本科毕业设计(论文)
理学院
题 目： 旅游需求的预测问题 学生姓名： 王赞 学 号： 094860117 学院名称： 理学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 09计算A1班 指导教师： 夏正威
开始日期：2012年12月20日 完成日期：2013年05月20日
毕业设计（论文）独创性声明
本人所呈交的毕业论文是在指导教师指导下进行的工作及取得的成果。除文中已经注明的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。
作者签名：王赞 日期：2013.5.18
目 录
摘 要 ............................. -错误！未定义书签。- ABSTRACT ............................. -错误！未定义书签。- 第一章 引 言 ...................... -错误！未定义书签。-
1.1背景知识.................................. -错误！未定义书签。- 1.2问题假设.................................. -错误！未定义书签。- 1.3符号说明.................................. -错误！未定义书签。-
第二章 问题分析求解 .................. -错误！未定义书签。-
2.1模型一的建立与分析：...................... -错误！未定义书签。- 2.2模型二的建立与分析：...................... -错误！未定义书签。- 2.3模型三的建立与分析：...................... -错误！未定义书签。-
第三章 结果分析 ...................... -错误！未定义书签。- 第四章 模型评价 ...................... -错误！未定义书签。- 谢辞 ................................. -错误！未定义书签。- 参考文献 ............................. -错误！未定义书签。- 附录 ................................. -错误！未定义书签。-
基于灰色模型的旅游需求预测问题
摘 要
本文根据中华人民共和国国家统计局和中国旅游网公布的数据，运用灰色关
联分析理论分析了北京市的旅游资源、环境、交通、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，并在此基础上建立了旅游需求的灰色系统预测模型，预测了北京未来几年的旅游需求的发展趋势。同时，针对灰色系统预测模型的缺点，本文引入了Logistic 人口预测模型，将之应用到旅游需求的预测上，利用最小二乘法得到其中两个参数的值，由此推断出北京市最大容纳外来旅游人数。进一步我们假设北京市最大容纳旅游人数在短时间内不会改变，利用逐年的历史数据来计算出其旅游人数增长率的变化情况，用灰色系统GM(1，1) 模型预测其发展情况，进一步修正模型，得到更加理想的预测模型。
关键字：灰色预测模型；灰色关联分析；Logistic 模型；最小二乘法；
Travel demand forecast based on gray model ABSTRACT
According to the data released by the National Bureau of Statistics of the
People's Republic of China and China Travel Network, the use of gray relational analysis theory Beijing tourism resources, the environment, transportation, cost and quality of service and other factors of tourism demand, and on this basis established tourism demand gray Model to predict the Beijing tourism demand trends in the next few years. The same time, the shortcomings of gray prediction model, this paper introduces a model of logistic population projections, will be applied to tourism demand forecasting, using the least squares method to get the value of the two parameters, infer its maximum in Beijing Overseas Tourism number. Further, we assume that Beijing accommodate the largest number of tourists will not change in a short period of time, year by year historical data to calculate the changes in the growth rate of the number of tourists, gray system GM (1,1) model to predict the development, further correction model, more ideal prediction model.
Key words: Grey Forecasting Model; Grey Relational Analysis; Logistic Model; The method of least squares;
第一章 引 言
1.1背景知识
随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业，已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分，我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。
现在要求选择合适的旅游城市或地区，对旅游需求的预测和预报建立数学模型，来帮主有关部门进一步规划好旅游资源。具体说：
（1）对所选的旅游城市或地区，根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交易、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。
（2）可以利用国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理，正确的预测预报；如果不行的话，请对这些方法的优缺点做出评价，并提出改进的办法。
1.2问题假设
1、旅游需求问题的内在机理是一个灰色问题.
2、旅游需求主要受资源、环境、交通、季节、费用和服务质量因素的影响. 3、城市的旅游需求可以主要以城市每年接待旅游人数数量来体现. 4、城市旅游环境可以以其拥有各星级宾馆的数量来衡量. 5、城市旅游资源可以以其拥有的各级旅游景点数来衡量.
6、旅游城市所能容纳的最多旅游人数短时间内饰一个定值，而其每年的增长率变化时一个灰色问题.
1.3符号说明
σ：2003年-2012年各星级宾馆的数量的标准差；
c n ：2003年-2012年中每一等级宾馆数量的平均值；
x 0：旅游需求预测分析中的主因子，即：入京旅游人数； x i ：对主因子存在影响的各类因素；
w i ：i 星级宾馆的关联度权值；
P ：旅游环境的综合量化评价；
V ij ：第i 个因素在第j 年的无量纲化数据；
g i ：各A 级景区的权值；
X ni ：n 星级宾馆在第i 年的个数；
l i :i 星级宾馆在各年份的个数数列； v ij :第i 个因素在第j 年的统计数据；
h ij ：表示第i 星级宾馆第j 年的景区个数； x 0(k )：第k 年的入京旅游人数； x i (k )：第k 年第i 种因素的取值；
α：分辨系数，一般取值α=0.5；
∆i (k )：各比较数列间的绝对差；
x ：各年旅游入京人数； ()
x ：x 的累加序列；
o
(0)
1
d (k )：x (1)的灰导数；
z
(1)
：
x
(1)
的均值数列；
r ：历年北京入京旅游人数增长率；
x m ：北京市最大容纳的旅游人数；
第二章 问题分析求解
2.1模型一的建立与分析：
1、 问题分析：
我们首先对各年旅游入京人数建立一个GM （1,1）模型，通过这个模型可对旅游需求做一个初步预测。 2、建立模型：
()()1, 2, , ()()(x 0x 0x 0(n ))为各年旅游入京人数； (0)
x x
(0)
==
(1)
(x
(1)
其中x 0(k )=∑x 0(i )；(1), x 0(2), , x 0(n )为x 0的一次累加序列；
i =1
(1)(1)
)
(1)
k
(0)
则可建立灰色预测GM （1,1）模型：
()
d (k )+az 0(k )=b ，
1
(1)(1)(0)(1)
d k d k =x k -x k -1=x k z x ()()()()()其中， 为1的灰导数；0为x 0000
(1)
1
(1)
()
(1)k +()(k -1))(x x 00(1)
的均值数列，z 0(k )=；a 为发展系统，b 为灰作用量，z 0
2
为白化背景，经过简化可得方程： x 0
(0)
(k )+az 0(1)(k )=b （1）
将x (0)(2), , x (0)(n )带入方程（1），可得
(0)⎧x 0(2)+az 0(1)(2)=b ,
⎪(0)⎪x 0(3)+az 0(1)(3)=b ,
⎨
⎪⎪(0)(1)x n +az ()0(n )=b . ⎩0
由GM （1,1）灰微分方程（1）所对应的的白化微分方程：
dx 0()(1)+ax (t )=b 0 dt
1
b -ak b
⇒x 0(k +1)=(x 0(1)-) e +(k =1, 2,3 )
a a
b ⎫-ak ⎛(0)(0)
⇒x 0(k +1)= x 0(1)-⎪e (1-e a ).
