况下，我们建立了反向布莱斯模型，认为在封闭式小区开放后，能够在一定程度上缓解交通拥挤的状况。

5.2.2反向布莱斯模型

由前面的格林希尔茨模型，在合理设定参数的前提下，我们可以得出小区未开放前的模型为：

 kcVV(1)i1tkj  2 V)Ptkj(Vi1Vt k2PtVt(kc)kj 

而小区开放后，由于小区道路通行，Pt'必定会让原先在交通干道上的一部分车分流到小区内通行，而交通干道上的车流量也因为小区的分流而得到缓解，交通干道上的车辆通行速度明显加快，交通流量也因此而得到增大；同时，小区开放后也会有自身的交通流量 P o ；因此，当小区开放后，城市交通干道的

总的交通流量必然增大。故可以得出反向布莱斯模型为：

PP'PtokpI

2 Vi2Po(Vi2)Vt

其中，kp为当地人均拥有车辆数：

kp当地总人口数

当地总车辆数

Po是开放后小区内的车流量，I是小区人口密度，Vi2是小区内的行车速度；由于交通干道上的车辆因为公路不再那么拥挤，速度得到提升，单位时间内公路通行的车辆数得到增加，然后再加上小区内的交通流量数，所以总的交通

'流量数必然会大大超过原来的交通流量PPtPo数，因此，这个模型适用

于缓解城市交通模型。

5.2.3 比较小区开放前后的交通流量改变率

对于上述反布莱斯模型，虽然从理论上可以证明将能够改善城市交通，但我们必须进行必要的验证来证明它是否确实有效，所以我们引入交通流量改变率 P  100% 来进行前后比较；只要  大于1，就证明小区开放后单位时间内=后

P前

公路上通过的车辆比未开放前大，就满足于我们要优化的效果；相反，如果  小于1，则说明我们的模型不满足优化的效果，不能够通过开放小区来改善城市交通系统。

5.3 问题三

问题三要求我们通过分析小区开放后产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型， 定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

5.3.1 以地德里小区作为分析对象来建立模型

为了使问题的分析更加具有代表性，我们挑选黑龙江省哈尔滨市地德里小区周围的交通情况作为分析数据，通过查找小区内的道路宽度，以及小区周围的交通流量，我们将在下面的模型求解中详细计算，并比较出小区开放前后对道路通行的影响。

首先，通过调查得知该小区的人口密度I为3783.7人/km2，哈尔滨市人均拥

有车辆数为0.12，即kp=0.12车/人，小区旁最高行驶速度Vi2为50km/h,城镇畅行速度Vt为70km/h。设开放道路与较短边距离的距离为hx,利用几何关系我们可以知道，如图5.3，我们设置hx为开放道路与较短底边的距离，利用几何关系我们可以求得

l0.00073hx0.1079 (4) 代入

kpIl (5) 相比于问题二中的模型，此增加了小区内开放公路的长度为新变量。 可得

kpI(0.00073hx0.1079) (6) 进而带入求解Po模型中，得到

2Vi2PokpI(0.00073hx0.1079)(Vi2)Vt (7)

k式中，Po为开放小区后的交通流量增加量，p为当地人均拥有车辆数，hx为

梯形小区开放道路离较短底边的距离，Vi2为小区旁道路最高行驶速度，Vt为城市道路最高行驶速度。

图5.3 地德里小区二维平面图

因为小区开放的道路是有宽度限制的，对于普通公路，一条车道的宽度约为

3.5米到4米之间，引用Yagar Sam[2]的结论:当车道宽度在3.96m以内时，宽度每减少0.3m，速度减少1.76km/h。即减小车辆的上行速度，也就是我们所设立的小区旁道路最高速度Vi2，于是我们根据其理论得到此关系

Vi2Vi'2(3.96W)1.76

式中W为道路开放的宽度的减少量。

将其带入求解Po的模型，将模型可以改造为： (Vi'2(3.96W)1.76)2Po(V(3.96W)1.76)Vt (8) 'i2

六、模型的求解

6.1问题一

我们选取格林希尔茨公式来对小区开放后对周边道路通行的影响作价， 从评价的结果来看，由(1)中的格林希尔茨模型与5.1.2中的交通流量与车辆畅行速度 Vt 的关系，综合得出结论：小区开放前的交通流量远小于小区开放后的交通流量，所以，小区开放能够缓解周边道路的通行。

6.2问题二

问题二需要我们用数学模型来讨论小区开放对周边道路的通行能力的影响。首先，我们需要收集模型建立之前的具体数据，并进行整理。

6.2.1选取小区及该小区的基本数据

以黑龙江省哈尔滨市龙珅小区为例，我们得到如下数据：

1.该小区人口密度为I=2100人/km2。

2.该小区的其他数据如图6.2.1和表6.2.2，图6.2.1为龙珅花园小区周围街道情况的平面图，表6.2.1为对该小区A、B、C、D四条街道的流量密度k的

kc计算，其中A为六车道，BD为四车道，C为双车道。k分为平常时段的统计和

早晚上下班高峰期的拥挤时段的统计

kN/Lkj，其中k值由格林希尔茨公式中可得,其中N为所选时段的该车道的数量，L为该道路的长度。

3.各路段长为

lA309m，lB138m，lc326m，lD138m，所以我们可以近似把该小区看成矩形来运算。

图6.1 龙珅花园小区二维平面图

表6.2.1 龙珅花园小区各路口车流量

的车辆数；其中kc与kj的值由百度地图数据计算得出。

4.由国内小区内一般限速可以假设，在小区旁最大时速不能超过50km/h，所以我们假设在小区旁最高行驶速度Vi2为50km/h。

5.由《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十五条可以得到车辆在城镇道路上最高时速不能超过70km/h，所以我们假设城镇畅行速度为70km/h。

