全国第二届部分高校研究生数模竞赛
题目
华
城市交通管理中的出租车规划
摘要：
本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的出租车规划问题。在问题一上，首先，我们利用阻滞增长模型预测此城市未来经济人口发展情况，然后使用增长率法和重力模型法，预测居民的出行强度和出行总量，接着结合居民消费能力的预测模型，利用层次分析法建立乘坐出租车人口预测模型，并预测出该城市未来二十年乘坐出租车人口的数量。
在问题二的解决上，运用线性规划模型,结合类比城市的城区面积、居民消费能力及乘坐出租车人口数据，与实际调查的出租车数据相比，计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。
在问题三上，引入满意度函数的概念，利用满意度函数建立司机和市民都满意的目标函数，结合约束条件建立非线性规划模型，通过lingo软件求出油价变化前后的最优解。
在数据采集和数据处理方面，采用城市交通规划中的数据调查解决方案，并结合数据拟合技术，采集到建立模型所需的一系列数据。
最后，我们以问题一二三的求解结果为依据，建立新型城市出租车规划解决方案，即“共用汽车”机制。
我们衷心的希望这一机制的建立有助于该城市出租车问题的解决。
城市交通管理中的出租车规划
1.问题重述与分析
最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
本文所研究的城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。我们在这里需要解决的问题有以下五个：
问题一：考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。此问题实际上是一个定性与定量结合的建模问题。
问题二：给出该城市出租车最佳数量预测模型。我们在这里考虑运用运筹学的知识。
问题三：按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。此问题的解决需要我们从双目标最优化的角度来考虑。
问题四：本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。对于此问题，我们将在其他五个问题的解决过程中得到相应的答案。
问题五：站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并写出解决方案。
我们在这里将结合以上四个问题的求解结果，建立一个“共用汽车”机制的出租车规划模型。
2.问题假设与说明
lll
可支配收入和生活消费支出是影响城市居民的消费能力的决定性因素。假设未来的城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展扩大。此城市的城区结构在未来一段时间内不会发生变化。
3.符号说明
xijyijmijlijuijwij
'wij
第i个城市第j年的乘坐出租车的人口数量(万人)第i个城市第j年的城区面积（平方千米)第i个城市第j年的人均可支配收入（元）第i个城市第j年的人均生活消费支出（元）第i个城市第j年的出租车的消费能力（元）第i个城市第j年的出租车数量（辆）第i个城市第j年应有的出租车数量（辆）
乘坐出租车的人口数量对出租车数量的影响系数（辆/万人）城区面积对出租车数量的影响系数（辆/平方千米）出租车的消费能力对出租车数量的影响系数（辆/元）
c1c2c3
4.模型的建立与求解
4.1问题一的讨论
4.1.1出行强度与出行总量问题
4.1.1.1该城市社会经济发展预测：
(1)人口总量预测模型的建立－阻滞增长模型(Logistic模型)
阻滞增长模型又称Logistic模型．Logistic模型有很广的应用。在此，人口增长率函数r(x)可以表为
r(x)=r(1-xxm
（1）
x
体现了对人口增xm
其中r、xm是根据人口统计数据或经验确定的常数。因子1-长的阻滞作用。
在此假设下指数增长模型应修改为：
ìdxæxö
=r1-ïç÷xdtxímøèïx(0)=xî0
xm
æxmö-n
1+ç-1÷eèx0ø
（2）
称为阻滞增长模型．此非线性微分方程可用分离变量法求解，结果为
x(t)=
（3）
(2)人口总量预测模型的求解
我们使用Logistic模型以及杭州，扬州，佛山（记被研究的城市，杭州，扬州，佛山的编号分别为i=1,2,3），全国平均水平的数据进行非线性拟合，结果如下：
表1：类比城市人口数据
城市
杭州扬州佛山全国平均
人口上限[***********]
固定增长率0.22660.22510.22270.2092
然后利用这些城市以及全国的平均数据结合给出的2004，2010，2020年
此城市的数据进行线性回归拟合该城市的xm和参数r。
求解参数的多城市线性拟合模型为xm=a1xm1+a2xm2+a3xm3+a4x'm4拟合结果为：xm=450.8695
xm
æxö1+çm-1÷e-n
èx0ø
r=0.2166
（4）
所以此城市的人口增长模型为：x(t)=
利用此模型结合MATLAB工具（见程序CityRenTotal.m）可以预测未来二
十年此城市人口数据，其结果见附录中“表1”。(3)分类人口数量预测模型的建立分类人口数量预测模型为：
ìïPi=AiPíttïîAi=(Pi0+(Si0*(1-K)-Si0)*Di0)/(P+(Si0*(1-K)-Si0)*Di0)其中，Di0代表人口密度（假设不变）；
Si0代表即期的居住面积；K代表居住面积增长率。
(4)分类人口数量预测模型求解
a.按照人口属性分类预测（即按第一类和第二类进行划分）
（5）
我们根据中国十个城市居住面积增长率的加权平均值可以拟合此城市的居住面积增长率为K=0.0568，其他参数如下表所示：
表2：参数表
2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率
第一类人口218.15165.11821.3212第二类人口2216.65181.3212
根据以上分类人口数量预测模型可以使用MATLAB预测出按照人口属性分类的未来二十年的分类人口数量（万人），（见程序RenConfigForsee.m），预测结果见附录中“表2”。b.中心边缘分类预测（即按中心区和边缘区进行划分）
K不变，其他参数如下表所示：
表3：参数表
2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率
中心区105.142103.68461.3212边缘区79.18352.94711.3212所以未来二十年的中心边缘分类人口数量（万人），也可以通过分类人口数量预测模型，预测出（见程序RenZhongbianForsee.m），其预测结果见附录中“表3”。c.六个区的常驻人口分类预测（即按照题目所示的六个交通小区进行划分）
这里要提到的是，要将人口总量预测模型计算出来的值按照人口属性分类预测方法先计算出第一类的人口总量预测值，然后再乘以常驻人口所占有的比例得到模型中的P。
六个区的人口比例估计为：6:7:7:8.6:8K不变，其他参数如下表所示：
表4：参数表
2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率
1区32.769032.17071.32122区38.78892538.08361.32123区37.64099537.1456521.32124区26.79120526.7912051.32125区44.9914544.10445651.32126区4.1658754.324561.3212
由人口属性来分类的第一类人口数据，乘以常驻人口的相应比例，可以得到未来二十年常驻人口数量（万人）预测值，其预测结果见附录中“表4”。
在此基础之上，六个区分类预测数量，通过分类人口数量（万人）预测模型预测出（见程序RenLiuQuForsee.m）。
其预测结果见附录中“表5”。现作图如下：
图1：六小区人口预测
4.1.1.2六小区出行总量及出行强度1预测：
目前世界上的城市居民出行总量预测方法主要有：家庭类别生成模型法，线性回归模型法，非线性回归模型法等等。(1)六小区出行总量增长率预测模型建立
这里我们采用国内通用的增长率法来预测居民出行总量。增长率法的模型如下所示：
Gi=Fi*Gi0
Fi=ÕFik
k=1n
（6）
其中，Fik代表第i个分类的第k个增长率指标；选取两个增长率指标，如下所示：
l
Fi0代表人口增长率，即第i个分类中的当前预测人口数目/2004年人口数目。l
Fi1代表交通工具增长率，即第i个分类当前交通工具数目/2004年交通工具数目。
下面，我们分别计算Fi0和Fi1。
首先从小区的分类人口预测数据中，得到第i个小区中的当前预测人口数目，我们将这些数据除以2004年人口数目的基期数据，可以得到未来二十年6个小区的Fi0预测值。其预测结果见附录中“表6”。
接着，我们需要预测此城市交通工具数目。我们在这里利用中国十个中小城市交通工具平均增长率的数据加权平均出此城市在2004年度交通工具的平均增长率F1
=1.0236。
由于小区经济增长状况基本相同，故可认为每个分类的出租车的自然增长率相同，据此估计未来二十年6个小区的交通工具平均增长率Fi1（与2004年比较出的结果）（见程序JiaotongToolForsee.m）。其预测结果见附录中“表7”。
Fi0和Fi1相乘得居民出行总量的综合增长率Fi。据此可以预测未来二十年6个小区的居民出行增长率。（见程序JumingChuxingF.m），其预测结果见附录中“表8”。(2)六小区出行总量增长率预测模型求解
根据题目所提供的“城市各区居民出行全方式OD分布表”，将2004年各个小区的合计的出行总量值与出行增长率Fi相乘，得到未来二十年6个小区的居民出行总量。（见程序JumingChuxingNumForsee.m）预测6个小区的居民出行总量结果见附录中“表9”。(3)预测六小区出行强度1模型及其求解
从上面得到了居民出行总量预测结果之后，将出行总量数据，除以每个小区的人口预测值，从而可以得到未来二十年6个小区的居民出行强度1。
预测6个小区的居民出行强度1结果见附录中“表10”。4.1.1.3六小区出行分布及出行强度2的预测：
(1)六小区出行分布预测模型建立
目前世界上的城市居民出行分布的预测方法主要有：增长系数法，重力模型法，介入机会模型（InterveningOpportunityMethod）法，最大熵模型（EntropyModel）等等。
我们在这里分别使用两种居民出行分布的预测方法即：增长系数法和重力模型法，预测城市居民出行分布情况，并进行比较。
a.增长系数法模型
国内主要采用增长系数法来预测城市居民出行分布。主要的计算步骤如下：第1步令计算次数m=0；
第2步第3步
给出现在OD表中tijm，Oim，Djm，Tm。
求出各小区发生与吸引交通量的增长系数FOm，FDm。
i
j
这里的第i个区间分布交通量的增长率通常使用弗拉塔法(Frator)计算，即使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值来估计增长系数：