a ⎭⎝
(1)
(0)
在最小二乘法意义下可求解此线性方程组得
u =B B
(
T
)
-1
B T Y , (2)
⎡-z 0(1)(2) 1⎤
⎡x 0(0)(2)⎤⎢⎥
T B =⎢ ⎥Y =⎢ ⎥u =ab ()⎢⎥ 其中 ，
⎢(1)⎥，⎢(0)⎥-z n 1()x n ()⎢⎥0⎢⎥⎣⎦⎣0⎦
3、具体算例：
我们以北京市历年接待外来旅游人数为例，验证模型I 的有效性。 具体数据见表1：
令
()
x 0=（2068664，2188917，2200947，2298368，2523943„„
3320911，2857872，3103836，3121462，3155000），
()x 0=（2068664，4257581，6458528，8756896，11280839„„
1
14101750，16959622，20063458，23184920，26339920）
为将所有的级比λ(k )=
(0)
(x 0
(k -1)⎡
都落在可容覆盖区间0⎢e
x 0(k )⎣
0)
-
2
n +1
, e
2n +1
⎤
须⎥里，⎦
将x 0作预处理：x 0=
(0)
(x 0
0)
x 0
0(1)
。
6
由最小二乘法带入（2）式可得a =-0.0301, b =2.1630⨯10。
图1 2003年—2004年北京市旅游人数预测值与真实值对比图
由表2可以看出该预测值的相对误差在5%以内，效果不错。 4、模型检验：
对于灰色系统的检验方法有多种，后验差检验是一种较为客观的检验方法，在此采用此方法。
（1）计算原始数列的均值(0)
1n (0)
=∑x (i )=2633992； n i =1
=427507.04 （2）计算原始数列x
的均方差S 0=
(0)
式中：S =∑(x (0)(i )-(0)) 2；
20
i =1
n
（3) 计算残差ε
(0)
的均值(0)
1n (0)
=∑ε(i )=70750.92； n i =1
（4）求残差ε
的均方差S 1=
21
n
=59005.86， 式中：S =∑(ε(0)(i )-(0)) 2；
i =1
（5）计算方差比c =（6）检验
S 1
=0.138； S 0
根据经验，一般精度等级的划分见表4
根据预测精度表。该模型的预测等级为“好”，所以可直接用于预测 5、预测
由预测模型，很容易计算出未来10年的预测值，见表5.
此预测模型结果可作为北京市旅游规划部分的一种参考。
2.2模型二的建立与分析：
1、模型建立：
在GM(1,1)模型中，我们只考虑了一个因子对旅游需求的预测。为使预测数据更准确，我们把北京的宾馆数、人口、居民物价指数、城市交通等多个因素对
旅游需求影响也考虑到模型中，可进一步建立各因素x i 对因子x 0的GM(1，N) 模型：
N
⎧(0)(1)(1)x k +az k =b x ()()∑1i i (k ), ⎪1⎪i =2
⎨k
（4） ⎪x (1)(k )=∑x (j ).
i i ⎪j =1⎩
GM （1，N ）模型的解可表示为： x 其中βi =
(0)1
(k )=∑βi x i (
i =2
N
0)
(k )+(1-α)x 1(
0)
(k -1)， （5）
b i a
。 , α=
1+0.5a 1+0.5a
要对这个模型求解，首先需要对各因素x i 的数据进行无量纲化处理，然后再进行灰关联分析得出各因素x i 对因子x 1的关联程度，最后再比较各因素与因子的关联程度，确定关联程度较大的N 各因素，将这N 个因素和x 1带入GM(1，1) 模型中求解。
同时，为了能量化各因素的影响，我需要先对各因素作一定处理。 2、旅游环境的量化处理
我们以北京市的各星级宾馆的数量来体现其旅游环境的好坏，用模糊数学中的隶属度函数来量化，建立以下隶属度函数模型；
f n (x )=
1+e
1
-
x -c n σn
（6）
其中f n (x )表示第星级宾馆数量x 的隶属度函数，σn 表示2007年~2012年中第n 等级宾馆数量的标准差，c n 表示2007年~2012年中第n 等级宾馆数量的均值：
n 1⎧⎧n c 1=∑x 1i , 1⎡⎪2⎤⎪σ=n i =1(x 1i -c 1) ⎥ ,∑⎪⎪1⎢⎣n -1i =1⎦
⎪⎪1n 1⎪⎪c 2=∑x 2i , 2⎡1n 2⎤n i =1⎪σ2=⎢⎨(x 2i -c 2) ⎥ ,∑ ⎨⎣n -1i =1⎦ ⎪ ⎪
⎪⎪
1n ⎪1⎪
2⎪c n =n ∑x ni , ⎪⎡1n 2⎤i =1⎩∑(x ni -c n ) ⎥ ,⎪σn =⎢
12
⎩
⎣n -1
i =1
⎦
x
其中，n 为星级宾馆等级数；ni 为北京市拥有的第n 星级宾馆在第i 年的个数。
能综合评价北京市的旅游环境质量，我们将北京市2007年~2012年入京旅
()
游人数设为因子：x 0=（2523943,2820911,2857872,3103836,3121462,3155000），
各级宾馆出租数量作为因素，建立灰色关联模型，分析其相关程度。
⎡11.05
⎢20.48⎢
⎢39.44l =⎢
⎢51.06⎢16.10⎢
⎣37.40
14.4910.0814.4913.5223.7628.4530.5331.3660.1475.0389.6081.6452.4475.9975.5076.8213.3413.3015.4011.5532.3335.9638.4025.20
i
k
i
20.01⎤44.02⎥⎥98.58⎥
⎥108.56⎥ 13.20⎥
⎥63.70⎦
[4]
k
r (x 0(k ), l i (k ))=其中，∆i (k )=x 0(k )-l i (k ).
min min ∆i (k )+αmax max ∆i (k )
∆i k +αmax max ∆i k i
k
对所有k =1,2, , n ，定义r i 表示l i 对x 0的关联度：
1n
r i =r (x 0, l i )=∑r (x 0(k ), l i (k )), （7）
n k =1
其中，x 0表示北京市入境旅游人数，l i 表示i 星级宾馆在各年份的出租房间数，以此模型可得出各星级宾馆对旅游需求的关联度r i ：
表6 北京市各级宾馆对旅游需求的关联度
从表6可以看出，旅游环境中影响北京市旅游需求程度按大小排序依次为：
五星级宾馆、四星级宾馆、二星级宾馆、其他宾馆、一星级宾馆、三星级宾馆。表面影响北京市旅游需求的主要是高档和低档宾馆的数量，而中间三星级宾馆的影响力最小。
依据以上关联度分析，我们以关联度作为权值来综合衡量北京市的旅游环境： P (k )=
6
r i
其中，w i =, s =∑r i ，
s i =1
（8） ∑w f (l (k ))，
i i
i
i =1
6
模型求解可得
表7 历年北京市旅游环境的综合评价值 3. 旅游资源的量化处理
以同样的思路，我们对十个省的各级景区数量，入境旅游人数以及北京各年的各景区总数进行了统计，得出旅游入境人数与各级景区的数量的关联度，再根据关联度得出各级景区的权值。具体计算公式不再重述.
