全等图形1

1、什么是全等图形？

(1)联系生活找出生活中的全等形（愤怒的小鸟，西瓜，名片，光盘的表面，数学书的外壳。。。。）

（2）书上第三页的思考

大小相等，形状相同的图形，即能完全重合的图形

2、全等图形的识别的方法是什么？

对应的边相等，对应角相等。

（相似形与全等形的区别：对应边成比例，对应角相等。全等形是特殊的相似形）

3、全等图形的特征是什么？

能够完全重合的

4、三角形全等有什么特征？

对应边相等，对应角相等

5、如何识别两个三角形全等？

判定方法：SAS,SSS,ASA,AAS,HL

（怎样判定的；用画图的方法：尺规作图的定义及做法）

6、如何识别两个直角三角形全等？（HL ）判定三角形全等的方法都可以用于直角三角形

三角形全等的证题思路：

⎧找夹角→SAS ⎪ 已知两边⎨找直角→HL ⎪找另一边→SSS ⎩

已知一边一角

⎧找夹边→ASA 已知两角⎨

⎩找任一边→AAS

归纳思考： ⎧边为角的对边⎪⎪⎨边为角的邻边⎪⎪⎩→找任一角→AAS →SAS ⎧找夹角的另一边⎪→ASA ⎨找夹角的另一角⎪找边的对角→AAS ⎩

两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组

问题1：如图，你能找到几个三角形？如果△AED ≌△BEC ，那么它们的对应边、

对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？

问题2：连结C 、D 两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？

问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？

C A C H D C B D F A B E B

结论

（1）有公共边的两个三角形可能全等。

（2）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。问题4：如图，AB=AC，D 、E 分别在AB 、AC 上，BC 、CD 相交于O ，，试说明BD=CE

：（1）

(2)

(3) E C ?=> AD=AE ? ⇒B D = C E ?=> △ADC ≌△AEB

请同学把上题的分析过程书写出来，你有何体会呢？

通过三角形全等，可以得到线段和角的相等，有的题目通过说明一对三角形全等就可以得出结论，而有的题目，为了说明一对三角形全等，还要说明另一对三角形全等。

做一做

1、如图，要识别△ABC ≌△ADE ，除公共角∠A 外，

把还需要的两个条件及其根据写在横线上。

（ 1），（SAS ）（2 ），（）

（3），（）

（4），（）

（5），（）

B C D

（6），（）

（7），（）

2、如图，D 为BC 中点，DF ⊥AC ，且DE=DF，∠B 与∠C 相等吗？为什么？

E F

C B D

3、如图，AB=AC，BD 、CE 是△ABC 的角平分线，

△ABD ≌△CBE 吗？为什么？

B C

4、如图，AB=AD，AC=AE，∠ABC 与△ADE 全等吗？ B

C A

D BAE= DAC ，△∠