mmmmmm
f=FOm×FD(Li+Lj)/2，Li=Oim/åtij×FD，L=D/t×F。åjjijOijij
j
i
第4步
求第m+1次近似值tijm+1。
第5步
j
收敛判定：
mmm+1
Oim+1=åtij，1-e
i
若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。
b.重力模型法（GravityMethod）
原理是模拟物理学中的牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
tij=k
OiaDbj
gRij
（7）
其中：Oi,Dj:小区i,j的发生与吸引交通量；
Rij：小区i,j间的距离或一般费用；
a,b,g通常称为潜能系数，一般在0.5-1.0间取值。
在现状OD表已知的条件下，Oi,Dj,Rij,tij,k,a,b,g都可以用最小二乘法
求得。对上式取对数：
logtij=logk+alogOi+blogDj-glogRij
若令，a=b=10，则有
logtij-logOiDj=logk-glogRij
（9）（8）
对一般情况，k,α,b,g都为未知数，用最小二乘法求得。即，
minåå(tij-tˆijm)2
i=1j=1
-g
ìåtij=kOiaåDb
jRij=Oi
ïjjs..tí
ba-g
ïåtij=kDjåOiRij=Dj
iîi
m
n
ˆijm为第m次计算时，i、j区的分布交通量。其中，t
交通阻力曲线的几种形式：指数函数：f(cij)=ne
-3cij
幂函数：
f(cij)=cij-n
-bcij-3cij
组合函数：f(cij)=cije
计算方法：以幂指数f(cij)=cij-n交通阻抗为例。第1步令m=0，m为计算次数；第2步给出n；
第3步令tij=OiDjf(cij)Kij/åDjf(cij)Kij；
j
第4步求出Kij（出行调整系数）；
第5步收敛判定：若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第4步重复计算。
1-e
c.两种方法比较及其模型求解结果
通过实际计算过程，我们发现在此问题之上，重力模型法的算法收敛得更快，通过灵敏性测试发现重力模型法结果较稳定，重力模型法求解结果更加合理。d.六小区出行分布预测模型求解
按照这种模型我们可以求出此城市的居民出行全方式OD分布预测。附录中“表11”列出了2005年居民出行全方式OD分布总量预测结果。由2005年居民出行全方式OD分布出行总量中的出行总量数据，除以2005年各个小区的人口预测数据，可以得到2005年居民出行全方式OD分布出行强度1，其结果参见附录中的“表12”。4.1.1.4总体出行强度1及出行强度2预测
(1)预测总体出行强度1建模及其结果
因为中心区和边缘区出行强度存在较大差异。中心区较边缘区的出行强度1要高39.24%，中心区较边缘区的出行强度2要高出15.95%。所以在这里，我们按照出行强度1的大小将六个小区划分成中心区和边缘区两类。
中心区：1区2区3区5区边缘区：4区6区
接下来，我们通过加和得到城市各区的居民出行全方式的总出行次数，并进一步计算可以得到城市各区的居民出行全方式的总出行强度1的预测值。
计算结果如下面两表所示：
年度[***********][***********][***********][***********]20232024
表6：总出行强度1中心区边缘区2.210661451.586231272.219115611.803656042.220959841.90328652.23886211.99338952.262669242.0354932.278408632.044033582.300630592.0553832.33991682.099781082.381712222.145890552.422911072.194488752.484296362.26907612.541862772.317348482.610043752.39495522.660505072.43656132.729510392.5883122.800101552.58155552.850102412.61146482.924805182.70554153.00004662.8215843.069933822.8513495
全市
1.9584162.0113862.0621232.1161262.1490812.1612212.1780072.2198492.2638012.30872.3766862.4296062.5024992.5485332.6589112.6908292.7307842.8151732.9108152.960642
(2)预测总体出行强度2建模及其结果
接下来，我们进一步计算出行强度2。我们按照原始数据中给出的中心区和边缘区的出行人数数据可以按照比例不变法（出行人数占总人数的比例不变）计算这六个区的出行人数，估计结果如下：
中心区（1235）出行人数：总人数=0.8173边缘区（46）出行人数：总人数=0.6781。然后，我们可以以此比例来预测未来二十年这六个区的出行人数。（见程序LiuQuRhuxingRenfoesee.m）。未来二十年这六个区的出行强度1的预测结果见附录中“表15”。从上表中的数据，按照出行强度2的定义可以计算每个区的出行强度2。未来二十年这六个区的出行强度2的预测结果见附录中“表16”。
运用以上的数据，并结合出行强度2的定义可以得到出行强度2的预测值。附录中的“表16”列出了2005年居民出行全方式OD分布预测结果。最终可以得到总体出行强度2的预测数据，如下表所示：
4.1.2乘坐出租车人口的预测问题4.1.2.1乘坐出租车人口模型建立(1)层次分析法介绍
如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值lmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量，这样的求解方法称为层次分析法。
层次分析方法的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：
l建立层次结构。在这一个步骤中，要求将问题所含的因素进行分组，把
每一组作为一个层次，按照最高层（目标层)、若干中间层（准则层)以及最低层（措施层)的形式排列起来。这种层次结构常用结构图来表示。l构造判断矩阵。这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表
示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。
l计算判断矩阵的最大特征值。为了考察层次分析法得到的结果是否基本
合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。
CI=
lmax-nn-1
（10）
式中，n代表比较层的因素个数，当CI=0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。为了进一步检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需将CI与平均随机一致性指标RI比较。判断矩阵的随机一致性比例CR如下定义：
CR=
CIRI
（11）
若CR
表8:平均随机一致性指标表
阶数
10
20
30.58
40.90
51.12
61.24
71.32
81.41
91.45
101.49
lll计算最大特征值对应的特征向量，并对此特征向量进行归一化，得到权向量。
将模型各层的权向量两两相乘得到组合权向量，然后将此权向量归一化，得到方案层对目标层的每一个权值。
若通过组合一致性检验，则将第六步得到的权值作为最终决策的根据。
(2)乘坐出租车人口模型建立a.建立乘坐出租车人口的层次结构
目标层：选择怎样的出行方式
准则层：公交OD情况，公交基本状况，出租车收费，出行习惯（出行结构），出行目的，出行耗时情况，居民消费能力，居民出行强度方案层：公交，出租车，步行，自行车，摩托车，其他
b.构造成对比较矩阵
b.1公交OD情况AS公交基本状况
通过选择公交出行比例OD图中的数据得出乘坐公交次数的平均比例为：0.420963597。
从公交基本状况信息、公交大巴主要营运参数表的数据，估计出乘坐公交次数的平均比例为：0.4211521415。
所以，公交OD情况AS公交基本状况的贡献度之比大约为1：1。b.2公交OD情况AS出租车收费
由上可知，乘坐公交次数的平均比例为：0.420963597。
结合题意得到，乘坐出租车的费用与乘坐公交的费用之比大约为4.87：1。因此，公交OD情况AS出租车收费的贡献度之比大约为1：5。b.3公交OD情况AS出行习惯
由居民出行方式结构图，可以认为，出行习惯对于出行工具的选择是绝对明显重要的，因此，公交OD情况AS出行习惯的贡献度之比大约为1：9。b.4公交OD情况AS出行目的
由居民出行目的结构图，可以得到，公交OD的分布是可以满足居民出行目的的需求的，故认为，公交OD的分布相对于出行目的来说更为重要。
因此，公交OD情况AS出行目的的贡献度之比大约为7：1。b.5公交OD情况AS出行耗时
由居民不同时距出行方式结构表，及居民出行分方式平均耗时表，知各种出行方式中，随时间变化最大的是步行和公交车方式。步行方式随出行时间的增加而迅速下降，公交车方式随出行时间的增加而快速上升，自行车方式随出行时间的增加而缓慢下降。
而且，可以估计居民在选择出行工具时，出行耗时是放在一个重要的位置上考虑的。
所以，估计公交OD情况AS出行耗时的贡献度之比为1：7。b.6公交OD情况AS消费能力
当居民的消费能力大大提高时，公交OD的情况影响出行工具的选择的程度大大降低了，所以，公交OD情况AS出行耗时的贡献度之比大约为1：9。b.7公交OD情况AS出行强度
由城市不同区域居民的出行强度表可知，出行强度对于出行工具的选择的影响是弱于公告OD情况的，所以，公交OD情况AS出行强度的贡献度之比大约为5：1。
综合b.1－b.7，并以此类推可以得到准则层对目标层的成对比较矩阵，如下所示：
c.计算权向量并进行一致性检验
根据以上的准则层对目标层的成对比较矩阵，计算得到最大特征根
lmax=8.7756（见程序MaxEigcaculate.m）。
lmax-n
=0.1108。
n-1
检查平均随机一致性指标表，查到n为8的随机一致性指标RI=1.41。所以，
CI
一致性比例CR==0.0786
RI
因此，所构造的成对比较矩阵满足一致性检验，下面计算权向量。
先计算准则层对目标层的成对比较矩阵的特征值8.7756对应的特征向量（见MaxEigXiangliangcaculate.m），得到对应的特征向量为：
所以，此成对比较矩阵的CI=
[0.11522 0.12006 0.30264 0.71743 0.043623 0.51335 0.31403 0.044404]归一化得到准则层对目标层的权向量为：
