大小偏心受压构件的判别
无论是截面设计还是截面复核，都必须先对构件进行大小偏心的判别。在截面设计时，
'
AAss由于和未知，因而无法利用相对受压区高度ξ来进行判别。计算时，一般可以先用偏
心距来进行判别。
取界限情况x=ξbh0代入大偏心受压的计算公式（5—26），并取a=a，可得界限破坏
'
时的轴力Nb和弯矩Mb（Mb为对截面中心轴取矩）为：
Nb=α1fcbξbh0+fy'As'-fyAs （5—37a）
''
M=0.5αfbξh(h-ξh)+0.5(fAs+fyAs)(h0-a) （5—37b） b1cb0b0y
从而可得相对界限偏心距为：
0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+0.5(fy'As'+fyAs)(h0-a)e0bMb
==h0Nbh0(α1fcbξbh0+fy'As'-fyAs)h0
'
'
'
（5—38）
分析上式知，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0bh0就取决于截面配筋As和As。随着As和As的减小，e0bh0也减小。故当As和As分别取最小配筋率时，可
'
ehAehA0b,min0s0b0s得的最小值。将和按最小配筋率0.002代入，并近似取h=1.05h0，
a'=0.05h0，则可得到常用的各种混凝土强度等级和常用钢筋的相对界限偏心距的最小值
e0b,minh0如表5—4所示。计算时近似取其平均值e0b,minh0=0.3。
e0b,min/h0
表—最小相对界限偏心距
54
在截面设计时，若ηei
先按大偏心受压进行设计，然后再判断其是否满足适用条件，如不满足，则应按小偏心受压重新设计。
例1 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度
'
AAss求钢筋截面面积和。
l0=4.2m，
内力设计值N=1200kN，M=250kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
M250⨯106
e0===208mm3
N1200⨯10
ea=20mm>30=30=16.67mm
ei=e0+ea=208+20=228mm
lh=500=8.4>5，故要考虑偏心距增大系数影响 因0
ζ1=l0
0.5fcA0.5⨯14.3⨯350⨯500
==1.04>1N1200⨯103 取ζ1=1.0
，取ζ2=1.0
l1
(0)2ζ1ζ2=1+⨯8.42⨯1.0⨯1.0=1.102h1400⨯0
ηei=1.102⨯228=251.3mm>0.3h0=138mm
η=1+
1e1400i
先按大偏心受压计算
（2） 配筋计算
根据已知条件知：
ξb=0.518，α1=1.0
1200⨯10⨯461.3-1.0⨯14.3⨯350⨯4602⨯0.518(1-0.5⨯0.518)=
360⨯(460-40)
3
e=ηei+-a=251.3+-40=461.3mm
2
Ne-α1fcbh0ξb(1-0.5ξb)'
As=
fy'(h0-a')
=973mm2
'
bh=0.002⨯350⨯500=350mm2 As>0.002
As=
α1fcbh0ξb+fy'As'-N
fy
1.0⨯14.3⨯350⨯460⨯0.518+360⨯973-1200⨯103
=
360
2
=952mm
bh=0.002⨯350⨯500=350mm2 As>0.002
2
A=1014.5mm 选配222+118受拉钢筋（s）
选配222+1
（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
'2A=1014.5mms18受压钢筋（）
==12
，查表5-1得 ϕ=0.95
Nu=0.9ϕ(fcA+fy'As')=0.9⨯0.95[14.3⨯350⨯500+360(1014.5+1014.5)]
=2764164N=2764.2kN
N>N=1200kN
u
满足要求。
例2 基本数据同例1，但在受压区配置了3钢筋s。 解：
(1)判别大小偏心
见例5—3，由于
'2A=1140mms22钢筋（）。求所需的受拉
l0
A
ηei>0.3h0，故先按大偏心受压进行计算
(2) 配筋计算
'2A=1140mms将代入基本公式（5—40）
Ne=α1fcbx(h0-0.5x)+fy'As'(h0-a')
3
2
整理得 x-920x+152324=0
(460-40) 得 1200⨯10⨯461.3=1.0⨯14.3⨯350x(460-0.5x)+360⨯1140
920±2-4⨯152324
x==216.6mm(x=703.5mm
2不合理，舍去）
x=216.6mm
又 x>2a=80mm
将x代入基本公式（5—39）得
