自动控制课程设计 课程名称：
学 院：
专 业：
学 号：
姓 名：
指导老师：
双容水箱液位串级控制 机电与汽车工程学院 电气工程与自动化 [1**********]0 颜 馨 李斌、张霞
2014/12/30
0摘要 ....................................................................... 2
1引言 ....................................................................... 2
2对象分析和液位控制系统的建立 ............................................... 2
2.1水箱模型分析 ......................................................... 2
2.2阶跃响应曲线法建立模型 ............................................... 3
2.3控制系统选择 ......................................................... 3
【2】2.3.1控制系统性能指标 ............................................. 3
2.3.2方案设计 ....................................................... 4
2.4串级控制系统设计 ..................................................... 4
2.4.1被控参数的选择 ................................................. 4
2.4.2控制参数的选择 ................................................. 5
2.4.3主副回路设计 ................................................... 5
2.4.4控制器的选择 ................................................... 5
3 PID控制算法 ............................................................... 6
3.1 PID算法 ............................................................. 6
3.2 PID控制器各校正环节的作用 .......................................... 6
4 系统仿真................................................................... 7
4.1.1系统结构图及阶跃响应曲线 ....................................... 7
4.2.1 PID初步调整 .................................................. 10
4.2.2 PID不同参数响应曲线 .......................................... 12
4.3.1 系统阶跃响应输出曲线 .......................................... 17
5加有干扰信号的系统参数调整 ................................................ 20
6心得体会 .................................................................. 22
7参考文献 .................................................................. 22
液位控制是工业生产乃至日常生活中常见的控制，比如锅炉液位，水箱液位等。针对水箱液位控制系统，建立水箱模型并设计PID控制规律，利用Matlab仿真，整定PID参数，得出仿真曲线，得到整定参数，控制效果很好，实现了水箱液位的控制。
关键词：串级液位控制；PID算法；Matlab；Simulink
1引言
面液位控制可用于生产生活的各方面。如锅炉液位的控制，如果液位过低，可能造成干烧，容易发生事故；炼油过程中精馏塔液位的控制，关系到产品的质量，是保障生产效果和安全的重要问题。因而，液位的控制具有重要的现实意义和广泛的应用前景。本文针对双容水箱，以下水箱液位为主控制对象，上水箱为副控制对象。选择进水阀门为执行机构，基于Matlab建模仿真，采用PID控制算法，整定PID参数，得出合理控制参数。