4. 模型（4）的求解
我们将北京市的人口、城市出租车客流量、城市交通公交车客流量、工业总产值、居民物价指数、农业总产值、商品零售价格指数、社会销售品零售额、旅游环境、旅游资源作为影响其旅游需求的各因素，建立灰色关联度模型，分析各因素对旅游需求的影响程度。
为了消除不同量纲数据之间的差异，我们对原始数据进行了无量纲化处理，即 V ij =
v ij v i 1
(1≤i ≤10,1≤
j ≤6)
其中v i 为第i 个因素在第j 年统计的数据；V ij 为第i 个因素在第j 年的无量纲化数据。
各因素的无量纲化数据如下表
(0)
因子旅游人数x 0=（2523943,2820911,2857872,3103836,3121462,3155000），各因素οi 如上表，其灰色关联系数为
[4]
⎛min min ∆i (k )+αmax max ∆i (k )⎫
k i k ⎪ rr (x 0(k ), οi (k ))= i
⎪∆i k +αmax max ∆i k i k ⎝⎭
其中∆i (k )=x 0(k )-οi (k )
对所有k =1,2, , n ，定义rr i 表示οi 对x 0的关联度：
1n
rr i =rr (x 0, οi )=∑r (x 0(k ), οi (k )) (9)
n k =1
其计算结果见表11：
表11 各因素对因子的关联度
我们从表11中选出四个关联度最大的因素：农业总产值、社会消品费零售
额、城市交通公交车、北京市人口作为因素对隐私旅游人口建立GM （1，N ）模型（4）：
N
⎧(0)(1)(1)x k +az k =b x ()()(k )∑11i i ⎪⎪i =2
⎨ k
1⎪x ()(k )=∑x (j )i i ⎪j =1⎩
取 x 1=（1.0000，1.1177，1.1323，1.2298，1.2367，1.2500）， x 2=（1.0000，1.0591，1.1617，1.2501，1.2908，1.3782）， x 3=（1.0000，1.0990，1.2134，1.3286，1.4595，1.6689）， x 4=（1.0000，0.9532，1.0539，1.1522，1.0000，1.2037）， x 5=（1.0000，1.0073，1.0207，1.0335，1.0448，1.0577）， 带入（4）式有
N
⎧(0)(1)(1)x 2+az 2=b x ()()(2)∑01i i ⎪
i =2
⎪
N
⎪(0)(1)(1)
⎪x 0(3)+az 1(3)=∑b i x i (3) i =2
， ⎨
⎪ ⎪
N
⎪(0)(1)(1)
⎪x 0(n )+az 1(n )=∑b i x i (n )i =2⎩
(0)(0)(0)(0)(0)
通过最小二乘法可解出：
u =(B B )B T Y
T
-1
，
u =(a , b 2, b 3, , b n )
x i (
0)
确定参数u 为u =(2.6707,3.4846，-0.3803，-0.2882，-0.2584). 分别对
建立GM(1,1)模型，得到其对应的解，然后带入（5）式即可得到模型(4)的解。表12即为GM （1，N ）模型预测结果和真实值的比较：
表12可以看到，相对于GM （1,1）模型，GM （1,N ）模型在精度并没有太大的优势，但是我们从参数u 的计算结果也可以看出，农业生产总值对旅游需求影响最大，并且是一个正面的影响；而社会消费品零售额、城市交通公交车和北京市人口都是对旅游需求的一个负面影响. 如果要加速发展旅游业，政府可以考虑降低社会消费品零售额，减少城市交通的拥挤和控制人口，并大力发展农业和农
副产品，以此来吸引更多的游客.
表12 北京市旅游人数的真实值与GM(1，N) 模型预测值比较（已无两钢化）
图2 GM（1，N ）模型的预测值和真实值比较
5. 模型（4）的检验
我们仍然采用后检验差检验法： （1）计算原始数列
x (
0)
的均方差
S 0=
=0.0969582
。 （2）求残差的均方差
ε
S 1=
=0.0329878
。 （3）计算方差比 显然
c =
S 1
=0.3402274
。 S 0
c
，模型（4）是“好”的。
2.3模型三的建立与分析：
1、模型建立：
灰色系统模型虽然能较好的预测旅游需求，但是也存在一个缺点---其预测结果可能随着时间的推移而趋向无穷。显然，实际生活中一个城市能容纳的人数
是有限的，这就说明灰色系统模型并不完全适用于旅游需求的预测。
为此，我们借鉴Logistic 模型的思想，利用人口预测模型来预测旅游需求。 设
x (t )表示第t 年北京市接待的旅游人数，r 为旅游人数的增长率，x m 表
示北京市所能容纳的最大人数：
r 2⎧dx ⎧dx =rx -x , =αx -βx 2⎪dt ⎪x m ⇒⎨dt ⎨ (10) ⎪x (0)=x , ⎪x (0)=x 0
⎩0⎩
其解为 x (t )=
x m
⎛x ⎫
1+ m -1⎪e -rt
⎝x 0⎭
, x m =
α
β。
2. 模型求解
我们通过将北京市历年接待的旅游人数的记录带入方程（10）的形式，反演出参数r 和x m 。其中导数用一阶中心差商来代替：
f (x i +h )-f (x i -h )dx
≈f ' x =()i dt 。 2h
得到方程组：
(0)⎧x 0(3)-x 0(0)(1)=αx (0)2-βx (0)22
⎪0()0()2⎪
⎪x (0)(4)-x (0)(2)20(0)(0)⎪0=αx 03)-βx 03)(( ⎨ 2
⎪ ⎪(0)⎪x 0(N )-x 0(0)(N -2)=αx (0)N -1-βx (0)N -12⎪))0(0(⎩2
在最小二乘意义下求解出α和β。
我们带入北京市2003年到2012年的旅游人数的数据（表13）
表13 Logistic模型的预测值与真实值的比较
图3 Logistic模型的预测值与真实值的比较
-8
α=0.134594, β=3.3437697⨯10计算结果为：.
α
x m ==4.025223⨯106
（北京市最大容纳的旅游人数）. β
3、模型改进：
虽然Logistic 模型能很好的解决最大容纳上限的问题，但其增长率r 为固定值，而实际上r 受到诸多因素的影响-----如：消费水平/服务质量/旅游资源等；x m 也为固定值，实际上随着经济的增长(或衰退) ，x m 也会随之改变。我们假设x m 在短时间内不会改变，则可利用逐年的历史数据来计算出r 的变化情况，进而可以用灰色系统GM(1，1) 模型预测期发展情况，进一步修正模型（10）.
⎧dx ⎛x ⎫
=r t 1-()⎪ ⎪x , dy x m ⎭⎝⎪⎪(0)
⎨r (t )+az 1(t )=b , （12）
⎪⎪
⎪x (0)=x
0, ⎩
其中
r ()(k )+r ()(k -1))(z ()(k )=, r ()(k )=
1
1
1
r
1
2
∑r ()(i ).