[0.053078258 0.055307895 0.139416803 0.33049761 0.020095755 0.236484323
0.14466382 0.020455537]同理得，
d.计算组合权向量
下面要做的是，由各准则对目标的权向量和各方案对每一个准则的权向量，计算各方案对目标层的权向量，即为组合权向量。
方案在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，然后将得到的组合权重向量进行归一化，我们就得到了方案层对目标层组合权值，结果如下所示：
经检验，此结果通过组合权数的一致性检验。
由此判断此城市出行工具选择的比例即为上表所示，与题目给出的实际出行工具的选择比例十分接近，所以认为，我们的层次分析模型适用于此问题。(3)乘坐出租车人口模型求解
根据以上比例，结合2004年第一类人口的数据，得到2004年乘坐出租车出行的居民人数为：218.15*0.043206556=9.4255(万人)。
为了预测2004～2024年此城市乘坐出租车出行的居民人数，首先建立居民消费能力预测模型。
a.预测此城市居民消费能力模型建立与求解
该城市未来居民消费能力u0j，根据原有的模型假设，可以用该城市的年人均可支配收入m0j和年人均生活消费支出l0j衡量：
1
u0j=´(m0j+l0j)，j=2005,2006,L,2024。
2
（12）
故问题转化为预测该城市的m0j和l0j。但题目给出的仅是2002～2004年该
城市的累计人均可支配收入、累计人均生活消费支出。
题目给出的数据只能算出三个年人均可支配收入，若用这三个数据直接拟合
112
曲线，效果不好，所以，采取先拟合2002-2004的月可支配收入曲线，再
1212
由此计算年可支配收入的方法。
其中缺失的数据先用插值法将其补全，用数据拟合的方法得出月人均可支配收入曲线、月人均生活消费支出曲线分别为：
ì
ïgm(t)=0.et-2002+1.27866´10-15t6-5.09499´10-9t4-3.81448´10-12t3-9.48572´10-22ït-2002
+1.142´10-15t6-7.080´10-10´t4-3.7148´10-12t3-10.72´10-22ígl(t)=0.e
ï1
ït=2005,2005,L,2024î12
再将每年12个月的人均可支配收入加和得到该年人均可支配收入，同理求得该年人均生活消费支出。
最后，用式（12）求出2005－2024年的城市居民消费能力。
附录中“表21”给出2002－2024年的人均可支配收入、年人均生活消费支出、城市居民消费能力，其中前三年是由题目所给数据算得。
b.预测乘坐出租车人数
求出此城市居民消费能力的预测模型后，首先，我们就可以将此作为影响层次分析法模型中准则层中的居民消费能力的最主要因素。
然后，我们利用以上建立的居民出行强度的预测模型和数据作为影响层次分析法模型中准则层中的居民出行强度的最主要因素。
这两个变量的变化将通过层次分析法模型影响乘坐出租车出行的居民的人数比例。
具体的模型形式如下所示：TUNB=AHP(busOD,buscondition,taxifee,custom,object,time,Cforsee,Fforsee)其中，TUNB代表此城市乘坐出租车出行的居民人数比例；
busOD代表公交OD情况因素；
buscondition代表公交基本状况因素；
taxifee代表出租车收费影响因素；custom代表出行习惯（出行结构）因素；object代表出行目的影响因素；time代表出行耗时情况影响因素；
Cforsee代表居民消费能力预测数据影响因素；Fforsee代表居民出行强度预测值影响因素；
通过将居民消费能力的预测数据，及居民出行强度的预测数据此模型中，
求解后我们预测到2005－2024年此城市乘坐出租车出行的居民人数比例。预测结果见附录中“表22”。
根据以上第一类人口的预测模型和数据，得到未来二十年乘坐出租车出行的人数（万人）预测为：
表11：未来二十年乘坐出租车出行的人数预测[***********]1011.4312.6113.8514.9316.07201318.15202024.05
201419.15202125.35
201519.74202226.54
201620.39202327.64
201721.18202428.98
20059.79201217.51201923.23
201116.70201821.93
4.2问题二的讨论
4.2.1影响系数模型建立与求解
影响一个城市出租车数量的因素很多,我们选择了以下三个重要的因素作为衡量：
l乘坐出租车的人口：出租车是人的交通工具,所以出租车数量无庸质疑地与乘
坐出租车的人口数密切相关。
l城区面积：交通需求的前提是距离，因此市区出租车数量与市区城区面积有
着直接的联系。
l出租车的消费能力：出租车数量与人们的收入与消费欲望有关，故可用年人
均可支配收入和年人均生活消费支出来衡量，一种合理的假设为，认为可支配收入和生活消费支出对出租车的消费能力影响相同。
'
定义第i个城市第j年应有的出租车数量wij：'
wij=c1xij+c2yij+c3uij，i=1,2,3，j=2000,2001,L,2004。
（13）
由假设，知2004年以后城区面积不变，根据问题一中给定的乘坐出租车人口数量、居民消费能力，则可以得到三个因素对出租车数量的影响系数c1，c2，c3。
'
与搜集所得的数据wij尽量吻合，c1，c2，c3的选取，要使（13）式定义的wij
故问题转化为下列优化问题：
'
minf=åå(wij-wij)2
j=1i=14
3
'ìwij=c1xij+c2yij+c3uijï
ïu=1(m+l)ïij2ijijïs.. tíc1+c2+c3=1。
ïc,c,c>0ï123ïi=1,2,3ï
îj=1,2,3,4,5
这是一个典型的线性规划问题，用lingo编写程序求解上述模型，得到影响系数：
c1=0.02，c2=0.15，c3=0.83。
4.2.2预测出租车数量模型建立与求解
我们假设未来的城区面积不变，用前面求得的各种数据（表12所示），根据式（14）预测出租车数量：
w0j=c1x0j+c2y0j+c3u0j，j=2005,2006,L,2024
表12：出租车数量预测表
年
（14）
m0j（元）8617.488451.28335.4148650.319468.81610290.9111116.711946.0512779.1413615.8714456.1615300.2916147.9716999.3917854.5618713.3819576.0320442.3421312.3822186.1823063.81
l0j（元）6884.616080.646275.0437063.6527353.5399644.6989937.16610230.8910525.9410822.2911119.8911418.8511719.0712020.6212323.4912627.6512933.1813239.9913548.1413857.614168.43
x0j（万人）8.35059.79845911.4291612.602613.8472614.9338216.0074916.7007517.5066818.1577919.1504719.7464820.3969121.1809821.9384523.2371824.0580425.3503626.5401927.6486828.98711
u0j（元）7751.0457265.927305.2297856.9818411.1789967.80510526.9411088.4711652.5412219.0812788.0313359.5713933.5214510.0115089.0315670.5216254.6116841.1717430.2618021.8918616.12
城区面积（平方千米）
出租车数量（辆）
[***********][***********][***********][***********][**************]1.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.[***********][***********][***********][***********][***********]16415657
4.3问题三的讨论
4.3.1出租车定价模型建立
由某城市出租车的主要状况我们可以计算出出租车以下有用的数据：l一趟平均载客的里程数为：5.18公里；l一趟平均司机所得收入为：16.8731元；
l一趟平均载客成本：5.1803+0.518×oi元，其中，oi为油价。在建立模型之前我们构造了下面有用的信息：1．综合起租基价
由于考虑白天和夜晚的情形复杂，为了简化问题，我们可将白天和夜晚综合起来考虑，则综合起租基价可表示为：
24-R
v1=x1+(x2-x1)×（15）
24其中x1为白天起租基价，x2为夜晚起租基价，R为夜晚的区间大小。
2.超过基价公里的综合每车公里价
和上面一样，为了简化问题，则超过基价公里的综合每车公里价可表示为：
24-R
v2=y1+(y2-y1)×（16）
24其中y1为超过基价公里白天每公里价，y2为超过基价公里夜晚每公里价。这样我们可根据（15）式和（16）式确定的收费为：(5.18-s)×v2+v1
（17）
3.回空费
出租车每趟载客时并不都收取回空费，因此它存在收取回空费的概率P，这里我们取P＝50.46％，即为空驶率，这样子对司机公平，则回空费可表示为：
（18）v3=50.46%×5.18×v2×m
其中m为回空费计价百分率。
4.停车费
通过数据搜查，我们得到等候时间占出租车行驶时间的45.2％，收取停车费的时间占停车时间的38.7％，等候时间是在超过10分钟以后才收取等候费，因此在等候时间里只有一部分时间才收取等候费，则停车费可表示为：
5.18
×60×45.2%×38.7%×v2v4=（19）
2
其中z为免费临时停车时间。
5．价格调整后一趟次司机所得收入
司机的收入包括三部分：由基价租费和超过基价公里确定的收费，回空费和停车费，
则价格调整后一趟次司机所得收入可表示为：
ic2=[(5.18-s)×v2+v1]+v3+v4
其中s为起租基价公里数。
（20）
6.司机满意度函数
司机对收费标准满不满意，主要看收费标准能给他带来多大的利润，如果调整后的收费标准带给司机的利润比现在的收费标准高，则司机的肯定比现在满意度，为了衡量其大小，我们以某城市为参照标准，将价格调整后一趟次司机所得的利润与某城市一趟次司机所得的利润的比值作为司机的满意度函数，则司机满意度函数表示为：
ic2-(5.1803+0.518×oi)
f(ic2)=（21）
11.6928-0.518×oi
其中oi为常数。在此函数中可以看出，如果利润越大，则司机越满意。
7.乘客满意度函数
同理，可将某城市一趟次乘客所支付的费用与价格调整后一趟次乘客所支付的费用的比值作为乘客的满意度函数，则乘客满意度函数表示为：