2对象分析和液位控制系统的建立
2.1水箱模型分析
现以下水箱液位为主调节参数，上水箱液位为副调节参数，构成传统液位串级控制系统，其结构原理图如图1所示。
图1 双容水箱液位控制示意图
系统主要由调节器LC1、副调节器LC2、调节阀、上水箱、下水箱、压传感器LT1和LT2等组成。利用水泵将储水槽中的水输出，通过电动调节阀调节上水位进水流量，使下水箱液位保持恒定。
2.2阶跃响应曲线法建立模型
阶跃响应是指输入变量的变化引起的系统时间响应，可测定系统的阶跃响应，从而拟合系统传递函数。系统通过泵供水，首先手动调节阀开度，改变水箱液位给定量，相当于施加了输入量的阶跃变化，从而得到响应曲线。
【1】即上水箱的传递函数为：
G(s)=0.519-5se （2-1） 108s+1
0.461-10se （2-2） 100s+1下水箱的传递函数为： G(s)=
图2水箱模型测定原理图
2.3控制系统选择
2.3.1控制系统性能指标【2】
（1）静态偏差：系统过渡过程终了时的给定值与被测参数稳态值之差；
（2）衰减率：闭环控制系统被施加输入信号后，输出响应中振荡过程的衰减指标，即振荡经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数。为了保证系统足够的稳定程度，一般衰减率在0.75-0.9；
（3）超调量：输出响应中过渡过程开始后，被控参数第一个波峰值与稳态值之
差，占稳态值的百分比，用于衡量控制系统动态过程的准确性；
（4）调节时间：从过渡过程开始到被控参数进入稳态值-5%-+5%范围所需的时间。
2.3.2方案设计
由于实验用水箱外部干扰较多，且波动也较明显，干扰变化剧烈，所以本设计采用串级控制方案。串级控制可获得中间变量，并且可组成副反馈回路，这样可以对影响中间变量的干扰进行提前调节，对从副回路进入的干扰有较强的调节能力，改善系统的动态特性，还能减小系统的时间常数，对操作情况有较强的适应能力，从而使整个系统的控制效果得到改善，采用液位-液位串级控制系统【3】
设计建立的串级控制系统由主副两个控制回路组成，每个回路又有自己的调节器和控制对象。主回路中的调节器称主调节器，控制主对象。副回路中的调节器称副调节器，控制副对象。主调节器有自己独立的设定值R，它的输出m1作为副调节器的给定值，副调节器的输出m2控制执行器，以改变主参数c2。
通过针对双容水箱液位被控过程设计串级控制系统，将使系统的输出响应在稳态时，系统的被控制量等于给定量，实现无差调节，并且使系统具有良好的动态性能，较快的响应速度。当有扰动f1(t)作用于副对象时，副调节器能在扰动影响主控参数之前动作，及时克服进入副回路的各种二次扰动，当扰动f2(t)作用于主对象时，由于副回路的存在也应使系统的响应加快，使主回路控制加强。
图3 串级控制系统框图
2.4串级控制系统设计
2.4.1被控参数的选择
应选择被控过程中能直接反映生产过程中产品产量和质量，又易于测量的参数。在双容水箱控制系统中选择下水箱的液位为系统被控参数，因为下水箱的液位是整个控制作用的关键，要求液位维持在某给定值上下。如果调节欠妥，会造成整个系统控制设计的失败，且现在对于液位的测量有成熟的技术和设备，包括值读式液位计、浮力式液位计、静压式液位计、电磁式液位计、超声波式液位计等。
2.4.2控制参数的选择
从双容水箱系统来看，影响液位有两个量，一是通过上水箱流入系统的流量，二是经下水箱流出系统的流量。调节这两个量都可以改变液位的高低。但当电动调节阀突然断电关断时，后一种控制方式会造成长流水，导致水箱中水过多溢出，造成浪费或事故。所以选择流入系统的流量作为控制参数更合理一些。
2.4.3主副回路设计
为了实现液位串级控制，使用双闭环结构。副回路应对于包含在其内的二次扰动以及非线性参数、较大负荷变化有很强的抑制能力与一定的自适应能力。主副回路时间常数之比应在3到10之间，以使副回路既能反映灵敏，又能显著改善过程特性。下水箱容量滞后与上水箱相比较大，而且控制下水箱液位是系统设计的核心问题，所以选择主对象为下水箱，副对象为上水箱。
2.4.4控制器的选择
根据双容水箱液位系统的过程特性和数学模型选择控制器的控制规律，为了实现液位串级控制，使用双闭环结构，主调节器选择比例积分微分控制规律（PID)，对下水箱液位进行调节，副调节器选择比例控制率（PI)，对上水箱液位进行调节，并辅助主调节器对系统进行控制，整个回路构成双环负反馈系统。
3 PID控制算法
稳定性好、安全可靠、调整方便，是目前采用最多的控制方法之一。PID控制就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。其算法为：
【4】
PID控制器是一种线性负反馈控制器，根据给定值r(t)与实际值y(t)构成控制偏差：
e(t)=r(t)-y(t)
PID控制规律为：
