高一数学必修1知识网络
集合
⎧（）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）⎧1 ⎪⎪
（ ⎪集合与元素⎪2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性⎨⎪ （⎪3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集⎪
⎪4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 （⎪⎩
⎪ ⎧⎧子集：若x ∈A ⇒x ∈B ，则A ⊆B ，即A 是B 的子集。⎪
⎪ ⎪⎪
⎧1、若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有(2n -1) 个。⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ A ⊆A ⎪2、任何一个集合是它本身的子集，即⎪ ⎪⎪⎪ 注⎨
⎪关系⎨⎪⎪3、对于集合A , B , C , 如果 A ⊆B ，且B ⊆C , 那么A ⊆C . ⎪⎪⎪⎪4、空集是任何集合的（真）子集。
⎩⎪ ⎪⎪
⎪⎪真子集：若A ⊆B 且A ≠B ⎪（即至少存在 x 0∈B 但x 0∉A ），则A 是B 的真子集。集合⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩集合相等：A ⊆B 且A ⊇B ⇔A = B ⎪⎪
⎧⎧⎪集合与集合⎪⎪定义：A ⋂B ={x /x ∈A 且x ∈B }⎨
⎪交集⎨⎪ ⎪性质：A ⋂A =A ，A ⋂∅=∅，A ⋂B =B ⋂A ，A ⋂B ⊆A , A ⋂B ⊆B ，A ⊆B ⇔A ⋂B =A ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎪⎪⎧B ⎪并集⎪定义：A ⋃B ={x /x ∈A 或x ∈⎪ }⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩性质：A ⋃A =A ，A ⋃∅=A ，A ⋃B =B ⋃A ，A ⋃B ⊇A ，A ⋃B ⊇B ，A ⊆B ⇔A ⋃B =B ⎪运算⎨⎪
⎪ ) -Card (A ⋂B ) ⎪ Card (A ⋃B ) =Card (A ) +Card (B ⎪⎪⎪⎪⎧定义：C U A ={x /x ∈U 且x ∉ A }=⎪⎪⎪⎪⎪⎪补集⎨性质：⎪(C U A ) ⋂A =∅，(C U A ) ⋃A =U ，C U (C U A ) =A ，C U (A ⋂B ) =(C U A ) ⋃(C U B ) ，⎪ ⎪⎪⎪ C (A ⋃B ) =(C A ) ⋂(C B ) ⎪⎪U U U ⎪⎩⎩⎩⎩
函数
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪函数⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
映射定义：设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x ，
在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：→B 为从集合A 到集合B 的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，
定义 按照某个对应关系f , y 都有唯一确定的值和它对应。那么y 就是x 的函数。记作y =f (x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。 定义域
函数及其表示函数的三要素值域
对应法则
解析法 函数的表示方法列表法
图象法
⎧
⎧传统定义：在区间[a , b ]上，若a ≤x 1f (x 2) ，则f (x ) 在[a , b ]上递减, [a , b ]是的递减区间。
⎪单调性⎨导数定义：在区间a , b 上，若 f (x ) >0，则f (x ) 在[a , b ]上递增, [][a , b ]是递增区间；如f (x )
[a , b ]是的递减区间。 ⎪⎪⎩ 则f (x ) 在[a , b ]上递减,
⎪⎪ ⎧最大值：设函数y =f (x ) 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f (x ) ≤M ；⎪
