含参数的不等式问题

§4.2含参数的不等式问题

【高考热点】

1. 含参数的不等式求参数的取值范围问题是高考的热点，解决的关键是选择合适的方法转化；

2. 注意解决过程中的逻辑性及对应思想。

【课前预习】

1+lg a 有正根，则实数a 的取值范围是（） 1-lg a

11A ．[0,1) (10, +∞) B ．(0,1) C ．(,1) D ．(,10) 1010

2．若定义在区间(-1,0)内的函数f (x ) =log 2a (x +1) 满足f (x ) >0，则a 的取值范围是（） 1．已知关于x 的方程() =x 12

3．已知函数f (x )=1-2x ，对于任意正数q ，使得f (x 1)-f (x 2

是（） 1212

q q C ．x 1-x 2

A ．[5, 10] B ．[3, 12] C ．[-5, 10] D ．[5, 12] A ．x 1-x 2

5．若f (x )是R 上的减函数，且f (0)=3, f (3)=-1，设P =x f (x +t )-1

Q ={x f (x )

Ａ．t ≤0 Ｂ．t ≥0 Ｃ．t ≤-3 Ｄ．t ≥-3

【典型例题】

（-∞，0）（⋃0，+∞）（0，+∞）例1 已知奇函数f (x ) 在上有定义，在上是增函数， f (1)=0，

又已知函数g (θ) =sin

1 2πθ+m cos θ-2m ，θ∈[0,]，集合M={m |恒有g (θ)

例2 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5

千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？

（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的

土方工程最小？（半个椭圆的面积公式为s=π4lh , 柱体体积为：底面积乘以高，

2=1. 414，7=2. 646本题结果均精确到0.1米）

【本课小结】

【课后作业】

1．已知不等式log a (x +1-a ) >1的解集为A ，不等式x +(a +a ) x +a

A ⊇B ，求实数a 的取值范围。

1+2x +4x a 2．设f (x ) =lg ，其中a ∈R . 3

（1）如果0

（2）如果当x ∈(-∞, 1]时f (x ) 有意义，求a 的范围.

223．定义在(-∞, 3]上的减函数f (x ) 使得f (a -sin x ) ≤f (a +1+cos x ) 对一切x ∈R 成立，

求实数a 的取值范围。

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