“用一一列举的策略解决问题”教学设计
合肥市西园新村小学南区 汪小慧
教学内容：苏教版五上63－64页例1、例2、练一练，练习十一1－3题。
教学目标：
1、知识与能力目标：使学生能够根据解决问题的需要，运用“一一列举”的策略分析有关实际问题的数量关系，并有效的解决问题。
2、过程与方法目标：使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能够通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的所有答案；使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、态度价值观目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点、难点：
在实施策略的过程中，感受“一一列举”的特点和价值，是教学重点；“一一列举”策略的顿悟生成，形成学生的智慧，是本节课的教学难点。
教学准备：教师准备多媒体课件、60张练习表格1和2，飞镖和靶盘、吸铁石；学生准备一支水彩笔和直尺。
教学过程：
课前活动：玩飞镖游戏（投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。）
如果每人投一次，可能会出现哪些情况？你能一一列举出来吗？
一、谈话导入，复习旧知
我们曾经学过解决问题的策略，谁还记得？（列表的策略、画图的策略。）今天，我们继续研究解决问题的策略。
二、创设情境，提出问题
1.出示天鹅湖图：
工人叔叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？
2、收集信息，内化理解。
师：仔细观察，从题中你知道了什么？
（1）“18根1米长的栅栏”说明栅栏长18米，即长方形花圃的周长是18米。
（2）花圃是长方形，围的时候要考虑长和宽。（如果出现生答：长+宽=9米，要着重分析。）
（3） “有多少种不同的围法” 说明围法不止一种，我们要找出所有不同的围法。
三、实践操作，解决问题——感悟“有序”
1、独立思考，指名说说。
2、动手实践
师要求：你可以选择你喜欢的方法，在方格纸上画一画、围一围，或者用在表格中填一填，还可以在空白处写一写，把不同的围法记录下来。
生动手操作，师巡视并适时指导。
交流方法：
（1）第一种方法。
先找出无序作品。
提问：你是怎么围的？你们有什么看法？无序可能会出现什么问题？（重复、遗漏）怎样围更好？（有序）
从宽1开始列举，宽1长8，宽2长7，宽3长6，宽4长5。。。。。。 展示作品，汇报交流。（着重梳理“无序——有序”的过程。） 提问：还能接着围吗？共有多少种不同的围法？
（2）第二种方法。填写时要注意什么？
（3）还有选择其他方法的吗？
3、感悟反思
师生共同交流，比较方法的相同之处，总结解决问题的策略。 无论是用画图的方法还是列表的方法或者文字的形式呈现，像这样只要是把事件发生的所有可能性有序地一一列举出来，这种策略叫做一一列举。今天我们研究的就是用一一列举的策略解决问题。（板书课题）
用一一列举的策略解决问题有什么好处呢？（有序——不重复、不遗漏）
我们再一次用一一列举的策略列出所有不同的围法好吗？ 课件出示，集体完成。
4、总结规律
算一算围成的每个长方形的面积，你有什么发现？
周长不变时，长和宽的数值越接近，面积就越大；反之，长和宽的数值差距越大，面积就越小。
【评：本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决；问题的过程中， 反思、感受一一列举的特点和价值。】
四、分类列举，感悟策略——深化“有序”
1. 花圃围好后工人要去购买花苗，有三种花苗可供选择（月季花、栀子花、郁金香）：
最少选1种花苗，最多选3种花苗。有多少种不同的购花方案？ “最少选1种，最多选3种”这句话是什么意思？
2、你打算用什么策略解决这个问题？（一一列举）
把你的思考过程在小组里交流。
3、全班交流，集体汇报。重点交流买2种的可能情况，突出有序思考。
4、出示空白表格
你会在表中画“√”表示各种具体的购花方案吗？试一试（学生尝试）
从表中，怎样才能看出一共有多少种不同的购买方法？ （竖着看，一列就是一种购买方法。一共有7种方法。）
5、比较所有列举方法的相同之处.