⎨最值⎪ （2）存在x 0∈I ，使得f (x 0) =M 。则称M 是函数y =f (x ) 的最大值函数的基本性质 ⎨最小值：设函数y =f (x ) 的定义域为I ，如果存在实数N 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f (x ) ≥N ；⎪
⎪⎪ ⎩ （2）存在x 0∈I ，使得f (x 0) =N 。则称N 是函数y =f (x ) 的最小值⎪
⎧⎪⎪(1)f (-x ) =-f (x ), x ∈定义域D ，则f (x ) 叫做奇函数，其图象关于原点对称。 ⎪奇偶性⎨(2) f (-x ) =f (x ), x ∈定义域D ，则f (x ) 叫做偶函数，其图象关于y 轴对称。
⎪⎪⎩ 奇偶函数的定义域关于原点对称 ⎪周期性：在函数f (x ) 的定义域上恒有f (x +T ) =f (x )(T ≠0的常数) 则f (x ) 叫做周期函数，T 为周期；⎪ T 的最小正值叫做f (x ) 的最小正周期，简称周期 ⎩⎧ （⎪1）描点连线法：列表、描点、连线⎪⎧⎧向左平移α个单位：y 1=y , x 1-a =x ⇒y =f (x +a ) ⎪⎪⎪向右平移a 个单位：y 1=y , x 1+a =x ⇒y =f (x -a )
平移变换⎪⎪⎨向上平移b 个单位：x =x , y +b =y ⇒y -b =f (x ) 11⎪⎪⎪
向下平移b 个单位：x 1=x , y 1-b =y ⇒y +b =f (x ) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎧横坐标变换：把各点的横坐标x 1缩短（当w >1时）或伸长（当0
⎪⎪⎪ 到原来的1/w 倍（纵坐标不变），即x 1=wx ⇒y =f (wx ) ⎪⎪伸缩变换⎨纵坐标变换：把各点的纵坐标y 伸长（A >1) 或缩短（0
⎪⎪⎪ x +x 1=2x 0x =2x 0-x ⎪关于直线x =x 0对称：⎪⎪⇒1⇒y =f (2x 0-x )
y =y 1y 1=y ⎪对称变换⎪⎪ ⎨x =x 1x =x ⎪⎪⎪关于直线y =y 0对称：⇒1⇒2y 0-y =f (x ) ⎪ ⎪y +y =2y y 1=2y 0-y 10⎪⎪⎪⎪x =x ⎪⎪关于直线y =x 对称：1⇒y =f -1(x ) ⎪y =y 1⎪⎪⎩
⎪⎪⎩⎩
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
{
⎧⎨⎩⎧⎨⎩
{{{
{
{{
{
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y =tan x 中
x ≠k π+
π
2
(k ∈Z ) ；余切函数y =cot x 中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，
应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
1、若f (x ), g (x ) 均为某区间上的增（减）函数，则f (x ) +g (x ) 在这个区间上也为增（减）函数
2、若f (x ) 为增（减）函数，则-f (x ) 为减（增）函数
3、若f (x ) 与g (x ) 的单调性相同，则y =f [g (x )]是增函数；若f (x ) 与g (x ) 的单调性不同，则y =f [g (x )]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x =0处有定义，则f (0)=0，如果一个函数y =f (x ) 既是奇函数又是偶函数，则f (x ) =0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y =f (u ) 和u =g (x ) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数f (x ) 的定义域关于原点对称，则f (x ) 可以表示为
11
f (x ) =[f (x ) +f (-x )]+[f (x ) -f (-x )]，该式的特点是：右端为一个奇函数
22
和一个偶函数的和。
n 为根指数，a 为被开方数⎧⎧⎧⎪=a ⎪⎪ ⎪⎪⎪分数指数幂⎪⎪⎪r s r +s ⎧a a =a (a >0, r , s ∈Q ) ⎪⎪指数的运算⎨
⎪r s ⎪⎪指数函数⎪rs
⎨⎪性质⎨(a ) =a (a >0, r , s ∈Q ) ⎪
⎪⎪(ab ) r =a r b s (a >0, b >0, r ∈Q ) ⎪⎪ ⎪⎩⎩⎪
⎪⎪⎧定义：一般地把函数y =a x (a >0且a ≠1) 叫做指数函数。 ⎪⎪指数函数⎨⎪⎪⎩性质：见表1 ⎩
