科学记数法
教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数
2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。
重点：正确使用科学记数法表示大于10的数
难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系
【情景引入】
1、 数据，如：
太阳的半径约696 000千米；
全世界人口数大约是6 100 000 000；
光速约300 000 000米/秒
地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里
2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．
【教学过程】
1、观察10的乘方的特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，„„
猜想：10n 在1的后面有多少个0？
得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0．
练习：
(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，[1**********]0．
(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100
2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
5 696 000=6．96×100 000=6．96×10
96 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×10
8149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×10
根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法．
说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。
3、例题分析：
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：（1）1000 000=10 (2)57 000 000=5.7×10
(3) 123 000 000 000=1.23×10
小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7．
△ 填空：6. 1⨯10=______________,它有____个整数位；
6. 96⨯10=_____________,它有_____个整数位；
所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数
871167
的大小是非常方便的。
例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3．2×10 （2）－6×10 (3) 7.04×10 （4）－7.80×104。
解：(1) 3．2×10 =32000 (2) －6×10=-6000
(3) 7.04×10 =7040000 （4）－7.80×104=－78000
【课堂作业】
1、用科学记数法记出下列各数．
(1)300 600 (2)150 400 000 (3)1 230 000 （4）108000000
（5）1230 （6）10000000 （7）696000 （8）1000000
（9）58000 （10）127.4
2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)3×10 (2) 4．2×10 (3) -6．5×10 （4）5. 18⨯10
（5）-7. 04⨯10 （6）5. 002⨯10 （7）6. 03⨯10 （8）2⨯10
3、比较大小：
（1）水星的半径为2.44×10米，木星的赤道半径约为7.14×10米。
（2）我国的陆地面积约为9.597×10平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×10平方千米。
（3）比较8.76×1011与1.03×1012大小。
4. 科学记数法表示下列各数：
（1）太阳约有一亿五千万千米；
（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
（3）一天8. 64⨯10秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
(4)一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？
5、已知长方形的长为2．5×105mm ，宽为8×104mm ，求长方形的面积
随堂演练
一、［基础训练］
1、用科学记数法记出下列各数：
（1）1396290= （2）－1741=
（3）5001.03= （4）70
（5）3870000= （6）30003=
2、把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：
（1）－1.3×104 （2）2.073×106
（3）2.71×104 （4）1.001×102
[***********]6
（5）－3.314×105
3、光速每秒约30万千米，用科学记数法表示是米/秒；又知太阳光到达地球的时间为500秒，太阳距地球 千米。
4、地球离太阳约有一亿五千万米，用科学记数法表示：5、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上：用科学记数法表示) 。
6、下列用科学记数法表示的数，正确的是（ ）
A 、102000=10.2×104 B 、3100=3.1×103
C 、2020000=2.02×107 D 、42300=0.423×105
二、［能力测试］
1．几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）
A 、5.475×1010元 B 、5.475×1011元
C 、0.5475×1011元 D 、5475×108元
2．一个正整数，则10n 是（ ）
A 、10个n 相乘所得的积 B 、是一个n 位的整数
C 、10后面有n 个零的数 D 、是一个（n+1）位的整数
3．3.76×10100的位数是（ ）
A 、98 B 、99 C 、100 D 、101
4．粒纽扣式电池能够污染60L 水, 太原市每年报废的电池近10000000粒，如果废电池不回收, 一年报废的电池所污染的水为 L.(用科学记数法表示)
5．天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数表示一年有多少秒？
6．1：50000000的地图上量得两地的距离是1.3cm ，试用科学记数法表示这两地间的实际距离。