6.哈尔滨市人均拥有车辆数为0.12，即kp=0.12车/人。

7.假设该小区为A侧路到C侧路开放一条道路，路长为D的长度及l=0.13km。

6.2.2小区未开放前交通流量Vt为Pt的计算

我们通过之前建立的模型三式，由表6.2.1中所计算的平常时段的流量密度

kc，高峰拥挤时段流量密度kj,来计算出小区未开放前交通流量Pt：

kc2PtVt(kc)kj

利用各路段不同时段的车流密度来求解出每个路段的小区未开通前的交通流量Pt，求解得答案如下；

6.2.3小区开放后交通流量P的计算

我们选取A路的交通流量进行开放前后比较。首先，利用所建立的模型，先求解小区开放后的拥堵系数：

kpIl

利用之前所提供的数据哈尔滨人均拥有车辆数k车=0.12车/人和龙珅花园小区人口密度I=2100人/km2以及开放公路长度为l=0.13km，求得

32.76 在开放公路之后，我们令车辆的道路行驶速度为小区旁最快速度，即

Vi1Vi250km/h

此时车辆的城镇公路小车最高限速仍为Vt70km/h。

根据所建立的模型

2Vi2Po=(Vi2) Vt

我们求得开放小区后的交通流量：

Po=468车/小时

求得A路在小区开放后的交通流量P：

PPtPo4237.7车/小时

6.2.4小区开放前后交通流量改变率

由我们建立的模型可以得到小区开放前后交通流量改变率，为小区开放前交通流量Pt 和小区开放后交通流量Po的比值。根据前两部分的求解我们可以得

到：

我们可以看到小区开放后使得A路段的单位时间通过量增加了12%左右，使A路的抗堵塞能力得到了提高，说明小区的开放对缓解交通堵塞有一定程度成效。

6.3问题三

问题三我们将会讨论开放道路的位置、道路宽度以及交叉路口对交通流量的影响。

关于问题三，由题意知我们需要讨论不同类型的小区，因此选取了一个新的小区作为讨论对象，选取的小区为黑龙江省哈尔滨市地德里小区，其实际地图如下：

图6.2地德里小区实图

6.3.1选取小区及该小区的基本数据

1.该小区人口密度I为3783.7人/km2。

2.如图6.3，该小区的周边道路情况为，A路为三车道，B路为单车道，C路为双车道，D路为双车道。

3.表6.3.1为小区四条街道的平常时段的流量密度

密度kc和高峰拥堵时段的流量kj的统计结果

图6.3地德里小区二维平面图

表6.3.1 地德里小区的各路口车流量

的车辆数；其中kc与kj的值由百度地图数据计算得出。

4.哈尔滨市人均拥有车辆数为0.12，即kp=0.12车/人。

5.延续第二问假设：小区旁最高行驶速度Vi2为50km/h，城镇畅行速度为Vt为70km/h。

6.3.2开放道路位置对交通流量影响

由公式(7)可以得出，梯形小区开放位置与其底边距离有关系，因为其距离直接影响到开放道路的长度l，我们将数据带入，并用matlab绘制出图形得图

6.4。

图6.4 梯形小区开放位置对交通流量的影响

由图可以观察到，梯形小区道路开放位置偏靠较长的底边处，所以此小区开放位置偏南的缓解交通堵塞的效果会好与偏北的位置。

6.3.2道路开放宽度对交通流量的影响

由改造的公式(8)可以得到，开放后交通流量Po和宽度减少量W为二次函数关系，即交通流量我们取小区车道宽度由3.96m为上限，可以得到我们所选取的区间段W与Po为负相关。

我们以地德里小区的中位线为开放路段，可以求出

69.00

由此我们可以由matlab做出相应图形如图6.5：

图6.5 车道宽度减少量对开放后交通流量增加量的影响

由图6.5我们可以很清楚的看到车道宽度在3.96米以下范围内时，随着道路宽度减少量的增大交通流量逐渐减少，即结论为：在3.96米道宽范围以下道路越宽交通流量越大，交通运输能力越强。

6.3.3十字路口对交通流量的影响

在此问中我们将探讨十字路口对交通流量的影响，讨论十字路口对交通的原因是当在我们道路开通位置，道路宽度一定时，道路的条数将会对我们的交通流量产生影响，而当道路仅仅是平行增加时，即增加的道路不相交时,如图6.6。

图6.6 增加平行道路的情况

当我们增加平行的道路L1将A与B、C隔开，当再次增加L2时，可以把L1当做之前的城市路段，BC作为一个新的小区来分析，所以我们不需要研究增加平行道路的情况。所以我们主要的研究方向为研究增加了相交道路的情况，如示意图6.7。

图6.7 小区内部交叉口示意图

在此问中我们将探讨十字路口对交通流量的影响，当相交的道路增加时，必然会产生十字路口,我们将研究十字路口数为n时，交通流量Po的变化情况。 根据中华人民共和国行业标准PCJJ37-2012《城市道路工程设计规范》[3]，其中说明在设计道路时，拥有路口的道路速度可按照道路速度的0.4~0.75倍来计算，在这里我们取最大值0.75倍。则小区旁道路最高速度Vi2变为：