Kde(t) m(t)=KPe(t)+P⎰e(t)dt+KPτTI0dt
PID控制器的传递函数为： t
Gc(s)=M(s)11=KP(1++τs)=KP+KI+KDs E(s)TIss
KP为积分系数，TI式中，KP为比例系数，TI为积分常数，τ为微分时间常数，KI=
KD=KPτ为微分系数。
3.2 PID控制器各校正环节的作用
(1)比例控制（P）：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制的输出与偏差信号成比例关系，能较快克服扰动，使系统稳定下来。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。
(2)积分控制（I）：在积分控制中，控制器的输出与偏差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称此控制系统是有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中步序引入“积分项”。积分项对误差的累积取决于时间的积分。随着时间的增加，积分项会越大。这样，即使误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。但是过大的积分速度会降低系统的稳定程度，出现发散的振荡过程。比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
(3)微分控制（D）：在微分控制中，控制器的输出与偏差信号的微分（即偏差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。所以在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例+微分的控制器，就能提前抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免被控量严重超调。
只有三者协调作用，才能达到满意的控制效果。因此，参数整定至关重要。 4 系统仿真
通过MATLAB中的SIMULINK工具箱可以动态的模拟系统的响应曲线，以控制框图代替了程序的编写，只需要选择合适仿真设备，添加传递函数，设置仿真参数。下面根据前文的水箱模型传递函数对串级控制系统进行仿真，以模拟实际中的阶跃响应曲线，考察串级系统的设计方案是否合理。
4.1未校正系统的稳定性
4.1.1系统结构图及阶跃响应曲线
根据未校正系统的开环传递函数可以画出系统的结构图。系统结构图如图5所示。我们也用MATLAB中的工具SIMULINK画出系统的结构图，同时仿真得到响应的阶跃响应曲线。未校正系统的阶跃响应曲线如图6所示。
图5未校正系统结构图
图6未校正系统的阶跃响应曲线
从图 6未加校正双容水箱水位控制系统阶跃响应曲线可以看出系统不稳定。
4.1.2 绘制Bode、Nyquist图
编写程序：
n1=0.519;
d1=[108 1];
g1=tf(n1,d1,'inputdelay',5);%上水箱开环传递函数
g01=feedback(g1,1);%上水箱闭环传递函数
n2=0.461;
d2=[100 1];
g2=tf(n2,d2,'inputdelay',10);%下水箱传递函数
gc=g01*g2%串级控制系统开环传递函数
figure(1)
bode(gc)%bode图
figure(2)
nyquist(gc)
figure(3)
step(feedback(gc,1))%单位负反馈系统阶跃响应
Bode Diagram
-50
)B
d
(
e -100
du
itng-150aM
-200
-2500
-1.4746
-2.9491
10
101010104
Frequency (rad/s)
图7未校正的
Nyquist Diagram
si
xA
y
raingamI-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4
Real Axis
Bode图
图8 未校正系统的Nyquist图
系统的Phase (deg)
0.14
0.12
0.1
Amplitude
0.08
0.06
0.04
0.02
[***********]0700
Time (seconds)
图9 未校正系统的单位阶跃响应曲线
由图7、8、9也可以看出系统处于非稳定状态。 4.2加控制器后的稳定性
4.2.1 PID初步调整
图10校正后的双容水箱液位串级控制系统结构图
图11副回路PID参数
图12主回路PID参数
图13副回路输出曲线
图14串级PID控制系统的阶跃响应曲线
从SIMULINK仿真的系统单位阶跃响应曲线可以看出我们所设计的串联PID校正已使系统达到稳定。下面我们将求出阶跃系统响应的动态性能指标的具体值。
