八年级数学(沪科版)(上)期末测试卷
一、精心选一选
1、下列各条件中,能作出惟一的∆ABC 的是 ( ) A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 ∠A =40 C 、∠A =90,AB=8 D 、∠A =60, ∠B =50 ,AB=5
︒
︒
︒
︒
2、在下列长度的四根木棒中,能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ). A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm
3、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y •(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )
4、下列语句不是命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A 、x 与y 的和等于0吗? C 、两点之间线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点 D 、对顶角不相等。
5、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ).
(A ) (B ) (C ) (D ) 6、如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( ) A .k >0,b >0 B .k >0,b
,b >0 D .k
A D 8、如图(8),已知在△ABC B 中,AD 垂直平分C BC ,AC=EC,点B 、D 、C 、E 在同一直线上,则下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB 正确的个数有( )个A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
9)
F
A
9、已知如图(9),AC ⊥BC ,DE ⊥AB ,AD 平分∠BAC ,下面结论错误的是( ) A 、BD+ED=BC B 、DE 平分∠ADB C 、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD
10、如图(10),在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ,当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时,下列结论错误的有( )
A 、EF=AP B 、△EPF 为等腰直角三角形
C 、AE=CF D 、二、细心填一填
S 四边形AEPF
1
S ΔABC 2
11、写一个图象交y 轴于点(0,-3),且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式. 12、如图(12)在等腰△ABC 中,AB=BC,∠A=360,BD 平分∠ABC ,问该图中等腰三角
形有___个
A
B C
x D 第16题
13、如图13,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”。
14、如图(14),在RT △ABC 中,∠A=900,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,S △BDC =4,BC=8,
则AD=___
15、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.
16、如图(16),△ABC 边BC 长是10,BC 边上的高是6cm,D 点在BC 上运动,设BD 长为x, 请写出△A CD 的面积y 与x 之间的函数关系式:,自变量x 的取值范围是
三、专心解一解
17、判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.
(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0.
18、已知:E是AB 、CD 外一点,∠D=∠B+∠E ,求证:AB∥CD 。
19、如图,l 1反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系,l 2反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系,根据图象填空:
(1)当时间为2小时时,甲离A 地__________ 千米,乙离A 地__________千米。
(2)当时间__________ 时,甲、乙两人离A 地距离相等。
D
B
(3)当时间 __________ 时,甲在乙的前面,当时间
(4)l 1对应的函数表达式为 __________,l 2对应的函数表达式为__________ .
20、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标;(2)将△ABC 向右平移4个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2,并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标;(3)观察△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线 条画出对称轴.
21、已知:如图,△ABC 是等腰三角形,AB =AC ,且∠1=∠2, 求证:OA 平分∠BAC .
22、探究与思考
(1)如图1,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ
的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB =XBC +∠XCB =
(2)如图2,改变直角三角板XYZ 的位置,使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ,那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX +∠ACX 的大小,并证明你的结论。
23、爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm )之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:
请你代替小明解决下列问题:
(1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上?
(2)猜想y 与x 之间满足怎样的函数关系式,并求出y 与x 之间的函数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
(
3)当鞋码是40码时,鞋长是多长?
24、已知:三角形ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,D
为BC 的中点,(1)如图,E ,F 分别是AB ,AC 上的点,且BE =AF ,
求证:△DEF 为等腰直角三角形.(2)若E ,F 分别为AB ,CA 延长线上的点,仍有BE =AF ,其他条件不变,
那么,△DEF 是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
一:1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、A
二:11、答案不唯一,如:y=x-3; 12、3; 13、HL ;14、1。 15、x
三:17、(1)假命题.如:两条直线平行,内错角相等 (2)假命题.如:a=5和b=0 18、证明:
∵∠D=∠B+∠E ( 已知 )
∠BFD=∠B+∠E (三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和) ∴∠D=∠BFD (等式的性质 )
∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) 19、解:(1)15 10 (2)(3)等于4;(4)小于4;大于4 (5)y 1=2. 5 x +10, y2=5x 20、(1)作图略, 各顶点的坐标为:A 1(0,4) B 1 (2,2) C 1(1,1); 3分
(2)图形略, 各顶点的坐标为:A 2 (4,4) B 2 (2,2) C 2(3,1) 3分 (3)是关于某直线对称, 对称轴画图略(直线x=2) . 2分
21、证明略
22、(1)∠ABC +∠ACB = ∠XBC +∠XCB =度; (2)∠ABX +∠ACX 的大小不变化;∠ABX +∠ACX =60o 。
略证:∵∠ABX +∠ACX=(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=(180O -∠A )-(180O -∠X )=(180O -30O )-(180O -90O )=150O -90O =60o
即∠ABX +∠ACX =60o 。
23、(1)在直线上;(2)一次函数,y =2x -10;(3)当y =40时,x =25
24、题:证明:①连结
∵AB =AC ∠BAC =90° D 为BC 的中点
∴AD ⊥BC BD =AD ∴∠B =∠DAC =45° 又BE =AF
∴△BDE ≌△ADF (S.A.S ) ∴ED =FD ∠BDE =∠ADF
∴∠EDF =∠EDA +∠ADF =∠EDA +∠BDE =∠BDA =90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 6分 ②若E ,F 分别是AB ,CA 延长线上的点,如图所示.