Vi20.75nVi2

其中n(n=0,1,2....)为路口数目，我们将此式结合上面的模型得出新的Po：

(0.75nVi2(3.96W)1.76)2

Po(0.75Vi2(3.96W)1.76)Vt n

此时我们令道路宽度减少量为W为0.46m，以地德里小区的中位线为开放路段，即69.00。求得交通流量Po和十字交叉路口数量n如表6.3.1

表6.3.1 交通流量Po和十字交叉路口数量

力也就越弱。并由计算可得此小区道路口增加为7个时，交通流量的增加量将变为负数，即加重交通堵塞情况；因为小区开放的道路越多，十字路口也就越多，当其道路和十字路口多到一定程度时，交通流量变为负数，交通运输能力将会减少，堵塞情况将会加重。

6.4 问题四

根据研究结果，为了广大市民生活的方便，也为了降低人们出行的时间成本，从交通通行的角度，我们决定向城市规划和交通管理部门建议：分小型社区、中型社区、大型社区三种情况来进行小区开放的规划。

小型社区由于其本身占地面积有限，所以对城市交通阻碍的作用不明显，且由于小区的面积过小，就算开放了也对缓解小区周边的交通起不了多大的作用，所以，小型社区可以选择不开放。

中型社区在城市规划中属于主要类型，由于他们的数量很多，所以必须采取必要的措施来合理进行规划，我们的主要目的是缩短通行时间，缓解城市交通压力，在反向布莱斯模型中，我们知道通信时间与交通路口相关，且路口越多，通行时间越大，而且有可能因为通行路口设置过多，来往车辆交叉行驶而导致拥挤现象更加严重，所以，中型小区在开放的过程中，一定要限定开放的路口数量，一般设置为2-3个，而且通行的车辆最好有时间间隔，可以通过设杆通行，保证一杆一车，只有这样，通行两车之间才会有通行间隔，从而避免发生小区内拥挤的现象发生，同时，合理的限制小区内通行的车辆数量，能够最大限度地不妨碍小区内的居民生活。

大型小区的情况较为特殊，一般都是占地面积较大，小区内通行道路情况良好，而且绝大多数都是高级住宅区，且因为他们占地面积大，所以对城市交通的影响一般较为明显，当然了，很多大型小区一般都会选择建设在城市郊区附近，不会影响城市的交通，所以，这类情况的大型小区一般是不建议开放；而主要需要开放的对象是市内的大型小区，而且建议是全部开放，因为小区内的通行状况良好，所以不会导致堵塞的情况发生，但是由于小区内的居民数量较多，我们一定要限定车辆在小区内的通行速度，一般建议为20-30km/h。

以上建议是根据模型的具体条件具体分析的，为了适用于不同的小区情况，建议城市规划局和交通管理部门在适用模型时，一定要因地制宜、具体情况具体分析，可以在模型的基础上，考虑当地周边的建筑结构以及交通状况，从而做出合理的安排。

七、模型的优缺点与改进

7.1模型优缺点

7.11模型优点

运用格林希尔茨公式引入交通流这一概念来进行合理的运算，并得出了流量和车速之间的对应关系，这一比例关系可以很明确体现出道路的通行能力。我们将其融入在小区周边交通的计算当中可以更加具体的体现出开放小区前后两者道路通行能力的差距。

我们在第二问中运用了反向布莱斯模型，这是我们对布莱斯独特的理解并且将其合理的运用在解决小区开放对道路通行的影响这种实际的问题上。我们再将之前格林希尔茨公式，得出了小区开放后的交通流量，并且建立一个系数用来直观的描述其改变情况。即我们定义了一种自己的评价体系，可以让人们更加清晰的区别出两种情况下小区交通情况的不同。

7.12模型缺点

格林希尔茨公式的运用中交通流的定义均指由标准长度的小型汽车在单方向的道路上形式而形成的车流，没有其他的外界因素。因此在模型中计算的数值会因为车辆型号大小的不同进而产生偏差。但是目前开放的小区大多为老旧小区车道较狭窄，因此定义中所定义的标准较为符合实际情况，不会产生较大的偏差。

并没有考虑到该小区地段的繁华程度和一些特殊情况，仅仅是从交通道路的铺设来考虑，若实际处理，仍需进一步改良。

7.12模型改进

由于我国幅员辽阔不同城市间区域划分情况也有同。若是在研究时再多选取1到2个不同城市的小区进行分析可能会得到更好地对比分析，使得结论更加具有说服力。

八、模型的推广

本题所研究的问题是小区开放对道路通行的影响，这是对单个小区进行的研究。我们所运用的模型已经评价了单个的小区，对于大型小区或者小区群也可以运用相同的方法去进行研究。

我们所运用的格林希尔茨公式可以很好的评价交通运算能力，而且我们所运用的反向布莱斯模型不但是本文的亮点所在更是包含了我们对该模型的独特的见解。我们认为这种方法可以在大型小区或者小区群中进行研究。可以更加具体的得到大范围比较的结果。小区内通行的交通情况与正常道路交通情况不同，所以本文我们对单个小区所运用方法进行研究对于大型小区和小区群交通情况的研究有着参考的意义。若能合理的运用在区域内交通情况的分析中将会实现出更大的作用。

参考文献

[1] 姜启源 谢金星叶俊《数学建模》第四版 高等教育出版社 P38-P39;

[2] Yagar S, Van Aerde M .Geometric and environmental effects on speeds of 2-lane highways[ J] .Transpo rtation Research , Part A :General, 1983, 17A(4):315.；

