典型例题一
例1 用0到9这10 个数字?可组成多少个没有重复数字的四位偶数，
典型例题二
例2 三个女生和五个男生排成一排
?1?如果女生必须全排在一起?可有多少种不同的排法，
?2?如果女生必须全分开?可有多少种不同的排法，
?3?如果两端都不能排女生?可有多少种不同的排法，
?4?如果两端不能都排女生?可有多少种不同的排法，
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
?1?任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种，
?2?歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种，
典型例题四
例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课?如果第一节不排体育?最后一节不排数学?那么共有多少种不同的排课程表的方法?
典型例题五
11例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员?每辆车上需配位司机和位售票员?问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种，
典型例题六
4例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表?如果有所重点院校?每所院校有3个专业是你较为满意的选择?若表格填满且规定学校没有重复?同一学校的专业也没有重复的话?你将有多少种不同的填表方法，
学 校 专 业
1 1 2
2 1 2
3 1 2
1 / 14 jiangshan整理
1/14页
典型例题七
例5 名同学排队照相? 7
(1)若分成两排照?前排人?后排人?有多少种不同的排法， 43
(2)若排成两排照?前排人?后排人?但其中甲必须在前排?乙必须在后排?有多少43
种不同的排法，
(3)若排成一排照?甲、乙、丙三人必须相邻?有多少种不同的排法， (4)若排成一排照?人中有名男生?名女生?女生不能相邻?有多少种不面的排法， 437
典型例题八
2、3、4、5、6例8 从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数?求所有三位数
的和?
典型例题九
例9 计算下列各题(
m；1n；mAA！26n；1n；m(1) ) (2) ) (3) ) AA156n；1An；1
123n；11!;2！2!;3！3!;;;n！n!;;;;;(4) (5) 2!3!4!n!
典型例题十
a,b,c,d,e,f例10 六人排一列纵队?限定要排在的前面?与可以相邻?bbaa
ABD也可以不相邻??求共有几种排法?对这个题目?、、C、四位同学各自给出了一
111111446AB种算式(的算式是)的算式是(A;A;A;A;A)！A)C的算式是A) A661234542
24D的算式是C！A?上面四个算式是否正确?正确的加以解释?不正确的说明理由? 64
典型例题十一
例11 八个人分两排坐?每排四人?限定甲必须坐在前排?乙、丙必须坐在同一排?
共有多少种安排办法，
典型例题十二
2 / 14 jiangshan整理
2/14页
例12 计划在某画廊展出10幅不同的画?其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画?排成一行陈列?要求同一品种的画必须连在一起?并且不彩画不放在两端?那么不同陈列方式有? ??
[1**********]A? B? C? D? A！AA！A！AC！A！AA！A！A[1**********]
典型例题十三
0,1,2,3,4,5 由数字组成没有重复数字的六位数?其中个位数字小于十位数的例13
个数共有? ??
A?210 B?300 C?464 D?600
典型例题十四
1,2,3,4,5例14 用?这五个数字?组成没有重复数字的三位数?其中偶数共有? ??
A?24个 B?30个 C?40个 D?60个
典型例题十五
1238例15 (1)计算? A;2A;3A;;;8A1238
(2)求(n？10)的个位数字? S？1!;2!;3!;;;n!n
典型例题十六
0、1、2、3、4、5例16 用共六个数字?组成无重复数字的自然数?(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数，(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数，
典型例题十七
42例17 一条长椅上有个座位?人坐?要求3个空位中?有个空位相邻?另一个空7
2位与个相邻空位不相邻?共有几种坐法，
3 / 14 jiangshan整理
3/14页
典型例题分析
1、分析(这一问题的限制条件是(?没有重复数字)?数字“0”不能排在千位数上)?个位数字只能是0、2、4、6、8、?从限制条件入手?可划分如下(
如果从个位数入手?四位偶数可分为(个位数是“0”的四位偶做?个位数是 2、4、6、8的四位偶数?这是因为零不能放在千位数上??由此解法一与二?
如果从千位数入手?四位偶数可分为(千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类?由此得解法三?
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类?先求出四位个数的个数?用排除法?得解法四?
解法1(当个位数上排“0”时?千位?百位?十位上可以从余下的九个数字中任选3
3个来排列?故有个) A9
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排?则千位上从余下的八个非零数字中任选一
112个?百位?十位上再从余下的八个数字中任选两个来排?按乘法原理有?个?? A！A！A488
? 没有重复数字的四位偶数有
3112 个? A;A！A！A？504;1792？22969488
3 解法2(当个位数上排“0”时?同解一有个)当个位数上排2、4、6、8中之一时?A9
千位?百位?十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得(132个 A！(A；A)498
? 没有重复数字的四位偶数有
3132 A;A！(A；A)？504;1792？2296个? 9498
解法3(千位数上从1、3、5、7、9中任选一个?个位数上从0、2、4、6、8中任选一个?百位?十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有
112 个 A！A！A558
干位上从2、4、6、8中任选一个?个位数上从余下的四个偶数中任意选一个?包括0在内??百位?十位从余下的八个数字中任意选两个作排列?有
112A！A！A个 448
? 没有重复数字的四位偶数有
112112 A！A！A;A！A！A？2296个? 558448
解法4(将没有重复数字的四位数字划分为两类(四位奇数和四位偶数?
