浅谈中小学生数学核心素养的培养
◎李广德（武陟县教师进修学校，河南武陟
数学核心素养，是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.随着我国素质教育的不断发展，提高中小学生数学核心素养成了民族素质这一战略的重要组成部分，是社会发展与经济建设的需要.如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题.本文仅就自己的认识谈几点粗浅的看法.
一、数学核心素养的重要性
（一）数学能够很好地培养人的理性思维
数学除了是科学的基础和工具外，还是一种十分重要的思维方式与文化精神，在当今这个技术时代里日益重要的一种智力.它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探索偏见，能估计风险，能提出变通办法.数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界.数学在形成人类的理性思维方面起着核心的作用，而我国的传统文化教育在这方面恰恰是不足的.一位西方数学史家曾说过：“我们讲授数学不只是要教会涉及量的推理，不只是把它作为科学的语言来讲授———虽然这些都很重要———而是让人们知道，如果不从数学在西方思想史上所起的重要作用方面理解它，就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界.”因此有专家讲：“数学教育是进行素质教育的一个重要阵地.”
（二）数学可以砥砺心智
数学的严密性和精确性可以使同学们在将来的工作中减少随意性.英国律师至今要学习许多数学知识，并不是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格.数学教育是培养同学们诚信观念的重要渠道之一，在数学课上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的.苏联的数学家辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实.”数学家狄尔曼说：“数学能集中、强化人们的注意力，能够给人以发明创造的精细和谨慎的谦虚精神，能够激发人们追求真理的勇气和信心.”
二、提高中小学数学核心素养的对策
（一）培养学习兴趣，掌握数学知识与技能
学习兴趣是掌握数学知识与技能的关键，也是形成数学素养的前提.爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师.”打开古今中外科学家或杰出人物的传记，我们会发现他们无不对自己的事业有强烈兴趣，可以说兴趣是他们事业成功的起点和动力，兴趣是成就个人素质、事业的沃土.在中小学数学教育中，教师要是能利用图形的美妙、绝妙的构思、丰富的想象、严密的论证、巧妙的应用……肯定能使学生们兴趣盎然，长足进步.因此，在教学中数学教师应利用一切条件，培养学生的学习兴趣，夯实“双基”，收获素养.
（二）深挖教材中的数学思想和方法用于教学
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，命题和数学方法的本质的认识.数学方法是解决数学问题的方法和策略.中小学数学教材体系包括两条主线，一是数学知识，这是写在教材上的明线，二是数学思想，是一条暗线.只有掌握好数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材；只有深入挖掘
454950）
教材的数学思想方法，才能科学地、灵活地设计教学方法.如正、反比例这部分内容集中渗透了函数思想.正比例、反比例概念中揭示的两种相关联的量之间的关系，实质上就是函数关系.数学思想方法不仅是中小学生掌握数学知识所必需的，而且是进一步学习数学的基础.“授人以鱼”不如“授人以渔”.知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是长远的.知识使学生受益一时，思想和方法使学生受益一世.
（三）采用变式教学，培养学生抽象意识
抽象是数学及一切理论科学的共同特点，科学抽象是理性思维的一种.数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义.但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用.培养抽象意识是指学生通过学习数学养成的一种思维习惯，不迷惑于事物的表面现象，自觉地从本质上看问题，自觉地把适当的问题抽象概括出数学模型，转化为数学问题.变式是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而问题的实质不变，以便从不同的角度、不同的方面来说明问题的实质，使本质的东西更全面、更突出的显露出来.这个不断地寻找问题本质的过程就是抽象的过程.这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源，以不变应万变.这样在学习到数学的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不至于觉得过于抽象而无从下手了.
（四）联系生活实际，锻炼数学思维
要让学生在生活中能够运用数学素养去解决问题，最为关键的就是要让学生能够在接触数学知识的时候，在实际的例子中学到相关知识.这就要求在引入新知识的时候，教师要从实际的例子入手，从而使得学生感觉到数学就是一种解决实际问题的工具，而不是抽象的理论和数学符号.学生通过联系实际来学习数学，就能够感受到数学是和自己的生活密切相关的，数学能够使得人们的生活变得便利.然后学生在遇到具体问题的时候，就能够自然而然地将数学知识和自己的生活联系起来，在解决现实问题的过程中又会获得对数学知识的反馈.
（五）改革当前的数学教育评价
数学教育的评价对数学素养的培养具有导向、激励和管理作用，改革数学教育评价有利于学生数学综合素养的发展.转变教育评价观念，既要关注学生普遍的数学学习状况，还要关注学生的个性化发展.建立包括学生的数学作业、课堂表现、学习反思、综合实践等指标在内的“成长记录袋”，借此对学生学习数学的情况进行过程性评价.倡导多元评价主体机制，将学生及其家长、教师、学校管理人员、社区成员一起纳入学生评价主体中，促进评价主体的多样化、评价的科学化.
总之，核心素养是中小学数学教学中应当特别关注的问题.学生的数学素养是在长期的数学学习中逐步内化而成的，教师不能满足于教给学生知识，应有意识地在数学知识和技能教学时，体现和培养学生的核心素养，切实提高数学教学的质量.