[3] 徐循初 《城市道路与交通规划》上册 中国建筑工业出版社；

2016年全国数学建模竞赛省级一等奖

关于“小区开放对道路通行的影响”论文

参赛者：哈尔滨理工大学学生

摘要

随着我国经济规模的不断增长，城市化速度不断加快，导致通用的“城市病”交通问题不断涌现，国家通告不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见。为了解决这一问题，给国家、社会带来高效率的经济效益，我们将从数学建模的角度来优化城市化进程中的交通问题。

问题一： 我们选择格林希尔茨公式来评价小区开放对周边道路通行的影响，由格林希尔茨公式，与题目中小区的开放结合后，得到交通流量（单位时间内在一段公路上通过的小车数量）的数学表达式，进而用数学式的比例关系来得到小区开放对周边道路通行的影响。

问题二：题目需要建立关于车辆通行的数学模型，探讨小区开放对周边道路通行能力的影响。以布莱斯悖论为基础原理，我们组建立了反向布莱斯模型，由题中所涉及的变量，结合问题一的格林希尔茨公式和反向布莱斯模型来用开放前后的交通流量的比值来判断对附近的交通影响。最后得出结论，开放小区可以在一定程度上减缓交通拥堵现象。

问题三：选取梯形形状类型的小区，讨论小区道路开放位置、小区开放道路宽度，以及小区开放道路条数及其路口情况对交通拥堵情况的影响。通过问题二中建立的反向布莱斯模型，并得出小区选取位置与拥挤系数有关，道路宽度，路口数与行驶速度有关，加入位置，宽度，路口数等因数后改造出新的模型。结论为小区开放位置若使开放道路长度得到延长，可以加大对交通拥堵情况的缓解，增加小区开放道路宽度，减少十字路口数量也都可以改善交通拥堵情况。

问题四： 分小型社区、中型社区、大型社区三种情况的分析结果来看，为了节省时间成本，方便大家的出行，建议城规局和交通管理部门在规划开放封闭式小区的时候，小型社区不建议开放，中型社区在开放的时候一定要合理设计，尽量避免产生更多的交叉路口，大型社区由于通行状况良好，只要设置好小区内的限速问题，建议全面开放。

关键词 格林希尔茨公式 反向布莱斯模型 交通流量

随着国民经济的不断增长，城市化速度不断加快，导致了一系列的城市化问题的出现，尤其是以交通问题最为严重，为了适应社会的发展，以及保证国民的正常生活；国务院出台了《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，加强了对城市的合理规划。

但在开放小区的问题上，社会上出现了不同的意见，有些人对开放小区能否达到理想中的优化路网结构以及改善的效果持怀疑态度；有些人认为城市封闭式小区堵塞了城市的交通，开放小区通行能够缓解城市交通拥挤的情况；而还有些人认为小区开放后，不仅不能改善交通状况，反而会因为主路上交叉路口车辆增多而影响通行速度。

为了验证开放封闭式小区对城市交通的影响，本文着重分下下面四个问题： 问题一：选择合理的公式或指标，对封闭式小区对城市交通的影响进行分析，得出开放式小区对附近交通运输能力是否有影响。

问题二：建立车辆运输的模型，并分析与周围道路情况的影响。

问题三：选取不同类型小区，应用自己创立的模型来定量比较不同类型小区的开放对周围交通运输的影响。

问题四：根据自己所建立的模型和分析结果，来提出关于城市规划和小区开放的建议。

二、基本假设

1、假设所选小区近期不会发生重大活动，造成人群增加；

2、假设行驶车辆的长宽趋于相近，车身本身对模型的影响忽略；

3、假设所有小区内的道路宽度是能够通行车辆的；

4、假设小区内人口密度趋于合理，不会过于拥挤，也不会太过稀疏；

5、假设小区旁道路限速50km/h;

6、假设道路车辆最大行驶速度为70km/h;

随着城市中私有车辆增加导致的交通问题越来越严重，封闭式住宅小区引发的道路通行问题引起人们的重视，而国家也对城市化进程中城市拥挤现象越来越重视，为了寻找解决方案，目前国家暂时颁布了限制封闭式住宅小区的建设以及逐步开放封闭式住宅小区通行的法令；但这一法令的颁布对缓解城市拥挤的效果，正是本文探讨的关键问题。

由题中所给信息，我们选取黑龙江省哈尔滨市龙珅花园小区作为分析案例， 下图是实际地图和绘制的二维平面图：

图3.1实际地图

图3.2 小区二维平面图

第一问

首先，我们先从小区开放前周围的交通状况开始分析，从上面的小区二维平面图，我们可以看到F1车如果要从西北的出口出发走到东南出口，需要绕行很大的一圈，而且由于有龙珅花园小区在中间，其中的住户需要外出，也会和交通

干道上的车辆争用车行道，这就势必导致交通拥挤状况的出现，不仅让小区住户的出行时间增加，而且让交通干道的车流量减少了，从图中也可以看到，龙珅花园小区也因为自身的封闭性，阻挡了城市交通要道的通行；所以，在小区开放前，能够很明显的观察到这种封闭式小区对于城市交通的阻碍性。

我们通过判断交通流量（道路单位时间内通行车辆数）来判断道路抵抗堵塞的能力，当道路能在单位时间内容纳更多的车辆，就会有更小的可能性发生堵塞情况。所以把交通流量作为评价的指标，来评判小区开放对周围交通情况的影响。而格林希尔茨公式阐述了交通流量和速度以及车流密度之间的关系。因此，我们选用了格林希尔茨公式来评价小区开放后对周边小区交通的影响，通过分析公式中各参数与交通流量之间的比例关系，来评价开放性小区对周围交通的影响，我们主要将在模型建立里介绍我们的第一问的理解。

