求曲率半径例题

求曲率半径例题

3a 4b x 2y 2, ) 三点处的曲率半径。 1． 求椭圆2+2=1。（a>b>0）在P 1(a,0)和P 2(0,b)及P 3(55a b

2． 一半径为R 的圆柱表面画有一等距螺旋线，螺距为h 。求：螺旋线上任一点的曲率半径。

3． 一曲线可表示为参数方程。

x=RØ-RsinØ。

y =R (1-cosØ)

求：Ø1=600, Ø2=900时的曲率半径，及该曲线的曲率半径的最大值

4． 一细杆绕定轴匀速转动，一虫子自转轴处沿杆爬行，若虫子相对地面的速度大小不变，

试证明虫子相对地面运动的路径为一圆弧。

5． 三只蜗牛自边长为L 的正三角形三个顶点开始以相同大小的速度爬行，爬行中，A 始终

朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A 。求：（1）当它们运动到彼此相隔距离为

经历的路程？（2）每只蜗牛路径均为曲线，当它们彼此间距离为

的曲率半径为多大？ L 时，每只蜗牛2L 时，曲线在这一点2

求曲率半径例题

3a 4b x 2y 2, ) 三点处的曲率半径。 1． 求椭圆2+2=1。（a>b>0）在P 1(a,0)和P 2(0,b)及P 3(55a b

2． 一半径为R 的圆柱表面画有一等距螺旋线，螺距为h 。求：螺旋线上任一点的曲率半径。

3． 一曲线可表示为参数方程。

x=RØ-RsinØ。

y =R (1-cosØ)

求：Ø1=600, Ø2=900时的曲率半径，及该曲线的曲率半径的最大值

4． 一细杆绕定轴匀速转动，一虫子自转轴处沿杆爬行，若虫子相对地面的速度大小不变，

试证明虫子相对地面运动的路径为一圆弧。

5． 三只蜗牛自边长为L 的正三角形三个顶点开始以相同大小的速度爬行，爬行中，A 始终

朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A 。求：（1）当它们运动到彼此相隔距离为

经历的路程？（2）每只蜗牛路径均为曲线，当它们彼此间距离为

的曲率半径为多大？ L 时，每只蜗牛2L 时，曲线在这一点2


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