7．球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少吨？
近似数和有效数字
教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；
2、会按精确度要求取近似数；
3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
重点：近似数、精确度、有效数字概念。
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。
【复习引入】
在实际应用中, 小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数. 在小学算术中我们曾学过__________法根据实际需要保留一定的小数位数, 取它的近似数，求下列数的近似数:
（1）将2.953保留整数得________。
（2）将2.953保留一位小数得________。
（3）将2.953保留两位小数得________。
【教学过程】
据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）
（1）统计班上生日在10月份的同学的人数。______
（2）量一量你的语文书的宽度。____________
（3）我班有 名学生， 名男生， 女生．
（4）我班教室约为 平方米．
（5）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米
（6）中国大约有 亿人口．
在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？
1. 准确数和近似数
在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。如果量得的语文课本的宽度为13.5cm, 由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5cm 只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。
测量的结果，往往是 近似数 （填“准确数”或“近似数”）除了测量，还常常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，王林的年龄，这里的960，12都是 近似数 （填“准确数”或 “近似数”）你还能举出一些日常遇到的近似数吗？
练习:指出下列各数是近似数还是准确数。
（1） π取3.14，其中3.14是 近似数
（2）一盒香烟20支，其中20是 准确数
（3）人一步能走0.8米，其中0.8是 近似数
（4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同学有13人，其中13是 准确数
（5）水星的半径为2440000米，其中2440000是 近似数
2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 ．
我们都知道： π=3.141592„„如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3 , 就叫做精确到 个位 。如果结果取1位小数，那么应为 3.1 ，就叫做精确到 十分位(或叫精确到0.1) 。如果结果取2位小数，那么应为就叫精确到 百分位 （或叫精确到）。如果结果取3位小数 ，那么应为3.142，就叫精确到 千分位 (或叫精确到 0.001 ) 一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。
近似数的精确程度的另一种要求：有效数字．
从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits) ．
例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到 百分位 ，共有3个有效数字:1，7，0。 又如，31≈3.3（精确到0.1）, 有 2 个有效数字: 3，3 , 3
近似数0.0102有 3 个有效数字: 1，0，2 。
3、例题解析
例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? 各有哪几个有效数字?
(1)132．4； (2)0．0572； (3)2．40万； （4）3000
解:（1）132.4精确到十分位（精确到0.1），有4个有效数字:1，3，2，4。
（2）0．0572精确到万分位（精确到0.0001），有3个有效数字：5，7，2
（3）2.40万精确到百位，有3个有效数字：2，4，0
（4）3000精确到个位，有4个有效数字：3，0，0，0
说明：由于2．40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位．对于用科学记数法表示的数a ×10n ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字．
例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1） 0．0158 (精确到0．001) (2) 30435 (保留3个有效数字)
（3） 1．804（保留2个有效数字） （4）1．804 (保留3个有效数字)
（5）0.34082（精确到千分位） （6）64.8（精确到个位）
（7）1.5046（精确到0.001） （8）0.0692 （保留2个有效数字）
解: （1） 0．0158 ≈0.016 (2) 30435≈3.04 10
（3） 1．804≈1.8 （4）1．804≈1.80
（5）0.34082≈0.341 （6）64.8≈65
（7）1.5046≈1.505 （8）0.0692≈0.069
师生共同完成后提问：
（2）题中的近似数为什么要用科学记数法表示？
（3）（4）题中的1．80和1．8的精确读相同吗？表示近似数时，1．80后的0能去掉吗？
【课堂作业】
1、下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。各有哪几个有效数字？
（1）25.7 （2）0.407 （3）103万 （4）1.60 （5）10亿
2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
（1）0.02076（保留三个有效数字） （2）64340（保留一位有效数字）
（3）60340（保留两个有效数字）
3、（1）对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。
（2）将892700取近似数，保留两个有效数字是________。
4、保留三个有效数字得到21.0的数是 （ ）
A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94 4
随堂演练