⎪
⎧⎧对数：x =lo g a N , a 为底数，N 为真数⎪
⎪⎪⎪
⎧log a (M ⋅N ) =log a M +log a N ; ⎪⎪⎪ 基本初等函数⎨⎪⎪⎪
⎪⎪log a M =log a M -log a N ; ⎪ ⎪⎪. N ⎪对数的运算⎨性质⎪
⎨⎪n ⎪⎪ =n log a M ; (a >0, a ≠1, M >0, N >0) ⎪log a M ⎪对数函数⎨⎪
⎪⎪⎪ log c b ⎪
log a b =(a , c >0且a , c ≠1, b >0) ⎪⎪换底公式：⎪⎪log a ⎪c ⎩⎩⎪
⎪⎪
⎪对数函数⎧定义：一般地把函数y =log a x (a >0且a ≠1) 叫做对数函数 ⎪⎨⎪⎪⎩性质：见表1⎩ ⎪
⎪
⎪
定义：一般地，函数y =x α叫做幂函数，x 是自变量，α是常数。⎪幂函数⎧⎨ ⎪⎩性质：见表2⎩
零点：对于函数y =f （x ）, 我们把使f (x ) =0的实数x 叫做函数y =f (x ) 的零点。 定理：如果函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a ) ⋅f (b )
程f (x ) =0的根。（反之不成立）
关系：方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 有零点⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点
(1)确定区间[a , b ],验证f (a ) ⋅f (b )
函数的应用
(3)计算f (c ) ；
二分法求方程的近似解 ①若f (c ) =0, 则c 就是函数的零点；
②若f (a ) ⋅f (c )
③若f (c ) ⋅f (b )
(4) 判断是否达到精确度ε：即若a -b
几类不同的增长函数模型
函数模型及其应用用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧⎪⎨⎪⎩
⎧⎨⎩
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
)
高一数学必修1知识网络
集合
⎧（）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）⎧1 ⎪⎪
（ ⎪集合与元素⎪2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性⎨⎪ （⎪3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集⎪
⎪4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 （⎪⎩
⎪ ⎧⎧子集：若x ∈A ⇒x ∈B ，则A ⊆B ，即A 是B 的子集。⎪
⎪ ⎪⎪
⎧1、若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有(2n -1) 个。⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ A ⊆A ⎪2、任何一个集合是它本身的子集，即⎪ ⎪⎪⎪ 注⎨
⎪关系⎨⎪⎪3、对于集合A , B , C , 如果 A ⊆B ，且B ⊆C , 那么A ⊆C . ⎪⎪⎪⎪4、空集是任何集合的（真）子集。
⎩⎪ ⎪⎪
⎪⎪真子集：若A ⊆B 且A ≠B ⎪（即至少存在 x 0∈B 但x 0∉A ），则A 是B 的真子集。集合⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩集合相等：A ⊆B 且A ⊇B ⇔A = B ⎪⎪
⎧⎧⎪集合与集合⎪⎪定义：A ⋂B ={x /x ∈A 且x ∈B }⎨
⎪交集⎨⎪ ⎪性质：A ⋂A =A ，A ⋂∅=∅，A ⋂B =B ⋂A ，A ⋂B ⊆A , A ⋂B ⊆B ，A ⊆B ⇔A ⋂B =A ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎪⎪⎧B ⎪并集⎪定义：A ⋃B ={x /x ∈A 或x ∈⎪ }⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩性质：A ⋃A =A ，A ⋃∅=A ，A ⋃B =B ⋃A ，A ⋃B ⊇A ，A ⋃B ⊇B ，A ⊆B ⇔A ⋃B =B ⎪运算⎨⎪
