第1章 期权和权证
1.1 金融衍生产品
在金融市场中交易的基本资产（basic equity）一般有股票、债券和货币。金融衍生产品（financial derivative）就是其价格是从基本资产的价格间接衍生出来的资产，如基于股票、债券、货币和期货的期权，以及基于股票的认购权证与认沽权证。金融衍生产品所涉及的基本资产叫标的资产（underlying equity）。
1.2 期权和权证的基本概念
看涨期权（Call Options ）是指期权的买方在未来规定的时间以某一规定的价格向期权的出售方购买一定数量的标的资产的权利。期权的买方须向卖方支付一定的权利金，这就构成了看涨期权的交易价格。
认购权证(Call Warrants) 通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格购买公司标的资产的权利，标的资产通常为上市公司的股票。权证的买方须向卖方支付一定的权利金。 从上述定义来看，看涨期权与认购权证好象没有什么区别，其实两者有较大的不同：看涨期权是由个人发行的，它的交易属于投资者之间的买卖协议。当看涨期权被执行时，并不会增加公司的实际流通股本数，仅仅是资产在投资者之间的相互转移。而认购权证则是由公司发行的，是与公司新增发的普通股联系在一起的，当认购权证被执行时，其发行公司必须按照认购权证上规定的股份数目增发新的股票份数。认购权证交易属于投资者与发行公司之间的协议。
下面举一例子来说明两者的不同。
假设A 公司的实际流通股本数是2股，一年后股票价格假定是120元，甲拥有该公司一年期限的看涨期权1份，执行价格是110，那么一年后甲的收益将是120-110=10。
假设B 公司的实际流通股本数是2股，一年后股票价格假定是120元，乙拥有B 公司的一年期限的认购权证1份，执行价格是110，那么一年后乙的收益将是 (120⨯2+110⨯1) 3-110≈6. 67.
为什么在相同的条件下甲执行看涨期权的收益是10元，而乙执行认购权证的收益却是
6.67元？其原因在于稀释效应，也就是说，在执行认购权证时，公司需要增发新的股份，从而对该公司的股票价格进行了稀释，使得一年到期后该公司股价不是120元而变成了116.67元，所以乙的收益是6.67，小于甲的收益10元。
股票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。如果到期日的股票价格高于执行价格，那么看涨期权处于实值，称为实值期权（In the Money），持有者会执行期权，获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格，那么看涨期权处于虚值，称为虚值期权（Out of the Money ），持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是0。如果到期日的股票价格等于执行价格，那么看涨期权处于平值，称为平值期权（A t the Money），不具有内涵价值。 看涨期权的现金流=max {S T -X , 0}=(S T -X ) . +
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
看跌期权(Put Options)的买方在支付一定的权利金后，拥有在未来规定的时间以规定的价格向期权的卖方卖出一定数量的标的资产的权利。认沽权证(Put Warrants)通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。
看跌期权的现金流=max {X -S T , 0}=(X -S T ) . +
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
认沽权证(Put Warrants) 通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。
1.3 套利的基本概念
套利机会（arbitrage opportunity）是指投资者在没有承担损失风险的情况下，可以获得正的回报这种机会。若在某些市场里，投资者可以以不同的价格同时自由地买卖同一种商品，这就获得了套利机会。比如在某地有两个集邮市场，品质相同的同一枚邮票在一个市场以100元在交易，而在另一个市场以110元在交易，那么投资者可以在一个市场委托别人以100元购入这枚邮票而即刻在另一个市场以110元出售，他就获得了无风险利润10元，这样他就获得了套利机会。从而人人都会去抓住这种套利机会，其结果必是两个集邮市场同一品种的价格很快会趋于一致，套利机会消失。
从数学上来讲，假设时刻t 时对应于交易策略D 的财富为V (t ) ，如果对某一T >0，存在交易策略d 使得 D
V d (0) =0,
其中E 为数学期望。
第一套利机会 V d (T ) ≥0, E [V d (T ) >0]>0
设看涨期权的价格为V ，X 是执行价格，S T 是时刻T 的股票价格，r 是短期货币投资的无风险的年利率，如果对某一T >0，成立