4.2.2 PID不同参数响应曲线
主回路控制器不同参数的调整响应曲线：
情况一：
情况二：
副回路控制器不同参数的调整响应曲线： 情况一：
情况二：
4.3校正后系统输出动态性能
为了方便查看校正后系统输出动态性能，本文将采用初步设定的PID参数值，即
主回路KP=5，KI=0.07，KD=0;副回路KP=10，KI=0.05，KD=0，运用Matlab编程，绘制加了PID控制器后系统的阶跃响应输出曲线，Bode图及Nyquist图，并对未加校正和加校正的系统进行比较。
4.3.1 系统阶跃响应输出曲线
t=0:0.01:500; num=0.519; den=[108 1];
g01=tf(n1,d1,'inputdelay',5);%上水箱传递函数 kp1=10; ki=0.05;
kd=0;%副回路PID控制器参数 s=tf('s'); Gc1=kp1+ki*1/s;
g1=feedback(g01*Gc1,1);%副回路加PID控制器后的闭环传递函数 kp2=5; ki2=0.07;
kd2=0;%主回路PID控制参数 num2=0.461; den2=[100 1];
g02=tf(n2,d2,'inputdelay',10); s=tf('s'); Gc2=kp2+ki*1/s;
GO=g1*Gc2*g02%PID串级系统开环传递函数 g2=feedback(GO,1)%PID串级系统闭环传递函数 figure(1)
step(g2,':',t)%加PID控制器的串级控制系统阶跃响应 figure(2) bode(GO) figure(3) nyquist(GO)
Amplitude
[***********][1**********]0
Time (seconds)
图15校正后的串级控制系统阶跃响应曲线
Bode Diagram
Magnitude (dB)
Phase (deg)
10
-3
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
Frequency (rad/s)
图16校正后系统的Bode图
Nyquist Diagram
20
15
10
5
Imaginary Axis
-5
-10
-15
-20-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
Real Axis
图17校正后系统的Nyquist图
4.4结论分析
比较图7和图16，图8和图17，图9和图15，不难发现加了PID控制器系统的性能得到一定的提升，如果想得到更好的性能指标，需要进一步调整主副回路PID控制器的参数。现本设计就针对以上仿真结果列出下表，以更加清楚对比加校正前后系统的指标变化。
表1 校正前后系统指标比较
由表格数据分析PID控制前后系统动态性能和稳态性能，调节时间由405s
降到192s，上升时间由234s降到49.9s，快速性比较好。加PID控制器后终值稳定在1。但是系统超调量增加。PID在生产生活中的应用十分广泛，因为PID控制具有易于调节，工作稳定，相对简单等优点。
本文通过对双容水箱串级PID控制展现了PID控制器的优缺点及一些特性。
通过本文实例不难看出，加了PID控制器的性能较好，系统跟踪参考输入信号能力强、调节时间短。PID引入微分先行后可以使超调量减小进而缩短调节时间，达到“快”的特性，而此次展现动态性能的缺点就在于没有将微分控制器加入系统进行调试，还有就是没考虑加入干扰信号后的仿真调试。
5加有干扰信号的系统参数调整
加有干扰信号的双容水箱液位串级控制系统结构图
副回路PID调整：
主回路PID参数调整：
6心得体会
此次课程设计，受益匪浅。整个过程遇到很多的问题和挑战，最大的问题就是对MATLAB软件及其SIMULINK工具箱的不了解。同时也让我认识到自身的不足。另外让我感触最深的就是，凡是仅靠自身的能力是不行的，要适时向老师和同学请教，发挥不耻下问的精神才能收获更多的知识，才能从更广的面提升各方面的能力。
每件事都有它自身的作用，每件事都应该尽全力去做，不追求完美，但至少让自己有所收获。刚开始我很是排斥这次课程设计，认为自己根本不可能完成，在一步一步克服困难后，终于还是完成本次设计。虽然过程不是很美好，但结果我还是很满意的，毕竟这么一篇论文出自我之手，即使不甚完美，欣慰也还是有的。总之很感谢这次课程程设计，教会我怎样将理论更好的用实际去论证，教会我明白“凡是开头难，只要坚持，任何事都不是事”！ 7参考文献
[1]董学勤，叶高奇.基于PID算法液位控制系统的设计[J]，中国知网，2012年第3期.
[2]http://max.book118.com/html/2013/1008/4758592.shtm
[3]邵裕森.过程控制工程[M].北京：机械工业出版社，2004.
[4]梅晓榕.自动控制原理[M].北京：科学出版社，2013.