0i =1
k
我们通过将北京历年接待的旅游人数的记录代入方程（12），
取
(r x m =4.025223⨯106，逐步计算出参数r (0)(k )，再用（k=1,2,„„）
0)
(k )
（k=1,2,„„）通过最小二乘法求出a 和b ：
(
x 取0
0)
=(2068664,21888917,2200947,2298368,2523943,„„,2820911,
2857872,3103836,1851000,3155000) ，
计算得r =（0.1195,0.0662，0.05486,0.1638,0.2775,0.1978, 0.1707,0.1855,0.0365,0.0492）， a=0.01535,b=0.14495
将a 和b 代入方程（12），利用Matlab 软件的ode23()函数求数值解。
从表14可以看出，改进后的Logistic 模型的预测精度比前个模型都要好，并且可以看出，改进后的Logistic 模型由于灰色预测模型预测了增长率，使得其预测旅游需求比原Logistic 模型的预测值增长的缓慢，说明北京市的旅游需求增长趋势是逐渐减小的。 4、模型（10）和（12）的检验
我们仍然采用后验差检验法： 模型（10）：
（1）计算原始数列x
的均方差S 0=
(0)
=427507.039； （2）求残差ε
的均方差S 1=（3）计算方差比c =
=63577.681； S 1
=0.1487。 S 0
显然c
（1）计算原始数列x
的均方差S 0=
(0)
=427507.039； =57414.195； （2）求残差ε
的均方差S 1=
（3）计算方差比c =
S 1
=0.1343。 S 0
显然c
第三章 结果分析
首先，我们通过关联度分析得到了北京市的人口、城市出租车客流量、城市交通公交车客流量、工业总产值、居民物价指数、农业生产值、商品零售价格指数、社会销售品零售额、旅游环境、旅游资源对其旅游需求的影响程度，见表15；
这个结果显示出影响旅游需求的最大因素是农业，而工业。旅游资源和居
民物价指数对北京市的旅游需求影响微弱，这也与旅游业繁荣的地方并不是工业发达的城市的现实相一致，但旅游资源对旅游需求的影响微弱却并不是人们所熟知的，它告诉我们，发展旅游业并不一定需要太多高级别旅游地。
其次，我们分别用GM （1,1）模型对北京市接待外来旅游人数进行了预测，在考虑了农业总产值、社会消费品零售额、城市交通公交车、北京市人口对旅游需求的影响后，用GM(1，N) 模型对北京市旅游人数做了预测得出各种因素对旅游人数的影响程度，最后我们借鉴Logistic 人口预测模型的思想，建立了微分方程和灰色系统相结合的预测模型，给出了北京市目前经济条件所能容纳的最大旅游人数为：4.025223 10人次，并预报了未来10年北京市接待海外旅游的人数，见表16：
6
并预计北京市将在2032年迎来其旅游人数的饱和期，请有关部门提前做好准备，争取大力发展旅游业，使其旅游人数上限突破目前水平。
最后，我们建议有关部门做好历史统计数据的整理工作，力争将历年的农业、商业、服务业、天气、景点信息、旅游服务收入、旅游公司经营情况、城市交通、物价等信息整理完全，最好做到按季整理。只有在数据信息充足的情况下，上述模型才能发挥其最大的作用。同时，应注意各地区之间数据的横向比较，把握全国的形式，更加准确合理的对旅游需求做出预测和预报。
第四章 模型评价
本文采用模糊数学中的隶属度函数的方法，将北京市旅游资源和旅游环境进行了综合量化评价，并在此基础上利用灰色关联分析得到了北京市的人口、城市出租车客流量、城市交通公交车客流量、工业总产值、居民物价指数、农业生产值、商品零售价格指数、社会销售品零售额、旅游环境、旅游资源对其旅游需求的影响程度。结果符合现实情况，同时也揭示出了一些并没有引起重视和关注的
现象。
灰色预测模型可以很好地在所给数据量不多的情况中，在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事领域中灰色预测模型都能得到很好的应用，该模型岁虽是就某地旅游人数的发展规例进行评估预测而建立的，但类似地也适用于其他方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型有广泛的应用型。
谢 辞
本毕业设计在夏正威老师的悉心指导和严格要求下已完成，从课题选择到具体的写作过程，论文初稿与定稿无不凝聚着夏正威老师的心血和汗水，在我的毕业设计期间，夏老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议，在此向夏正威老师表示深深的感谢！
在临近毕业之际，我还要借此机会向在这四年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师同学表示由衷的感谢，感谢他们四年来的辛勤教育与热心帮助。各位任课老师认真负责，在他们的悉心帮助和指导下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文。同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和论文，在这里一并向有关的作者表示感谢。
我还要感谢我们的辅导员老师以及班上同学，四年里你们在我的生活上学习上都给予了很大了关心和帮助，在毕业设计的这段时间里，也给了我很多的启发，提出了很多宝贵的意见，在此我也表示深深地感谢！
参考文献
[1] 张启敏，汪文帅. 宁夏旅游需求量的预测. 信阳师范学院学报（自然科学版），2004,
[2] 朱晓华，杨春秀，蔡云龙. 基于灰色系统理论的旅游客源预测模型. 经济地理，2005
[3] 罗明义. 现代旅游经济学 .云南大学出版社，2004
[4] 韩中庚. 数学建模方法及其应用. 高等教育出版社，2003 [5] 姜启源. 数学建模. 高等教育出版社，2003
[6] 姜泽渠，严常龙. 数值计算方法. 万方数据电子出版社，2003 [7] 邓聚龙. 灰色控制系统. 华中理工大学出版社，1993 [8] 王桂祥. 模糊数理论及应用. 国防工业出版社，2011 [9] 中华人民共和国国家统计局 http://www.stats.gov.cn/ [10] 中国旅游网 http://www.cnta.gov.cn/
附录
附录A:写给旅游部门的报告
基于以上结论和预测模型反映出的情况，我们向旅游部门提出以下几点建议： 1. 大力发展农业，提高农副产品的丰富程度，满足旅游者在京饮食消费的需求.
2. 加快城市交通建设，大力发展城市公共交通事业，使旅游者能有个方便出行的环境.
3. 控制北京市人口，使其有足够的空间容纳外来旅游者.
4. 宾馆建设应向两个极端发展，既满足经济条件好的高档宾馆和满足一般消费者的低档宾馆，而中间三星级宾馆由于其“高不成，低不就”的特点，并不能影响旅游需求的发展.
5. 不需要盲目追求AAAA 级旅游区，因为旅游资源对旅游需求的刺激程度并不是很大. 这可能是由于现代旅游者的理性思维逐渐增强，并不是盲目的去高级别旅游景点旅游的缘故.
最后，我们建议旅游部门加强历史数据的统计工作，扩大有关旅游业发展的数据收集范围，并细化统计项目，最好做到逐月的统计数据，这样更加有利于旅游需求的预测和预报工作的开展，更加有利于旅游资源的规划和经济文化交流.
附录B:主要源程序代码
matlab 软件源程序
function gm1(x); %定义函数gm1(x) clc format long; if length(x(:,1))==1 x=x';e end
n=length(x); z=0;
for i=1:n z=z+x(i,:); be(i,:)=z; end
for i=2:n
y(i-1,:)=x(i,:); end
for i=1:n-1
c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:)); end
for j=1:n-1 e(j,:)=1; end
for i=1:n-1 B(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); end
alpha=inv(B'*B)*B'*y; for i=1:n+1
ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alpha(1,:); end
var(1,:)=ago(1,:)
for i=1:n
var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); end
for i=1:n
error(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差 end
c=std(error)/std(x); ago
alpha
var %显示输出预测值 error %显示输出误差
c %显示后验差的比值c
最小二乘法
function [A,B]=Isline(X,Y) xmean=mean(X); ymean=mean(Y);
sumx2=(X-xmean)*(X-xmean)'; sumxy=(Y-xmean)*(X-xmean)'; A=sumxy/sumx2; B=ymean-A*xmean;
附录C
书面提交不少于3000词汇的译文资料及原文 毕业设计PPT
毕业设计管理资料: “毕业设计与论文”组织与管理--细则; 本科毕业设计原则
意见--学校; 本科毕业设计课题汇总表--学校; 本科毕业设计资料装订方法
论文资料: 本科毕业设计--论文封面; 本科毕业设计--论文目录; 本科毕业设
计--论文格式;
学生手册: 学生手册目录; 本科毕业设计--任务书; 本科毕业设计--开题报告;
本科毕业设计--审阅表; 本科毕业设计--评阅表; 本科毕业设计-答辩记录表; 本科毕业设计-答辩评语表; 本科毕业设计--学生手册封面; 本科毕业设计--指导记录表; 本科毕业设计--中期检查表; 外文资料翻译格式.