一、［基础训练］
1、（1）10.07精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。
（2）0.001100精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。
（3）13.5万精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（4）3.30×10精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（5）2000精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（6）15亿精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（7）0.03精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
2、（1）37.69（精确到个位）≈_______，这时有_____个有效数字。
（2）0.74409（精确到千分位）≈_____，这时有____个有效数字。
4
（3）2.369（保留3个有效数字）≈_______，这时精确到_____位。
（4）76345（精确到百位）≈_______，这时有效数字是_____。
（5）15.7369（精确到0.01）≈_______，这时有效数字是_____。
（6）60000（保留2个有效数字）=_______，这时有效数字是_____。
（7）3315800（保留3个有效数字）≈______，这时精确到____位。
（8）40.98（精确到十位）≈_______，这时有效数字是______。
（9）20469×10（精确到万位）≈_______，这时有效数字是______。
（10）39.8（精确到个位）≈_______。
（11）1680（精确到十位）≈_______，有效数字是：________。
（12）2.996×10（保留三个有效数字）________。
（13）15.6％有效数字是： ，精确到_____位。
3、被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次，在这题中，准确数是_____，近似数是________。
4、某高速公路建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元，用科学记数法表示总投资为______亿元（保留两个有效数字）。
二、［能力测试］
1、如果由四舍五入得到的近似数是45，那么在下列各数中不可能是（ ）
A 、44.49 B、44.51 C、44.99 D、45.01
2、对于6.3×10、6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A 、它们的有效数字与精确度都不相同
B 、它们的有效数字与精确位数都不相同
C 、它们的精确位数不同，有效数字相同
D 、它们有效数字不同，精确位数相同
3、下列说法中，正确的是（ ）
A 、近似数3.76与3.760表示的意义一样
B 、近似数13.2亿精确到亿位
C 、3.0×10精确到百位，有4个有效数字
D 、近似数30.000有5个有效数字
4、圆柱的体积计算公式是：圆柱体积=底面积×高，用计算器求高为0.82m 、底面半径为0.47m 的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字） 3343
家庭作业
一、选择题（每题2分，共28分）
1、下列语句中的各数不是近似数的是（ ）.
A 、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 ； B 、光明学校有1148人
C 、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 ； D. 我国人均森林面积不到世界的14公顷。
2、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） （ ）
A ．3.84×10千米 B ．3.84×10千米 C ．3.84×10千米 D ．38.4×10千米
3、某种细胞的直径是5×10毫米，这个数是（ ）
A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米
4．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ）
A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位）
C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001）
5、有效数字的个数是（ ）
A 、从右边第一个不是零的数字算起 B 、从左边第一个不是零的数字算起
C 、从小数点后第一个数字算起
A. 有3个有效数字，精确到百位
C. 有2个有效数字，精确到万位
3﹣44564 D 、从小数点前第一个数字算起 B. 有6个有效数字，精确到个位 D. 有3个有效数字，精确到千位 6、由四舍五入法得到的近似数3.20⨯105，下列说法中正确的是（ ） 7、对于6.3⨯10与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A ．它们的有效数字与精确位数都不相同；B ．它们的有效数字与精确位数都相同；
C ．它们的精确位数不同，有效数字相同；D ．它们的精确位数相同，有效数字不同.
8、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ）
A. 2.595≤
C. x
3 2.50≤x
-3
3210．下列算式的结果是正数的是（ ） A ．－［－(－3) ］2 B ．－(－3) 2 C ．－22 D ．－32×(－3) 3 311．在有理数-2，-(-2)，| -2| ,-2，(-2)，(-2)，-2中，负数有( )．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．-4的意义是( )．
A．3个-4相乘 B．3个-4相加 C．-4乘以3 D．43的相反数
13．下列各式中成立的是( )．
14．式子（-1）20113
+（-1）2012 的值是
A ．1 B ．-l C ．0 D ．1或-l
二、填空题（每题2分，共20分）
1、（-3）底数是 _______ _，指数是 ____ _，
2、. 算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3) 用幂的形式可表示为；
3、已知n 是正整数，那么(-1) 2n 2=，(-1) 2n +1=4．平方等于本身的数是_______ ；
5、据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数表示 1 339 000 000为 .