16.8731
g(ic2)=（23）
ic2
在此函数中可以看出，如果利润越大，未知参数时乘客所支付的费用越多，则乘客越不满意。
8.目标函数
由于司机的满意度和乘客的满意度对方案的贡献率各为50％，因此我们可以将司机的满意度函数的权重取50％，乘客满意度函数的权重取50％，取它们的加权和，则目标函数可表示为:
max(f(ic2)×0.5+g(ic2)×0.5)
（24）
9.约束条件
一趟次司机的利润不能无限小，否则司机将无法接受，只能在大于某个期望值司机才可接受，反过来，一趟次乘客所支付的费用不能无限大，否则司机将无法接受，只能价格小于某个值在乘客才可接受，因此，收集数据，可得约束条件：
ic2-(5.1803+0.518×oi)³4.7ic2£20.7
（25）（26）
收费标准中的分量都有范围，收集数据，我们得到
2.1£s£4.3，7.4£v1£11.2，1.5£v2£2.3,7£R£10，0£x2-x1£3.5，0£y1-y2£0.5，41.4%£m£63.9%，5.4£z£15.3
（27）
10.由（24）（25）（26）（27）式所组成的目标规划，故问题转化为下列优化问题
1max=´(f(ic2)+g(ic2))2
ìic2-(5.1803+0.518×oi)³4.7ïic£20.7ï2
ï2.1£s£4.3ïst.í7.4£v1£11.2
ï1.5£v2£2.3ïï0£x2-x1£3.5ï£-£î0y1y20.5
4.3.2出租车定价模型求解
我们使用Lingo可以计算出目标函数在ic2=12.1077时取的最大值，此最大值为双方的最大满意度，则存在最优方案。
在由（27）式中的范围，利用Lingo编程实现，我们结果：表13：油价为3.87的最佳收费标准起租基价
公里数
3.1白天起租基价8.4夜晚起租基价10.5白天每公里价1.74夜晚每公里价2.02[21:006:00]夜晚的区间回空费计价百分率47.91%免费临时停车时间11.07
表14：油价为4.30的最佳收费标准
起租基价
公里数
2.8白天起租基价8.34夜晚起租基价11.4白天每公里价1.86夜晚每公里价2.12[22:006:00]夜晚的区间回空费计价百分率51.24%免费临时停车时间9.42
4.4问题四的讨论
数据采集为交通需求预测模型提供基础数据，是制定交通规划目标的重要依据。本题给出以下四个方面的调查数据，以求给出一份合理可行的出租车规划。l2004年某城市规模和道路情况：包括城区面积、道路总长度、规划人口等。l2004年出租车主要状况：包括拥有辆、行驶状况、营运成本、营运收入、营
运消耗等。
l2004年公交主要状况：包括公交线路状况、公交工具状况、公交出OD分布
等。
l城市公共出行情况：包括出行强度、出行目的、出行方式、出行耗时分布等。l2002～2004年居民累计收入与消费情况。
本题采集的数据类别包括：本市综合交通状况调查、小区居民出行调查数据、出行方式调查数据、出租车及相关交通工具的拥有量及构成调查、社会经济调查数据。这基本符合出租车规划数据类别的要求。
l
l要给出一个配合城市发展战略目标的出租车规划，采集的数据还应包括：相关政策与法规的调查数据采集：区域经济发展规划政策、区域人口方面的政策、区域环境保护方面的政策。出租车规划影响调查数据：对社会环境的影响、对自然环境的影响、对资源
环境的影响。
另外，对于本题的数据采集，提出以下建议：
l采集的数据量要全面：本题针对各个方面的数据采集的大多只有2004年的
数据，这就造成数据的不全，使交通现状的评估具有片面性，交通需求预测结果精度低，导致规划方案实施难度增大。虽然在文中我们采取了某些措施来补救，但是精度方面就会有所牺牲。
我们采取的补救办法：
扩大数据法：如在计算居民年可支配收入中，本题只有2002～2004三年的三个年数据，采用的是将三年的数据扩大到36个月数据，然后再用插值法对36个月数据进行插值，这样就能较好的反映04~25年的城市居民年消费能力。
插值法：可支配收入表中，很多月份的数据没有缺失，采取了用周围月份进行插值的方法。
l采集的数据要做好筛选工作：采集的数据要确切与出租车规划相关，本题采
集的某些数据，与出租车的规划没有什么联系，这就造成数据繁冗。相反的，有些规划中需要的数据反而没有给出。如缺少城市六小区的人口数，只能从出行方式OD分布中对其进行估计，这样做误差的范围就难以控制。
4.5问题五的讨论
4.5.1规划宗旨
公用事业管理部门，在考虑出租车规划问题上的宗旨是做到：
为城市居民提供安全、高效、经济、方便和舒适的服务；
提高出租车运营效率，降低空驶率，促进公共交通的发展；
减少环境污染和资源消耗，实施可持续发展战略。
4.5.2“共用汽车”机制
l引入“共用汽车”机制
所谓“共用汽车”，实质是一种会员式的出租车业务。无论在城市的哪一个角落，也无论是白天还是黑夜，当会员需要用车时，只要提前进行电话预约，便可以去就近的共用汽车网点把车子开走，并按实际使用时间付费。
共用汽车的理念源于上世纪80年代的欧洲，随后渐渐传到美国。1998年，美国第一个正式的共用汽车公司在波特兰成立。如今，这项业务在旧金山、波士顿、洛杉矶等人口密集的大城市遍地开花。
据加州大学的研究分析，截至2004年5月，美国共用汽车业已拥有会员近4万人，车子900多辆。虽然还属起步阶段，但发展极其迅猛，到2008年市场规
模有望达到18亿美元。
l“共用汽车”引入机制的优点：
价格便宜机动灵活：价格低廉自然是共用汽车最吸引人的地方。就拿全美最大的两家共用汽车公司Zipcar和Flexcar为例，一年会员费在30美元左右，租车时间按小时算，每小时收费8.5-14美元，视不同车型而论，保险费、油费和停车费均包括在内。
保护环境政府扶持：有关资料显示，城市空气污染来源的60%是来自汽车废气，一个拥有10万辆汽车的城市，每天空气中就要增加210吨一氧化碳、62吨碳氢化物、11吨氮氧化物，汽车已被认为是破坏环境的主要杀手。
共用汽车这种新型业态的兴起，为解决环境污染提供了很好的借鉴思路。据估算，每辆共用汽车可使马路上行驶的小轿车减少5至10辆，如果有10万人报名成为其会员，就意味着每年将会为美国的天空减少2万吨的二氧化碳排放量。
其他优点：已有不少美国大城市的政府支持共用汽车的发展，认为这一做法不仅有利于环境，还很好地缓解了市中心交通拥堵、停车困难等顽症，对公共交通提供了有效的补充。甚至一些政府在寸土寸金的市中心停车位中硬挤出几个保留车位专供共用汽车公司使用。
4.5.3规划方案
下面提到的各种方法与模型参见本文的前面部分，已有详细的介绍。
l需求分析预测
“共用汽车”的需求分析与预测，包括社会经济发展预测、综合交通发展预测、出租车交通需求发展预测，即包括一下步骤：
预测人口总量：阻滞增长模型。
预测人口分类（包括边缘地区与中心地区人口分类，第一类人与第二类人分类、六小区人口分类）：分类人口数量模型。
预测出行总量与出行强度：增长率法模型。
居民出行分布：增长系数法、重力模型法。
乘坐出租车人口数目预测：层次分析法。
出租车消费能力（包括年人均可支配收入、人均生活消费支出）：出租车消费能力模型。
l“共用汽车”网点布局规划与网点建设
我们提出一个优化问题来解决“共用汽车”网点布局规划问题，采用费用最小的目标函数：
QlCP1IIICminCR=CBålI+qij.lij.dij+CWå(qij.dij.)åVRi,jÎAI2i,jÎAIQIIÎRC
其中：（28）
CR为出租车网点系统的总费用（元/时）；CB为出租车运营费用单价（元/时）CP为乘车时间单价（元/时）；CW为从出发点到网点的费用单价（元/时）QI为城市路线I的最大出租车断面流量（人）；qij为城市路线I的最大出租车断
面流量（人）；C为出租车的平均载客能力（人）（C=4）；VR为出租车的平均
I运行速度（千米/时）；lI为城市路线I的长度（千米）；lij为城市路线I中出租车
网点i,j的距离（千米）；dijI为经过网点i,j的O－D需求量在路线I上分配的比例；R为城市路线集合；AI为出租车网点集合。
即在固定需求条件下，使所有乘客的乘车和等车时间费用和车辆运营费用之和最小。各种费用的衡量，除出租车网点集合AI、出租车网点系统的总费用CR、从出发点到网点的费用单价CW之外的各个变量值，都可以第一、二步的交通量调查、需求分析预测计算出来。
显然，当出租车网点集合AI给定以后，另外两个未知量就可求得，所以，
（28）式的求解转化为，在可行的网点集合AI里面，计算出CR，其中使CR最小的AI所求的网点规划结构。
l“共用汽车”系统客流分析与评价
在网点布局规划和建设后，进行客流预测、网点布局评价、交通质量评价。
5.结果表示
5.1该城市居民出行总量和
出行强度预测结果
图2
：居民出行总量预测
图3：居民总出行强度1
预测
图4：居民总出行强度2预测
5.2
乘坐出租车人口数量预测结果
图5:乘坐出租车人口数量预测
5.3该城市出租车最佳
数量预测结果
图6：该城市出租车最佳数量预测
5.4最优出租车收费调整方案表13：油价为3.87的最佳收费标准起租基价
公里数
3.1白天起租基价8.4夜晚起租基价10.5白天每公里价1.74夜晚每公里价2.02[21:006:00]夜晚的区间回空费计价百分率47.91%免费临时停车时间11.07
表14：油价为4.30的最佳收费标准
起租基价
公里数白天起租基价夜晚起租基价白天每公里价夜晚每公里价夜晚的区间回空费计价百分率免费临时停车时间
2.88.3411.41.862.12[22:006:00]51.24%9.42
6．模型评价
6.1模型的新思想
运用层次分析法的重要思想，建立了乘坐出租车人口数量预测模型。其中，正互反阵的确定使用了定量的方法，减小了定性分析带来的不确定性。
本文在城市出租车规划方面提出了一个“共用汽车”机制，通过将前三问的结果作为参数，建立了具有中国特色的“共用汽车”机制的规划模型，成功的将国外概念应用于中国实际。
6.2模型的优缺点
6.2.1模型优点
l本文建立的模型比较简单，容易求解；
l所用知识都比较初等，解决问题的方法也比较容易理解；
l运用层次分析法，结合定量与定性分析，有效的考虑了各种对乘坐出租车
人口数量有影响的因素，且计算结果比较符合实际；
l在问题二和三的解决方面，创造性的引入了满意度的概念，将复杂的问题转
化成非线性规划问题，并且通过lingo软件求出了合理的结果。
l本文在数据处理和采集方面，使用了中国城市交通规划管理的一整套数据采
集方案，较为规范。
l本文将问题一二三的结果，作为建立城市出租车规划解决方案的重要参数，
成功建立了城市出租车规划模型，为此类问题的解决提供了一些有价值的参考。
6.2.2模型缺点
l本文的阻滞增长模型的建立采用了类比其他城市的方法，在类比城市的选择
方面，存在着一定的主观因素。
l由于时间与篇幅的限制，在这里我们对模型的实际有效性方面，没有作出
相应的检验。
[参考文献]
[1]刘承平.数学建模方法[M].北京：高等教育出版社，2002
[2]彭祖赠，黄崇超等.数学模型与建模方法[M].大连：大连海事大学出版社，1997