本科毕业设计(论文)
理学院
题 目： 旅游需求的预测问题 学生姓名： 王赞 学 号： 094860117 学院名称： 理学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 09计算A1班 指导教师： 夏正威
开始日期：2012年12月20日 完成日期：2013年05月20日
毕业设计（论文）独创性声明
本人所呈交的毕业论文是在指导教师指导下进行的工作及取得的成果。除文中已经注明的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。
作者签名：王赞 日期：2013.5.18
目 录
摘 要 ............................. -错误！未定义书签。- ABSTRACT ............................. -错误！未定义书签。- 第一章 引 言 ...................... -错误！未定义书签。-
1.1背景知识.................................. -错误！未定义书签。- 1.2问题假设.................................. -错误！未定义书签。- 1.3符号说明.................................. -错误！未定义书签。-
第二章 问题分析求解 .................. -错误！未定义书签。-
2.1模型一的建立与分析：...................... -错误！未定义书签。- 2.2模型二的建立与分析：...................... -错误！未定义书签。- 2.3模型三的建立与分析：...................... -错误！未定义书签。-
第三章 结果分析 ...................... -错误！未定义书签。- 第四章 模型评价 ...................... -错误！未定义书签。- 谢辞 ................................. -错误！未定义书签。- 参考文献 ............................. -错误！未定义书签。- 附录 ................................. -错误！未定义书签。-
基于灰色模型的旅游需求预测问题
摘 要
本文根据中华人民共和国国家统计局和中国旅游网公布的数据，运用灰色关
联分析理论分析了北京市的旅游资源、环境、交通、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，并在此基础上建立了旅游需求的灰色系统预测模型，预测了北京未来几年的旅游需求的发展趋势。同时，针对灰色系统预测模型的缺点，本文引入了Logistic 人口预测模型，将之应用到旅游需求的预测上，利用最小二乘法得到其中两个参数的值，由此推断出北京市最大容纳外来旅游人数。进一步我们假设北京市最大容纳旅游人数在短时间内不会改变，利用逐年的历史数据来计算出其旅游人数增长率的变化情况，用灰色系统GM(1，1) 模型预测其发展情况，进一步修正模型，得到更加理想的预测模型。
关键字：灰色预测模型；灰色关联分析；Logistic 模型；最小二乘法；
Travel demand forecast based on gray model ABSTRACT
According to the data released by the National Bureau of Statistics of the
People's Republic of China and China Travel Network, the use of gray relational analysis theory Beijing tourism resources, the environment, transportation, cost and quality of service and other factors of tourism demand, and on this basis established tourism demand gray Model to predict the Beijing tourism demand trends in the next few years. The same time, the shortcomings of gray prediction model, this paper introduces a model of logistic population projections, will be applied to tourism demand forecasting, using the least squares method to get the value of the two parameters, infer its maximum in Beijing Overseas Tourism number. Further, we assume that Beijing accommodate the largest number of tourists will not change in a short period of time, year by year historical data to calculate the changes in the growth rate of the number of tourists, gray system GM (1,1) model to predict the development, further correction model, more ideal prediction model.
Key words: Grey Forecasting Model; Grey Relational Analysis; Logistic Model; The method of least squares;
第一章 引 言
1.1背景知识
随着社会的发展，旅游业已发展成为当今世界最大的经济产业，已成为现代人日常生活不可缺少的组成部分，我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。
现在要求选择合适的旅游城市或地区，对旅游需求的预测和预报建立数学模型，来帮主有关部门进一步规划好旅游资源。具体说：
（1）对所选的旅游城市或地区，根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交易、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。
（2）可以利用国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理，正确的预测预报；如果不行的话，请对这些方法的优缺点做出评价，并提出改进的办法。
1.2问题假设
1、旅游需求问题的内在机理是一个灰色问题.
2、旅游需求主要受资源、环境、交通、季节、费用和服务质量因素的影响. 3、城市的旅游需求可以主要以城市每年接待旅游人数数量来体现. 4、城市旅游环境可以以其拥有各星级宾馆的数量来衡量. 5、城市旅游资源可以以其拥有的各级旅游景点数来衡量.
6、旅游城市所能容纳的最多旅游人数短时间内饰一个定值，而其每年的增长率变化时一个灰色问题.
1.3符号说明
σ：2003年-2012年各星级宾馆的数量的标准差；
c n ：2003年-2012年中每一等级宾馆数量的平均值；
x 0：旅游需求预测分析中的主因子，即：入京旅游人数； x i ：对主因子存在影响的各类因素；
w i ：i 星级宾馆的关联度权值；
P ：旅游环境的综合量化评价；
V ij ：第i 个因素在第j 年的无量纲化数据；
g i ：各A 级景区的权值；
X ni ：n 星级宾馆在第i 年的个数；
l i :i 星级宾馆在各年份的个数数列； v ij :第i 个因素在第j 年的统计数据；
h ij ：表示第i 星级宾馆第j 年的景区个数； x 0(k )：第k 年的入京旅游人数； x i (k )：第k 年第i 种因素的取值；
α：分辨系数，一般取值α=0.5；
∆i (k )：各比较数列间的绝对差；
x ：各年旅游入京人数； ()
x ：x 的累加序列；
o
(0)
1
d (k )：x (1)的灰导数；
z
(1)
：
x
(1)
的均值数列；
r ：历年北京入京旅游人数增长率；
x m ：北京市最大容纳的旅游人数；
第二章 问题分析求解
2.1模型一的建立与分析：
1、 问题分析：
我们首先对各年旅游入京人数建立一个GM （1,1）模型，通过这个模型可对旅游需求做一个初步预测。 2、建立模型：
()()1, 2, , ()()(x 0x 0x 0(n ))为各年旅游入京人数； (0)
x x
(0)
==
(1)
(x
(1)
其中x 0(k )=∑x 0(i )；(1), x 0(2), , x 0(n )为x 0的一次累加序列；
i =1
(1)(1)
)
(1)
k
(0)
则可建立灰色预测GM （1,1）模型：
()
d (k )+az 0(k )=b ，
1
(1)(1)(0)(1)
d k d k =x k -x k -1=x k z x ()()()()()其中， 为1的灰导数；0为x 0000
(1)
1
(1)
()
(1)k +()(k -1))(x x 00(1)
的均值数列，z 0(k )=；a 为发展系统，b 为灰作用量，z 0
2
为白化背景，经过简化可得方程： x 0
(0)
(k )+az 0(1)(k )=b （1）
将x (0)(2), , x (0)(n )带入方程（1），可得
(0)⎧x 0(2)+az 0(1)(2)=b ,
⎪(0)⎪x 0(3)+az 0(1)(3)=b ,
⎨
⎪⎪(0)(1)x n +az ()0(n )=b . ⎩0
由GM （1,1）灰微分方程（1）所对应的的白化微分方程：
dx 0()(1)+ax (t )=b 0 dt
1
b -ak b
⇒x 0(k +1)=(x 0(1)-) e +(k =1, 2,3 )
a a
b ⎫-ak ⎛(0)(0)
⇒x 0(k +1)= x 0(1)-⎪e (1-e a ).
