第九章 相变过程
9-1 名词解释：
一级相变 二级相变 扩散型相变 无扩散型相变 扩散控制的长大 界面控制的长大
9-2 什么叫相变？按照相变机理来划分，可分为哪些相变?
9-3 分析发生固态相变时组分及过冷度变化相变驱动力的影响。
9-4 马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?
9-5 试分析应变能及表面能对固态相变热力学、动力学及新相形状的影响。
9-6 请分析温度对相变热力学及动力学的影响。
9-7 调幅分解与脱溶分解有何异同点？调幅分解所得到的显微结构与性能有何特点？
9-8 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T 0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度T 0附近随温度变化的关系近似地为：，式中∆H V
9-9 在纯液体平衡凝固温度T 0以下，
因子
exp 临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起伏活化为极大值的温度。试证明当T ＝T 0/3时，exp
表达式） 有极大植。（提示：利用
9-10 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变? 什么情况下需过冷，什么情况下需过热？
9-11 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r 有何影响? *
9-12 在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能△G h 与接触角θ的关系，并证明当时，△G h 是均匀成核活化能的一半。
3** 9-13 铁的原子量为55.84，密度为7.3g/cm，熔点为1593℃，熔化热为11495J/mol，固－液界面能为
2.04×10J/cm，试求在过冷度为10℃、100℃时的临界晶核大小，并估计这些晶核分别由多少个晶胞所组成（已知铁为体心立方晶格，晶格常数a ＝0.305nm ）。 －52
9-14 熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△G V 418J/cm；在900℃时是2090J/cm。设固－液界面能3
35×10J/cm，求：（1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径；（2）－52
在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
9-15如在液相中形成边长为a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a 和△G 。为什么立方体的△G 大于球形△G ? ****
9-16铜的熔点T m ＝1385k ，在过冷度△T ＝0.2T m 的温度下，通过均相成核得到晶体铜。计算该温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。（∆H ＝1628J/cm、γ＝1.77×10J/cm，设铜为面心立方晶体，a ＝0.3615nm ） 3－52
9-17图9-1为晶核的半径r 与△G 间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高？哪条温度最低？并说明理由。
图9-1 △G~r关系曲线
第九章答案
9-2 什么叫相变？按照相变机理来划分，可分为哪些相变?
解：相变是物质系统不同相之间的相互转变。按相变机理来分，可以分为扩散型相变和非扩散型相变和半扩散型相变。依靠原子或离子长距离扩散进行的相变叫扩散型相变。非扩散型型相变指原子或离子发生移动，但相对位移不超过原子间距。
9-3 分析发生固态相变时组分及过冷度变化相变驱动力的影响。
解：相变驱动力是在相变温度下新旧相的体自由能之差（），而且是新相形成的必要条件。当两个组元混合形成固溶体时，混合后的体系的自由能会发生变化。可以通过自由能-成分曲线来确定
其相变驱动力的大小。过冷度是相变临界温度与实际转变温度之差，相变形核的热力学条件是要有过冷度。已知驱动力与过冷度之间的关系是：, 这进一步说明了形核的热力学条件。 9-4 马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?
解：马氏体相变是替换原子经无扩散切变位移(均匀或不均匀) 并由此产生形状改变和表面浮凸、曾不变平面应变特征的一级形核、长大的相变。
特征：具有剪切均匀整齐性、不发生原子扩散、相变速度快、相变有一定范围、有很大的切变型弹性应变能。
成核－生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温度。
9-5 试分析应变能及表面能对固态相变热力学、动力学及新相形状的影响。
解：物质的表面具有表面张力σ,在恒温恒压下可逆地增大表面积dA, 则需功σdA,因为所需的功等于物系自由能的增加, 且这一增加是由于物系的表面积增大所致, 故称为表面自由能或表面能。应变能和表面能可以影响相变驱动力的大小，和新相的形状。
9-6 请分析温度对相变热力学及动力学的影响。
解：当温度降低，过冷度增大，成核势垒下降，成核速率增大，直至达到最大值；当温度继续下降，液相粘度增加，原子或分子扩散速率下降。温度过高或过低对成核和生长速率均不利，只有在一定的温度下才有最大成核和生长速率。
9-7 调幅分解与脱溶分解有何异同点？调幅分解所得到的显微结构与性能有何特点？
解：调幅分解通过扩散偏聚由一种固溶体分解成与母相结构相同而成分不同的两种固溶体。