[3]姜启源.数学模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993
[4]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，1996
[5]苏金明，张莲花等.MATLAB工具箱应用[M].北京：高等教育出版社，2004
全国第二届部分高校研究生数模竞赛
题目
华
城市交通管理中的出租车规划
摘要：
本文通过数学建模的方法解决了城市交通管理中的出租车规划问题。在问题一上，首先，我们利用阻滞增长模型预测此城市未来经济人口发展情况，然后使用增长率法和重力模型法，预测居民的出行强度和出行总量，接着结合居民消费能力的预测模型，利用层次分析法建立乘坐出租车人口预测模型，并预测出该城市未来二十年乘坐出租车人口的数量。
在问题二的解决上，运用线性规划模型,结合类比城市的城区面积、居民消费能力及乘坐出租车人口数据，与实际调查的出租车数据相比，计算出影响出租车数量因素的权重，建立该市出租车数量的动态数学模型。
在问题三上，引入满意度函数的概念，利用满意度函数建立司机和市民都满意的目标函数，结合约束条件建立非线性规划模型，通过lingo软件求出油价变化前后的最优解。
在数据采集和数据处理方面，采用城市交通规划中的数据调查解决方案，并结合数据拟合技术，采集到建立模型所需的一系列数据。
最后，我们以问题一二三的求解结果为依据，建立新型城市出租车规划解决方案，即“共用汽车”机制。
我们衷心的希望这一机制的建立有助于该城市出租车问题的解决。
城市交通管理中的出租车规划
1.问题重述与分析
最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。
本文所研究的城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。我们在这里需要解决的问题有以下五个：
问题一：考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。此问题实际上是一个定性与定量结合的建模问题。
问题二：给出该城市出租车最佳数量预测模型。我们在这里考虑运用运筹学的知识。
问题三：按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。此问题的解决需要我们从双目标最优化的角度来考虑。
问题四：本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。对于此问题，我们将在其他五个问题的解决过程中得到相应的答案。
问题五：站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并写出解决方案。
我们在这里将结合以上四个问题的求解结果，建立一个“共用汽车”机制的出租车规划模型。
2.问题假设与说明
lll
可支配收入和生活消费支出是影响城市居民的消费能力的决定性因素。假设未来的城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展扩大。此城市的城区结构在未来一段时间内不会发生变化。
3.符号说明
xijyijmijlijuijwij
'wij
第i个城市第j年的乘坐出租车的人口数量(万人)第i个城市第j年的城区面积（平方千米)第i个城市第j年的人均可支配收入（元）第i个城市第j年的人均生活消费支出（元）第i个城市第j年的出租车的消费能力（元）第i个城市第j年的出租车数量（辆）第i个城市第j年应有的出租车数量（辆）
乘坐出租车的人口数量对出租车数量的影响系数（辆/万人）城区面积对出租车数量的影响系数（辆/平方千米）出租车的消费能力对出租车数量的影响系数（辆/元）
c1c2c3
4.模型的建立与求解
4.1问题一的讨论
4.1.1出行强度与出行总量问题
4.1.1.1该城市社会经济发展预测：
(1)人口总量预测模型的建立－阻滞增长模型(Logistic模型)
阻滞增长模型又称Logistic模型．Logistic模型有很广的应用。在此，人口增长率函数r(x)可以表为
r(x)=r(1-xxm
（1）
x
体现了对人口增xm
其中r、xm是根据人口统计数据或经验确定的常数。因子1-长的阻滞作用。
在此假设下指数增长模型应修改为：
ìdxæxö
=r1-ïç÷xdtxímøèïx(0)=xî0
xm
æxmö-n
1+ç-1÷eèx0ø
（2）
称为阻滞增长模型．此非线性微分方程可用分离变量法求解，结果为
x(t)=
（3）
(2)人口总量预测模型的求解
我们使用Logistic模型以及杭州，扬州，佛山（记被研究的城市，杭州，扬州，佛山的编号分别为i=1,2,3），全国平均水平的数据进行非线性拟合，结果如下：
表1：类比城市人口数据
城市
杭州扬州佛山全国平均
人口上限[***********]
固定增长率0.22660.22510.22270.2092
然后利用这些城市以及全国的平均数据结合给出的2004，2010，2020年
此城市的数据进行线性回归拟合该城市的xm和参数r。
求解参数的多城市线性拟合模型为xm=a1xm1+a2xm2+a3xm3+a4x'm4拟合结果为：xm=450.8695
xm
æxö1+çm-1÷e-n
èx0ø
r=0.2166
（4）
所以此城市的人口增长模型为：x(t)=
利用此模型结合MATLAB工具（见程序CityRenTotal.m）可以预测未来二
十年此城市人口数据，其结果见附录中“表1”。(3)分类人口数量预测模型的建立分类人口数量预测模型为：
ìïPi=AiPíttïîAi=(Pi0+(Si0*(1-K)-Si0)*Di0)/(P+(Si0*(1-K)-Si0)*Di0)其中，Di0代表人口密度（假设不变）；
Si0代表即期的居住面积；K代表居住面积增长率。
(4)分类人口数量预测模型求解
a.按照人口属性分类预测（即按第一类和第二类进行划分）
（5）
我们根据中国十个城市居住面积增长率的加权平均值可以拟合此城市的居住面积增长率为K=0.0568，其他参数如下表所示：
表2：参数表
2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率
第一类人口218.15165.11821.3212第二类人口2216.65181.3212
根据以上分类人口数量预测模型可以使用MATLAB预测出按照人口属性分类的未来二十年的分类人口数量（万人），（见程序RenConfigForsee.m），预测结果见附录中“表2”。b.中心边缘分类预测（即按中心区和边缘区进行划分）
K不变，其他参数如下表所示：
表3：参数表
2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率
中心区105.142103.68461.3212边缘区79.18352.94711.3212所以未来二十年的中心边缘分类人口数量（万人），也可以通过分类人口数量预测模型，预测出（见程序RenZhongbianForsee.m），其预测结果见附录中“表3”。c.六个区的常驻人口分类预测（即按照题目所示的六个交通小区进行划分）
这里要提到的是，要将人口总量预测模型计算出来的值按照人口属性分类预测方法先计算出第一类的人口总量预测值，然后再乘以常驻人口所占有的比例得到模型中的P。
六个区的人口比例估计为：6:7:7:8.6:8K不变，其他参数如下表所示：
表4：参数表
2004年度基本数据人口密度即期居住面积居住面积增长率
1区32.769032.17071.32122区38.78892538.08361.32123区37.64099537.1456521.32124区26.79120526.7912051.32125区44.9914544.10445651.32126区4.1658754.324561.3212
由人口属性来分类的第一类人口数据，乘以常驻人口的相应比例，可以得到未来二十年常驻人口数量（万人）预测值，其预测结果见附录中“表4”。
在此基础之上，六个区分类预测数量，通过分类人口数量（万人）预测模型预测出（见程序RenLiuQuForsee.m）。
其预测结果见附录中“表5”。现作图如下：
图1：六小区人口预测
4.1.1.2六小区出行总量及出行强度1预测：
目前世界上的城市居民出行总量预测方法主要有：家庭类别生成模型法，线性回归模型法，非线性回归模型法等等。(1)六小区出行总量增长率预测模型建立
这里我们采用国内通用的增长率法来预测居民出行总量。增长率法的模型如下所示：
Gi=Fi*Gi0
Fi=ÕFik
k=1n
（6）
其中，Fik代表第i个分类的第k个增长率指标；选取两个增长率指标，如下所示：
l
Fi0代表人口增长率，即第i个分类中的当前预测人口数目/2004年人口数目。l
Fi1代表交通工具增长率，即第i个分类当前交通工具数目/2004年交通工具数目。
下面，我们分别计算Fi0和Fi1。
首先从小区的分类人口预测数据中，得到第i个小区中的当前预测人口数目，我们将这些数据除以2004年人口数目的基期数据，可以得到未来二十年6个小区的Fi0预测值。其预测结果见附录中“表6”。
接着，我们需要预测此城市交通工具数目。我们在这里利用中国十个中小城市交通工具平均增长率的数据加权平均出此城市在2004年度交通工具的平均增长率F1
=1.0236。
由于小区经济增长状况基本相同，故可认为每个分类的出租车的自然增长率相同，据此估计未来二十年6个小区的交通工具平均增长率Fi1（与2004年比较出的结果）（见程序JiaotongToolForsee.m）。其预测结果见附录中“表7”。
Fi0和Fi1相乘得居民出行总量的综合增长率Fi。据此可以预测未来二十年6个小区的居民出行增长率。（见程序JumingChuxingF.m），其预测结果见附录中“表8”。(2)六小区出行总量增长率预测模型求解
根据题目所提供的“城市各区居民出行全方式OD分布表”，将2004年各个小区的合计的出行总量值与出行增长率Fi相乘，得到未来二十年6个小区的居民出行总量。（见程序JumingChuxingNumForsee.m）预测6个小区的居民出行总量结果见附录中“表9”。(3)预测六小区出行强度1模型及其求解
从上面得到了居民出行总量预测结果之后，将出行总量数据，除以每个小区的人口预测值，从而可以得到未来二十年6个小区的居民出行强度1。
预测6个小区的居民出行强度1结果见附录中“表10”。4.1.1.3六小区出行分布及出行强度2的预测：
(1)六小区出行分布预测模型建立
目前世界上的城市居民出行分布的预测方法主要有：增长系数法，重力模型法，介入机会模型（InterveningOpportunityMethod）法，最大熵模型（EntropyModel）等等。
我们在这里分别使用两种居民出行分布的预测方法即：增长系数法和重力模型法，预测城市居民出行分布情况，并进行比较。
a.增长系数法模型
国内主要采用增长系数法来预测城市居民出行分布。主要的计算步骤如下：第1步令计算次数m=0；
第2步第3步
给出现在OD表中tijm，Oim，Djm，Tm。
