2015年经典中考圆的证明题专项训练（1）
班级 16.1 姓名 学号
1、（2015·抚顺）如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB与O,D在⊙O上，连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:FD是⊙O的切线; (2)若AF=8,tan∠BDF=错误！未找到引用源。/4,求EF的长
.
2、（2015•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
3、（2015•荆门）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
2（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．
4、（2015•孝感）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=3/5，CF=5，求BE的长．
5、（2015·南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且弧AC =弧 CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
2（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF＝,求∠E的度数； 3FD（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长
.
6、（2015•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
2（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC=CD•2OE；
（3）若cos∠BAD=3/5，BE=6，求OE的长．
7、（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
8、（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB=AC； （2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．
2015年经典中考圆的证明题专项训练（1）
班级 16.1 姓名 学号
1、（2015·抚顺）如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB与O,D在⊙O上，连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:FD是⊙O的切线; (2)若AF=8,tan∠BDF=错误！未找到引用源。/4,求EF的长
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2、（2015•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
3、（2015•荆门）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
2（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．
4、（2015•孝感）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=3/5，CF=5，求BE的长．
5、（2015·南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且弧AC =弧 CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
2（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF＝,求∠E的度数； 3FD（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长
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6、（2015•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
2（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC=CD•2OE；
（3）若cos∠BAD=3/5，BE=6，求OE的长．
7、（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
8、（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB=AC； （2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．