6、用四舍五人的方法，把圆周率=3.141592653…，精确到万分位是 ，
=16，则x =，若x 3=-27，则x =
13238. 计算(-1) -(-) ⨯(-3) 的结果为37、若x
9、（0.25）2011×（-4）2011 = 。
10．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，„，第n 个数是___________． 2
三、解答题（共48分）
1、请你把3
2, (-2) 2, 0, -11, -, (-1) 10, -23这七个数按从小到大的顺序排列， 210并用“
2、计算：（12分）
（1）-
3(-2)（3）-； -32323；
（4）－34÷212×(－) 2． 43
（5）(3) 5⎤⎡2(-3) 2⨯⎢(-) 2+(-) ⎥ 9⎦⎣3
科学记数法
教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数
2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。
重点：正确使用科学记数法表示大于10的数
难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系
【情景引入】
1、 数据，如：
太阳的半径约696 000千米；
全世界人口数大约是6 100 000 000；
光速约300 000 000米/秒
地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里
2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．
【教学过程】
1、观察10的乘方的特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，„„
猜想：10n 在1的后面有多少个0？
得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0．
练习：
(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，[1**********]0．
(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100
2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
5 696 000=6．96×100 000=6．96×10
96 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×10
8149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×10
根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法．
说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。
3、例题分析：
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：（1）1000 000=10 (2)57 000 000=5.7×10
(3) 123 000 000 000=1.23×10
小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7．
△ 填空：6. 1⨯10=______________,它有____个整数位；
6. 96⨯10=_____________,它有_____个整数位；
所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数
871167
的大小是非常方便的。
例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3．2×10 （2）－6×10 (3) 7.04×10 （4）－7.80×104。
解：(1) 3．2×10 =32000 (2) －6×10=-6000
(3) 7.04×10 =7040000 （4）－7.80×104=－78000
【课堂作业】
1、用科学记数法记出下列各数．
(1)300 600 (2)150 400 000 (3)1 230 000 （4）108000000
（5）1230 （6）10000000 （7）696000 （8）1000000
（9）58000 （10）127.4
2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)3×10 (2) 4．2×10 (3) -6．5×10 （4）5. 18⨯10
（5）-7. 04⨯10 （6）5. 002⨯10 （7）6. 03⨯10 （8）2⨯10
3、比较大小：
（1）水星的半径为2.44×10米，木星的赤道半径约为7.14×10米。
（2）我国的陆地面积约为9.597×10平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×10平方千米。
（3）比较8.76×1011与1.03×1012大小。
4. 科学记数法表示下列各数：
（1）太阳约有一亿五千万千米；
（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
（3）一天8. 64⨯10秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
(4)一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？
5、已知长方形的长为2．5×105mm ，宽为8×104mm ，求长方形的面积
随堂演练
一、［基础训练］
1、用科学记数法记出下列各数：
（1）1396290= （2）－1741=
（3）5001.03= （4）70
（5）3870000= （6）30003=
2、把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：
（1）－1.3×104 （2）2.073×106
（3）2.71×104 （4）1.001×102
[***********]6
（5）－3.314×105
3、光速每秒约30万千米，用科学记数法表示是米/秒；又知太阳光到达地球的时间为500秒，太阳距地球 千米。
4、地球离太阳约有一亿五千万米，用科学记数法表示：5、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上：用科学记数法表示) 。
6、下列用科学记数法表示的数，正确的是（ ）
A 、102000=10.2×104 B 、3100=3.1×103
C 、2020000=2.02×107 D 、42300=0.423×105
二、［能力测试］
1．几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）
A 、5.475×1010元 B 、5.475×1011元
C 、0.5475×1011元 D 、5475×108元
2．一个正整数，则10n 是（ ）
A 、10个n 相乘所得的积 B 、是一个n 位的整数
C 、10后面有n 个零的数 D 、是一个（n+1）位的整数
3．3.76×10100的位数是（ ）
A 、98 B 、99 C 、100 D 、101
4．粒纽扣式电池能够污染60L 水, 太原市每年报废的电池近10000000粒，如果废电池不回收, 一年报废的电池所污染的水为 L.(用科学记数法表示)
