例谈分式的化简求值技巧
分式的化简求值问题是分式这一章的一个重点也是一个难点，同时也是中考的一个考点，不少同学解题时时常得不到满分，现将分式的常见化简求值方法介绍如下，望对大家有所帮助．
一、先化简再代入求值
例1．（2008年宜宾市）请先将下式化简, 再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值. (a 1-1) ÷2. a -1a -2a +1
a -(a -1) 2×(a -1) ＝a -1； a -1
当 x ＝2 时，原式＝a -1＝1． 【分析】这是近年来常见一种的题型，这类题具有一定的开放性，字母所选取的数，要能保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好． 解：原式＝
注意：这里的x 不能取1，否则分母的值为0，原式就没有意义了．同学们可选择不等于1的任意实数．
二、边化简，边代入
a 2-4b 2
22a +4ab -4b 例2．（2007年吉安市）已知a -2b =2(a ≠1) ，求：2－的2a -4b +a +2b
值．
【分析】观察本题的特点，可知本题应先将所求值式化简，在化简的过程中，若有已知式的左边时，则可代入，使其结果后式子变得更简便，故本题采用边化简，边代入的方法求解． 解：因a -2b =2， 则原式＝210(a +2b )(a -2b ) 2(a +2b ) 2－(a -2b ) ＝－4＝－4＝－． 33(a +2b )(a -2b ) +a +2b 3(a +2b )
三、整体代入法
a a 2-2ab +3b 2
例3．已知=3，求2的值． b 4a +5ab -6b 2
【分析】本题的求解可首先利用分式的基本性质，将原式的分子和分母都除以b 将其化成关于2a 的式子，再将其整体代入，即可简捷得解． b
2a ⎛a ⎫-2+3 ⎪b b 2解：由已知可得：b ≠0，所以分式的分子、分母同除以b 可得：原式＝⎝⎭
2． ⎛a ⎫a 4 ⎪5-6⎝b ⎭b
a 232-2⨯3+3又已知=3，原式＝＝． b 4⨯32+5⨯3-615
四、利用倒数法
x x 2
例4．已知2＝5，求分式4的值． x +x +1x +x 2+1
例谈分式的化简求值技巧
分式的化简求值问题是分式这一章的一个重点也是一个难点，同时也是中考的一个考点，不少同学解题时时常得不到满分，现将分式的常见化简求值方法介绍如下，望对大家有所帮助．
一、先化简再代入求值
例1．（2008年宜宾市）请先将下式化简, 再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值. (a 1-1) ÷2. a -1a -2a +1
a -(a -1) 2×(a -1) ＝a -1； a -1
当 x ＝2 时，原式＝a -1＝1． 【分析】这是近年来常见一种的题型，这类题具有一定的开放性，字母所选取的数，要能保证原式有意义，而且尽量使运算简便为好． 解：原式＝
注意：这里的x 不能取1，否则分母的值为0，原式就没有意义了．同学们可选择不等于1的任意实数．
二、边化简，边代入
a 2-4b 2
22a +4ab -4b 例2．（2007年吉安市）已知a -2b =2(a ≠1) ，求：2－的2a -4b +a +2b
值．
【分析】观察本题的特点，可知本题应先将所求值式化简，在化简的过程中，若有已知式的左边时，则可代入，使其结果后式子变得更简便，故本题采用边化简，边代入的方法求解． 解：因a -2b =2， 则原式＝210(a +2b )(a -2b ) 2(a +2b ) 2－(a -2b ) ＝－4＝－4＝－． 33(a +2b )(a -2b ) +a +2b 3(a +2b )
三、整体代入法
a a 2-2ab +3b 2
例3．已知=3，求2的值． b 4a +5ab -6b 2
【分析】本题的求解可首先利用分式的基本性质，将原式的分子和分母都除以b 将其化成关于2a 的式子，再将其整体代入，即可简捷得解． b
2a ⎛a ⎫-2+3 ⎪b b 2解：由已知可得：b ≠0，所以分式的分子、分母同除以b 可得：原式＝⎝⎭
2． ⎛a ⎫a 4 ⎪5-6⎝b ⎭b
a 232-2⨯3+3又已知=3，原式＝＝． b 4⨯32+5⨯3-615
四、利用倒数法
x x 2
例4．已知2＝5，求分式4的值． x +x +1x +x 2+1