自动控制课程设计 课程名称：
学 院：
专 业：
学 号：
姓 名：
指导老师：
双容水箱液位串级控制 机电与汽车工程学院 电气工程与自动化 [1**********]0 颜 馨 李斌、张霞
2014/12/30
0摘要 ....................................................................... 2
1引言 ....................................................................... 2
2对象分析和液位控制系统的建立 ............................................... 2
2.1水箱模型分析 ......................................................... 2
2.2阶跃响应曲线法建立模型 ............................................... 3
2.3控制系统选择 ......................................................... 3
【2】2.3.1控制系统性能指标 ............................................. 3
2.3.2方案设计 ....................................................... 4
2.4串级控制系统设计 ..................................................... 4
2.4.1被控参数的选择 ................................................. 4
2.4.2控制参数的选择 ................................................. 5
2.4.3主副回路设计 ................................................... 5
2.4.4控制器的选择 ................................................... 5
3 PID控制算法 ............................................................... 6
3.1 PID算法 ............................................................. 6
3.2 PID控制器各校正环节的作用 .......................................... 6
4 系统仿真................................................................... 7
4.1.1系统结构图及阶跃响应曲线 ....................................... 7
4.2.1 PID初步调整 .................................................. 10
4.2.2 PID不同参数响应曲线 .......................................... 12
4.3.1 系统阶跃响应输出曲线 .......................................... 17
5加有干扰信号的系统参数调整 ................................................ 20
6心得体会 .................................................................. 22
7参考文献 .................................................................. 22
液位控制是工业生产乃至日常生活中常见的控制，比如锅炉液位，水箱液位等。针对水箱液位控制系统，建立水箱模型并设计PID控制规律，利用Matlab仿真，整定PID参数，得出仿真曲线，得到整定参数，控制效果很好，实现了水箱液位的控制。
关键词：串级液位控制；PID算法；Matlab；Simulink
1引言
面液位控制可用于生产生活的各方面。如锅炉液位的控制，如果液位过低，可能造成干烧，容易发生事故；炼油过程中精馏塔液位的控制，关系到产品的质量，是保障生产效果和安全的重要问题。因而，液位的控制具有重要的现实意义和广泛的应用前景。本文针对双容水箱，以下水箱液位为主控制对象，上水箱为副控制对象。选择进水阀门为执行机构，基于Matlab建模仿真，采用PID控制算法，整定PID参数，得出合理控制参数。
