关系式
返回到上一层
以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式，适用边界条件，已定准则的适用范围，特征尺寸与定性温度的选取方法。 一、掠过平板的强迫对流换热
应注意区分层流和湍流两种流态 ( 一般忽略过渡流段 ) ，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部 Nu 数和平均 Nu 数。
沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总
注意：定性温度为边界层的平均温度，即 二、管内强迫对流换热
。
(1) 流动状况 不同于外部流动的情形，无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段，两者的长度差别很大。计算管内流动和换热时，速度必须取为截面平均速度。
(2) 换热状况 管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段，只有在流体的 Pr 数大致等于 1 的时候，两个边界层的入口段才重合。理解并准确把握两种典型边界条件 ( 恒壁温与恒热流 )
下流体截面平均温
度的沿程变化规律，对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。
(3) 准则数方程式 要注意区分不同关联式所针对的边界条件，因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍流时。还需要特别指出，绝大多数管内对流换热计算式 5f 对工程上的光滑管，如果遇到粗糙管，使用类比率关系式效果可能更好。下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数关联式。
(4) 非圆截面管道 仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。层流时即使用当量直径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。
三、绕流圆柱体的强迫对流换热
流体绕圆柱体流动时，流动边界层与掠过平板时有很大的不同出现脱体流动和沿程局部 Nu 数发生大幅度升降变化的根本原因。
横掠单根圆管的对流换热计算式还被扩展到非圆管的情形。
关联式：
定性温度为主流温度，定型尺寸为管外径，速度取管外流速最大值。当 Prf ＞ 10 时，Pr f 的幂次应改为 O.36 ，上述关联式的适用范围是 O.7 ＜Pr f ＜ 500 ； 1 ＜ Ref ＜ 10 6 ； 对于空气近似取 Pr
四、绕流管束的强迫对流换热
这是工程中用得最多的流体换热方式之—。它的流动和换热的基本特征与单管时相同，但增加了排列方式、管间距以及排数三个新的影响因素。除了光管管束以外，在气体外部绕流换热的场合，各种型式的肋片管柬在工程领域里用得越来越普遍。肋片的型式极多，已经公开发表的计算式不一定与实际使用的肋片管相同，选择计算公式时应注意这个问题。
0.37
f ＝ 0.7 ，故 Prf ＝ 0.88 。
各式定性温度用流体在管束中的平均温度，定型尺寸为管外径； Re 中的速度用流通截面最窄处的流速 ( 即管束中的最大流速 ) 。其中ε z 管排修正系数， S1 、 S2 为管间距。
管排修正系数εz
五、自然对流换热
因温度差引起的自然对流边界层和强迫流动明显不一样，它具有单峰形状，这种速度分布是在密度差和流体粘性的共同作用下形成的。自然对流换热时速度场和温度场相互锅合，因此求解比强迫流动更困难些。 自然对流换热计算中出现了一个新的已定准则数— Gr 数。它是决定自然对流流动状态的基本因素。自然对流换热对物体的形状、朝向特别敏感，选取准则数方程时应给予足够的注意。极限情况下甚至可能转变成纯导热。近年在自然对流换热领域出现较多形式复杂、自变量覆盖面广的新准则数关联式，它们适应了计算机计算的需要。
1 、无限空间自然对流换准则数方程
2 、有限空间自然对流换准则数方程
有限空间中的自然对流是流动和换热形态都相当复杂的—类情形，工程上经常简化为按“导热”的形式来处理，并由此引入当量导热系数的概念。
Nu δ 及 Gr δ 的定型尺寸均为夹层厚度δ；定性温度为： ， H 为竖直夹层高度。
六、基本要求及例题
熟练应用准则数方程求解对流换热系数及换热量。
例题 1 、流量为 120kg /h 的机油在内径为 13mm 的管内流动，并从 100 ℃ 冷却到 60 ℃ 。管子内壁温度为 20 ℃ 。试计算所需管长 L 和对流换热系数 h ?