求出各小区发生与吸引交通量的增长系数FOm，FDm。
i
j
这里的第i个区间分布交通量的增长率通常使用弗拉塔法(Frator)计算，即使用出行发生量误差修正量和出行吸引量误差修正量的组合平均值来估计增长系数：
mmmmmm
f=FOm×FD(Li+Lj)/2，Li=Oim/åtij×FD，L=D/t×F。åjjijOijij
j
i
第4步
求第m+1次近似值tijm+1。
第5步
j
收敛判定：
mmm+1
Oim+1=åtij，1-e
i
若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。
b.重力模型法（GravityMethod）
原理是模拟物理学中的牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
tij=k
OiaDbj
gRij
（7）
其中：Oi,Dj:小区i,j的发生与吸引交通量；
Rij：小区i,j间的距离或一般费用；
a,b,g通常称为潜能系数，一般在0.5-1.0间取值。
在现状OD表已知的条件下，Oi,Dj,Rij,tij,k,a,b,g都可以用最小二乘法
求得。对上式取对数：
logtij=logk+alogOi+blogDj-glogRij
若令，a=b=10，则有
logtij-logOiDj=logk-glogRij
（9）（8）
对一般情况，k,α,b,g都为未知数，用最小二乘法求得。即，
minåå(tij-tˆijm)2
i=1j=1
-g
ìåtij=kOiaåDb
jRij=Oi
ïjjs..tí
ba-g
ïåtij=kDjåOiRij=Dj
iîi
m
n
ˆijm为第m次计算时，i、j区的分布交通量。其中，t
交通阻力曲线的几种形式：指数函数：f(cij)=ne
-3cij
幂函数：
f(cij)=cij-n
-bcij-3cij
组合函数：f(cij)=cije
计算方法：以幂指数f(cij)=cij-n交通阻抗为例。第1步令m=0，m为计算次数；第2步给出n；
第3步令tij=OiDjf(cij)Kij/åDjf(cij)Kij；
j
第4步求出Kij（出行调整系数）；
第5步收敛判定：若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第4步重复计算。
1-e
c.两种方法比较及其模型求解结果
通过实际计算过程，我们发现在此问题之上，重力模型法的算法收敛得更快，通过灵敏性测试发现重力模型法结果较稳定，重力模型法求解结果更加合理。d.六小区出行分布预测模型求解
按照这种模型我们可以求出此城市的居民出行全方式OD分布预测。附录中“表11”列出了2005年居民出行全方式OD分布总量预测结果。由2005年居民出行全方式OD分布出行总量中的出行总量数据，除以2005年各个小区的人口预测数据，可以得到2005年居民出行全方式OD分布出行强度1，其结果参见附录中的“表12”。4.1.1.4总体出行强度1及出行强度2预测
(1)预测总体出行强度1建模及其结果
因为中心区和边缘区出行强度存在较大差异。中心区较边缘区的出行强度1要高39.24%，中心区较边缘区的出行强度2要高出15.95%。所以在这里，我们按照出行强度1的大小将六个小区划分成中心区和边缘区两类。
中心区：1区2区3区5区边缘区：4区6区
接下来，我们通过加和得到城市各区的居民出行全方式的总出行次数，并进一步计算可以得到城市各区的居民出行全方式的总出行强度1的预测值。
计算结果如下面两表所示：
年度[***********][***********][***********][***********]20232024
表6：总出行强度1中心区边缘区2.210661451.586231272.219115611.803656042.220959841.90328652.23886211.99338952.262669242.0354932.278408632.044033582.300630592.0553832.33991682.099781082.381712222.145890552.422911072.194488752.484296362.26907612.541862772.317348482.610043752.39495522.660505072.43656132.729510392.5883122.800101552.58155552.850102412.61146482.924805182.70554153.00004662.8215843.069933822.8513495
全市
1.9584162.0113862.0621232.1161262.1490812.1612212.1780072.2198492.2638012.30872.3766862.4296062.5024992.5485332.6589112.6908292.7307842.8151732.9108152.960642
(2)预测总体出行强度2建模及其结果
接下来，我们进一步计算出行强度2。我们按照原始数据中给出的中心区和边缘区的出行人数数据可以按照比例不变法（出行人数占总人数的比例不变）计算这六个区的出行人数，估计结果如下：
中心区（1235）出行人数：总人数=0.8173边缘区（46）出行人数：总人数=0.6781。然后，我们可以以此比例来预测未来二十年这六个区的出行人数。（见程序LiuQuRhuxingRenfoesee.m）。未来二十年这六个区的出行强度1的预测结果见附录中“表15”。从上表中的数据，按照出行强度2的定义可以计算每个区的出行强度2。未来二十年这六个区的出行强度2的预测结果见附录中“表16”。
运用以上的数据，并结合出行强度2的定义可以得到出行强度2的预测值。附录中的“表16”列出了2005年居民出行全方式OD分布预测结果。最终可以得到总体出行强度2的预测数据，如下表所示：
4.1.2乘坐出租车人口的预测问题4.1.2.1乘坐出租车人口模型建立(1)层次分析法介绍
如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断矩阵的最大特征值lmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量，这样的求解方法称为层次分析法。
层次分析方法的基本过程，大体可以分为如下六个基本步骤：
l建立层次结构。在这一个步骤中，要求将问题所含的因素进行分组，把
每一组作为一个层次，按照最高层（目标层)、若干中间层（准则层)以及最低层（措施层)的形式排列起来。这种层次结构常用结构图来表示。l构造判断矩阵。这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表
示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。
l计算判断矩阵的最大特征值。为了考察层次分析法得到的结果是否基本
合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。
CI=
lmax-nn-1
（10）
式中，n代表比较层的因素个数，当CI=0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，则判断矩阵的一致性就愈差。为了进一步检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需将CI与平均随机一致性指标RI比较。判断矩阵的随机一致性比例CR如下定义：
CR=
CIRI
（11）
若CR
表8:平均随机一致性指标表
阶数
10
20
30.58
40.90
51.12
61.24
71.32
81.41
91.45
101.49
lll计算最大特征值对应的特征向量，并对此特征向量进行归一化，得到权向量。
将模型各层的权向量两两相乘得到组合权向量，然后将此权向量归一化，得到方案层对目标层的每一个权值。
若通过组合一致性检验，则将第六步得到的权值作为最终决策的根据。
(2)乘坐出租车人口模型建立a.建立乘坐出租车人口的层次结构
目标层：选择怎样的出行方式
准则层：公交OD情况，公交基本状况，出租车收费，出行习惯（出行结构），出行目的，出行耗时情况，居民消费能力，居民出行强度方案层：公交，出租车，步行，自行车，摩托车，其他
b.构造成对比较矩阵
b.1公交OD情况AS公交基本状况
通过选择公交出行比例OD图中的数据得出乘坐公交次数的平均比例为：0.420963597。
从公交基本状况信息、公交大巴主要营运参数表的数据，估计出乘坐公交次数的平均比例为：0.4211521415。
所以，公交OD情况AS公交基本状况的贡献度之比大约为1：1。b.2公交OD情况AS出租车收费
由上可知，乘坐公交次数的平均比例为：0.420963597。
结合题意得到，乘坐出租车的费用与乘坐公交的费用之比大约为4.87：1。因此，公交OD情况AS出租车收费的贡献度之比大约为1：5。b.3公交OD情况AS出行习惯
由居民出行方式结构图，可以认为，出行习惯对于出行工具的选择是绝对明显重要的，因此，公交OD情况AS出行习惯的贡献度之比大约为1：9。b.4公交OD情况AS出行目的
由居民出行目的结构图，可以得到，公交OD的分布是可以满足居民出行目的的需求的，故认为，公交OD的分布相对于出行目的来说更为重要。
因此，公交OD情况AS出行目的的贡献度之比大约为7：1。b.5公交OD情况AS出行耗时
由居民不同时距出行方式结构表，及居民出行分方式平均耗时表，知各种出行方式中，随时间变化最大的是步行和公交车方式。步行方式随出行时间的增加而迅速下降，公交车方式随出行时间的增加而快速上升，自行车方式随出行时间的增加而缓慢下降。
而且，可以估计居民在选择出行工具时，出行耗时是放在一个重要的位置上考虑的。
所以，估计公交OD情况AS出行耗时的贡献度之比为1：7。b.6公交OD情况AS消费能力
当居民的消费能力大大提高时，公交OD的情况影响出行工具的选择的程度大大降低了，所以，公交OD情况AS出行耗时的贡献度之比大约为1：9。b.7公交OD情况AS出行强度
由城市不同区域居民的出行强度表可知，出行强度对于出行工具的选择的影响是弱于公告OD情况的，所以，公交OD情况AS出行强度的贡献度之比大约为5：1。
综合b.1－b.7，并以此类推可以得到准则层对目标层的成对比较矩阵，如下所示：
c.计算权向量并进行一致性检验
根据以上的准则层对目标层的成对比较矩阵，计算得到最大特征根
lmax=8.7756（见程序MaxEigcaculate.m）。
lmax-n
=0.1108。
n-1
检查平均随机一致性指标表，查到n为8的随机一致性指标RI=1.41。所以，
CI
一致性比例CR==0.0786
RI
因此，所构造的成对比较矩阵满足一致性检验，下面计算权向量。
先计算准则层对目标层的成对比较矩阵的特征值8.7756对应的特征向量（见MaxEigXiangliangcaculate.m），得到对应的特征向量为：
所以，此成对比较矩阵的CI=