5．天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数表示一年有多少秒？
6．1：50000000的地图上量得两地的距离是1.3cm ，试用科学记数法表示这两地间的实际距离。
7．球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少吨？
近似数和有效数字
教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；
2、会按精确度要求取近似数；
3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
重点：近似数、精确度、有效数字概念。
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。
【复习引入】
在实际应用中, 小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数. 在小学算术中我们曾学过__________法根据实际需要保留一定的小数位数, 取它的近似数，求下列数的近似数:
（1）将2.953保留整数得________。
（2）将2.953保留一位小数得________。
（3）将2.953保留两位小数得________。
【教学过程】
据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）
（1）统计班上生日在10月份的同学的人数。______
（2）量一量你的语文书的宽度。____________
（3）我班有 名学生， 名男生， 女生．
（4）我班教室约为 平方米．
（5）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米
（6）中国大约有 亿人口．
在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？
1. 准确数和近似数
在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。如果量得的语文课本的宽度为13.5cm, 由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5cm 只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。
测量的结果，往往是 近似数 （填“准确数”或“近似数”）除了测量，还常常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，王林的年龄，这里的960，12都是 近似数 （填“准确数”或 “近似数”）你还能举出一些日常遇到的近似数吗？
练习:指出下列各数是近似数还是准确数。
（1） π取3.14，其中3.14是 近似数
（2）一盒香烟20支，其中20是 准确数
（3）人一步能走0.8米，其中0.8是 近似数
（4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同学有13人，其中13是 准确数
（5）水星的半径为2440000米，其中2440000是 近似数
2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 ．
我们都知道： π=3.141592„„如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3 , 就叫做精确到 个位 。如果结果取1位小数，那么应为 3.1 ，就叫做精确到 十分位(或叫精确到0.1) 。如果结果取2位小数，那么应为就叫精确到 百分位 （或叫精确到）。如果结果取3位小数 ，那么应为3.142，就叫精确到 千分位 (或叫精确到 0.001 ) 一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。
近似数的精确程度的另一种要求：有效数字．
从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits) ．
例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到 百分位 ，共有3个有效数字:1，7，0。 又如，31≈3.3（精确到0.1）, 有 2 个有效数字: 3，3 , 3
近似数0.0102有 3 个有效数字: 1，0，2 。
3、例题解析
例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? 各有哪几个有效数字?
(1)132．4； (2)0．0572； (3)2．40万； （4）3000
解:（1）132.4精确到十分位（精确到0.1），有4个有效数字:1，3，2，4。
（2）0．0572精确到万分位（精确到0.0001），有3个有效数字：5，7，2
（3）2.40万精确到百位，有3个有效数字：2，4，0
（4）3000精确到个位，有4个有效数字：3，0，0，0
说明：由于2．40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位．对于用科学记数法表示的数a ×10n ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字．
例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1） 0．0158 (精确到0．001) (2) 30435 (保留3个有效数字)
（3） 1．804（保留2个有效数字） （4）1．804 (保留3个有效数字)
（5）0.34082（精确到千分位） （6）64.8（精确到个位）
（7）1.5046（精确到0.001） （8）0.0692 （保留2个有效数字）
解: （1） 0．0158 ≈0.016 (2) 30435≈3.04 10
（3） 1．804≈1.8 （4）1．804≈1.80
（5）0.34082≈0.341 （6）64.8≈65
（7）1.5046≈1.505 （8）0.0692≈0.069
师生共同完成后提问：
（2）题中的近似数为什么要用科学记数法表示？
（3）（4）题中的1．80和1．8的精确读相同吗？表示近似数时，1．80后的0能去掉吗？
【课堂作业】
1、下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。各有哪几个有效数字？
（1）25.7 （2）0.407 （3）103万 （4）1.60 （5）10亿
2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
（1）0.02076（保留三个有效数字） （2）64340（保留一位有效数字）
（3）60340（保留两个有效数字）
3、（1）对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。
（2）将892700取近似数，保留两个有效数字是________。
4、保留三个有效数字得到21.0的数是 （ ）
A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94 4
随堂演练
一、［基础训练］
1、（1）10.07精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。
（2）0.001100精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。