解：（ 1 ）查物性值，流体温度 ℃
机油的物性值为ρf = 852.02kg /m ，λf =0.138W/（m ·℃），c pf =2131J/（kg ·℃）， Prf =490 ， ν
=37.5×10m /s ，μ
-6 2
3
f f
= 0.03195kg/（m ·s ）
（ 2 ）求雷诺准则 Re
流体流速 =0.295m /s
雷诺数 =102.2 ＜ 2200 ，流动为层流。
（ 3 ）试算假定 RePr ＞ 10 。选用准则关联式，即
代入已知数据得
由热平衡得 hπd i L(tf -tw )=mcp (tf ’-t f ”)
， (a)
， hL=1160.1 (b)
联立求解式（ a ）、（ b ）得： h=33.4W/(m·℃) L= 34.74m （ 4 ）检验
2
RePr
2
＞ 10
所以以上计算有效，即h=33.4W/(m·℃) L= 34.74m。
例题 2 、某锅炉厂生产的 220t/h 锅炉的低温段管式空气预热器的设计参数为：顺排布置， s1 = 76mm , s
2
= 57mm , 管子外径 d 0 = 38mm ，壁厚δ = 1.5mm ；空气横向冲刷管束，在空气平均温度为 133 ℃ 时
管间最大流速 u 1,max =6.03m /s ，空气流动方向上的总管排数为 44 排。设管壁平均温度 t w =165℃ ，求管束与空气间的对流换热系数。如将管束改为叉排，其余条件不变，对流换热系数增加多少？ 解：（ 1 ）计算 Re f,max
由定性温度 t f = 133 ℃ 查附录，得空气的物性值为：
λ f =0.344W/(m ·℃ ) ν f =27.0 × 10 -6 m 2 /s Pr f =0.684
由 t w = 165 ℃ 查得 Pr w =0.682 。于是 Re f,max = （ 2 ）求顺排时的对流换热系数 h f
=8487
=0.27 × 8487 0.63 × 0.684 0.38 × × 1 × 1
解得对流换热系数为 h f =63.66W/(m·℃ ) （ 3 ）求叉排时的对流换热系数
2
代入数据得： =0.35 × 8487 0.60 × 0.684 0.38 ×
2
× 1 × 1
解得叉排时的对流换热系数为 h f =66.64 W/(m·℃ )
例题 3 、 水平放置蒸汽管道，保温层外径 do =583mm ，壁温t w = 48℃ ，周围空气温度t ∞ = 23 ℃ 。试 计算保温层外壁的对流散热量?
解：定性温度 = 35.5 ℃
据此查得空气的物性值为λ
-6
2
m
=0.0272W/(m ·℃ ) ，
v m =16.53X10 m/s， Prm
=0.7
判据（GrPr ）m = =
=4.03×10＜ 10
流动属于层流，查表得 C=0.53 、 n=1/4 。于是对流换热系数为：
8 9
h=0.53 =0.53 × (4.03 × 10 )
81/4
× =3.5W/(m·℃)
2
单位管长的对流散热量为 ql =hπd o (tw -t∞)=3.5×3.14×0.583×(48-23)=160.2W/m
例题 4 、温度分别为 100 ℃ 和 40 ℃ 、面积均为 0.5 × 0.5m的两竖壁，形成厚δ = 15mm 的竖直空气夹层。试计算通过空气夹层的自然对流换热量 ? 解：（ 1 ）空气的物性值
定性温度 t m =0.5×(100+40)=70 ℃ ，据此，查附录得空气的物性值为 λ
=0.0296W/(m ·℃ ) ，ρm =1.029kg /m ，μm =20.60×10 kg /(m·s)
3
-6
2
m
βm = =2.915×10 K ，Pr m =0.694 ，
-3-1
由此，运动粘度为 (2) 等效导热系数λe
m /s
2
（ GrδPr ）m = = =1.003 ×10＜2×10
4 5
流动属层流。努谢尔特准则为
=0.197 × (1.003 × 10)
等效导热系数为：λ
=Nu m λ
4 1/4
× =1.335
e m
=1.335 × 0.0296=0.0395W/(m ·℃ )
（ 3 ）自然对流换热量
Q= = ×(0.5×0.5) ×(100-40)=39.5W
关系式
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以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式，适用边界条件，已定准则的适用范围，特征尺寸与定性温度的选取方法。 一、掠过平板的强迫对流换热