'
As=
α1fcbx+fy'As'-N
fy
2
1.0⨯14.3⨯350⨯216.6+360⨯1140-1200⨯103=
360
=818mm
As=818mm2>ρminbh=350mm2
选配220+1
(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算 （略）
2
A=882.5mms18受拉钢筋（）
例3 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度
'
AAss求钢筋截面面积和。
l0=2.5m，
内力设计值N=2500kN，M=19kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
M19⨯106
e0===7.6mm
N2500⨯103
ea=20mm>30=30=16.67mm
ei=e0+ea=7.6+20=27.6mm
lh==5，可不考虑偏心距增大系数影响，取η=1.0 因0
i
属小偏心受压 （2） 配筋计算
ηe=27.6mm
ξb=0.518，α1=1.0，β1=0.8，ξcy=2β1-ξb=1.082
根据已知条件，有 由于
N=2500kN
2
A=ρbh=0.002⨯350⨯500=350mmsmin所以，取
e=ηei+-a=27.6+250-40=237.6mm
A将s代入基本公式（5—48）（5—49）和（5—33）
N=α1fcbξh0+fy'As'-σsAs
2
Ne=α1fcbh0ξ(1-0.5ξ)+fy'As'(h0-a')
σs=
得
ξ-β1
fy
ξb-β1
2500⨯103=1.0⨯14.3⨯350ξ⨯460+360As'-
ξ-0.8
0.518-0.8
⨯360⨯350
2500⨯103⨯237.6=1.0⨯14.3⨯350⨯4602ξ(1-0.5ξ)+360As'(460-40)
'
2749.1ξ+0.36A.44=0 s-2857 整理得 （a）
ξ2+95564ξ-606124=0 （b） 529529
由（b）解得 ξ=0.981 因
ξb
2857.44-2749.1⨯0.981'
=446mm2>ρmmm2ibhn=350
0.36
（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
（略）
As'=
大小偏心受压构件的判别
无论是截面设计还是截面复核，都必须先对构件进行大小偏心的判别。在截面设计时，
'
AAss由于和未知，因而无法利用相对受压区高度ξ来进行判别。计算时，一般可以先用偏
心距来进行判别。
取界限情况x=ξbh0代入大偏心受压的计算公式（5—26），并取a=a，可得界限破坏
'
时的轴力Nb和弯矩Mb（Mb为对截面中心轴取矩）为：
Nb=α1fcbξbh0+fy'As'-fyAs （5—37a）
''
M=0.5αfbξh(h-ξh)+0.5(fAs+fyAs)(h0-a) （5—37b） b1cb0b0y
从而可得相对界限偏心距为：
0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+0.5(fy'As'+fyAs)(h0-a)e0bMb
==h0Nbh0(α1fcbξbh0+fy'As'-fyAs)h0
'
'
'
（5—38）
分析上式知，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0bh0就取决于截面配筋As和As。随着As和As的减小，e0bh0也减小。故当As和As分别取最小配筋率时，可
'
ehAehA0b,min0s0b0s得的最小值。将和按最小配筋率0.002代入，并近似取h=1.05h0，
a'=0.05h0，则可得到常用的各种混凝土强度等级和常用钢筋的相对界限偏心距的最小值
e0b,minh0如表5—4所示。计算时近似取其平均值e0b,minh0=0.3。
e0b,min/h0
表—最小相对界限偏心距
54
在截面设计时，若ηei
先按大偏心受压进行设计，然后再判断其是否满足适用条件，如不满足，则应按小偏心受压重新设计。
例1 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度
'
AAss求钢筋截面面积和。
l0=4.2m，
内力设计值N=1200kN，M=250kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
M250⨯106
e0===208mm3
N1200⨯10
ea=20mm>30=30=16.67mm
ei=e0+ea=208+20=228mm
lh=500=8.4>5，故要考虑偏心距增大系数影响 因0
ζ1=l0
0.5fcA0.5⨯14.3⨯350⨯500