第二问

由第一问的格林希尔茨公式我们引出在小区未开放时，小区周围的交通流量情况。接着分析小区开放后交通流量变换关系，我们引入了布莱斯悖论。从车辆与建筑物设计方面的关系，布莱斯悖论阐述的是在同一个车流量密集的区域，开通一条新道路后，由于往同一条近路行走的车辆过多，反倒导致道路拥挤而使车辆通行时间过长。根据布莱斯悖论基础理论，结合格林希尔茨公式，再加上挑选的小区模型，我们组尝试建立了反向布莱斯模型，得出与布莱斯模型相反的结论，因为布莱斯模型适用于大型城市的繁华拥堵路段，所以研究讨论的问题情况是小区附近，根据我国实际情况，我国小区一般不会处于城市的中心繁华地段，大多数情况下小区多处于城市的次经济带及其以下地段，然后根据格林希尔茨公式，我们认为在开放小区后小区通行拥挤程度能够得到一定程度的缓解，即交通流量在小区开放后会得到增加。

第三问

题目需要分析小区结构对交通情况的影响，应选取与之前有所差异的小区进行分析，并且应该加入一些新的参考因素，比如道路宽度对其的影响，道路复杂程度对其的影响。应用全国道路车速的规范，可以得到车道速度与道路宽度成正相关，与十字路口成负相关，并且得到拥挤系数与道路长度为正相关。通过模型计算出小区内行车速度与小区内开放道路宽度的函数关系，以及小区的拥堵程度与小区人口密度的关系，定量比较后得出小区开放前后的交通流量改变率，从而得出对于缓解交通拥挤的最佳方案。

第四问

根据我们建立的模型和模型的应用，可以得到小区的开放会对周边交通流量产生影响，有我们之前建立的反向布莱斯模型，可以得到在开放后交通的堵塞情况会得到一定程度的缓解。所以，建议在合理限定小区通车数量与不影响小区居民生活的前提下，逐步开放封闭式小区，对于缓解交通拥堵是有帮助的，所以我们支持此项政策的执行。

四、符号说明

kj：道路高峰时期车流密度；

kc：平常时段车流密度；

kp：当地人均拥有车数；

：小区内拥堵度；

l：开放道路长度；

Pt：未开放小区前道路交通流量；

Po：小区开放后交通流量的增加量；

P：小区开放后交通流量；

Vi1：道路行车速度；

Vi2：小区旁道路行车速度；

Vt：车辆城镇内畅行速度；

I：小区人口密度；

W：小区内开放道路宽度减少量；

n:十字路口数量；

五、模型的建立

针对题目要求提出的4个问题，我们将分别建立对应的模型予以求解。

5.1问题一

5.1.1问题一要求我们选取合适的评价指标体系，用以评估小区开放对周边道路通行的影响。首先，我们需要建立相应的对应数据，以及相应的模型准备。

选取流量密度为评价指标，流量密度为单位时间内可通过车辆，当流量密度增大时，也就说明单位时间内可以通过的车辆数得到提高，出现交通堵塞的情况也会减少。格林希尔茨模型[1]描述了交通流量，速度和车流密度之间的关系。速度与密度之间存在密切关系，当道路上车辆增多，车流密度加大时，司机就被迫降低速度。因此，车速与密度之间存在一个线性模型：

VVt(1kc) (1) kj

其中，Vt 是车流密度kc等于0时的车速，而 kj是速度V=0时的道路高峰

时的堵塞密度。

交通流量pt与车辆畅行速度 Vt 的关系：

每一条公路都有自己最大的每小时通过的车辆数量，我们把它叫做交通流量Pt，而交通流量Pt与道路高峰时期车流密度关系：

Vi12k j() (2) P t  V i1  Vt

其中，Vi1是原道路行车速度。

交通流量Pt求解模型：

由(1)中的格林希尔茨模型与5.1.2中的交通流量与车辆畅行速度 Vt 的关系，综合得出结论：

k2c) (3) PtVt(kckj

5.1.2交通流量 P t 与车辆畅行速度 V t 的关系：

V t 有由最终结果可以知道，我们城市内的交通流量 P t 与车辆畅行的速度

kc2kc一个比例关系，而这个比例系数 k 与高峰时ckj

kc段车流密度 k j 的函数关系来决定，由于平常时段的车流密度 是一个确定数，

所以平常的车流量也将会趋于一个稳定的数字，例如，在不拥堵的时段里，我们的道路能够通过的车辆数字将会保持在一个稳定的范围内；所以决定一条道路的车流量能够承载的最大值是多少，将在上下班高峰时期看出来，只有这一段时期，道路的利用率以及车流密度将会最具有代表性，只要通过计算出高峰时期的

2 kkc这一个比例系数，我们就能够优化得出，在哪一个范围的车辆最大通行度；kj

而车流密度 kc与高峰时段车流密度 k j则可以通过开放城市封闭式小区来得到最佳的值；所以，通过这一问题的求解，将为我们接下来如何合理开放小区，如何让开放的小区更好地融入到城市的交通网络中提供理论依据。

5.2 问题二

5.2.1 问题二要求我们建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

建立反向布莱斯模型，由布莱斯悖论我们知道在道路增加的基础上，车辆通行的时间反而会更长，城市交通系统反倒会更加拥挤；但是，从开放小区对缓解交通系统的情况下，我们建立了反向布莱斯模型，认为在封闭式小区开放后，能够在一定程度上缓解交通拥挤的状况。