[0.11522 0.12006 0.30264 0.71743 0.043623 0.51335 0.31403 0.044404]归一化得到准则层对目标层的权向量为：
[0.053078258 0.055307895 0.139416803 0.33049761 0.020095755 0.236484323
0.14466382 0.020455537]同理得，
d.计算组合权向量
下面要做的是，由各准则对目标的权向量和各方案对每一个准则的权向量，计算各方案对目标层的权向量，即为组合权向量。
方案在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，然后将得到的组合权重向量进行归一化，我们就得到了方案层对目标层组合权值，结果如下所示：
经检验，此结果通过组合权数的一致性检验。
由此判断此城市出行工具选择的比例即为上表所示，与题目给出的实际出行工具的选择比例十分接近，所以认为，我们的层次分析模型适用于此问题。(3)乘坐出租车人口模型求解
根据以上比例，结合2004年第一类人口的数据，得到2004年乘坐出租车出行的居民人数为：218.15*0.043206556=9.4255(万人)。
为了预测2004～2024年此城市乘坐出租车出行的居民人数，首先建立居民消费能力预测模型。
a.预测此城市居民消费能力模型建立与求解
该城市未来居民消费能力u0j，根据原有的模型假设，可以用该城市的年人均可支配收入m0j和年人均生活消费支出l0j衡量：
1
u0j=´(m0j+l0j)，j=2005,2006,L,2024。
2
（12）
故问题转化为预测该城市的m0j和l0j。但题目给出的仅是2002～2004年该
城市的累计人均可支配收入、累计人均生活消费支出。
题目给出的数据只能算出三个年人均可支配收入，若用这三个数据直接拟合
112
曲线，效果不好，所以，采取先拟合2002-2004的月可支配收入曲线，再
1212
由此计算年可支配收入的方法。
其中缺失的数据先用插值法将其补全，用数据拟合的方法得出月人均可支配收入曲线、月人均生活消费支出曲线分别为：
ì
ïgm(t)=0.et-2002+1.27866´10-15t6-5.09499´10-9t4-3.81448´10-12t3-9.48572´10-22ït-2002
+1.142´10-15t6-7.080´10-10´t4-3.7148´10-12t3-10.72´10-22ígl(t)=0.e
ï1
ït=2005,2005,L,2024î12
再将每年12个月的人均可支配收入加和得到该年人均可支配收入，同理求得该年人均生活消费支出。
最后，用式（12）求出2005－2024年的城市居民消费能力。
附录中“表21”给出2002－2024年的人均可支配收入、年人均生活消费支出、城市居民消费能力，其中前三年是由题目所给数据算得。
b.预测乘坐出租车人数
求出此城市居民消费能力的预测模型后，首先，我们就可以将此作为影响层次分析法模型中准则层中的居民消费能力的最主要因素。
然后，我们利用以上建立的居民出行强度的预测模型和数据作为影响层次分析法模型中准则层中的居民出行强度的最主要因素。
这两个变量的变化将通过层次分析法模型影响乘坐出租车出行的居民的人数比例。
具体的模型形式如下所示：TUNB=AHP(busOD,buscondition,taxifee,custom,object,time,Cforsee,Fforsee)其中，TUNB代表此城市乘坐出租车出行的居民人数比例；
busOD代表公交OD情况因素；
buscondition代表公交基本状况因素；
taxifee代表出租车收费影响因素；custom代表出行习惯（出行结构）因素；object代表出行目的影响因素；time代表出行耗时情况影响因素；
Cforsee代表居民消费能力预测数据影响因素；Fforsee代表居民出行强度预测值影响因素；
通过将居民消费能力的预测数据，及居民出行强度的预测数据此模型中，
求解后我们预测到2005－2024年此城市乘坐出租车出行的居民人数比例。预测结果见附录中“表22”。
根据以上第一类人口的预测模型和数据，得到未来二十年乘坐出租车出行的人数（万人）预测为：
表11：未来二十年乘坐出租车出行的人数预测[***********]1011.4312.6113.8514.9316.07201318.15202024.05
201419.15202125.35
201519.74202226.54
201620.39202327.64
201721.18202428.98
20059.79201217.51201923.23
201116.70201821.93
4.2问题二的讨论
4.2.1影响系数模型建立与求解
影响一个城市出租车数量的因素很多,我们选择了以下三个重要的因素作为衡量：
l乘坐出租车的人口：出租车是人的交通工具,所以出租车数量无庸质疑地与乘
坐出租车的人口数密切相关。
l城区面积：交通需求的前提是距离，因此市区出租车数量与市区城区面积有
着直接的联系。
l出租车的消费能力：出租车数量与人们的收入与消费欲望有关，故可用年人
均可支配收入和年人均生活消费支出来衡量，一种合理的假设为，认为可支配收入和生活消费支出对出租车的消费能力影响相同。
'
定义第i个城市第j年应有的出租车数量wij：'
wij=c1xij+c2yij+c3uij，i=1,2,3，j=2000,2001,L,2004。
（13）
由假设，知2004年以后城区面积不变，根据问题一中给定的乘坐出租车人口数量、居民消费能力，则可以得到三个因素对出租车数量的影响系数c1，c2，c3。
'
与搜集所得的数据wij尽量吻合，c1，c2，c3的选取，要使（13）式定义的wij
故问题转化为下列优化问题：
'
minf=åå(wij-wij)2
j=1i=14
3
'ìwij=c1xij+c2yij+c3uijï
ïu=1(m+l)ïij2ijijïs.. tíc1+c2+c3=1。
ïc,c,c>0ï123ïi=1,2,3ï
îj=1,2,3,4,5
这是一个典型的线性规划问题，用lingo编写程序求解上述模型，得到影响系数：
c1=0.02，c2=0.15，c3=0.83。
4.2.2预测出租车数量模型建立与求解
我们假设未来的城区面积不变，用前面求得的各种数据（表12所示），根据式（14）预测出租车数量：
w0j=c1x0j+c2y0j+c3u0j，j=2005,2006,L,2024
表12：出租车数量预测表
年
（14）
m0j（元）8617.488451.28335.4148650.319468.81610290.9111116.711946.0512779.1413615.8714456.1615300.2916147.9716999.3917854.5618713.3819576.0320442.3421312.3822186.1823063.81
l0j（元）6884.616080.646275.0437063.6527353.5399644.6989937.16610230.8910525.9410822.2911119.8911418.8511719.0712020.6212323.4912627.6512933.1813239.9913548.1413857.614168.43
x0j（万人）8.35059.79845911.4291612.602613.8472614.9338216.0074916.7007517.5066818.1577919.1504719.7464820.3969121.1809821.9384523.2371824.0580425.3503626.5401927.6486828.98711
u0j（元）7751.0457265.927305.2297856.9818411.1789967.80510526.9411088.4711652.5412219.0812788.0313359.5713933.5214510.0115089.0315670.5216254.6116841.1717430.2618021.8918616.12
城区面积（平方千米）
出租车数量（辆）
[***********][***********][***********][***********][**************]1.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.451371.[***********][***********][***********][***********][***********]16415657
4.3问题三的讨论
4.3.1出租车定价模型建立
由某城市出租车的主要状况我们可以计算出出租车以下有用的数据：l一趟平均载客的里程数为：5.18公里；l一趟平均司机所得收入为：16.8731元；
l一趟平均载客成本：5.1803+0.518×oi元，其中，oi为油价。在建立模型之前我们构造了下面有用的信息：1．综合起租基价
由于考虑白天和夜晚的情形复杂，为了简化问题，我们可将白天和夜晚综合起来考虑，则综合起租基价可表示为：
24-R
v1=x1+(x2-x1)×（15）
24其中x1为白天起租基价，x2为夜晚起租基价，R为夜晚的区间大小。
2.超过基价公里的综合每车公里价
和上面一样，为了简化问题，则超过基价公里的综合每车公里价可表示为：
24-R
v2=y1+(y2-y1)×（16）
24其中y1为超过基价公里白天每公里价，y2为超过基价公里夜晚每公里价。这样我们可根据（15）式和（16）式确定的收费为：(5.18-s)×v2+v1
（17）
3.回空费
出租车每趟载客时并不都收取回空费，因此它存在收取回空费的概率P，这里我们取P＝50.46％，即为空驶率，这样子对司机公平，则回空费可表示为：
（18）v3=50.46%×5.18×v2×m
其中m为回空费计价百分率。
4.停车费
通过数据搜查，我们得到等候时间占出租车行驶时间的45.2％，收取停车费的时间占停车时间的38.7％，等候时间是在超过10分钟以后才收取等候费，因此在等候时间里只有一部分时间才收取等候费，则停车费可表示为：
5.18
×60×45.2%×38.7%×v2v4=（19）
2
其中z为免费临时停车时间。
5．价格调整后一趟次司机所得收入
司机的收入包括三部分：由基价租费和超过基价公里确定的收费，回空费和停车费，
则价格调整后一趟次司机所得收入可表示为：
ic2=[(5.18-s)×v2+v1]+v3+v4
其中s为起租基价公里数。
（20）
6.司机满意度函数
司机对收费标准满不满意，主要看收费标准能给他带来多大的利润，如果调整后的收费标准带给司机的利润比现在的收费标准高，则司机的肯定比现在满意度，为了衡量其大小，我们以某城市为参照标准，将价格调整后一趟次司机所得的利润与某城市一趟次司机所得的利润的比值作为司机的满意度函数，则司机满意度函数表示为：
ic2-(5.1803+0.518×oi)
f(ic2)=（21）
11.6928-0.518×oi
其中oi为常数。在此函数中可以看出，如果利润越大，则司机越满意。
