第24章 太阳位置计算
[许剑伟 于家里 2008-3-30下午]
一、低精度计算:
当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。
设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。T为J2000起算的儒略世纪数:
T = (JD-2451545.0)/36525
计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。 接下来,
太阳几何平黄经：Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2 （Date平分点起算）
太阳平近点角: M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3
地球轨道离心率： e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2 太阳中间方程：C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M) 那么，太阳的真黄经是：Θ = Lo + C
真近点角是： v = M + C
日地距离的单位是
式中的分子部分的值变化十分缓慢。它的值是:
0.9997190 1800年
0.9997204 1900年
0.9997218 2000年
0.9997232 2100年
太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。
要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光行差修正。如果精度要求不高,可用下式修正:
Ω = 125°.04 - 1934°.136*T
λ = Θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)
某此时候,我们需要把太阳黄经转到J2000坐标中,在1900-2100年范围内可利用下式进行: Θ2000 = Θ - 0°.01397*(year-2000)
如果还想取得更高的转换精度(优于0.01度),那么你可以使用第25章的方法进行坐标旋转。
Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1
tanα = cosεsinΘ / cosΘ ……24.6式
sinδ = sinεsinΘ ……24.7式
如果要想得到太阳的视赤经及赤纬,以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正量：
+0.00256*cos(Ω)
[译者注]:实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差,ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。也可在赤道坐标中补章动及光行差,但公式不同。
公式24.6当然可以转为：tan(α) = cos(ε)*tan(Θ)，接下来,我们要注意α与Θ应在同一象限。然而,如果你使用计算机语中有ATN2函数(C语言是
atan2)，那最好保持24.6式不变，这样就可直接利用ATN2函数算出α,即：α = ATN2( cos(ε)*sin(Θ),cos(Θ) )
例24.a——计算1992-10-13,0点,即力学时TD=JDE 2448908.5时刻的太阳位置。 我们算得:
T = -0.072183436
Lo= -2318°.19281 = 201°.80719
M = -2241°.00604 = 278°.99396
e = 0.016711651
C = -1°.89732
Θ= 199°.90987 = 199°54' 36
R = 0.99766
Ω= 264°.65
λ= 199°.90897 = 199°54' 32
εo= 23°26'24
α视= -161°.61918 = +198°.38082 = 13h.225388 = 13h 13m 31s.4 δ视= -7°.78507 = -7°47' 06
使用VSOP87行星理论计算出的的正确值是：(请与上面的结果做一下比较) Θ= 199°54' 26
λ= 199°54' 21
β= +0
R = 0.99760853
α视= 13h 13m 30s.749
δ视= -7°47' 01
第24章 太阳位置计算
[许剑伟 于家里 2008-3-30下午]
一、低精度计算:
当计算精度要求为0.01度,计算太阳位置时可假设地球运动是一个纯椭圆，也就说忽略月球及行星摄动,计算表达如下。
设JD是儒略日数,可以用第7章表述的方法计算。T为J2000起算的儒略世纪数:
T = (JD-2451545.0)/36525
计算时要保留足够的小数位数,5位小数是不够的(除非所需的太阳黄经的精度要求不高),注意,T表达为儒略世纪数,所以T误差0.00001相当于0.37日。 接下来,
太阳几何平黄经：Lo = 280°.46645 + 36000°.76983*T + 0°.0003032*T^2 （Date平分点起算）
太阳平近点角: M = 357°.52910 + 35999°.05030*T - 0°.0001559*T^2 -0°.00000048*T^3
地球轨道离心率： e = 0.016708617 - 0.000042037*T - 0.0000001236*T^2 太阳中间方程：C = +(1°.914600 - 0°.004817*T -0°.000014*T*T) * sin(M)+(0°.019993 - 0°.000101*T) * sin(2M)+ 0°.000290*sin(3M) 那么，太阳的真黄经是：Θ = Lo + C
真近点角是： v = M + C
日地距离的单位是
式中的分子部分的值变化十分缓慢。它的值是:
0.9997190 1800年
0.9997204 1900年
0.9997218 2000年
0.9997232 2100年
太阳黄经Θ可由上述的方法算出,它是Date黄道分点坐标中的真几何黄经,需通过计算地心坐标星体位置也可算出。
要取得Date黄道坐标中太阳的视黄经λ，还应对Θ进行章动修正及光行差修正。如果精度要求不高,可用下式修正:
Ω = 125°.04 - 1934°.136*T
λ = Θ - 0°.00569 -0°.00478*sin(Ω)
某此时候,我们需要把太阳黄经转到J2000坐标中,在1900-2100年范围内可利用下式进行: Θ2000 = Θ - 0°.01397*(year-2000)
如果还想取得更高的转换精度(优于0.01度),那么你可以使用第25章的方法进行坐标旋转。
Date黄道坐标中的太阳黄纬不超过1
tanα = cosεsinΘ / cosΘ ……24.6式
sinδ = sinεsinΘ ……24.7式
如果要想得到太阳的视赤经及赤纬,以上二式中的Θ应换为λ，ε应加上修正量：
+0.00256*cos(Ω)
[译者注]:实际上就是对Θ补上黄经章动及光行差,ε补上交角章动后再转到赤道坐标中。也可在赤道坐标中补章动及光行差,但公式不同。
公式24.6当然可以转为：tan(α) = cos(ε)*tan(Θ)，接下来,我们要注意α与Θ应在同一象限。然而,如果你使用计算机语中有ATN2函数(C语言是
atan2)，那最好保持24.6式不变，这样就可直接利用ATN2函数算出α,即：α = ATN2( cos(ε)*sin(Θ),cos(Θ) )
例24.a——计算1992-10-13,0点,即力学时TD=JDE 2448908.5时刻的太阳位置。 我们算得:
T = -0.072183436
Lo= -2318°.19281 = 201°.80719
M = -2241°.00604 = 278°.99396
e = 0.016711651
C = -1°.89732
Θ= 199°.90987 = 199°54' 36
R = 0.99766
Ω= 264°.65
λ= 199°.90897 = 199°54' 32
εo= 23°26'24
α视= -161°.61918 = +198°.38082 = 13h.225388 = 13h 13m 31s.4 δ视= -7°.78507 = -7°47' 06
使用VSOP87行星理论计算出的的正确值是：(请与上面的结果做一下比较) Θ= 199°54' 26
λ= 199°54' 21
β= +0
R = 0.99760853
α视= 13h 13m 30s.749
δ视= -7°47' 01