5.2.2反向布莱斯模型

由前面的格林希尔茨模型，在合理设定参数的前提下，我们可以得出小区未开放前的模型为：

 kcVV(1)i1tkj  2 V)Ptkj(Vi1Vt k2PtVt(kc)kj 

而小区开放后，由于小区道路通行，Pt'必定会让原先在交通干道上的一部分车分流到小区内通行，而交通干道上的车流量也因为小区的分流而得到缓解，交通干道上的车辆通行速度明显加快，交通流量也因此而得到增大；同时，小区开放后也会有自身的交通流量 P o ；因此，当小区开放后，城市交通干道的

总的交通流量必然增大。故可以得出反向布莱斯模型为：

PP'PtokpI

2 Vi2Po(Vi2)Vt

其中，kp为当地人均拥有车辆数：

kp当地总人口数

当地总车辆数

Po是开放后小区内的车流量，I是小区人口密度，Vi2是小区内的行车速度；由于交通干道上的车辆因为公路不再那么拥挤，速度得到提升，单位时间内公路通行的车辆数得到增加，然后再加上小区内的交通流量数，所以总的交通

'流量数必然会大大超过原来的交通流量PPtPo数，因此，这个模型适用

于缓解城市交通模型。

5.2.3 比较小区开放前后的交通流量改变率

对于上述反布莱斯模型，虽然从理论上可以证明将能够改善城市交通，但我们必须进行必要的验证来证明它是否确实有效，所以我们引入交通流量改变率 P  100% 来进行前后比较；只要  大于1，就证明小区开放后单位时间内=后

P前

公路上通过的车辆比未开放前大，就满足于我们要优化的效果；相反，如果  小于1，则说明我们的模型不满足优化的效果，不能够通过开放小区来改善城市交通系统。

5.3 问题三

问题三要求我们通过分析小区开放后产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型， 定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

5.3.1 以地德里小区作为分析对象来建立模型

为了使问题的分析更加具有代表性，我们挑选黑龙江省哈尔滨市地德里小区周围的交通情况作为分析数据，通过查找小区内的道路宽度，以及小区周围的交通流量，我们将在下面的模型求解中详细计算，并比较出小区开放前后对道路通行的影响。

首先，通过调查得知该小区的人口密度I为3783.7人/km2，哈尔滨市人均拥

有车辆数为0.12，即kp=0.12车/人，小区旁最高行驶速度Vi2为50km/h,城镇畅行速度Vt为70km/h。设开放道路与较短边距离的距离为hx,利用几何关系我们可以知道，如图5.3，我们设置hx为开放道路与较短底边的距离，利用几何关系我们可以求得

l0.00073hx0.1079 (4) 代入

kpIl (5) 相比于问题二中的模型，此增加了小区内开放公路的长度为新变量。 可得

kpI(0.00073hx0.1079) (6) 进而带入求解Po模型中，得到

2Vi2PokpI(0.00073hx0.1079)(Vi2)Vt (7)

k式中，Po为开放小区后的交通流量增加量，p为当地人均拥有车辆数，hx为

梯形小区开放道路离较短底边的距离，Vi2为小区旁道路最高行驶速度，Vt为城市道路最高行驶速度。

图5.3 地德里小区二维平面图

因为小区开放的道路是有宽度限制的，对于普通公路，一条车道的宽度约为

3.5米到4米之间，引用Yagar Sam[2]的结论:当车道宽度在3.96m以内时，宽度每减少0.3m，速度减少1.76km/h。即减小车辆的上行速度，也就是我们所设立的小区旁道路最高速度Vi2，于是我们根据其理论得到此关系

Vi2Vi'2(3.96W)1.76

式中W为道路开放的宽度的减少量。

将其带入求解Po的模型，将模型可以改造为： (Vi'2(3.96W)1.76)2Po(V(3.96W)1.76)Vt (8) 'i2

六、模型的求解

6.1问题一

我们选取格林希尔茨公式来对小区开放后对周边道路通行的影响作价， 从评价的结果来看，由(1)中的格林希尔茨模型与5.1.2中的交通流量与车辆畅行速度 Vt 的关系，综合得出结论：小区开放前的交通流量远小于小区开放后的交通流量，所以，小区开放能够缓解周边道路的通行。

6.2问题二

问题二需要我们用数学模型来讨论小区开放对周边道路的通行能力的影响。首先，我们需要收集模型建立之前的具体数据，并进行整理。

6.2.1选取小区及该小区的基本数据

以黑龙江省哈尔滨市龙珅小区为例，我们得到如下数据：

1.该小区人口密度为I=2100人/km2。

2.该小区的其他数据如图6.2.1和表6.2.2，图6.2.1为龙珅花园小区周围街道情况的平面图，表6.2.1为对该小区A、B、C、D四条街道的流量密度k的

kc计算，其中A为六车道，BD为四车道，C为双车道。k分为平常时段的统计和

早晚上下班高峰期的拥挤时段的统计

kN/Lkj，其中k值由格林希尔茨公式中可得,其中N为所选时段的该车道的数量，L为该道路的长度。

3.各路段长为

lA309m，lB138m，lc326m，lD138m，所以我们可以近似把该小区看成矩形来运算。

图6.1 龙珅花园小区二维平面图

表6.2.1 龙珅花园小区各路口车流量

的车辆数；其中kc与kj的值由百度地图数据计算得出。

4.由国内小区内一般限速可以假设，在小区旁最大时速不能超过50km/h，所以我们假设在小区旁最高行驶速度Vi2为50km/h。

5.由《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十五条可以得到车辆在城镇道路上最高时速不能超过70km/h，所以我们假设城镇畅行速度为70km/h。