7.乘客满意度函数
同理，可将某城市一趟次乘客所支付的费用与价格调整后一趟次乘客所支付的费用的比值作为乘客的满意度函数，则乘客满意度函数表示为：
16.8731
g(ic2)=（23）
ic2
在此函数中可以看出，如果利润越大，未知参数时乘客所支付的费用越多，则乘客越不满意。
8.目标函数
由于司机的满意度和乘客的满意度对方案的贡献率各为50％，因此我们可以将司机的满意度函数的权重取50％，乘客满意度函数的权重取50％，取它们的加权和，则目标函数可表示为:
max(f(ic2)×0.5+g(ic2)×0.5)
（24）
9.约束条件
一趟次司机的利润不能无限小，否则司机将无法接受，只能在大于某个期望值司机才可接受，反过来，一趟次乘客所支付的费用不能无限大，否则司机将无法接受，只能价格小于某个值在乘客才可接受，因此，收集数据，可得约束条件：
ic2-(5.1803+0.518×oi)³4.7ic2£20.7
（25）（26）
收费标准中的分量都有范围，收集数据，我们得到
2.1£s£4.3，7.4£v1£11.2，1.5£v2£2.3,7£R£10，0£x2-x1£3.5，0£y1-y2£0.5，41.4%£m£63.9%，5.4£z£15.3
（27）
10.由（24）（25）（26）（27）式所组成的目标规划，故问题转化为下列优化问题
1max=´(f(ic2)+g(ic2))2
ìic2-(5.1803+0.518×oi)³4.7ïic£20.7ï2
ï2.1£s£4.3ïst.í7.4£v1£11.2
ï1.5£v2£2.3ïï0£x2-x1£3.5ï£-£î0y1y20.5
4.3.2出租车定价模型求解
我们使用Lingo可以计算出目标函数在ic2=12.1077时取的最大值，此最大值为双方的最大满意度，则存在最优方案。
在由（27）式中的范围，利用Lingo编程实现，我们结果：表13：油价为3.87的最佳收费标准起租基价
公里数
3.1白天起租基价8.4夜晚起租基价10.5白天每公里价1.74夜晚每公里价2.02[21:006:00]夜晚的区间回空费计价百分率47.91%免费临时停车时间11.07
表14：油价为4.30的最佳收费标准
起租基价
公里数
2.8白天起租基价8.34夜晚起租基价11.4白天每公里价1.86夜晚每公里价2.12[22:006:00]夜晚的区间回空费计价百分率51.24%免费临时停车时间9.42
4.4问题四的讨论
数据采集为交通需求预测模型提供基础数据，是制定交通规划目标的重要依据。本题给出以下四个方面的调查数据，以求给出一份合理可行的出租车规划。l2004年某城市规模和道路情况：包括城区面积、道路总长度、规划人口等。l2004年出租车主要状况：包括拥有辆、行驶状况、营运成本、营运收入、营
运消耗等。
l2004年公交主要状况：包括公交线路状况、公交工具状况、公交出OD分布
等。
l城市公共出行情况：包括出行强度、出行目的、出行方式、出行耗时分布等。l2002～2004年居民累计收入与消费情况。
本题采集的数据类别包括：本市综合交通状况调查、小区居民出行调查数据、出行方式调查数据、出租车及相关交通工具的拥有量及构成调查、社会经济调查数据。这基本符合出租车规划数据类别的要求。
l
l要给出一个配合城市发展战略目标的出租车规划，采集的数据还应包括：相关政策与法规的调查数据采集：区域经济发展规划政策、区域人口方面的政策、区域环境保护方面的政策。出租车规划影响调查数据：对社会环境的影响、对自然环境的影响、对资源
环境的影响。
另外，对于本题的数据采集，提出以下建议：
l采集的数据量要全面：本题针对各个方面的数据采集的大多只有2004年的
数据，这就造成数据的不全，使交通现状的评估具有片面性，交通需求预测结果精度低，导致规划方案实施难度增大。虽然在文中我们采取了某些措施来补救，但是精度方面就会有所牺牲。
我们采取的补救办法：
扩大数据法：如在计算居民年可支配收入中，本题只有2002～2004三年的三个年数据，采用的是将三年的数据扩大到36个月数据，然后再用插值法对36个月数据进行插值，这样就能较好的反映04~25年的城市居民年消费能力。
插值法：可支配收入表中，很多月份的数据没有缺失，采取了用周围月份进行插值的方法。
l采集的数据要做好筛选工作：采集的数据要确切与出租车规划相关，本题采
集的某些数据，与出租车的规划没有什么联系，这就造成数据繁冗。相反的，有些规划中需要的数据反而没有给出。如缺少城市六小区的人口数，只能从出行方式OD分布中对其进行估计，这样做误差的范围就难以控制。
4.5问题五的讨论
4.5.1规划宗旨
公用事业管理部门，在考虑出租车规划问题上的宗旨是做到：
为城市居民提供安全、高效、经济、方便和舒适的服务；
提高出租车运营效率，降低空驶率，促进公共交通的发展；
减少环境污染和资源消耗，实施可持续发展战略。
4.5.2“共用汽车”机制
l引入“共用汽车”机制
所谓“共用汽车”，实质是一种会员式的出租车业务。无论在城市的哪一个角落，也无论是白天还是黑夜，当会员需要用车时，只要提前进行电话预约，便可以去就近的共用汽车网点把车子开走，并按实际使用时间付费。
共用汽车的理念源于上世纪80年代的欧洲，随后渐渐传到美国。1998年，美国第一个正式的共用汽车公司在波特兰成立。如今，这项业务在旧金山、波士顿、洛杉矶等人口密集的大城市遍地开花。
据加州大学的研究分析，截至2004年5月，美国共用汽车业已拥有会员近4万人，车子900多辆。虽然还属起步阶段，但发展极其迅猛，到2008年市场规
模有望达到18亿美元。
l“共用汽车”引入机制的优点：
价格便宜机动灵活：价格低廉自然是共用汽车最吸引人的地方。就拿全美最大的两家共用汽车公司Zipcar和Flexcar为例，一年会员费在30美元左右，租车时间按小时算，每小时收费8.5-14美元，视不同车型而论，保险费、油费和停车费均包括在内。
保护环境政府扶持：有关资料显示，城市空气污染来源的60%是来自汽车废气，一个拥有10万辆汽车的城市，每天空气中就要增加210吨一氧化碳、62吨碳氢化物、11吨氮氧化物，汽车已被认为是破坏环境的主要杀手。
共用汽车这种新型业态的兴起，为解决环境污染提供了很好的借鉴思路。据估算，每辆共用汽车可使马路上行驶的小轿车减少5至10辆，如果有10万人报名成为其会员，就意味着每年将会为美国的天空减少2万吨的二氧化碳排放量。
其他优点：已有不少美国大城市的政府支持共用汽车的发展，认为这一做法不仅有利于环境，还很好地缓解了市中心交通拥堵、停车困难等顽症，对公共交通提供了有效的补充。甚至一些政府在寸土寸金的市中心停车位中硬挤出几个保留车位专供共用汽车公司使用。
4.5.3规划方案
下面提到的各种方法与模型参见本文的前面部分，已有详细的介绍。
l需求分析预测
“共用汽车”的需求分析与预测，包括社会经济发展预测、综合交通发展预测、出租车交通需求发展预测，即包括一下步骤：
预测人口总量：阻滞增长模型。
预测人口分类（包括边缘地区与中心地区人口分类，第一类人与第二类人分类、六小区人口分类）：分类人口数量模型。
预测出行总量与出行强度：增长率法模型。
居民出行分布：增长系数法、重力模型法。
乘坐出租车人口数目预测：层次分析法。
出租车消费能力（包括年人均可支配收入、人均生活消费支出）：出租车消费能力模型。
l“共用汽车”网点布局规划与网点建设
我们提出一个优化问题来解决“共用汽车”网点布局规划问题，采用费用最小的目标函数：
QlCP1IIICminCR=CBålI+qij.lij.dij+CWå(qij.dij.)åVRi,jÎAI2i,jÎAIQIIÎRC
其中：（28）
CR为出租车网点系统的总费用（元/时）；CB为出租车运营费用单价（元/时）CP为乘车时间单价（元/时）；CW为从出发点到网点的费用单价（元/时）QI为城市路线I的最大出租车断面流量（人）；qij为城市路线I的最大出租车断
面流量（人）；C为出租车的平均载客能力（人）（C=4）；VR为出租车的平均
I运行速度（千米/时）；lI为城市路线I的长度（千米）；lij为城市路线I中出租车
网点i,j的距离（千米）；dijI为经过网点i,j的O－D需求量在路线I上分配的比例；R为城市路线集合；AI为出租车网点集合。
即在固定需求条件下，使所有乘客的乘车和等车时间费用和车辆运营费用之和最小。各种费用的衡量，除出租车网点集合AI、出租车网点系统的总费用CR、从出发点到网点的费用单价CW之外的各个变量值，都可以第一、二步的交通量调查、需求分析预测计算出来。
显然，当出租车网点集合AI给定以后，另外两个未知量就可求得，所以，
（28）式的求解转化为，在可行的网点集合AI里面，计算出CR，其中使CR最小的AI所求的网点规划结构。
l“共用汽车”系统客流分析与评价
在网点布局规划和建设后，进行客流预测、网点布局评价、交通质量评价。
5.结果表示
5.1该城市居民出行总量和
出行强度预测结果
图2
：居民出行总量预测
图3：居民总出行强度1
预测
图4：居民总出行强度2预测
5.2
乘坐出租车人口数量预测结果
图5:乘坐出租车人口数量预测
5.3该城市出租车最佳
数量预测结果
图6：该城市出租车最佳数量预测
5.4最优出租车收费调整方案表13：油价为3.87的最佳收费标准起租基价
公里数
3.1白天起租基价8.4夜晚起租基价10.5白天每公里价1.74夜晚每公里价2.02[21:006:00]夜晚的区间回空费计价百分率47.91%免费临时停车时间11.07
表14：油价为4.30的最佳收费标准
起租基价
公里数白天起租基价夜晚起租基价白天每公里价夜晚每公里价夜晚的区间回空费计价百分率免费临时停车时间
2.88.3411.41.862.12[22:006:00]51.24%9.42
6．模型评价
6.1模型的新思想
运用层次分析法的重要思想，建立了乘坐出租车人口数量预测模型。其中，正互反阵的确定使用了定量的方法，减小了定性分析带来的不确定性。
本文在城市出租车规划方面提出了一个“共用汽车”机制，通过将前三问的结果作为参数，建立了具有中国特色的“共用汽车”机制的规划模型，成功的将国外概念应用于中国实际。
6.2模型的优缺点
6.2.1模型优点
l本文建立的模型比较简单，容易求解；
l所用知识都比较初等，解决问题的方法也比较容易理解；
l运用层次分析法，结合定量与定性分析，有效的考虑了各种对乘坐出租车
人口数量有影响的因素，且计算结果比较符合实际；
l在问题二和三的解决方面，创造性的引入了满意度的概念，将复杂的问题转
化成非线性规划问题，并且通过lingo软件求出了合理的结果。
l本文在数据处理和采集方面，使用了中国城市交通规划管理的一整套数据采
集方案，较为规范。
l本文将问题一二三的结果，作为建立城市出租车规划解决方案的重要参数，
成功建立了城市出租车规划模型，为此类问题的解决提供了一些有价值的参考。
6.2.2模型缺点
l本文的阻滞增长模型的建立采用了类比其他城市的方法，在类比城市的选择
方面，存在着一定的主观因素。
l由于时间与篇幅的限制，在这里我们对模型的实际有效性方面，没有作出
相应的检验。
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