==1.04>1N1200⨯103 取ζ1=1.0
，取ζ2=1.0
l1
(0)2ζ1ζ2=1+⨯8.42⨯1.0⨯1.0=1.102h1400⨯0
ηei=1.102⨯228=251.3mm>0.3h0=138mm
η=1+
1e1400i
先按大偏心受压计算
（2） 配筋计算
根据已知条件知：
ξb=0.518，α1=1.0
1200⨯10⨯461.3-1.0⨯14.3⨯350⨯4602⨯0.518(1-0.5⨯0.518)=
360⨯(460-40)
3
e=ηei+-a=251.3+-40=461.3mm
2
Ne-α1fcbh0ξb(1-0.5ξb)'
As=
fy'(h0-a')
=973mm2
'
bh=0.002⨯350⨯500=350mm2 As>0.002
As=
α1fcbh0ξb+fy'As'-N
fy
1.0⨯14.3⨯350⨯460⨯0.518+360⨯973-1200⨯103
=
360
2
=952mm
bh=0.002⨯350⨯500=350mm2 As>0.002
2
A=1014.5mm 选配222+118受拉钢筋（s）
选配222+1
（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
'2A=1014.5mms18受压钢筋（）
==12
，查表5-1得 ϕ=0.95
Nu=0.9ϕ(fcA+fy'As')=0.9⨯0.95[14.3⨯350⨯500+360(1014.5+1014.5)]
=2764164N=2764.2kN
N>N=1200kN
u
满足要求。
例2 基本数据同例1，但在受压区配置了3钢筋s。 解：
(1)判别大小偏心
见例5—3，由于
'2A=1140mms22钢筋（）。求所需的受拉
l0
A
ηei>0.3h0，故先按大偏心受压进行计算
(2) 配筋计算
'2A=1140mms将代入基本公式（5—40）
Ne=α1fcbx(h0-0.5x)+fy'As'(h0-a')
3
2
整理得 x-920x+152324=0
(460-40) 得 1200⨯10⨯461.3=1.0⨯14.3⨯350x(460-0.5x)+360⨯1140
920±2-4⨯152324
x==216.6mm(x=703.5mm
2不合理，舍去）
x=216.6mm
又 x>2a=80mm
将x代入基本公式（5—39）得
'
As=
α1fcbx+fy'As'-N
fy
2
1.0⨯14.3⨯350⨯216.6+360⨯1140-1200⨯103=
360
=818mm
As=818mm2>ρminbh=350mm2
选配220+1
(3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算 （略）
2
A=882.5mms18受拉钢筋（）
例3 某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度
'
AAss求钢筋截面面积和。
l0=2.5m，
内力设计值N=2500kN，M=19kN⋅m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。解：
（1） 判别大小偏心
'h=500-40=460mm
取a=a=40mm，0
M19⨯106
e0===7.6mm
N2500⨯103
ea=20mm>30=30=16.67mm
ei=e0+ea=7.6+20=27.6mm
lh==5，可不考虑偏心距增大系数影响，取η=1.0 因0
i
属小偏心受压 （2） 配筋计算
ηe=27.6mm
ξb=0.518，α1=1.0，β1=0.8，ξcy=2β1-ξb=1.082
根据已知条件，有 由于
N=2500kN
2
A=ρbh=0.002⨯350⨯500=350mmsmin所以，取
e=ηei+-a=27.6+250-40=237.6mm
A将s代入基本公式（5—48）（5—49）和（5—33）
N=α1fcbξh0+fy'As'-σsAs
2
Ne=α1fcbh0ξ(1-0.5ξ)+fy'As'(h0-a')
σs=
得
ξ-β1
fy
ξb-β1
2500⨯103=1.0⨯14.3⨯350ξ⨯460+360As'-
ξ-0.8
0.518-0.8
⨯360⨯350
2500⨯103⨯237.6=1.0⨯14.3⨯350⨯4602ξ(1-0.5ξ)+360As'(460-40)
'
2749.1ξ+0.36A.44=0 s-2857 整理得 （a）
ξ2+95564ξ-606124=0 （b） 529529
由（b）解得 ξ=0.981 因
ξb
2857.44-2749.1⨯0.981'
=446mm2>ρmmm2ibhn=350
0.36
（3） 垂直于弯矩作用平面的承载力验算
（略）
As'=