6.哈尔滨市人均拥有车辆数为0.12，即kp=0.12车/人。

7.假设该小区为A侧路到C侧路开放一条道路，路长为D的长度及l=0.13km。

6.2.2小区未开放前交通流量Vt为Pt的计算

我们通过之前建立的模型三式，由表6.2.1中所计算的平常时段的流量密度

kc，高峰拥挤时段流量密度kj,来计算出小区未开放前交通流量Pt：

kc2PtVt(kc)kj

利用各路段不同时段的车流密度来求解出每个路段的小区未开通前的交通流量Pt，求解得答案如下；

6.2.3小区开放后交通流量P的计算

我们选取A路的交通流量进行开放前后比较。首先，利用所建立的模型，先求解小区开放后的拥堵系数：

kpIl

利用之前所提供的数据哈尔滨人均拥有车辆数k车=0.12车/人和龙珅花园小区人口密度I=2100人/km2以及开放公路长度为l=0.13km，求得

32.76 在开放公路之后，我们令车辆的道路行驶速度为小区旁最快速度，即

Vi1Vi250km/h

此时车辆的城镇公路小车最高限速仍为Vt70km/h。

根据所建立的模型

2Vi2Po=(Vi2) Vt

我们求得开放小区后的交通流量：

Po=468车/小时

求得A路在小区开放后的交通流量P：

PPtPo4237.7车/小时

6.2.4小区开放前后交通流量改变率

由我们建立的模型可以得到小区开放前后交通流量改变率，为小区开放前交通流量Pt 和小区开放后交通流量Po的比值。根据前两部分的求解我们可以得

到：

我们可以看到小区开放后使得A路段的单位时间通过量增加了12%左右，使A路的抗堵塞能力得到了提高，说明小区的开放对缓解交通堵塞有一定程度成效。

6.3问题三

问题三我们将会讨论开放道路的位置、道路宽度以及交叉路口对交通流量的影响。

关于问题三，由题意知我们需要讨论不同类型的小区，因此选取了一个新的小区作为讨论对象，选取的小区为黑龙江省哈尔滨市地德里小区，其实际地图如下：

图6.2地德里小区实图

6.3.1选取小区及该小区的基本数据

1.该小区人口密度I为3783.7人/km2。

2.如图6.3，该小区的周边道路情况为，A路为三车道，B路为单车道，C路为双车道，D路为双车道。

3.表6.3.1为小区四条街道的平常时段的流量密度

密度kc和高峰拥堵时段的流量kj的统计结果

图6.3地德里小区二维平面图

表6.3.1 地德里小区的各路口车流量

的车辆数；其中kc与kj的值由百度地图数据计算得出。

4.哈尔滨市人均拥有车辆数为0.12，即kp=0.12车/人。

5.延续第二问假设：小区旁最高行驶速度Vi2为50km/h，城镇畅行速度为Vt为70km/h。

6.3.2开放道路位置对交通流量影响

由公式(7)可以得出，梯形小区开放位置与其底边距离有关系，因为其距离直接影响到开放道路的长度l，我们将数据带入，并用matlab绘制出图形得图

6.4。

图6.4 梯形小区开放位置对交通流量的影响

由图可以观察到，梯形小区道路开放位置偏靠较长的底边处，所以此小区开放位置偏南的缓解交通堵塞的效果会好与偏北的位置。

6.3.2道路开放宽度对交通流量的影响

由改造的公式(8)可以得到，开放后交通流量Po和宽度减少量W为二次函数关系，即交通流量我们取小区车道宽度由3.96m为上限，可以得到我们所选取的区间段W与Po为负相关。

我们以地德里小区的中位线为开放路段，可以求出

69.00

由此我们可以由matlab做出相应图形如图6.5：

图6.5 车道宽度减少量对开放后交通流量增加量的影响

由图6.5我们可以很清楚的看到车道宽度在3.96米以下范围内时，随着道路宽度减少量的增大交通流量逐渐减少，即结论为：在3.96米道宽范围以下道路越宽交通流量越大，交通运输能力越强。

6.3.3十字路口对交通流量的影响

在此问中我们将探讨十字路口对交通流量的影响，讨论十字路口对交通的原因是当在我们道路开通位置，道路宽度一定时，道路的条数将会对我们的交通流量产生影响，而当道路仅仅是平行增加时，即增加的道路不相交时,如图6.6。

图6.6 增加平行道路的情况

当我们增加平行的道路L1将A与B、C隔开，当再次增加L2时，可以把L1当做之前的城市路段，BC作为一个新的小区来分析，所以我们不需要研究增加平行道路的情况。所以我们主要的研究方向为研究增加了相交道路的情况，如示意图6.7。

图6.7 小区内部交叉口示意图

在此问中我们将探讨十字路口对交通流量的影响，当相交的道路增加时，必然会产生十字路口,我们将研究十字路口数为n时，交通流量Po的变化情况。 根据中华人民共和国行业标准PCJJ37-2012《城市道路工程设计规范》[3]，其中说明在设计道路时，拥有路口的道路速度可按照道路速度的0.4~0.75倍来计算，在这里我们取最大值0.75倍。则小区旁道路最高速度Vi2变为：

