初中学过的4类函数
正比例函数 一般地，两个变量x
，y 之间的关系式可以表示成形如y=kx（k 为常数，且k≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b ＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k 为比例系数） 当K ＞0时（一三象限），K 越大，图像与y 轴的距离越近。函数值y 随着自变量x 的增大而增大． 当K ＜0时（二四象限），k 越小，图像与y 轴的距离越近。自变量x 的值增大时，y
的值则逐渐减小．
正比例函数解析式的求法
设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k ，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x ，y 值即可。
一次函数
基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于x 每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也可以说x 是自变量，y 是因变量。表示为y ＝kx ＋b （k≠0，k 、b 均为常数），当b ＝0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。
反比例函数
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k ／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X 的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成
xy=k或y=kx-¹。
反比例函数的图像属于以原点对称的双曲线（hyperbola ）,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y 轴但不会
与坐标轴相交（K≠0）。
1. 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，y 随x
的增大而减小；当k
2.k>0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3. 因为在y=k/x(k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
反比例函数性质
6. 若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A 、B 两点（m 、n 同号），那么A B两点关于原点对称。
7. 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n²+4k·m≥（不小于）0。
8. 反比例函数y=k/x的渐近线：x 轴与y 轴。
9. 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称, 并且关于原点中心对称.
10. 反比例上一点m 向x 、y 分别做垂线，交于q 、w ，则矩形mwqo （o 为原点）的面积为|k|
11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
二次函数 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0) 。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b 、c 为常数) ，顶点坐标为
(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m 、k 为常数) 或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a 、h 、k 为常数) ，顶点坐标为（-m ，k ）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A （x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
重要概念：a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
初中学过的4类函数
正比例函数 一般地，两个变量x
，y 之间的关系式可以表示成形如y=kx（k 为常数，且k≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b ＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k 为比例系数） 当K ＞0时（一三象限），K 越大，图像与y 轴的距离越近。函数值y 随着自变量x 的增大而增大． 当K ＜0时（二四象限），k 越小，图像与y 轴的距离越近。自变量x 的值增大时，y
的值则逐渐减小．
正比例函数解析式的求法
设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k ，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x ，y 值即可。
一次函数
基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于x 每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也可以说x 是自变量，y 是因变量。表示为y ＝kx ＋b （k≠0，k 、b 均为常数），当b ＝0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。
反比例函数
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k ／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X 的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成
xy=k或y=kx-¹。
反比例函数的图像属于以原点对称的双曲线（hyperbola ）,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y 轴但不会
与坐标轴相交（K≠0）。
1. 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，y 随x
的增大而减小；当k
2.k>0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3. 因为在y=k/x(k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
反比例函数性质
6. 若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A 、B 两点（m 、n 同号），那么A B两点关于原点对称。
7. 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n²+4k·m≥（不小于）0。
8. 反比例函数y=k/x的渐近线：x 轴与y 轴。
9. 反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称, 并且关于原点中心对称.
10. 反比例上一点m 向x 、y 分别做垂线，交于q 、w ，则矩形mwqo （o 为原点）的面积为|k|
11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
二次函数 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0) 。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b 、c 为常数) ，顶点坐标为
(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ；
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m 、k 为常数) 或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a 、h 、k 为常数) ，顶点坐标为（-m ，k ）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A （x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；
重要概念：a ，b ，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a