期权价格 + 现金量
即 V +Xe -r (T -t )
1.4 二叉树模型
考虑一个特殊的市场，只有一只股票在交易，在t 时的价格为S (t ) ，每一时段可能以因子u 增长或以因子d 下降，上涨的概率为p ，下跌的概率为q =1-p ，对应的各时期无风险利率均为r 。衍生产品的价格上涨时为U ，下跌时为D 。
通过买入一份衍生产品和卖出a 股股票构造一个资产组合，其初始价格为
V 0-aS 0
这一资产组合无风险，在股票上涨和下跌时的值都一样，应有
V 0-aS 0=D -aS d
资产组合的初始成本为V 0-aS 0，最终价值为U -aS u ，可以得到
V 0-aS 0=e -r τ(D -aS d )
shi 看跌期权(Put Options) 的买方在支付一定的权利金后，拥有在未来规定的时间以规定的价格向期权的卖方卖出一定数量的标的资产的权利。认沽权证(Put Warrants)通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。
看跌期权的现金流=max {X -S T , 0}=(X -S T ) . +
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
2、看涨期权和认购权证在被执行时产生不同结果。当看涨期权被执行时，并不会增加公司的实际流通总股本数，仅仅是资产在投资者之间的相互转移。而当认购权证被执行时，其发行公司必须按照认购权证上规定的股份数目增发新的股票份数。认购权证每被执行一次，该公司的实际流通总股本数都会增加。
股票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。如果到期日的股票价格价高于执行价格，那么看涨期权处于实值，持有者会执行期权，获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格，那么看涨期权处于虚值，持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是0。
. 权证（Warrant ）主要分为认购权证(Call Warrants)和认沽权证(Put Warrants),其标的资产通常为上市公司的股票. 认购权证通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格购买公司股票的权利。认沽权证通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。例如，四川长虹（600839）于2009 年7 月28 日发布公告，公司预定于2009 年7 月31 日发行30 亿元（300万手）分离交易可转债，债券期限6年，所附认股权证存续期为24 个月，每手（1000元）四川长虹分离交易可转债的最终认购人可以同时获得发行人派发的191 份认股权证。纯债部分的价格大约在66.73 元至68.70 元之间，估计权证上市后短期内价格将在1.881 元-3.00元之间波动。
第1章 期权和权证
1.1 金融衍生产品
在金融市场中交易的基本资产（basic equity）一般有股票、债券和货币。金融衍生产品（financial derivative）就是其价格是从基本资产的价格间接衍生出来的资产，如基于股票、债券、货币和期货的期权，以及基于股票的认购权证与认沽权证。金融衍生产品所涉及的基本资产叫标的资产（underlying equity）。
1.2 期权和权证的基本概念
看涨期权（Call Options ）是指期权的买方在未来规定的时间以某一规定的价格向期权的出售方购买一定数量的标的资产的权利。期权的买方须向卖方支付一定的权利金，这就构成了看涨期权的交易价格。
认购权证(Call Warrants) 通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格购买公司标的资产的权利，标的资产通常为上市公司的股票。权证的买方须向卖方支付一定的权利金。 从上述定义来看，看涨期权与认购权证好象没有什么区别，其实两者有较大的不同：看涨期权是由个人发行的，它的交易属于投资者之间的买卖协议。当看涨期权被执行时，并不会增加公司的实际流通股本数，仅仅是资产在投资者之间的相互转移。而认购权证则是由公司发行的，是与公司新增发的普通股联系在一起的，当认购权证被执行时，其发行公司必须按照认购权证上规定的股份数目增发新的股票份数。认购权证交易属于投资者与发行公司之间的协议。
下面举一例子来说明两者的不同。
假设A 公司的实际流通股本数是2股，一年后股票价格假定是120元，甲拥有该公司一年期限的看涨期权1份，执行价格是110，那么一年后甲的收益将是120-110=10。
假设B 公司的实际流通股本数是2股，一年后股票价格假定是120元，乙拥有B 公司的一年期限的认购权证1份，执行价格是110，那么一年后乙的收益将是 (120⨯2+110⨯1) 3-110≈6. 67.