脱溶分解是从过饱和固溶体中析出第二相的过程。
它们的主要区别如下：
（１）调幅分解属于连续型相变。它是一种无热力学能垒、无形核的固态相变。脱溶分解是形核－长大型相变，有热力学能垒，有形核过程。
（２）调幅分解初期，母相内的成分起伏是逐步建立起来的，两相的成分随时间增加而连续变化并曾正弦波分布规律，最后达到平衡相成分。脱溶分解的晶核一旦在母相中形成，其成分就是平衡相的成分，以后变化不大。
（３）调幅分解在母相中均匀的发生；脱溶分解晶核一般在晶体缺陷处形成。
（４）调幅分解中的增幅过程是通过上坡扩散。沉淀相晶核的形成是通过下坡扩散。
（５）调幅分解中的两个偏聚区曾不明晰共格界面。沉淀相与母相曾明细界面。
（６）调幅分解组织结构规则，脱溶分解组织的均匀性较差。
相同点：都是通过溶质的扩散而进行。
调幅分解所得到的显微结构通常曾准周期性和互连性的成分调制结构或海绵状组织，组织均匀细密，只有在电镜下才能分辨。
9-8 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T 0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度T 0附近随温度变化的关系近似地为：，式中∆H V
解：由得： 在平衡温度时，
则在时，, 得证。
9-9 在纯液体平衡凝固温度T 0以下，
因子
exp 临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起伏活化为极大值的温度。试证明当T ＝T 0/3时，exp
表达式） 有极大植。（提示：利用
解：由 将代入 则 令 则
即求y 的极值，当时
，即此时y 有极大值。 故当时，exp
（）有极大值。
9-10 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变? 什么情况下需过冷，什么情况下需过热？
解：由热力学公式
平衡时
得
:相变平衡温度；：相变热
温度Ｔ时，系统处于不平衡状态，则
，要使相变自发进行，须使，
则，即必须使，才能发生相变。 对于放热过程如结晶，凝聚，则, ，必须过冷。 对于吸热过程如蒸发，熔融，则, ，必须过热。
9-11 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r 有何影响? *
解：均匀成核——在均匀介质中进行，在整体介质中的核化可能性相同，与界面，缺陷无关
非均匀成核——在异相界面上进行，如容器壁，气泡界面或附着于外加物（杂质或晶核剂）
，使用晶核剂可以降低，因此下降。
9-12 在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能 △G h 与接触角θ的关系，并证明当时，△G h 是均匀成核活化能的一半。 **
解：
（１）
（２）
（３）
（４）
平衡时 则
（５） 将（２）（３）（４）（５）代入（１）式，并令，则
由上式可以看出，当时，
9-13 铁的原子量为55.84，密度为7.3g/cm，熔点为1593℃，熔化热为11495J/mol，固－液界面能为2.04×10J/cm，试求在过冷度为10℃、100℃时的临界晶核大小，并估计这些晶核分别由多少个晶胞所组成（已知铁为体心立方晶格，晶格常数a ＝0.305nm ）。 －532
解：由, 晶核体积为，晶胞的体积为，则晶胞的个数为
当过冷度为10℃时，将已知条件代入，得：
J
m 则晶胞的个数为个
当过冷度为100℃时，将已知条件代入，得：J
m 此时晶胞的个数为个。
9-14 熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△G V 418J/cm；在900℃时 是
2090J/cm。设固－液界面能3
35×10J/cm，求：（1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径；（2）－52
在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
解：（1）由题意可知，
（2）900℃时，J 温度为1000℃时，
J
9-15 如在液相中形成边长为a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a 和△G 。为什么立方体的△G 大于球形△G ? ****
解：
由，得
所以
而
因为当形成体积相同的核时，
立方体表面积6a >球形的表面积3
则
9-16 铜的熔点T m ＝1385k ，在过冷度△T ＝0.2T m 的温度下，通过均相成核得到晶体铜。计算该温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。（∆H ＝1628J/cm、γ＝1.77×10J/cm，设铜为面心立方晶体，a ＝0.3615nm ） 3－52
解：由, 晶核体积为，晶胞的体积为，则晶胞的个数为 将已知条件代入，得：J/cm 3
m=1.087nm
则临界核胚的原子数为
个
9-17 图9-1为晶核的半径r 与△G 间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高？哪条温度最低？并说明理由。
图9-1 △G~r关系曲线 解： 晶核的半径相同时
第九章 相变过程
9-1 名词解释：
一级相变 二级相变 扩散型相变 无扩散型相变 扩散控制的长大 界面控制的长大
9-2 什么叫相变？按照相变机理来划分，可分为哪些相变?
9-3 分析发生固态相变时组分及过冷度变化相变驱动力的影响。
9-4 马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?