师总结：先按顺序进行分类列举，分别考虑买1种花苗、买2种花苗和买3种花苗的情况，在思考买2种花苗时，仍然要有序列举。
6、反思：要得到全部答案，列举时要注意什么？
【评：本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】
五、应用策略，巩固新知
1、一一列举的策略不仅可以解决生活中的问题，还可以解决游戏中的问题。
（出示飞镖和靶盘）刚才看见同学们玩得那么开心，老师也想来玩两把。
（1）要是我投中两次，可能得到多少环？想要将所有的可能列举出来，应该考虑哪些情况？（师注意引导两种方法）
（启发：如果第一次投中10环，那第二次可能与它相同吗?还有可能与它不相同，那投中的两次可以分几种情况来思考呢？电脑出示：投中一样的环数、投中不一样的环数。）
交流，你是怎样列举的？出示：
共同校对。按照顺序列举，一共有多少种不同的可能？可能得到多少环？
（2）拓展延伸：要是我投了两次，可能得到多少环？又考虑哪些情况呢？
（本环节根据时间机动安排。）
2、小明的爸爸和妈妈每天早上都定了手机闹钟,爸爸的手机是早上6时20分开始闹铃，如果不关每隔10分钟会再响。妈妈的手机是早上6时40分开始闹铃，如果不关每隔15分钟会再响。两个手机几时几分第二次同时闹铃？
3、师：动漫卡通剧《白雪公主和七个小矮人》周六在合肥大剧院演出，每隔一段时间演出一场，已经知道上午8:00、8:50、9:40、10:30开始演出。下面哪个时刻也正好开始演出？
13:00 14:00 15:30 16:00
师：你能按照间隔规律一一列举出下面的演出时刻，然后再判断吗？
4、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别表示一种信号。一共可以表示多少种不同的信号？
师提醒可以用画图、列表或符号等帮助思考，独立完成后再集体反馈。
反馈时注意分析：位置不同表示不同信号。
【评：本环节旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，进一步内化一一列举策略。】
六、回顾总结，提升策略
1、你有什么收获？（有序、分类列举、注意位置）
2、什么情况下需要用一一列举的策略？
总结：当答案有多种情况时，用一一列举的策略解决问题，很有序有条理，保证既不重复，也不遗漏。有时需要先分类再列举。
解决问题的策略将广泛应用于我们的生活，如果遇到问题，我们可以根据情况选择合适的策略来解决。
板书设计：
用一一列举的策略解决问题
有序——不重复、不遗漏
学生作品1 学生作品2 学生作品3
（画图） （列表） （文字或其他）
“用一一列举的策略解决问题”教学设计
合肥市西园新村小学南区 汪小慧
教学内容：苏教版五上63－64页例1、例2、练一练，练习十一1－3题。
教学目标：
1、知识与能力目标：使学生能够根据解决问题的需要，运用“一一列举”的策略分析有关实际问题的数量关系，并有效的解决问题。
2、过程与方法目标：使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能够通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的所有答案；使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、态度价值观目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点、难点：
在实施策略的过程中，感受“一一列举”的特点和价值，是教学重点；“一一列举”策略的顿悟生成，形成学生的智慧，是本节课的教学难点。
教学准备：教师准备多媒体课件、60张练习表格1和2，飞镖和靶盘、吸铁石；学生准备一支水彩笔和直尺。
教学过程：
课前活动：玩飞镖游戏（投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。）
如果每人投一次，可能会出现哪些情况？你能一一列举出来吗？
一、谈话导入，复习旧知
我们曾经学过解决问题的策略，谁还记得？（列表的策略、画图的策略。）今天，我们继续研究解决问题的策略。
二、创设情境，提出问题
1.出示天鹅湖图：
工人叔叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？
2、收集信息，内化理解。
师：仔细观察，从题中你知道了什么？
（1）“18根1米长的栅栏”说明栅栏长18米，即长方形花圃的周长是18米。
（2）花圃是长方形，围的时候要考虑长和宽。（如果出现生答：长+宽=9米，要着重分析。）
（3） “有多少种不同的围法” 说明围法不止一种，我们要找出所有不同的围法。
三、实践操作，解决问题——感悟“有序”