应注意区分层流和湍流两种流态 ( 一般忽略过渡流段 ) ，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部 Nu 数和平均 Nu 数。
沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总
注意：定性温度为边界层的平均温度，即 二、管内强迫对流换热
。
(1) 流动状况 不同于外部流动的情形，无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段，两者的长度差别很大。计算管内流动和换热时，速度必须取为截面平均速度。
(2) 换热状况 管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段，只有在流体的 Pr 数大致等于 1 的时候，两个边界层的入口段才重合。理解并准确把握两种典型边界条件 ( 恒壁温与恒热流 )
下流体截面平均温
度的沿程变化规律，对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。
(3) 准则数方程式 要注意区分不同关联式所针对的边界条件，因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍流时。还需要特别指出，绝大多数管内对流换热计算式 5f 对工程上的光滑管，如果遇到粗糙管，使用类比率关系式效果可能更好。下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数关联式。
(4) 非圆截面管道 仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。层流时即使用当量直径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。
三、绕流圆柱体的强迫对流换热
流体绕圆柱体流动时，流动边界层与掠过平板时有很大的不同出现脱体流动和沿程局部 Nu 数发生大幅度升降变化的根本原因。
横掠单根圆管的对流换热计算式还被扩展到非圆管的情形。
关联式：
定性温度为主流温度，定型尺寸为管外径，速度取管外流速最大值。当 Prf ＞ 10 时，Pr f 的幂次应改为 O.36 ，上述关联式的适用范围是 O.7 ＜Pr f ＜ 500 ； 1 ＜ Ref ＜ 10 6 ； 对于空气近似取 Pr
四、绕流管束的强迫对流换热
这是工程中用得最多的流体换热方式之—。它的流动和换热的基本特征与单管时相同，但增加了排列方式、管间距以及排数三个新的影响因素。除了光管管束以外，在气体外部绕流换热的场合，各种型式的肋片管柬在工程领域里用得越来越普遍。肋片的型式极多，已经公开发表的计算式不一定与实际使用的肋片管相同，选择计算公式时应注意这个问题。
0.37
f ＝ 0.7 ，故 Prf ＝ 0.88 。
各式定性温度用流体在管束中的平均温度，定型尺寸为管外径； Re 中的速度用流通截面最窄处的流速 ( 即管束中的最大流速 ) 。其中ε z 管排修正系数， S1 、 S2 为管间距。
管排修正系数εz
五、自然对流换热
因温度差引起的自然对流边界层和强迫流动明显不一样，它具有单峰形状，这种速度分布是在密度差和流体粘性的共同作用下形成的。自然对流换热时速度场和温度场相互锅合，因此求解比强迫流动更困难些。 自然对流换热计算中出现了一个新的已定准则数— Gr 数。它是决定自然对流流动状态的基本因素。自然对流换热对物体的形状、朝向特别敏感，选取准则数方程时应给予足够的注意。极限情况下甚至可能转变成纯导热。近年在自然对流换热领域出现较多形式复杂、自变量覆盖面广的新准则数关联式，它们适应了计算机计算的需要。
1 、无限空间自然对流换准则数方程
2 、有限空间自然对流换准则数方程
有限空间中的自然对流是流动和换热形态都相当复杂的—类情形，工程上经常简化为按“导热”的形式来处理，并由此引入当量导热系数的概念。
Nu δ 及 Gr δ 的定型尺寸均为夹层厚度δ；定性温度为： ， H 为竖直夹层高度。
六、基本要求及例题
熟练应用准则数方程求解对流换热系数及换热量。
例题 1 、流量为 120kg /h 的机油在内径为 13mm 的管内流动，并从 100 ℃ 冷却到 60 ℃ 。管子内壁温度为 20 ℃ 。试计算所需管长 L 和对流换热系数 h ?