9-5 试分析应变能及表面能对固态相变热力学、动力学及新相形状的影响。
9-6 请分析温度对相变热力学及动力学的影响。
9-7 调幅分解与脱溶分解有何异同点？调幅分解所得到的显微结构与性能有何特点？
9-8 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T 0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度T 0附近随温度变化的关系近似地为：，式中∆H V
9-9 在纯液体平衡凝固温度T 0以下，
因子
exp 临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起伏活化为极大值的温度。试证明当T ＝T 0/3时，exp
表达式） 有极大植。（提示：利用
9-10 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变? 什么情况下需过冷，什么情况下需过热？
9-11 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r 有何影响? *
9-12 在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能△G h 与接触角θ的关系，并证明当时，△G h 是均匀成核活化能的一半。
3** 9-13 铁的原子量为55.84，密度为7.3g/cm，熔点为1593℃，熔化热为11495J/mol，固－液界面能为
2.04×10J/cm，试求在过冷度为10℃、100℃时的临界晶核大小，并估计这些晶核分别由多少个晶胞所组成（已知铁为体心立方晶格，晶格常数a ＝0.305nm ）。 －52
9-14 熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△G V 418J/cm；在900℃时是2090J/cm。设固－液界面能3
35×10J/cm，求：（1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径；（2）－52
在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
9-15如在液相中形成边长为a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a 和△G 。为什么立方体的△G 大于球形△G ? ****
9-16铜的熔点T m ＝1385k ，在过冷度△T ＝0.2T m 的温度下，通过均相成核得到晶体铜。计算该温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。（∆H ＝1628J/cm、γ＝1.77×10J/cm，设铜为面心立方晶体，a ＝0.3615nm ） 3－52
9-17图9-1为晶核的半径r 与△G 间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高？哪条温度最低？并说明理由。
图9-1 △G~r关系曲线
第九章答案
9-2 什么叫相变？按照相变机理来划分，可分为哪些相变?
解：相变是物质系统不同相之间的相互转变。按相变机理来分，可以分为扩散型相变和非扩散型相变和半扩散型相变。依靠原子或离子长距离扩散进行的相变叫扩散型相变。非扩散型型相变指原子或离子发生移动，但相对位移不超过原子间距。
9-3 分析发生固态相变时组分及过冷度变化相变驱动力的影响。
解：相变驱动力是在相变温度下新旧相的体自由能之差（），而且是新相形成的必要条件。当两个组元混合形成固溶体时，混合后的体系的自由能会发生变化。可以通过自由能-成分曲线来确定
其相变驱动力的大小。过冷度是相变临界温度与实际转变温度之差，相变形核的热力学条件是要有过冷度。已知驱动力与过冷度之间的关系是：, 这进一步说明了形核的热力学条件。 9-4 马氏体相变具有什么特征？它和成核－生成相变有何差别?
解：马氏体相变是替换原子经无扩散切变位移(均匀或不均匀) 并由此产生形状改变和表面浮凸、曾不变平面应变特征的一级形核、长大的相变。
特征：具有剪切均匀整齐性、不发生原子扩散、相变速度快、相变有一定范围、有很大的切变型弹性应变能。
成核－生长过程中存在扩散相变，母相与晶相组成可相同可不同，转变速度较慢，无明显的开始和终了温度。
9-5 试分析应变能及表面能对固态相变热力学、动力学及新相形状的影响。
解：物质的表面具有表面张力σ,在恒温恒压下可逆地增大表面积dA, 则需功σdA,因为所需的功等于物系自由能的增加, 且这一增加是由于物系的表面积增大所致, 故称为表面自由能或表面能。应变能和表面能可以影响相变驱动力的大小，和新相的形状。
9-6 请分析温度对相变热力学及动力学的影响。