为什么在相同的条件下甲执行看涨期权的收益是10元，而乙执行认购权证的收益却是
6.67元？其原因在于稀释效应，也就是说，在执行认购权证时，公司需要增发新的股份，从而对该公司的股票价格进行了稀释，使得一年到期后该公司股价不是120元而变成了116.67元，所以乙的收益是6.67，小于甲的收益10元。
股票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。如果到期日的股票价格高于执行价格，那么看涨期权处于实值，称为实值期权（In the Money），持有者会执行期权，获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格，那么看涨期权处于虚值，称为虚值期权（Out of the Money ），持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是0。如果到期日的股票价格等于执行价格，那么看涨期权处于平值，称为平值期权（A t the Money），不具有内涵价值。 看涨期权的现金流=max {S T -X , 0}=(S T -X ) . +
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
看跌期权(Put Options)的买方在支付一定的权利金后，拥有在未来规定的时间以规定的价格向期权的卖方卖出一定数量的标的资产的权利。认沽权证(Put Warrants)通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。
看跌期权的现金流=max {X -S T , 0}=(X -S T ) . +
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
认沽权证(Put Warrants) 通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。
1.3 套利的基本概念
套利机会（arbitrage opportunity）是指投资者在没有承担损失风险的情况下，可以获得正的回报这种机会。若在某些市场里，投资者可以以不同的价格同时自由地买卖同一种商品，这就获得了套利机会。比如在某地有两个集邮市场，品质相同的同一枚邮票在一个市场以100元在交易，而在另一个市场以110元在交易，那么投资者可以在一个市场委托别人以100元购入这枚邮票而即刻在另一个市场以110元出售，他就获得了无风险利润10元，这样他就获得了套利机会。从而人人都会去抓住这种套利机会，其结果必是两个集邮市场同一品种的价格很快会趋于一致，套利机会消失。
从数学上来讲，假设时刻t 时对应于交易策略D 的财富为V (t ) ，如果对某一T >0，存在交易策略d 使得 D
V d (0) =0,
其中E 为数学期望。
第一套利机会 V d (T ) ≥0, E [V d (T ) >0]>0
设看涨期权的价格为V ，X 是执行价格，S T 是时刻T 的股票价格，r 是短期货币投资的无风险的年利率，如果对某一T >0，成立
期权价格 + 现金量
即 V +Xe -r (T -t )
1.4 二叉树模型
考虑一个特殊的市场，只有一只股票在交易，在t 时的价格为S (t ) ，每一时段可能以因子u 增长或以因子d 下降，上涨的概率为p ，下跌的概率为q =1-p ，对应的各时期无风险利率均为r 。衍生产品的价格上涨时为U ，下跌时为D 。
通过买入一份衍生产品和卖出a 股股票构造一个资产组合，其初始价格为
V 0-aS 0
这一资产组合无风险，在股票上涨和下跌时的值都一样，应有
V 0-aS 0=D -aS d
资产组合的初始成本为V 0-aS 0，最终价值为U -aS u ，可以得到
V 0-aS 0=e -r τ(D -aS d )
shi 看跌期权(Put Options) 的买方在支付一定的权利金后，拥有在未来规定的时间以规定的价格向期权的卖方卖出一定数量的标的资产的权利。认沽权证(Put Warrants)通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。
看跌期权的现金流=max {X -S T , 0}=(X -S T ) . +
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
其中S T 是到期时的股票价格，X 是执行价格。
2、看涨期权和认购权证在被执行时产生不同结果。当看涨期权被执行时，并不会增加公司的实际流通总股本数，仅仅是资产在投资者之间的相互转移。而当认购权证被执行时，其发行公司必须按照认购权证上规定的股份数目增发新的股票份数。认购权证每被执行一次，该公司的实际流通总股本数都会增加。
股票看涨期权的价值取决于到期日标的股票的价值。如果到期日的股票价格价高于执行价格，那么看涨期权处于实值，持有者会执行期权，获得收益；如果到期日的股票价格低于执行价格，那么看涨期权处于虚值，持有者不会执行期权，此时看涨期权的价值就是0。
. 权证（Warrant ）主要分为认购权证(Call Warrants)和认沽权证(Put Warrants),其标的资产通常为上市公司的股票. 认购权证通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格购买公司股票的权利。认沽权证通常给予权证持有人在约定的时间以约定的价格卖出公司股票的权利。例如，四川长虹（600839）于2009 年7 月28 日发布公告，公司预定于2009 年7 月31 日发行30 亿元（300万手）分离交易可转债，债券期限6年，所附认股权证存续期为24 个月，每手（1000元）四川长虹分离交易可转债的最终认购人可以同时获得发行人派发的191 份认股权证。纯债部分的价格大约在66.73 元至68.70 元之间，估计权证上市后短期内价格将在1.881 元-3.00元之间波动。