a ⎭⎝
(1)
(0)
在最小二乘法意义下可求解此线性方程组得
u =B B
(
T
)
-1
B T Y , (2)
⎡-z 0(1)(2) 1⎤
⎡x 0(0)(2)⎤⎢⎥
T B =⎢ ⎥Y =⎢ ⎥u =ab ()⎢⎥ 其中 ，
⎢(1)⎥，⎢(0)⎥-z n 1()x n ()⎢⎥0⎢⎥⎣⎦⎣0⎦
3、具体算例：
我们以北京市历年接待外来旅游人数为例，验证模型I 的有效性。 具体数据见表1：
令
()
x 0=（2068664，2188917，2200947，2298368，2523943„„
3320911，2857872，3103836，3121462，3155000），
()x 0=（2068664，4257581，6458528，8756896，11280839„„
1
14101750，16959622，20063458，23184920，26339920）
为将所有的级比λ(k )=
(0)
(x 0
(k -1)⎡
都落在可容覆盖区间0⎢e
x 0(k )⎣
0)
-
2
n +1
, e
2n +1
⎤
须⎥里，⎦
将x 0作预处理：x 0=
(0)
(x 0
0)
x 0
0(1)
。
6
由最小二乘法带入（2）式可得a =-0.0301, b =2.1630⨯10。
图1 2003年—2004年北京市旅游人数预测值与真实值对比图
由表2可以看出该预测值的相对误差在5%以内，效果不错。 4、模型检验：
对于灰色系统的检验方法有多种，后验差检验是一种较为客观的检验方法，在此采用此方法。
（1）计算原始数列的均值(0)
1n (0)
=∑x (i )=2633992； n i =1
=427507.04 （2）计算原始数列x
的均方差S 0=
(0)
式中：S =∑(x (0)(i )-(0)) 2；
20
i =1
n
（3) 计算残差ε
(0)
的均值(0)
1n (0)
=∑ε(i )=70750.92； n i =1
（4）求残差ε
的均方差S 1=
21
n
=59005.86， 式中：S =∑(ε(0)(i )-(0)) 2；
i =1
（5）计算方差比c =（6）检验
S 1
=0.138； S 0
根据经验，一般精度等级的划分见表4
根据预测精度表。该模型的预测等级为“好”，所以可直接用于预测 5、预测
由预测模型，很容易计算出未来10年的预测值，见表5.
此预测模型结果可作为北京市旅游规划部分的一种参考。
2.2模型二的建立与分析：
1、模型建立：
在GM(1,1)模型中，我们只考虑了一个因子对旅游需求的预测。为使预测数据更准确，我们把北京的宾馆数、人口、居民物价指数、城市交通等多个因素对
旅游需求影响也考虑到模型中，可进一步建立各因素x i 对因子x 0的GM(1，N) 模型：
N
⎧(0)(1)(1)x k +az k =b x ()()∑1i i (k ), ⎪1⎪i =2
⎨k
（4） ⎪x (1)(k )=∑x (j ).
i i ⎪j =1⎩
GM （1，N ）模型的解可表示为： x 其中βi =
(0)1
(k )=∑βi x i (
i =2
N
0)
(k )+(1-α)x 1(
0)
(k -1)， （5）
b i a
。 , α=
1+0.5a 1+0.5a
要对这个模型求解，首先需要对各因素x i 的数据进行无量纲化处理，然后再进行灰关联分析得出各因素x i 对因子x 1的关联程度，最后再比较各因素与因子的关联程度，确定关联程度较大的N 各因素，将这N 个因素和x 1带入GM(1，1) 模型中求解。
同时，为了能量化各因素的影响，我需要先对各因素作一定处理。 2、旅游环境的量化处理
我们以北京市的各星级宾馆的数量来体现其旅游环境的好坏，用模糊数学中的隶属度函数来量化，建立以下隶属度函数模型；
f n (x )=
1+e
1
-
x -c n σn
（6）
其中f n (x )表示第星级宾馆数量x 的隶属度函数，σn 表示2007年~2012年中第n 等级宾馆数量的标准差，c n 表示2007年~2012年中第n 等级宾馆数量的均值：
n 1⎧⎧n c 1=∑x 1i , 1⎡⎪2⎤⎪σ=n i =1(x 1i -c 1) ⎥ ,∑⎪⎪1⎢⎣n -1i =1⎦
⎪⎪1n 1⎪⎪c 2=∑x 2i , 2⎡1n 2⎤n i =1⎪σ2=⎢⎨(x 2i -c 2) ⎥ ,∑ ⎨⎣n -1i =1⎦ ⎪ ⎪
⎪⎪
1n ⎪1⎪
2⎪c n =n ∑x ni , ⎪⎡1n 2⎤i =1⎩∑(x ni -c n ) ⎥ ,⎪σn =⎢
12
⎩
⎣n -1
i =1
⎦
x
其中，n 为星级宾馆等级数；ni 为北京市拥有的第n 星级宾馆在第i 年的个数。
能综合评价北京市的旅游环境质量，我们将北京市2007年~2012年入京旅
()
游人数设为因子：x 0=（2523943,2820911,2857872,3103836,3121462,3155000），
各级宾馆出租数量作为因素，建立灰色关联模型，分析其相关程度。
⎡11.05
⎢20.48⎢
⎢39.44l =⎢
⎢51.06⎢16.10⎢
⎣37.40
14.4910.0814.4913.5223.7628.4530.5331.3660.1475.0389.6081.6452.4475.9975.5076.8213.3413.3015.4011.5532.3335.9638.4025.20
i
k
i
20.01⎤44.02⎥⎥98.58⎥
⎥108.56⎥ 13.20⎥
⎥63.70⎦
[4]
k
r (x 0(k ), l i (k ))=其中，∆i (k )=x 0(k )-l i (k ).
min min ∆i (k )+αmax max ∆i (k )
∆i k +αmax max ∆i k i
k
对所有k =1,2, , n ，定义r i 表示l i 对x 0的关联度：
1n
r i =r (x 0, l i )=∑r (x 0(k ), l i (k )), （7）
n k =1
其中，x 0表示北京市入境旅游人数，l i 表示i 星级宾馆在各年份的出租房间数，以此模型可得出各星级宾馆对旅游需求的关联度r i ：
表6 北京市各级宾馆对旅游需求的关联度
从表6可以看出，旅游环境中影响北京市旅游需求程度按大小排序依次为：
五星级宾馆、四星级宾馆、二星级宾馆、其他宾馆、一星级宾馆、三星级宾馆。表面影响北京市旅游需求的主要是高档和低档宾馆的数量，而中间三星级宾馆的影响力最小。
依据以上关联度分析，我们以关联度作为权值来综合衡量北京市的旅游环境： P (k )=
6
r i
其中，w i =, s =∑r i ，
s i =1
（8） ∑w f (l (k ))，
i i
i
i =1
6
模型求解可得
表7 历年北京市旅游环境的综合评价值 3. 旅游资源的量化处理
以同样的思路，我们对十个省的各级景区数量，入境旅游人数以及北京各年的各景区总数进行了统计，得出旅游入境人数与各级景区的数量的关联度，再根据关联度得出各级景区的权值。具体计算公式不再重述.