2对象分析和液位控制系统的建立
2.1水箱模型分析
现以下水箱液位为主调节参数，上水箱液位为副调节参数，构成传统液位串级控制系统，其结构原理图如图1所示。
图1 双容水箱液位控制示意图
系统主要由调节器LC1、副调节器LC2、调节阀、上水箱、下水箱、压传感器LT1和LT2等组成。利用水泵将储水槽中的水输出，通过电动调节阀调节上水位进水流量，使下水箱液位保持恒定。
2.2阶跃响应曲线法建立模型
阶跃响应是指输入变量的变化引起的系统时间响应，可测定系统的阶跃响应，从而拟合系统传递函数。系统通过泵供水，首先手动调节阀开度，改变水箱液位给定量，相当于施加了输入量的阶跃变化，从而得到响应曲线。
【1】即上水箱的传递函数为：
G(s)=0.519-5se （2-1） 108s+1
0.461-10se （2-2） 100s+1下水箱的传递函数为： G(s)=
图2水箱模型测定原理图
2.3控制系统选择
2.3.1控制系统性能指标【2】
（1）静态偏差：系统过渡过程终了时的给定值与被测参数稳态值之差；
（2）衰减率：闭环控制系统被施加输入信号后，输出响应中振荡过程的衰减指标，即振荡经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数。为了保证系统足够的稳定程度，一般衰减率在0.75-0.9；
（3）超调量：输出响应中过渡过程开始后，被控参数第一个波峰值与稳态值之
差，占稳态值的百分比，用于衡量控制系统动态过程的准确性；
（4）调节时间：从过渡过程开始到被控参数进入稳态值-5%-+5%范围所需的时间。
2.3.2方案设计
由于实验用水箱外部干扰较多，且波动也较明显，干扰变化剧烈，所以本设计采用串级控制方案。串级控制可获得中间变量，并且可组成副反馈回路，这样可以对影响中间变量的干扰进行提前调节，对从副回路进入的干扰有较强的调节能力，改善系统的动态特性，还能减小系统的时间常数，对操作情况有较强的适应能力，从而使整个系统的控制效果得到改善，采用液位-液位串级控制系统【3】
设计建立的串级控制系统由主副两个控制回路组成，每个回路又有自己的调节器和控制对象。主回路中的调节器称主调节器，控制主对象。副回路中的调节器称副调节器，控制副对象。主调节器有自己独立的设定值R，它的输出m1作为副调节器的给定值，副调节器的输出m2控制执行器，以改变主参数c2。
通过针对双容水箱液位被控过程设计串级控制系统，将使系统的输出响应在稳态时，系统的被控制量等于给定量，实现无差调节，并且使系统具有良好的动态性能，较快的响应速度。当有扰动f1(t)作用于副对象时，副调节器能在扰动影响主控参数之前动作，及时克服进入副回路的各种二次扰动，当扰动f2(t)作用于主对象时，由于副回路的存在也应使系统的响应加快，使主回路控制加强。
图3 串级控制系统框图
2.4串级控制系统设计
2.4.1被控参数的选择
应选择被控过程中能直接反映生产过程中产品产量和质量，又易于测量的参数。在双容水箱控制系统中选择下水箱的液位为系统被控参数，因为下水箱的液位是整个控制作用的关键，要求液位维持在某给定值上下。如果调节欠妥，会造成整个系统控制设计的失败，且现在对于液位的测量有成熟的技术和设备，包括值读式液位计、浮力式液位计、静压式液位计、电磁式液位计、超声波式液位计等。
2.4.2控制参数的选择
从双容水箱系统来看，影响液位有两个量，一是通过上水箱流入系统的流量，二是经下水箱流出系统的流量。调节这两个量都可以改变液位的高低。但当电动调节阀突然断电关断时，后一种控制方式会造成长流水，导致水箱中水过多溢出，造成浪费或事故。所以选择流入系统的流量作为控制参数更合理一些。
2.4.3主副回路设计
为了实现液位串级控制，使用双闭环结构。副回路应对于包含在其内的二次扰动以及非线性参数、较大负荷变化有很强的抑制能力与一定的自适应能力。主副回路时间常数之比应在3到10之间，以使副回路既能反映灵敏，又能显著改善过程特性。下水箱容量滞后与上水箱相比较大，而且控制下水箱液位是系统设计的核心问题，所以选择主对象为下水箱，副对象为上水箱。
2.4.4控制器的选择
根据双容水箱液位系统的过程特性和数学模型选择控制器的控制规律，为了实现液位串级控制，使用双闭环结构，主调节器选择比例积分微分控制规律（PID)，对下水箱液位进行调节，副调节器选择比例控制率（PI)，对上水箱液位进行调节，并辅助主调节器对系统进行控制，整个回路构成双环负反馈系统。
3 PID控制算法
稳定性好、安全可靠、调整方便，是目前采用最多的控制方法之一。PID控制就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。其算法为：
【4】
PID控制器是一种线性负反馈控制器，根据给定值r(t)与实际值y(t)构成控制偏差：
e(t)=r(t)-y(t)
PID控制规律为：
Kde(t) m(t)=KPe(t)+P⎰e(t)dt+KPτTI0dt