数学学习与研究2016.14
浅谈中小学生数学核心素养的培养
◎李广德（武陟县教师进修学校，河南武陟
数学核心素养，是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.随着我国素质教育的不断发展，提高中小学生数学核心素养成了民族素质这一战略的重要组成部分，是社会发展与经济建设的需要.如何在实际教学中，完成这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题.本文仅就自己的认识谈几点粗浅的看法.
一、数学核心素养的重要性
（一）数学能够很好地培养人的理性思维
数学除了是科学的基础和工具外，还是一种十分重要的思维方式与文化精神，在当今这个技术时代里日益重要的一种智力.它使人们能批判地阅读，能识别谬误，能探索偏见，能估计风险，能提出变通办法.数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界.数学在形成人类的理性思维方面起着核心的作用，而我国的传统文化教育在这方面恰恰是不足的.一位西方数学史家曾说过：“我们讲授数学不只是要教会涉及量的推理，不只是把它作为科学的语言来讲授———虽然这些都很重要———而是让人们知道，如果不从数学在西方思想史上所起的重要作用方面理解它，就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界.”因此有专家讲：“数学教育是进行素质教育的一个重要阵地.”
（二）数学可以砥砺心智
数学的严密性和精确性可以使同学们在将来的工作中减少随意性.英国律师至今要学习许多数学知识，并不是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格.数学教育是培养同学们诚信观念的重要渠道之一，在数学课上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的.苏联的数学家辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实.”数学家狄尔曼说：“数学能集中、强化人们的注意力，能够给人以发明创造的精细和谨慎的谦虚精神，能够激发人们追求真理的勇气和信心.”
二、提高中小学数学核心素养的对策
（一）培养学习兴趣，掌握数学知识与技能
学习兴趣是掌握数学知识与技能的关键，也是形成数学素养的前提.爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师.”打开古今中外科学家或杰出人物的传记，我们会发现他们无不对自己的事业有强烈兴趣，可以说兴趣是他们事业成功的起点和动力，兴趣是成就个人素质、事业的沃土.在中小学数学教育中，教师要是能利用图形的美妙、绝妙的构思、丰富的想象、严密的论证、巧妙的应用……肯定能使学生们兴趣盎然，长足进步.因此，在教学中数学教师应利用一切条件，培养学生的学习兴趣，夯实“双基”，收获素养.
（二）深挖教材中的数学思想和方法用于教学
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，命题和数学方法的本质的认识.数学方法是解决数学问题的方法和策略.中小学数学教材体系包括两条主线，一是数学知识，这是写在教材上的明线，二是数学思想，是一条暗线.只有掌握好数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材；只有深入挖掘
454950）
教材的数学思想方法，才能科学地、灵活地设计教学方法.如正、反比例这部分内容集中渗透了函数思想.正比例、反比例概念中揭示的两种相关联的量之间的关系，实质上就是函数关系.数学思想方法不仅是中小学生掌握数学知识所必需的，而且是进一步学习数学的基础.“授人以鱼”不如“授人以渔”.知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是长远的.知识使学生受益一时，思想和方法使学生受益一世.
（三）采用变式教学，培养学生抽象意识
抽象是数学及一切理论科学的共同特点，科学抽象是理性思维的一种.数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义.但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用.培养抽象意识是指学生通过学习数学养成的一种思维习惯，不迷惑于事物的表面现象，自觉地从本质上看问题，自觉地把适当的问题抽象概括出数学模型，转化为数学问题.变式是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而问题的实质不变，以便从不同的角度、不同的方面来说明问题的实质，使本质的东西更全面、更突出的显露出来.这个不断地寻找问题本质的过程就是抽象的过程.这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源，以不变应万变.这样在学习到数学的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不至于觉得过于抽象而无从下手了.
（四）联系生活实际，锻炼数学思维
要让学生在生活中能够运用数学素养去解决问题，最为关键的就是要让学生能够在接触数学知识的时候，在实际的例子中学到相关知识.这就要求在引入新知识的时候，教师要从实际的例子入手，从而使得学生感觉到数学就是一种解决实际问题的工具，而不是抽象的理论和数学符号.学生通过联系实际来学习数学，就能够感受到数学是和自己的生活密切相关的，数学能够使得人们的生活变得便利.然后学生在遇到具体问题的时候，就能够自然而然地将数学知识和自己的生活联系起来，在解决现实问题的过程中又会获得对数学知识的反馈.
（五）改革当前的数学教育评价
数学教育的评价对数学素养的培养具有导向、激励和管理作用，改革数学教育评价有利于学生数学综合素养的发展.转变教育评价观念，既要关注学生普遍的数学学习状况，还要关注学生的个性化发展.建立包括学生的数学作业、课堂表现、学习反思、综合实践等指标在内的“成长记录袋”，借此对学生学习数学的情况进行过程性评价.倡导多元评价主体机制，将学生及其家长、教师、学校管理人员、社区成员一起纳入学生评价主体中，促进评价主体的多样化、评价的科学化.
总之，核心素养是中小学数学教学中应当特别关注的问题.学生的数学素养是在长期的数学学习中逐步内化而成的，教师不能满足于教给学生知识，应有意识地在数学知识和技能教学时，体现和培养学生的核心素养，切实提高数学教学的质量.
数学学习与研究2016.14