43A；A 没有重复数字的四位数有个? 109
132A(A；A)其中四位奇数有个 598
4 / 14 jiangshan整理
4/14页
? 没有重复数字的四位偶数有
431323332 A；A；A(A；A)？10，A；A；5A;5A1095989998
32 ？4A;5A98
22 ？36A;5A88
2 ？41A8
个 ？2296
说明(这是典型的简单具有限制条件的排列问题?上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质?掌握其解答方法?以期灵活运用?
2、解(?1??捆绑法?因为三个女生必须排在一起?所以可以先把她们看成一个整
6体?这样同五个男生合一起共有六个元素?然成一排有种不同排法?对于其中的每一种A6
363排法?三个女生之间又都有对种不同的排法?因此共有种不同的排法? AA！A？4320363
?2??插空法?要保证女生全分开?可先把五个男生排好?每两个相邻的男生之间留出一个空档?这样共有4个空档?加上两边两个男生外侧的两个位置?共有六个位置?再把三个女生插入这六个位置中?只要保证每个位置至多插入一个女生?就能保证任意两个女生都
5不相邻?由于五个男生排成一排有种不同排法?对于其中任意一种排法?从上述六个位A5
353置中选出三个来让三个女生插入都有种方法?因此共有种不同的排法? AA！A？14400656
?3?解法1(?位置分析法?因为两端不能排女生?所以两端只能挑选5个男生中的2
26个?有A种不同的排法?对于其中的任意一种排法?其余六位都有A种排法?所以共有56
26A！A？14400种不同的排法? 56
8 解法2(?间接法?3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法?从中扣除女生A8
1717排在首位的A！A种排法和女生排在末位的A！A种排法?但这样两端都是女生的排法在3737
扣除女生排在首位的情况时被扣去一次?在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次?所以
26还需加一次回来?由于两端都是女生有A！A种不同的排法?所以共有36
81726A；2AA;AA？14400种不同的排法? 83736
3A解法3(?元素分析法?从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入?有种不同6
5A的排法?对于其中的任意一种排活?其余5个位置又都有种不同的排法?所以共有5
35A！A？14400种不同的排法? 65
5 / 14 jiangshan整理
5/14页
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字?可组成多少个没有重复数字的四位偶数，
典型例题二
例2 三个女生和五个男生排成一排
?1?如果女生必须全排在一起?可有多少种不同的排法，
?2?如果女生必须全分开?可有多少种不同的排法，
?3?如果两端都不能排女生?可有多少种不同的排法，
?4?如果两端不能都排女生?可有多少种不同的排法，
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
?1?任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种，
?2?歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种，
典型例题四
例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课?如果第一节不排体育?最后一节不排数学?那么共有多少种不同的排课程表的方法?
典型例题五
11例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员?每辆车上需配位司机和位售票员?问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种，
典型例题六
4例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表?如果有所重点院校?每所院校有3个专业是你较为满意的选择?若表格填满且规定学校没有重复?同一学校的专业也没有重复的话?你将有多少种不同的填表方法，
学 校 专 业
1 1 2
2 1 2
3 1 2
1 / 14 jiangshan整理
1/14页
典型例题七
例5 名同学排队照相? 7
(1)若分成两排照?前排人?后排人?有多少种不同的排法， 43
(2)若排成两排照?前排人?后排人?但其中甲必须在前排?乙必须在后排?有多少43
种不同的排法，
(3)若排成一排照?甲、乙、丙三人必须相邻?有多少种不同的排法， (4)若排成一排照?人中有名男生?名女生?女生不能相邻?有多少种不面的排法， 437
典型例题八
2、3、4、5、6例8 从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数?求所有三位数
的和?
典型例题九
例9 计算下列各题(
m；1n；mAA！26n；1n；m(1) ) (2) ) (3) ) AA156n；1An；1
123n；11!;2！2!;3！3!;;;n！n!;;;;;(4) (5) 2!3!4!n!
典型例题十
a,b,c,d,e,f例10 六人排一列纵队?限定要排在的前面?与可以相邻?bbaa
ABD也可以不相邻??求共有几种排法?对这个题目?、、C、四位同学各自给出了一
111111446AB种算式(的算式是)的算式是(A;A;A;A;A)！A)C的算式是A) A661234542
24D的算式是C！A?上面四个算式是否正确?正确的加以解释?不正确的说明理由? 64
典型例题十一
例11 八个人分两排坐?每排四人?限定甲必须坐在前排?乙、丙必须坐在同一排?
共有多少种安排办法，
典型例题十二
2 / 14 jiangshan整理
2/14页
例12 计划在某画廊展出10幅不同的画?其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画?排成一行陈列?要求同一品种的画必须连在一起?并且不彩画不放在两端?那么不同陈列方式有? ??