PID控制器的传递函数为： t
Gc(s)=M(s)11=KP(1++τs)=KP+KI+KDs E(s)TIss
KP为积分系数，TI式中，KP为比例系数，TI为积分常数，τ为微分时间常数，KI=
KD=KPτ为微分系数。
3.2 PID控制器各校正环节的作用
(1)比例控制（P）：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制的输出与偏差信号成比例关系，能较快克服扰动，使系统稳定下来。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。
(2)积分控制（I）：在积分控制中，控制器的输出与偏差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称此控制系统是有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中步序引入“积分项”。积分项对误差的累积取决于时间的积分。随着时间的增加，积分项会越大。这样，即使误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。但是过大的积分速度会降低系统的稳定程度，出现发散的振荡过程。比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
(3)微分控制（D）：在微分控制中，控制器的输出与偏差信号的微分（即偏差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性环节或有滞后环节，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。所以在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例+微分的控制器，就能提前抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免被控量严重超调。
只有三者协调作用，才能达到满意的控制效果。因此，参数整定至关重要。 4 系统仿真
通过MATLAB中的SIMULINK工具箱可以动态的模拟系统的响应曲线，以控制框图代替了程序的编写，只需要选择合适仿真设备，添加传递函数，设置仿真参数。下面根据前文的水箱模型传递函数对串级控制系统进行仿真，以模拟实际中的阶跃响应曲线，考察串级系统的设计方案是否合理。
4.1未校正系统的稳定性
4.1.1系统结构图及阶跃响应曲线
根据未校正系统的开环传递函数可以画出系统的结构图。系统结构图如图5所示。我们也用MATLAB中的工具SIMULINK画出系统的结构图，同时仿真得到响应的阶跃响应曲线。未校正系统的阶跃响应曲线如图6所示。
图5未校正系统结构图
图6未校正系统的阶跃响应曲线
从图 6未加校正双容水箱水位控制系统阶跃响应曲线可以看出系统不稳定。
4.1.2 绘制Bode、Nyquist图
编写程序：
n1=0.519;
d1=[108 1];
g1=tf(n1,d1,'inputdelay',5);%上水箱开环传递函数
g01=feedback(g1,1);%上水箱闭环传递函数
n2=0.461;
d2=[100 1];
g2=tf(n2,d2,'inputdelay',10);%下水箱传递函数
gc=g01*g2%串级控制系统开环传递函数
figure(1)
bode(gc)%bode图
figure(2)
nyquist(gc)
figure(3)
step(feedback(gc,1))%单位负反馈系统阶跃响应
Bode Diagram
-50
)B
d
(
e -100
du
itng-150aM
-200
-2500
-1.4746
-2.9491
10
101010104
Frequency (rad/s)
图7未校正的
Nyquist Diagram
si
xA
y
raingamI-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4
Real Axis
Bode图
图8 未校正系统的Nyquist图
系统的Phase (deg)
0.14
0.12
0.1
Amplitude
0.08
0.06
0.04
0.02
[***********]0700
Time (seconds)
图9 未校正系统的单位阶跃响应曲线
由图7、8、9也可以看出系统处于非稳定状态。 4.2加控制器后的稳定性
4.2.1 PID初步调整
图10校正后的双容水箱液位串级控制系统结构图
图11副回路PID参数
图12主回路PID参数
图13副回路输出曲线
图14串级PID控制系统的阶跃响应曲线
从SIMULINK仿真的系统单位阶跃响应曲线可以看出我们所设计的串联PID校正已使系统达到稳定。下面我们将求出阶跃系统响应的动态性能指标的具体值。