连结AD
∵AB =AC ∠BAC =90° D 为BC 的中点 ∴AD =BD AD ⊥BC ∴∠DAC =∠ABD =45° ∴∠DAF =∠DBE =135° 又AF =BE
∴△DAF ≌△DBE (S.A.S ) ∴FD =ED ∠FDA =∠EDB
∴∠EDF =∠EDB +∠FDB =∠FDA +∠FDB =∠ADB =90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 6分
八年级数学(沪科版)(上)期末测试卷
一、精心选一选
1、下列各条件中,能作出惟一的∆ABC 的是 ( ) A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 ∠A =40 C 、∠A =90,AB=8 D 、∠A =60, ∠B =50 ,AB=5
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2、在下列长度的四根木棒中,能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ). A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm
3、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y •(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )
4、下列语句不是命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A 、x 与y 的和等于0吗? C 、两点之间线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点 D 、对顶角不相等。
5、在下图中,正确画出AC 边上高的是( ).
(A ) (B ) (C ) (D ) 6、如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么( ) A .k >0,b >0 B .k >0,b
,b >0 D .k
A D 8、如图(8),已知在△ABC B 中,AD 垂直平分C BC ,AC=EC,点B 、D 、C 、E 在同一直线上,则下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB 正确的个数有( )个A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
9)
F
A
9、已知如图(9),AC ⊥BC ,DE ⊥AB ,AD 平分∠BAC ,下面结论错误的是( ) A 、BD+ED=BC B 、DE 平分∠ADB C 、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD
10、如图(10),在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ,当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时,下列结论错误的有( )
A 、EF=AP B 、△EPF 为等腰直角三角形
C 、AE=CF D 、二、细心填一填
S 四边形AEPF
1
S ΔABC 2
11、写一个图象交y 轴于点(0,-3),且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式. 12、如图(12)在等腰△ABC 中,AB=BC,∠A=360,BD 平分∠ABC ,问该图中等腰三角
形有___个
A
B C
x D 第16题
13、如图13,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”。
14、如图(14),在RT △ABC 中,∠A=900,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,S △BDC =4,BC=8,
则AD=___
15、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.
16、如图(16),△ABC 边BC 长是10,BC 边上的高是6cm,D 点在BC 上运动,设BD 长为x, 请写出△A CD 的面积y 与x 之间的函数关系式:,自变量x 的取值范围是
三、专心解一解
17、判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.
(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等; (2)若ab=0,则a+b=0.
18、已知:E是AB 、CD 外一点,∠D=∠B+∠E ,求证:AB∥CD 。
19、如图,l 1反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系,l 2反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系,根据图象填空:
(1)当时间为2小时时,甲离A 地__________ 千米,乙离A 地__________千米。
(2)当时间__________ 时,甲、乙两人离A 地距离相等。
D
B
(3)当时间 __________ 时,甲在乙的前面,当时间
(4)l 1对应的函数表达式为 __________,l 2对应的函数表达式为__________ .
20、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标;(2)将△ABC 向右平移4个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2,并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标;(3)观察△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线 条画出对称轴.
21、已知:如图,△ABC 是等腰三角形,AB =AC ,且∠1=∠2, 求证:OA 平分∠BAC .
22、探究与思考
(1)如图1,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ
的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB =XBC +∠XCB =
(2)如图2,改变直角三角板XYZ 的位置,使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ,那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX +∠ACX 的大小,并证明你的结论。
23、爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm )之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:
请你代替小明解决下列问题:
(1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上?
(2)猜想y 与x 之间满足怎样的函数关系式,并求出y 与x 之间的函数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
(
3)当鞋码是40码时,鞋长是多长?
24、已知:三角形ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,D
为BC 的中点,(1)如图,E ,F 分别是AB ,AC 上的点,且BE =AF ,
求证:△DEF 为等腰直角三角形.(2)若E ,F 分别为AB ,CA 延长线上的点,仍有BE =AF ,其他条件不变,
那么,△DEF 是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.
一:1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、A
二:11、答案不唯一,如:y=x-3; 12、3; 13、HL ;14、1。 15、x
三:17、(1)假命题.如:两条直线平行,内错角相等 (2)假命题.如:a=5和b=0 18、证明:
∵∠D=∠B+∠E ( 已知 )
∠BFD=∠B+∠E (三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和) ∴∠D=∠BFD (等式的性质 )
∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) 19、解:(1)15 10 (2)(3)等于4;(4)小于4;大于4 (5)y 1=2. 5 x +10, y2=5x 20、(1)作图略, 各顶点的坐标为:A 1(0,4) B 1 (2,2) C 1(1,1); 3分
(2)图形略, 各顶点的坐标为:A 2 (4,4) B 2 (2,2) C 2(3,1) 3分 (3)是关于某直线对称, 对称轴画图略(直线x=2) . 2分
21、证明略
22、(1)∠ABC +∠ACB = ∠XBC +∠XCB =度; (2)∠ABX +∠ACX 的大小不变化;∠ABX +∠ACX =60o 。
略证:∵∠ABX +∠ACX=(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=(180O -∠A )-(180O -∠X )=(180O -30O )-(180O -90O )=150O -90O =60o
即∠ABX +∠ACX =60o 。
23、(1)在直线上;(2)一次函数,y =2x -10;(3)当y =40时,x =25
24、题:证明:①连结
∵AB =AC ∠BAC =90° D 为BC 的中点
∴AD ⊥BC BD =AD ∴∠B =∠DAC =45° 又BE =AF
∴△BDE ≌△ADF (S.A.S ) ∴ED =FD ∠BDE =∠ADF
∴∠EDF =∠EDA +∠ADF =∠EDA +∠BDE =∠BDA =90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 6分 ②若E ,F 分别是AB ,CA 延长线上的点,如图所示.
连结AD
∵AB =AC ∠BAC =90° D 为BC 的中点 ∴AD =BD AD ⊥BC ∴∠DAC =∠ABD =45° ∴∠DAF =∠DBE =135° 又AF =BE
∴△DAF ≌△DBE (S.A.S ) ∴FD =ED ∠FDA =∠EDB
∴∠EDF =∠EDB +∠FDB =∠FDA +∠FDB =∠ADB =90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 6分