[1**********]A? B? C? D? A！AA！A！AC！A！AA！A！A[1**********]
典型例题十三
0,1,2,3,4,5 由数字组成没有重复数字的六位数?其中个位数字小于十位数的例13
个数共有? ??
A?210 B?300 C?464 D?600
典型例题十四
1,2,3,4,5例14 用?这五个数字?组成没有重复数字的三位数?其中偶数共有? ??
A?24个 B?30个 C?40个 D?60个
典型例题十五
1238例15 (1)计算? A;2A;3A;;;8A1238
(2)求(n？10)的个位数字? S？1!;2!;3!;;;n!n
典型例题十六
0、1、2、3、4、5例16 用共六个数字?组成无重复数字的自然数?(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数，(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数，
典型例题十七
42例17 一条长椅上有个座位?人坐?要求3个空位中?有个空位相邻?另一个空7
2位与个相邻空位不相邻?共有几种坐法，
3 / 14 jiangshan整理
3/14页
典型例题分析
1、分析(这一问题的限制条件是(?没有重复数字)?数字“0”不能排在千位数上)?个位数字只能是0、2、4、6、8、?从限制条件入手?可划分如下(
如果从个位数入手?四位偶数可分为(个位数是“0”的四位偶做?个位数是 2、4、6、8的四位偶数?这是因为零不能放在千位数上??由此解法一与二?
如果从千位数入手?四位偶数可分为(千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类?由此得解法三?
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类?先求出四位个数的个数?用排除法?得解法四?
解法1(当个位数上排“0”时?千位?百位?十位上可以从余下的九个数字中任选3
3个来排列?故有个) A9
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排?则千位上从余下的八个非零数字中任选一
112个?百位?十位上再从余下的八个数字中任选两个来排?按乘法原理有?个?? A！A！A488
? 没有重复数字的四位偶数有
3112 个? A;A！A！A？504;1792？22969488
3 解法2(当个位数上排“0”时?同解一有个)当个位数上排2、4、6、8中之一时?A9
千位?百位?十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得(132个 A！(A；A)498
? 没有重复数字的四位偶数有
3132 A;A！(A；A)？504;1792？2296个? 9498
解法3(千位数上从1、3、5、7、9中任选一个?个位数上从0、2、4、6、8中任选一个?百位?十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有
112 个 A！A！A558
干位上从2、4、6、8中任选一个?个位数上从余下的四个偶数中任意选一个?包括0在内??百位?十位从余下的八个数字中任意选两个作排列?有
112A！A！A个 448
? 没有重复数字的四位偶数有
112112 A！A！A;A！A！A？2296个? 558448
解法4(将没有重复数字的四位数字划分为两类(四位奇数和四位偶数?
43A；A 没有重复数字的四位数有个? 109
132A(A；A)其中四位奇数有个 598
4 / 14 jiangshan整理
4/14页
? 没有重复数字的四位偶数有
431323332 A；A；A(A；A)？10，A；A；5A;5A1095989998
32 ？4A;5A98
22 ？36A;5A88
2 ？41A8
个 ？2296
说明(这是典型的简单具有限制条件的排列问题?上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质?掌握其解答方法?以期灵活运用?
2、解(?1??捆绑法?因为三个女生必须排在一起?所以可以先把她们看成一个整
6体?这样同五个男生合一起共有六个元素?然成一排有种不同排法?对于其中的每一种A6
363排法?三个女生之间又都有对种不同的排法?因此共有种不同的排法? AA！A？4320363
?2??插空法?要保证女生全分开?可先把五个男生排好?每两个相邻的男生之间留出一个空档?这样共有4个空档?加上两边两个男生外侧的两个位置?共有六个位置?再把三个女生插入这六个位置中?只要保证每个位置至多插入一个女生?就能保证任意两个女生都
5不相邻?由于五个男生排成一排有种不同排法?对于其中任意一种排法?从上述六个位A5
353置中选出三个来让三个女生插入都有种方法?因此共有种不同的排法? AA！A？14400656
?3?解法1(?位置分析法?因为两端不能排女生?所以两端只能挑选5个男生中的2
26个?有A种不同的排法?对于其中的任意一种排法?其余六位都有A种排法?所以共有56
26A！A？14400种不同的排法? 56
8 解法2(?间接法?3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法?从中扣除女生A8
1717排在首位的A！A种排法和女生排在末位的A！A种排法?但这样两端都是女生的排法在3737
扣除女生排在首位的情况时被扣去一次?在扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次?所以
26还需加一次回来?由于两端都是女生有A！A种不同的排法?所以共有36
81726A；2AA;AA？14400种不同的排法? 83736
3A解法3(?元素分析法?从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入?有种不同6
5A的排法?对于其中的任意一种排活?其余5个位置又都有种不同的排法?所以共有5
35A！A？14400种不同的排法? 65
5 / 14 jiangshan整理
5/14页