1、独立思考，指名说说。
2、动手实践
师要求：你可以选择你喜欢的方法，在方格纸上画一画、围一围，或者用在表格中填一填，还可以在空白处写一写，把不同的围法记录下来。
生动手操作，师巡视并适时指导。
交流方法：
（1）第一种方法。
先找出无序作品。
提问：你是怎么围的？你们有什么看法？无序可能会出现什么问题？（重复、遗漏）怎样围更好？（有序）
从宽1开始列举，宽1长8，宽2长7，宽3长6，宽4长5。。。。。。 展示作品，汇报交流。（着重梳理“无序——有序”的过程。） 提问：还能接着围吗？共有多少种不同的围法？
（2）第二种方法。填写时要注意什么？
（3）还有选择其他方法的吗？
3、感悟反思
师生共同交流，比较方法的相同之处，总结解决问题的策略。 无论是用画图的方法还是列表的方法或者文字的形式呈现，像这样只要是把事件发生的所有可能性有序地一一列举出来，这种策略叫做一一列举。今天我们研究的就是用一一列举的策略解决问题。（板书课题）
用一一列举的策略解决问题有什么好处呢？（有序——不重复、不遗漏）
我们再一次用一一列举的策略列出所有不同的围法好吗？ 课件出示，集体完成。
4、总结规律
算一算围成的每个长方形的面积，你有什么发现？
周长不变时，长和宽的数值越接近，面积就越大；反之，长和宽的数值差距越大，面积就越小。
【评：本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决；问题的过程中， 反思、感受一一列举的特点和价值。】
四、分类列举，感悟策略——深化“有序”
1. 花圃围好后工人要去购买花苗，有三种花苗可供选择（月季花、栀子花、郁金香）：
最少选1种花苗，最多选3种花苗。有多少种不同的购花方案？ “最少选1种，最多选3种”这句话是什么意思？
2、你打算用什么策略解决这个问题？（一一列举）
把你的思考过程在小组里交流。
3、全班交流，集体汇报。重点交流买2种的可能情况，突出有序思考。
4、出示空白表格
你会在表中画“√”表示各种具体的购花方案吗？试一试（学生尝试）
从表中，怎样才能看出一共有多少种不同的购买方法？ （竖着看，一列就是一种购买方法。一共有7种方法。）
5、比较所有列举方法的相同之处.
师总结：先按顺序进行分类列举，分别考虑买1种花苗、买2种花苗和买3种花苗的情况，在思考买2种花苗时，仍然要有序列举。
6、反思：要得到全部答案，列举时要注意什么？
【评：本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】
五、应用策略，巩固新知
1、一一列举的策略不仅可以解决生活中的问题，还可以解决游戏中的问题。
（出示飞镖和靶盘）刚才看见同学们玩得那么开心，老师也想来玩两把。
（1）要是我投中两次，可能得到多少环？想要将所有的可能列举出来，应该考虑哪些情况？（师注意引导两种方法）
（启发：如果第一次投中10环，那第二次可能与它相同吗?还有可能与它不相同，那投中的两次可以分几种情况来思考呢？电脑出示：投中一样的环数、投中不一样的环数。）
交流，你是怎样列举的？出示：
共同校对。按照顺序列举，一共有多少种不同的可能？可能得到多少环？
（2）拓展延伸：要是我投了两次，可能得到多少环？又考虑哪些情况呢？
（本环节根据时间机动安排。）
2、小明的爸爸和妈妈每天早上都定了手机闹钟,爸爸的手机是早上6时20分开始闹铃，如果不关每隔10分钟会再响。妈妈的手机是早上6时40分开始闹铃，如果不关每隔15分钟会再响。两个手机几时几分第二次同时闹铃？
3、师：动漫卡通剧《白雪公主和七个小矮人》周六在合肥大剧院演出，每隔一段时间演出一场，已经知道上午8:00、8:50、9:40、10:30开始演出。下面哪个时刻也正好开始演出？
13:00 14:00 15:30 16:00
师：你能按照间隔规律一一列举出下面的演出时刻，然后再判断吗？
4、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别表示一种信号。一共可以表示多少种不同的信号？
师提醒可以用画图、列表或符号等帮助思考，独立完成后再集体反馈。
反馈时注意分析：位置不同表示不同信号。
【评：本环节旨在让学生独立应用一一列举策略解决实际问题，进一步内化一一列举策略。】
六、回顾总结，提升策略
1、你有什么收获？（有序、分类列举、注意位置）
2、什么情况下需要用一一列举的策略？
总结：当答案有多种情况时，用一一列举的策略解决问题，很有序有条理，保证既不重复，也不遗漏。有时需要先分类再列举。
解决问题的策略将广泛应用于我们的生活，如果遇到问题，我们可以根据情况选择合适的策略来解决。
板书设计：
用一一列举的策略解决问题
有序——不重复、不遗漏
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