4.2.2 PID不同参数响应曲线
主回路控制器不同参数的调整响应曲线：
情况一：
情况二：
副回路控制器不同参数的调整响应曲线： 情况一：
情况二：
4.3校正后系统输出动态性能
为了方便查看校正后系统输出动态性能，本文将采用初步设定的PID参数值，即
主回路KP=5，KI=0.07，KD=0;副回路KP=10，KI=0.05，KD=0，运用Matlab编程，绘制加了PID控制器后系统的阶跃响应输出曲线，Bode图及Nyquist图，并对未加校正和加校正的系统进行比较。
4.3.1 系统阶跃响应输出曲线
t=0:0.01:500; num=0.519; den=[108 1];
g01=tf(n1,d1,'inputdelay',5);%上水箱传递函数 kp1=10; ki=0.05;
kd=0;%副回路PID控制器参数 s=tf('s'); Gc1=kp1+ki*1/s;
g1=feedback(g01*Gc1,1);%副回路加PID控制器后的闭环传递函数 kp2=5; ki2=0.07;
kd2=0;%主回路PID控制参数 num2=0.461; den2=[100 1];
g02=tf(n2,d2,'inputdelay',10); s=tf('s'); Gc2=kp2+ki*1/s;
GO=g1*Gc2*g02%PID串级系统开环传递函数 g2=feedback(GO,1)%PID串级系统闭环传递函数 figure(1)
step(g2,':',t)%加PID控制器的串级控制系统阶跃响应 figure(2) bode(GO) figure(3) nyquist(GO)
Amplitude
[***********][1**********]0
Time (seconds)
图15校正后的串级控制系统阶跃响应曲线
Bode Diagram
Magnitude (dB)
Phase (deg)
10
-3
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
Frequency (rad/s)
图16校正后系统的Bode图
Nyquist Diagram
20
15
10
5
Imaginary Axis
-5
-10
-15
-20-1.2
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
Real Axis
图17校正后系统的Nyquist图
4.4结论分析
比较图7和图16，图8和图17，图9和图15，不难发现加了PID控制器系统的性能得到一定的提升，如果想得到更好的性能指标，需要进一步调整主副回路PID控制器的参数。现本设计就针对以上仿真结果列出下表，以更加清楚对比加校正前后系统的指标变化。
表1 校正前后系统指标比较
由表格数据分析PID控制前后系统动态性能和稳态性能，调节时间由405s
降到192s，上升时间由234s降到49.9s，快速性比较好。加PID控制器后终值稳定在1。但是系统超调量增加。PID在生产生活中的应用十分广泛，因为PID控制具有易于调节，工作稳定，相对简单等优点。
本文通过对双容水箱串级PID控制展现了PID控制器的优缺点及一些特性。
通过本文实例不难看出，加了PID控制器的性能较好，系统跟踪参考输入信号能力强、调节时间短。PID引入微分先行后可以使超调量减小进而缩短调节时间，达到“快”的特性，而此次展现动态性能的缺点就在于没有将微分控制器加入系统进行调试，还有就是没考虑加入干扰信号后的仿真调试。
5加有干扰信号的系统参数调整
加有干扰信号的双容水箱液位串级控制系统结构图
副回路PID调整：
主回路PID参数调整：
6心得体会
此次课程设计，受益匪浅。整个过程遇到很多的问题和挑战，最大的问题就是对MATLAB软件及其SIMULINK工具箱的不了解。同时也让我认识到自身的不足。另外让我感触最深的就是，凡是仅靠自身的能力是不行的，要适时向老师和同学请教，发挥不耻下问的精神才能收获更多的知识，才能从更广的面提升各方面的能力。
每件事都有它自身的作用，每件事都应该尽全力去做，不追求完美，但至少让自己有所收获。刚开始我很是排斥这次课程设计，认为自己根本不可能完成，在一步一步克服困难后，终于还是完成本次设计。虽然过程不是很美好，但结果我还是很满意的，毕竟这么一篇论文出自我之手，即使不甚完美，欣慰也还是有的。总之很感谢这次课程程设计，教会我怎样将理论更好的用实际去论证，教会我明白“凡是开头难，只要坚持，任何事都不是事”！ 7参考文献
[1]董学勤，叶高奇.基于PID算法液位控制系统的设计[J]，中国知网，2012年第3期.
[2]http://max.book118.com/html/2013/1008/4758592.shtm
[3]邵裕森.过程控制工程[M].北京：机械工业出版社，2004.
[4]梅晓榕.自动控制原理[M].北京：科学出版社，2013.