4. 模型（4）的求解
我们将北京市的人口、城市出租车客流量、城市交通公交车客流量、工业总产值、居民物价指数、农业总产值、商品零售价格指数、社会销售品零售额、旅游环境、旅游资源作为影响其旅游需求的各因素，建立灰色关联度模型，分析各因素对旅游需求的影响程度。
为了消除不同量纲数据之间的差异，我们对原始数据进行了无量纲化处理，即 V ij =
v ij v i 1
(1≤i ≤10,1≤
j ≤6)
其中v i 为第i 个因素在第j 年统计的数据；V ij 为第i 个因素在第j 年的无量纲化数据。
各因素的无量纲化数据如下表
(0)
因子旅游人数x 0=（2523943,2820911,2857872,3103836,3121462,3155000），各因素οi 如上表，其灰色关联系数为
[4]
⎛min min ∆i (k )+αmax max ∆i (k )⎫
k i k ⎪ rr (x 0(k ), οi (k ))= i
⎪∆i k +αmax max ∆i k i k ⎝⎭
其中∆i (k )=x 0(k )-οi (k )
对所有k =1,2, , n ，定义rr i 表示οi 对x 0的关联度：
1n
rr i =rr (x 0, οi )=∑r (x 0(k ), οi (k )) (9)
n k =1
其计算结果见表11：
表11 各因素对因子的关联度
我们从表11中选出四个关联度最大的因素：农业总产值、社会消品费零售
额、城市交通公交车、北京市人口作为因素对隐私旅游人口建立GM （1，N ）模型（4）：
N
⎧(0)(1)(1)x k +az k =b x ()()(k )∑11i i ⎪⎪i =2
⎨ k
1⎪x ()(k )=∑x (j )i i ⎪j =1⎩
取 x 1=（1.0000，1.1177，1.1323，1.2298，1.2367，1.2500）， x 2=（1.0000，1.0591，1.1617，1.2501，1.2908，1.3782）， x 3=（1.0000，1.0990，1.2134，1.3286，1.4595，1.6689）， x 4=（1.0000，0.9532，1.0539，1.1522，1.0000，1.2037）， x 5=（1.0000，1.0073，1.0207，1.0335，1.0448，1.0577）， 带入（4）式有
N
⎧(0)(1)(1)x 2+az 2=b x ()()(2)∑01i i ⎪
i =2
⎪
N
⎪(0)(1)(1)
⎪x 0(3)+az 1(3)=∑b i x i (3) i =2
， ⎨
⎪ ⎪
N
⎪(0)(1)(1)
⎪x 0(n )+az 1(n )=∑b i x i (n )i =2⎩
(0)(0)(0)(0)(0)
通过最小二乘法可解出：
u =(B B )B T Y
T
-1
，
u =(a , b 2, b 3, , b n )
x i (
0)
确定参数u 为u =(2.6707,3.4846，-0.3803，-0.2882，-0.2584). 分别对
建立GM(1,1)模型，得到其对应的解，然后带入（5）式即可得到模型(4)的解。表12即为GM （1，N ）模型预测结果和真实值的比较：
表12可以看到，相对于GM （1,1）模型，GM （1,N ）模型在精度并没有太大的优势，但是我们从参数u 的计算结果也可以看出，农业生产总值对旅游需求影响最大，并且是一个正面的影响；而社会消费品零售额、城市交通公交车和北京市人口都是对旅游需求的一个负面影响. 如果要加速发展旅游业，政府可以考虑降低社会消费品零售额，减少城市交通的拥挤和控制人口，并大力发展农业和农
副产品，以此来吸引更多的游客.
表12 北京市旅游人数的真实值与GM(1，N) 模型预测值比较（已无两钢化）
图2 GM（1，N ）模型的预测值和真实值比较
5. 模型（4）的检验
我们仍然采用后检验差检验法： （1）计算原始数列
x (
0)
的均方差
S 0=
=0.0969582
。 （2）求残差的均方差
ε
S 1=
=0.0329878
。 （3）计算方差比 显然
c =
S 1
=0.3402274
。 S 0
c
，模型（4）是“好”的。
2.3模型三的建立与分析：
1、模型建立：
灰色系统模型虽然能较好的预测旅游需求，但是也存在一个缺点---其预测结果可能随着时间的推移而趋向无穷。显然，实际生活中一个城市能容纳的人数
是有限的，这就说明灰色系统模型并不完全适用于旅游需求的预测。
为此，我们借鉴Logistic 模型的思想，利用人口预测模型来预测旅游需求。 设
x (t )表示第t 年北京市接待的旅游人数，r 为旅游人数的增长率，x m 表
示北京市所能容纳的最大人数：
r 2⎧dx ⎧dx =rx -x , =αx -βx 2⎪dt ⎪x m ⇒⎨dt ⎨ (10) ⎪x (0)=x , ⎪x (0)=x 0
⎩0⎩
其解为 x (t )=
x m
⎛x ⎫
1+ m -1⎪e -rt
⎝x 0⎭
, x m =
α
β。
2. 模型求解
我们通过将北京市历年接待的旅游人数的记录带入方程（10）的形式，反演出参数r 和x m 。其中导数用一阶中心差商来代替：
f (x i +h )-f (x i -h )dx
≈f ' x =()i dt 。 2h
得到方程组：
(0)⎧x 0(3)-x 0(0)(1)=αx (0)2-βx (0)22
⎪0()0()2⎪
⎪x (0)(4)-x (0)(2)20(0)(0)⎪0=αx 03)-βx 03)(( ⎨ 2
⎪ ⎪(0)⎪x 0(N )-x 0(0)(N -2)=αx (0)N -1-βx (0)N -12⎪))0(0(⎩2
在最小二乘意义下求解出α和β。
我们带入北京市2003年到2012年的旅游人数的数据（表13）
表13 Logistic模型的预测值与真实值的比较
图3 Logistic模型的预测值与真实值的比较
-8
α=0.134594, β=3.3437697⨯10计算结果为：.
α
x m ==4.025223⨯106
（北京市最大容纳的旅游人数）. β
3、模型改进：
虽然Logistic 模型能很好的解决最大容纳上限的问题，但其增长率r 为固定值，而实际上r 受到诸多因素的影响-----如：消费水平/服务质量/旅游资源等；x m 也为固定值，实际上随着经济的增长(或衰退) ，x m 也会随之改变。我们假设x m 在短时间内不会改变，则可利用逐年的历史数据来计算出r 的变化情况，进而可以用灰色系统GM(1，1) 模型预测期发展情况，进一步修正模型（10）.
⎧dx ⎛x ⎫
=r t 1-()⎪ ⎪x , dy x m ⎭⎝⎪⎪(0)
⎨r (t )+az 1(t )=b , （12）
⎪⎪
⎪x (0)=x
0, ⎩
其中
r ()(k )+r ()(k -1))(z ()(k )=, r ()(k )=
1
1
1
r
1
2
∑r ()(i ).