⎪ ) -Card (A ⋂B ) ⎪ Card (A ⋃B ) =Card (A ) +Card (B ⎪⎪⎪⎪⎧定义：C U A ={x /x ∈U 且x ∉ A }=⎪⎪⎪⎪⎪⎪补集⎨性质：⎪(C U A ) ⋂A =∅，(C U A ) ⋃A =U ，C U (C U A ) =A ，C U (A ⋂B ) =(C U A ) ⋃(C U B ) ，⎪ ⎪⎪⎪ C (A ⋃B ) =(C A ) ⋂(C B ) ⎪⎪U U U ⎪⎩⎩⎩⎩
函数
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪函数⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
映射定义：设A ，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x ，
在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：→B 为从集合A 到集合B 的一个映射
传统定义：如果在某变化中有两个变量x , y , 并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，
定义 按照某个对应关系f , y 都有唯一确定的值和它对应。那么y 就是x 的函数。记作y =f (x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。 定义域
函数及其表示函数的三要素值域
对应法则
解析法 函数的表示方法列表法
图象法
⎧
⎧传统定义：在区间[a , b ]上，若a ≤x 1f (x 2) ，则f (x ) 在[a , b ]上递减, [a , b ]是的递减区间。
⎪单调性⎨导数定义：在区间a , b 上，若 f (x ) >0，则f (x ) 在[a , b ]上递增, [][a , b ]是递增区间；如f (x )
[a , b ]是的递减区间。 ⎪⎪⎩ 则f (x ) 在[a , b ]上递减,
⎪⎪ ⎧最大值：设函数y =f (x ) 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f (x ) ≤M ；⎪
⎨最值⎪ （2）存在x 0∈I ，使得f (x 0) =M 。则称M 是函数y =f (x ) 的最大值函数的基本性质 ⎨最小值：设函数y =f (x ) 的定义域为I ，如果存在实数N 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f (x ) ≥N ；⎪
⎪⎪ ⎩ （2）存在x 0∈I ，使得f (x 0) =N 。则称N 是函数y =f (x ) 的最小值⎪
⎧⎪⎪(1)f (-x ) =-f (x ), x ∈定义域D ，则f (x ) 叫做奇函数，其图象关于原点对称。 ⎪奇偶性⎨(2) f (-x ) =f (x ), x ∈定义域D ，则f (x ) 叫做偶函数，其图象关于y 轴对称。
⎪⎪⎩ 奇偶函数的定义域关于原点对称 ⎪周期性：在函数f (x ) 的定义域上恒有f (x +T ) =f (x )(T ≠0的常数) 则f (x ) 叫做周期函数，T 为周期；⎪ T 的最小正值叫做f (x ) 的最小正周期，简称周期 ⎩⎧ （⎪1）描点连线法：列表、描点、连线⎪⎧⎧向左平移α个单位：y 1=y , x 1-a =x ⇒y =f (x +a ) ⎪⎪⎪向右平移a 个单位：y 1=y , x 1+a =x ⇒y =f (x -a )
平移变换⎪⎪⎨向上平移b 个单位：x =x , y +b =y ⇒y -b =f (x ) 11⎪⎪⎪
向下平移b 个单位：x 1=x , y 1-b =y ⇒y +b =f (x ) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎧横坐标变换：把各点的横坐标x 1缩短（当w >1时）或伸长（当0
⎪⎪⎪ 到原来的1/w 倍（纵坐标不变），即x 1=wx ⇒y =f (wx ) ⎪⎪伸缩变换⎨纵坐标变换：把各点的纵坐标y 伸长（A >1) 或缩短（0
⎪⎪⎪ x +x 1=2x 0x =2x 0-x ⎪关于直线x =x 0对称：⎪⎪⇒1⇒y =f (2x 0-x )
y =y 1y 1=y ⎪对称变换⎪⎪ ⎨x =x 1x =x ⎪⎪⎪关于直线y =y 0对称：⇒1⇒2y 0-y =f (x ) ⎪ ⎪y +y =2y y 1=2y 0-y 10⎪⎪⎪⎪x =x ⎪⎪关于直线y =x 对称：1⇒y =f -1(x ) ⎪y =y 1⎪⎪⎩
⎪⎪⎩⎩