Vi20.75nVi2

其中n(n=0,1,2....)为路口数目，我们将此式结合上面的模型得出新的Po：

(0.75nVi2(3.96W)1.76)2

Po(0.75Vi2(3.96W)1.76)Vt n

此时我们令道路宽度减少量为W为0.46m，以地德里小区的中位线为开放路段，即69.00。求得交通流量Po和十字交叉路口数量n如表6.3.1

表6.3.1 交通流量Po和十字交叉路口数量

力也就越弱。并由计算可得此小区道路口增加为7个时，交通流量的增加量将变为负数，即加重交通堵塞情况；因为小区开放的道路越多，十字路口也就越多，当其道路和十字路口多到一定程度时，交通流量变为负数，交通运输能力将会减少，堵塞情况将会加重。

6.4 问题四

根据研究结果，为了广大市民生活的方便，也为了降低人们出行的时间成本，从交通通行的角度，我们决定向城市规划和交通管理部门建议：分小型社区、中型社区、大型社区三种情况来进行小区开放的规划。

小型社区由于其本身占地面积有限，所以对城市交通阻碍的作用不明显，且由于小区的面积过小，就算开放了也对缓解小区周边的交通起不了多大的作用，所以，小型社区可以选择不开放。

中型社区在城市规划中属于主要类型，由于他们的数量很多，所以必须采取必要的措施来合理进行规划，我们的主要目的是缩短通行时间，缓解城市交通压力，在反向布莱斯模型中，我们知道通信时间与交通路口相关，且路口越多，通行时间越大，而且有可能因为通行路口设置过多，来往车辆交叉行驶而导致拥挤现象更加严重，所以，中型小区在开放的过程中，一定要限定开放的路口数量，一般设置为2-3个，而且通行的车辆最好有时间间隔，可以通过设杆通行，保证一杆一车，只有这样，通行两车之间才会有通行间隔，从而避免发生小区内拥挤的现象发生，同时，合理的限制小区内通行的车辆数量，能够最大限度地不妨碍小区内的居民生活。

大型小区的情况较为特殊，一般都是占地面积较大，小区内通行道路情况良好，而且绝大多数都是高级住宅区，且因为他们占地面积大，所以对城市交通的影响一般较为明显，当然了，很多大型小区一般都会选择建设在城市郊区附近，不会影响城市的交通，所以，这类情况的大型小区一般是不建议开放；而主要需要开放的对象是市内的大型小区，而且建议是全部开放，因为小区内的通行状况良好，所以不会导致堵塞的情况发生，但是由于小区内的居民数量较多，我们一定要限定车辆在小区内的通行速度，一般建议为20-30km/h。

以上建议是根据模型的具体条件具体分析的，为了适用于不同的小区情况，建议城市规划局和交通管理部门在适用模型时，一定要因地制宜、具体情况具体分析，可以在模型的基础上，考虑当地周边的建筑结构以及交通状况，从而做出合理的安排。

七、模型的优缺点与改进

7.1模型优缺点

7.11模型优点

运用格林希尔茨公式引入交通流这一概念来进行合理的运算，并得出了流量和车速之间的对应关系，这一比例关系可以很明确体现出道路的通行能力。我们将其融入在小区周边交通的计算当中可以更加具体的体现出开放小区前后两者道路通行能力的差距。

我们在第二问中运用了反向布莱斯模型，这是我们对布莱斯独特的理解并且将其合理的运用在解决小区开放对道路通行的影响这种实际的问题上。我们再将之前格林希尔茨公式，得出了小区开放后的交通流量，并且建立一个系数用来直观的描述其改变情况。即我们定义了一种自己的评价体系，可以让人们更加清晰的区别出两种情况下小区交通情况的不同。

7.12模型缺点

格林希尔茨公式的运用中交通流的定义均指由标准长度的小型汽车在单方向的道路上形式而形成的车流，没有其他的外界因素。因此在模型中计算的数值会因为车辆型号大小的不同进而产生偏差。但是目前开放的小区大多为老旧小区车道较狭窄，因此定义中所定义的标准较为符合实际情况，不会产生较大的偏差。

并没有考虑到该小区地段的繁华程度和一些特殊情况，仅仅是从交通道路的铺设来考虑，若实际处理，仍需进一步改良。

7.12模型改进

由于我国幅员辽阔不同城市间区域划分情况也有同。若是在研究时再多选取1到2个不同城市的小区进行分析可能会得到更好地对比分析，使得结论更加具有说服力。

八、模型的推广

本题所研究的问题是小区开放对道路通行的影响，这是对单个小区进行的研究。我们所运用的模型已经评价了单个的小区，对于大型小区或者小区群也可以运用相同的方法去进行研究。

我们所运用的格林希尔茨公式可以很好的评价交通运算能力，而且我们所运用的反向布莱斯模型不但是本文的亮点所在更是包含了我们对该模型的独特的见解。我们认为这种方法可以在大型小区或者小区群中进行研究。可以更加具体的得到大范围比较的结果。小区内通行的交通情况与正常道路交通情况不同，所以本文我们对单个小区所运用方法进行研究对于大型小区和小区群交通情况的研究有着参考的意义。若能合理的运用在区域内交通情况的分析中将会实现出更大的作用。

参考文献

[1] 姜启源 谢金星叶俊《数学建模》第四版 高等教育出版社 P38-P39;

[2] Yagar S, Van Aerde M .Geometric and environmental effects on speeds of 2-lane highways[ J] .Transpo rtation Research , Part A :General, 1983, 17A(4):315.；

[3] 徐循初 《城市道路与交通规划》上册 中国建筑工业出版社；