（3）13.5万精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（4）3.30×10精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（5）2000精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（6）15亿精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
（7）0.03精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。
2、（1）37.69（精确到个位）≈_______，这时有_____个有效数字。
（2）0.74409（精确到千分位）≈_____，这时有____个有效数字。
4
（3）2.369（保留3个有效数字）≈_______，这时精确到_____位。
（4）76345（精确到百位）≈_______，这时有效数字是_____。
（5）15.7369（精确到0.01）≈_______，这时有效数字是_____。
（6）60000（保留2个有效数字）=_______，这时有效数字是_____。
（7）3315800（保留3个有效数字）≈______，这时精确到____位。
（8）40.98（精确到十位）≈_______，这时有效数字是______。
（9）20469×10（精确到万位）≈_______，这时有效数字是______。
（10）39.8（精确到个位）≈_______。
（11）1680（精确到十位）≈_______，有效数字是：________。
（12）2.996×10（保留三个有效数字）________。
（13）15.6％有效数字是： ，精确到_____位。
3、被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次，在这题中，准确数是_____，近似数是________。
4、某高速公路建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元，用科学记数法表示总投资为______亿元（保留两个有效数字）。
二、［能力测试］
1、如果由四舍五入得到的近似数是45，那么在下列各数中不可能是（ ）
A 、44.49 B、44.51 C、44.99 D、45.01
2、对于6.3×10、6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A 、它们的有效数字与精确度都不相同
B 、它们的有效数字与精确位数都不相同
C 、它们的精确位数不同，有效数字相同
D 、它们有效数字不同，精确位数相同
3、下列说法中，正确的是（ ）
A 、近似数3.76与3.760表示的意义一样
B 、近似数13.2亿精确到亿位
C 、3.0×10精确到百位，有4个有效数字
D 、近似数30.000有5个有效数字
4、圆柱的体积计算公式是：圆柱体积=底面积×高，用计算器求高为0.82m 、底面半径为0.47m 的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字） 3343
家庭作业
一、选择题（每题2分，共28分）
1、下列语句中的各数不是近似数的是（ ）.
A 、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 ； B 、光明学校有1148人
C 、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 ； D. 我国人均森林面积不到世界的14公顷。
2、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字） （ ）
A ．3.84×10千米 B ．3.84×10千米 C ．3.84×10千米 D ．38.4×10千米
3、某种细胞的直径是5×10毫米，这个数是（ ）
A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米
4．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ）
A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位）
C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001）
5、有效数字的个数是（ ）
A 、从右边第一个不是零的数字算起 B 、从左边第一个不是零的数字算起
C 、从小数点后第一个数字算起
A. 有3个有效数字，精确到百位
C. 有2个有效数字，精确到万位
3﹣44564 D 、从小数点前第一个数字算起 B. 有6个有效数字，精确到个位 D. 有3个有效数字，精确到千位 6、由四舍五入法得到的近似数3.20⨯105，下列说法中正确的是（ ） 7、对于6.3⨯10与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）
A ．它们的有效数字与精确位数都不相同；B ．它们的有效数字与精确位数都相同；
C ．它们的精确位数不同，有效数字相同；D ．它们的精确位数相同，有效数字不同.
8、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ）
A. 2.595≤
C. x
3 2.50≤x
-3
3210．下列算式的结果是正数的是（ ） A ．－［－(－3) ］2 B ．－(－3) 2 C ．－22 D ．－32×(－3) 3 311．在有理数-2，-(-2)，| -2| ,-2，(-2)，(-2)，-2中，负数有( )．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．-4的意义是( )．
A．3个-4相乘 B．3个-4相加 C．-4乘以3 D．43的相反数
13．下列各式中成立的是( )．
14．式子（-1）20113
+（-1）2012 的值是
A ．1 B ．-l C ．0 D ．1或-l
二、填空题（每题2分，共20分）
1、（-3）底数是 _______ _，指数是 ____ _，
2、. 算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3) 用幂的形式可表示为；
3、已知n 是正整数，那么(-1) 2n 2=，(-1) 2n +1=4．平方等于本身的数是_______ ；
5、据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数表示 1 339 000 000为 .
6、用四舍五人的方法，把圆周率=3.141592653…，精确到万分位是 ，
=16，则x =，若x 3=-27，则x =
13238. 计算(-1) -(-) ⨯(-3) 的结果为37、若x
9、（0.25）2011×（-4）2011 = 。
10．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，„，第n 个数是___________． 2
三、解答题（共48分）
1、请你把3
2, (-2) 2, 0, -11, -, (-1) 10, -23这七个数按从小到大的顺序排列， 210并用“
2、计算：（12分）
（1）-
3(-2)（3）-； -32323；
（4）－34÷212×(－) 2． 43
（5）(3) 5⎤⎡2(-3) 2⨯⎢(-) 2+(-) ⎥ 9⎦⎣3