解：当温度降低，过冷度增大，成核势垒下降，成核速率增大，直至达到最大值；当温度继续下降，液相粘度增加，原子或分子扩散速率下降。温度过高或过低对成核和生长速率均不利，只有在一定的温度下才有最大成核和生长速率。
9-7 调幅分解与脱溶分解有何异同点？调幅分解所得到的显微结构与性能有何特点？
解：调幅分解通过扩散偏聚由一种固溶体分解成与母相结构相同而成分不同的两种固溶体。
脱溶分解是从过饱和固溶体中析出第二相的过程。
它们的主要区别如下：
（１）调幅分解属于连续型相变。它是一种无热力学能垒、无形核的固态相变。脱溶分解是形核－长大型相变，有热力学能垒，有形核过程。
（２）调幅分解初期，母相内的成分起伏是逐步建立起来的，两相的成分随时间增加而连续变化并曾正弦波分布规律，最后达到平衡相成分。脱溶分解的晶核一旦在母相中形成，其成分就是平衡相的成分，以后变化不大。
（３）调幅分解在母相中均匀的发生；脱溶分解晶核一般在晶体缺陷处形成。
（４）调幅分解中的增幅过程是通过上坡扩散。沉淀相晶核的形成是通过下坡扩散。
（５）调幅分解中的两个偏聚区曾不明晰共格界面。沉淀相与母相曾明细界面。
（６）调幅分解组织结构规则，脱溶分解组织的均匀性较差。
相同点：都是通过溶质的扩散而进行。
调幅分解所得到的显微结构通常曾准周期性和互连性的成分调制结构或海绵状组织，组织均匀细密，只有在电镜下才能分辨。
9-8 当一种纯液体过冷到平衡凝固温度（T 0）以下时，固相与液相间的自由焓差越来越负。试证明在温度T 0附近随温度变化的关系近似地为：，式中∆H V
解：由得： 在平衡温度时，
则在时，, 得证。
9-9 在纯液体平衡凝固温度T 0以下，
因子
exp 临界相变势垒随温度下降而减小，于是有一个使热起伏活化为极大值的温度。试证明当T ＝T 0/3时，exp
表达式） 有极大植。（提示：利用
解：由 将代入 则 令 则
即求y 的极值，当时
，即此时y 有极大值。 故当时，exp
（）有极大值。
9-10 为什么在成核一生长机理相变中，要有一点过冷或过热才能发生相变? 什么情况下需过冷，什么情况下需过热？
解：由热力学公式
平衡时
得
:相变平衡温度；：相变热
温度Ｔ时，系统处于不平衡状态，则
，要使相变自发进行，须使，
则，即必须使，才能发生相变。 对于放热过程如结晶，凝聚，则, ，必须过冷。 对于吸热过程如蒸发，熔融，则, ，必须过热。
9-11 何谓均匀成核？何谓不均匀成核？晶核剂对熔体结晶过程的临界晶核半径r 有何影响? *
解：均匀成核——在均匀介质中进行，在整体介质中的核化可能性相同，与界面，缺陷无关
非均匀成核——在异相界面上进行，如容器壁，气泡界面或附着于外加物（杂质或晶核剂）
，使用晶核剂可以降低，因此下降。
9-12 在不均匀成核的情况下，相变活化能与表面张力有关，试讨论不均匀成核的活化能 △G h 与接触角θ的关系，并证明当时，△G h 是均匀成核活化能的一半。 **
解：
（１）
（２）
（３）
（４）
平衡时 则
（５） 将（２）（３）（４）（５）代入（１）式，并令，则
由上式可以看出，当时，
9-13 铁的原子量为55.84，密度为7.3g/cm，熔点为1593℃，熔化热为11495J/mol，固－液界面能为2.04×10J/cm，试求在过冷度为10℃、100℃时的临界晶核大小，并估计这些晶核分别由多少个晶胞所组成（已知铁为体心立方晶格，晶格常数a ＝0.305nm ）。 －532
解：由, 晶核体积为，晶胞的体积为，则晶胞的个数为
当过冷度为10℃时，将已知条件代入，得：
J
m 则晶胞的个数为个
当过冷度为100℃时，将已知条件代入，得：J
m 此时晶胞的个数为个。
9-14 熔体冷却结晶过程中，在1000℃时，单位体积自由焓变化△G V 418J/cm；在900℃时 是
2090J/cm。设固－液界面能3
35×10J/cm，求：（1）在900℃和1000℃时的临界晶核半径；（2）－52
在900℃和1000℃时进行相变所需的能量。
解：（1）由题意可知，
（2）900℃时，J 温度为1000℃时，
J
9-15 如在液相中形成边长为a 的立方体晶核时，求出“临界核胚”立方体边长a 和△G 。为什么立方体的△G 大于球形△G ? ****
解：
由，得
所以
而
因为当形成体积相同的核时，
立方体表面积6a >球形的表面积3
则
9-16 铜的熔点T m ＝1385k ，在过冷度△T ＝0.2T m 的温度下，通过均相成核得到晶体铜。计算该温度下的临界核胚半径及临界核胚的原子数。（∆H ＝1628J/cm、γ＝1.77×10J/cm，设铜为面心立方晶体，a ＝0.3615nm ） 3－52
解：由, 晶核体积为，晶胞的体积为，则晶胞的个数为 将已知条件代入，得：J/cm 3
m=1.087nm
则临界核胚的原子数为
个
9-17 图9-1为晶核的半径r 与△G 间的关系，现有不同温度的三条曲线，请指出哪条温度最高？哪条温度最低？并说明理由。
图9-1 △G~r关系曲线 解： 晶核的半径相同时