解：（ 1 ）查物性值，流体温度 ℃
机油的物性值为ρf = 852.02kg /m ，λf =0.138W/（m ·℃），c pf =2131J/（kg ·℃）， Prf =490 ， ν
=37.5×10m /s ，μ
-6 2
3
f f
= 0.03195kg/（m ·s ）
（ 2 ）求雷诺准则 Re
流体流速 =0.295m /s
雷诺数 =102.2 ＜ 2200 ，流动为层流。
（ 3 ）试算假定 RePr ＞ 10 。选用准则关联式，即
代入已知数据得
由热平衡得 hπd i L(tf -tw )=mcp (tf ’-t f ”)
， (a)
， hL=1160.1 (b)
联立求解式（ a ）、（ b ）得： h=33.4W/(m·℃) L= 34.74m （ 4 ）检验
2
RePr
2
＞ 10
所以以上计算有效，即h=33.4W/(m·℃) L= 34.74m。
例题 2 、某锅炉厂生产的 220t/h 锅炉的低温段管式空气预热器的设计参数为：顺排布置， s1 = 76mm , s
2
= 57mm , 管子外径 d 0 = 38mm ，壁厚δ = 1.5mm ；空气横向冲刷管束，在空气平均温度为 133 ℃ 时
管间最大流速 u 1,max =6.03m /s ，空气流动方向上的总管排数为 44 排。设管壁平均温度 t w =165℃ ，求管束与空气间的对流换热系数。如将管束改为叉排，其余条件不变，对流换热系数增加多少？ 解：（ 1 ）计算 Re f,max
由定性温度 t f = 133 ℃ 查附录，得空气的物性值为：
λ f =0.344W/(m ·℃ ) ν f =27.0 × 10 -6 m 2 /s Pr f =0.684
由 t w = 165 ℃ 查得 Pr w =0.682 。于是 Re f,max = （ 2 ）求顺排时的对流换热系数 h f
=8487
=0.27 × 8487 0.63 × 0.684 0.38 × × 1 × 1
解得对流换热系数为 h f =63.66W/(m·℃ ) （ 3 ）求叉排时的对流换热系数
2
代入数据得： =0.35 × 8487 0.60 × 0.684 0.38 ×
2
× 1 × 1
解得叉排时的对流换热系数为 h f =66.64 W/(m·℃ )
例题 3 、 水平放置蒸汽管道，保温层外径 do =583mm ，壁温t w = 48℃ ，周围空气温度t ∞ = 23 ℃ 。试 计算保温层外壁的对流散热量?
解：定性温度 = 35.5 ℃
据此查得空气的物性值为λ
-6
2
m
=0.0272W/(m ·℃ ) ，
v m =16.53X10 m/s， Prm
=0.7
判据（GrPr ）m = =
=4.03×10＜ 10
流动属于层流，查表得 C=0.53 、 n=1/4 。于是对流换热系数为：
8 9
h=0.53 =0.53 × (4.03 × 10 )
81/4
× =3.5W/(m·℃)
2
单位管长的对流散热量为 ql =hπd o (tw -t∞)=3.5×3.14×0.583×(48-23)=160.2W/m
例题 4 、温度分别为 100 ℃ 和 40 ℃ 、面积均为 0.5 × 0.5m的两竖壁，形成厚δ = 15mm 的竖直空气夹层。试计算通过空气夹层的自然对流换热量 ? 解：（ 1 ）空气的物性值
定性温度 t m =0.5×(100+40)=70 ℃ ，据此，查附录得空气的物性值为 λ
=0.0296W/(m ·℃ ) ，ρm =1.029kg /m ，μm =20.60×10 kg /(m·s)
3
-6
2
m
βm = =2.915×10 K ，Pr m =0.694 ，
-3-1
由此，运动粘度为 (2) 等效导热系数λe
m /s
2
（ GrδPr ）m = = =1.003 ×10＜2×10
4 5
流动属层流。努谢尔特准则为
=0.197 × (1.003 × 10)
等效导热系数为：λ
=Nu m λ
4 1/4
× =1.335
e m
=1.335 × 0.0296=0.0395W/(m ·℃ )
（ 3 ）自然对流换热量
Q= = ×(0.5×0.5) ×(100-40)=39.5W