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
{
⎧⎨⎩⎧⎨⎩
{{{
{
{{
{
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y =tan x 中
x ≠k π+
π
2
(k ∈Z ) ；余切函数y =cot x 中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，
应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：
1、若f (x ), g (x ) 均为某区间上的增（减）函数，则f (x ) +g (x ) 在这个区间上也为增（减）函数
2、若f (x ) 为增（减）函数，则-f (x ) 为减（增）函数
3、若f (x ) 与g (x ) 的单调性相同，则y =f [g (x )]是增函数；若f (x ) 与g (x ) 的单调性不同，则y =f [g (x )]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x =0处有定义，则f (0)=0，如果一个函数y =f (x ) 既是奇函数又是偶函数，则f (x ) =0（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y =f (u ) 和u =g (x ) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数f (x ) 的定义域关于原点对称，则f (x ) 可以表示为
11
f (x ) =[f (x ) +f (-x )]+[f (x ) -f (-x )]，该式的特点是：右端为一个奇函数
22
和一个偶函数的和。
n 为根指数，a 为被开方数⎧⎧⎧⎪=a ⎪⎪ ⎪⎪⎪分数指数幂⎪⎪⎪r s r +s ⎧a a =a (a >0, r , s ∈Q ) ⎪⎪指数的运算⎨
⎪r s ⎪⎪指数函数⎪rs
⎨⎪性质⎨(a ) =a (a >0, r , s ∈Q ) ⎪
⎪⎪(ab ) r =a r b s (a >0, b >0, r ∈Q ) ⎪⎪ ⎪⎩⎩⎪
⎪⎪⎧定义：一般地把函数y =a x (a >0且a ≠1) 叫做指数函数。 ⎪⎪指数函数⎨⎪⎪⎩性质：见表1 ⎩
⎪
⎧⎧对数：x =lo g a N , a 为底数，N 为真数⎪
⎪⎪⎪
⎧log a (M ⋅N ) =log a M +log a N ; ⎪⎪⎪ 基本初等函数⎨⎪⎪⎪
⎪⎪log a M =log a M -log a N ; ⎪ ⎪⎪. N ⎪对数的运算⎨性质⎪
⎨⎪n ⎪⎪ =n log a M ; (a >0, a ≠1, M >0, N >0) ⎪log a M ⎪对数函数⎨⎪
⎪⎪⎪ log c b ⎪
log a b =(a , c >0且a , c ≠1, b >0) ⎪⎪换底公式：⎪⎪log a ⎪c ⎩⎩⎪
⎪⎪
⎪对数函数⎧定义：一般地把函数y =log a x (a >0且a ≠1) 叫做对数函数 ⎪⎨⎪⎪⎩性质：见表1⎩ ⎪
⎪
⎪
定义：一般地，函数y =x α叫做幂函数，x 是自变量，α是常数。⎪幂函数⎧⎨ ⎪⎩性质：见表2⎩
零点：对于函数y =f （x ）, 我们把使f (x ) =0的实数x 叫做函数y =f (x ) 的零点。 定理：如果函数y =f (x ) 在区间[a , b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a ) ⋅f (b )
程f (x ) =0的根。（反之不成立）
关系：方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 有零点⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点
(1)确定区间[a , b ],验证f (a ) ⋅f (b )
函数的应用
(3)计算f (c ) ；
二分法求方程的近似解 ①若f (c ) =0, 则c 就是函数的零点；
②若f (a ) ⋅f (c )
③若f (c ) ⋅f (b )
(4) 判断是否达到精确度ε：即若a -b
几类不同的增长函数模型
函数模型及其应用用已知函数模型解决问题
建立实际问题的函数模型
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎧⎪⎨⎪⎩
⎧⎨⎩
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
)