0i =1
k
我们通过将北京历年接待的旅游人数的记录代入方程（12），
取
(r x m =4.025223⨯106，逐步计算出参数r (0)(k )，再用（k=1,2,„„）
0)
(k )
（k=1,2,„„）通过最小二乘法求出a 和b ：
(
x 取0
0)
=(2068664,21888917,2200947,2298368,2523943,„„,2820911,
2857872,3103836,1851000,3155000) ，
计算得r =（0.1195,0.0662，0.05486,0.1638,0.2775,0.1978, 0.1707,0.1855,0.0365,0.0492）， a=0.01535,b=0.14495
将a 和b 代入方程（12），利用Matlab 软件的ode23()函数求数值解。
从表14可以看出，改进后的Logistic 模型的预测精度比前个模型都要好，并且可以看出，改进后的Logistic 模型由于灰色预测模型预测了增长率，使得其预测旅游需求比原Logistic 模型的预测值增长的缓慢，说明北京市的旅游需求增长趋势是逐渐减小的。 4、模型（10）和（12）的检验
我们仍然采用后验差检验法： 模型（10）：
（1）计算原始数列x
的均方差S 0=
(0)
=427507.039； （2）求残差ε
的均方差S 1=（3）计算方差比c =
=63577.681； S 1
=0.1487。 S 0
显然c
（1）计算原始数列x
的均方差S 0=
(0)
=427507.039； =57414.195； （2）求残差ε
的均方差S 1=
（3）计算方差比c =
S 1
=0.1343。 S 0
显然c
第三章 结果分析
首先，我们通过关联度分析得到了北京市的人口、城市出租车客流量、城市交通公交车客流量、工业总产值、居民物价指数、农业生产值、商品零售价格指数、社会销售品零售额、旅游环境、旅游资源对其旅游需求的影响程度，见表15；
这个结果显示出影响旅游需求的最大因素是农业，而工业。旅游资源和居
民物价指数对北京市的旅游需求影响微弱，这也与旅游业繁荣的地方并不是工业发达的城市的现实相一致，但旅游资源对旅游需求的影响微弱却并不是人们所熟知的，它告诉我们，发展旅游业并不一定需要太多高级别旅游地。
其次，我们分别用GM （1,1）模型对北京市接待外来旅游人数进行了预测，在考虑了农业总产值、社会消费品零售额、城市交通公交车、北京市人口对旅游需求的影响后，用GM(1，N) 模型对北京市旅游人数做了预测得出各种因素对旅游人数的影响程度，最后我们借鉴Logistic 人口预测模型的思想，建立了微分方程和灰色系统相结合的预测模型，给出了北京市目前经济条件所能容纳的最大旅游人数为：4.025223 10人次，并预报了未来10年北京市接待海外旅游的人数，见表16：
6
并预计北京市将在2032年迎来其旅游人数的饱和期，请有关部门提前做好准备，争取大力发展旅游业，使其旅游人数上限突破目前水平。
最后，我们建议有关部门做好历史统计数据的整理工作，力争将历年的农业、商业、服务业、天气、景点信息、旅游服务收入、旅游公司经营情况、城市交通、物价等信息整理完全，最好做到按季整理。只有在数据信息充足的情况下，上述模型才能发挥其最大的作用。同时，应注意各地区之间数据的横向比较，把握全国的形式，更加准确合理的对旅游需求做出预测和预报。
第四章 模型评价
本文采用模糊数学中的隶属度函数的方法，将北京市旅游资源和旅游环境进行了综合量化评价，并在此基础上利用灰色关联分析得到了北京市的人口、城市出租车客流量、城市交通公交车客流量、工业总产值、居民物价指数、农业生产值、商品零售价格指数、社会销售品零售额、旅游环境、旅游资源对其旅游需求的影响程度。结果符合现实情况，同时也揭示出了一些并没有引起重视和关注的
现象。
灰色预测模型可以很好地在所给数据量不多的情况中，在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事领域中灰色预测模型都能得到很好的应用，该模型岁虽是就某地旅游人数的发展规例进行评估预测而建立的，但类似地也适用于其他方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型有广泛的应用型。
谢 辞
本毕业设计在夏正威老师的悉心指导和严格要求下已完成，从课题选择到具体的写作过程，论文初稿与定稿无不凝聚着夏正威老师的心血和汗水，在我的毕业设计期间，夏老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议，在此向夏正威老师表示深深的感谢！
在临近毕业之际，我还要借此机会向在这四年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师同学表示由衷的感谢，感谢他们四年来的辛勤教育与热心帮助。各位任课老师认真负责，在他们的悉心帮助和指导下，我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现，顺利完成毕业论文。同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和论文，在这里一并向有关的作者表示感谢。
我还要感谢我们的辅导员老师以及班上同学，四年里你们在我的生活上学习上都给予了很大了关心和帮助，在毕业设计的这段时间里，也给了我很多的启发，提出了很多宝贵的意见，在此我也表示深深地感谢！
参考文献
[1] 张启敏，汪文帅. 宁夏旅游需求量的预测. 信阳师范学院学报（自然科学版），2004,
[2] 朱晓华，杨春秀，蔡云龙. 基于灰色系统理论的旅游客源预测模型. 经济地理，2005
[3] 罗明义. 现代旅游经济学 .云南大学出版社，2004
[4] 韩中庚. 数学建模方法及其应用. 高等教育出版社，2003 [5] 姜启源. 数学建模. 高等教育出版社，2003
[6] 姜泽渠，严常龙. 数值计算方法. 万方数据电子出版社，2003 [7] 邓聚龙. 灰色控制系统. 华中理工大学出版社，1993 [8] 王桂祥. 模糊数理论及应用. 国防工业出版社，2011 [9] 中华人民共和国国家统计局 http://www.stats.gov.cn/ [10] 中国旅游网 http://www.cnta.gov.cn/
附录
附录A:写给旅游部门的报告
基于以上结论和预测模型反映出的情况，我们向旅游部门提出以下几点建议： 1. 大力发展农业，提高农副产品的丰富程度，满足旅游者在京饮食消费的需求.
2. 加快城市交通建设，大力发展城市公共交通事业，使旅游者能有个方便出行的环境.
3. 控制北京市人口，使其有足够的空间容纳外来旅游者.
4. 宾馆建设应向两个极端发展，既满足经济条件好的高档宾馆和满足一般消费者的低档宾馆，而中间三星级宾馆由于其“高不成，低不就”的特点，并不能影响旅游需求的发展.
5. 不需要盲目追求AAAA 级旅游区，因为旅游资源对旅游需求的刺激程度并不是很大. 这可能是由于现代旅游者的理性思维逐渐增强，并不是盲目的去高级别旅游景点旅游的缘故.
最后，我们建议旅游部门加强历史数据的统计工作，扩大有关旅游业发展的数据收集范围，并细化统计项目，最好做到逐月的统计数据，这样更加有利于旅游需求的预测和预报工作的开展，更加有利于旅游资源的规划和经济文化交流.
附录B:主要源程序代码
matlab 软件源程序
function gm1(x); %定义函数gm1(x) clc format long; if length(x(:,1))==1 x=x';e end
n=length(x); z=0;
for i=1:n z=z+x(i,:); be(i,:)=z; end
for i=2:n
y(i-1,:)=x(i,:); end
for i=1:n-1
c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:)); end
for j=1:n-1 e(j,:)=1; end
for i=1:n-1 B(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); end
alpha=inv(B'*B)*B'*y; for i=1:n+1
ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alpha(1,:); end
var(1,:)=ago(1,:)
for i=1:n
var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); end
for i=1:n
error(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差 end
c=std(error)/std(x); ago
alpha
var %显示输出预测值 error %显示输出误差
c %显示后验差的比值c
最小二乘法
function [A,B]=Isline(X,Y) xmean=mean(X); ymean=mean(Y);
sumx2=(X-xmean)*(X-xmean)'; sumxy=(Y-xmean)*(X-xmean)'; A=sumxy/sumx2; B=ymean-A*xmean;
附录C
书面提交不少于3000词汇的译文资料及原文 毕业设计PPT
毕业设计管理资料: “毕业设计与论文”组织与管理--细则; 本科毕业设计原则
意见--学校; 本科毕业设计课题汇总表--学校; 本科毕业设计资料装订方法
论文资料: 本科毕业设计--论文封面; 本科毕业设计--论文目录; 本科毕业设
计--论文格式;
学生手册: 学生手册目录; 本科毕业设计--任务书; 本科毕业设计--开题报告;
本科毕业设计--审阅表; 本科毕业设计--评阅表; 本科毕业设计-答辩记录表; 本科毕业设计-答辩评语表; 本科毕业设计--学生手册封面; 本科毕业设计--指导记录表; 本科毕业设计--中期检查表; 外文资料翻译格式.