本篇技巧，帅到掉渣！
事先声明，本技巧因为有些教辅已经发表，所以涛哥无力辩驳什么。只是，涛哥研究过程中确实，并未借助任何外力（2013年左右研究出）。所以，你们可以只膜拜我。哈哈哈~
开玩笑的。大家提分就好！
一、题型描述：
不等式恒成立问题：导数大题中，条件已知函数
与某个常数之间恒定的大小关系，求函数中包含的参数取值范围的题型。
二、模法讲解：
先放道例题：
【例题1】（2007·全国Ⅰ理）设函数
，
（Ⅰ）证明：
的导数
（Ⅱ）若对所有
都有
，求
的取值范围.
本题目参考答案如下：
以上参考答案中，先不说那个根
对广大导数渣渣的挑衅，就连
以及
的讨论标准就够你们们忙乎的！
今天要讲的内容，就是要克这种难以通过参变分离解决的不等式恒成立问题！对，克它！
端点效应解不等式恒成立问题步骤：（端点效应的名字来源于一本书，因其名字起得简直完美，我也不端点法了。。。）
1、必要性缩小参数范围
第一维度：若
（含参数
）在
（
为常数）恒成立，则
在区间
端点处也成立。
即：
-------应用于，区间端点函数值包含参数，
第二维度：若
（含参数
）在
（
为常数）恒成立，且
或
，则有：
或
-------应用于，区间端点函数值=0，即不含参数。
第三维度：若
（含参数
）在
（
为常数）恒成立，且
或
，则有：
或
-------应用于，区间端点函数值=0且导数值=0，即函数导数值均不含参数。
原因，自己思考思考。你们应该能想明白！
第四维度。。。第五维度。。。第n维度。。。不会考的。
通过第1步可以缩小参数的范围，往往很多考题中，我们得到的范围就是最终的结果。但是，如果只做到以上那么多，就算结果对了，也得不了几分。这属于蒙中的。接下来，继续正常求导，只是，需要让刚刚得到的参数范围帮帮忙。
2、充分性求出结果
接下来的步骤是这样：求
单调性→→表示
最小值→→解
的不等式，即可。
但是注意！但是注意！但是注意！
求
单调性时，千万要利用好第1步求出的参数范围。-------这是本节的重难点！
就先解决刚刚这道我高考那年的高考题！（暴露年龄了。。。）
【例题1】（2007·全国Ⅰ理）设函数
，
（Ⅰ）证明：
的导数
（Ⅱ）若对所有
都有
，求
的取值范围.
涛哥解析：
（Ⅰ）略；
（Ⅱ）
对于
恒成立
对于
恒成立
设
,
因为
，所以
（否则，存在
使得
，与题意矛盾）
所以有
【以上为必要性缩小
的范围】
，所以
单调递增
所以
【以上为充分性求出结果，最后因为
并未再解出新的关于
的不等式，所以
就是本题结果】
综上所述，
再放一题：
【例题2】（2010·新课标理）设函数
．
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若当
时
，求
的取值范围．
涛哥解析：
（Ⅰ）略；
（Ⅱ）由题
对于
恒成立
，且
，所以
（否则存在
使得
，与题意矛盾）
所以有
【以上为必要性缩小
的范围】
所以
时，
（此处可用第1问的结论得出，当然现求单调性也不麻烦。有关这个不等式的应用，有空详谈）
所以
单调递增，
【以上为充分性求出结果，最后因为
并未再解出新的关于
的不等式，所以
就是本题结果】
综上所述，
端点效应，你学会了吗？
这招可是教了好几个学生在前两年高考满分得到导数大题呢！（当然，是文科生。。。）
暂更至此。加油，各位！
跳转总目录：《高考数学の模法笔记》目录 - 知乎专栏
【涛哥求助】求大家去下面的回答给个赞，对说的就是赞！让更多的高三考生看到咱们这儿。大家共同努努力，涛哥我也会更加有动力给大家认真的写下去！既然你已经来了，就麻烦帮涛哥这个忙吧，谢谢！
这个是本届高考求助解题方法的回答：2017届高考在即，各位大神写出点好用的知识和经验助高考生一臂之力吧？ - 知乎
这个是询问高中不讲，解题有用的方法的回答：有哪些高中不会讲，但解题时非常好用的知识（高考能用的）？ - 知乎
与你们相识，是我的荣幸！
涛哥QQ:1262165333
~~~欢迎广大学子积极投入涛哥的怀抱~~~
本篇技巧，帅到掉渣！
事先声明，本技巧因为有些教辅已经发表，所以涛哥无力辩驳什么。只是，涛哥研究过程中确实，并未借助任何外力（2013年左右研究出）。所以，你们可以只膜拜我。哈哈哈~
开玩笑的。大家提分就好！
一、题型描述：
不等式恒成立问题：导数大题中，条件已知函数
与某个常数之间恒定的大小关系，求函数中包含的参数取值范围的题型。
二、模法讲解：
先放道例题：
【例题1】（2007·全国Ⅰ理）设函数
，
（Ⅰ）证明：
的导数
（Ⅱ）若对所有
都有
，求
的取值范围.
本题目参考答案如下：
以上参考答案中，先不说那个根
对广大导数渣渣的挑衅，就连
以及
的讨论标准就够你们们忙乎的！
今天要讲的内容，就是要克这种难以通过参变分离解决的不等式恒成立问题！对，克它！
端点效应解不等式恒成立问题步骤：（端点效应的名字来源于一本书，因其名字起得简直完美，我也不端点法了。。。）
1、必要性缩小参数范围
第一维度：若
（含参数
）在
（
为常数）恒成立，则
在区间
端点处也成立。
即：
-------应用于，区间端点函数值包含参数，
第二维度：若
（含参数
）在
（
为常数）恒成立，且
或
，则有：
或
-------应用于，区间端点函数值=0，即不含参数。
第三维度：若
（含参数
）在
（
为常数）恒成立，且
或
，则有：
或
-------应用于，区间端点函数值=0且导数值=0，即函数导数值均不含参数。
原因，自己思考思考。你们应该能想明白！
第四维度。。。第五维度。。。第n维度。。。不会考的。
通过第1步可以缩小参数的范围，往往很多考题中，我们得到的范围就是最终的结果。但是，如果只做到以上那么多，就算结果对了，也得不了几分。这属于蒙中的。接下来，继续正常求导，只是，需要让刚刚得到的参数范围帮帮忙。
2、充分性求出结果
接下来的步骤是这样：求
单调性→→表示
最小值→→解
的不等式，即可。
但是注意！但是注意！但是注意！
求
单调性时，千万要利用好第1步求出的参数范围。-------这是本节的重难点！
就先解决刚刚这道我高考那年的高考题！（暴露年龄了。。。）
【例题1】（2007·全国Ⅰ理）设函数
，
（Ⅰ）证明：
的导数
（Ⅱ）若对所有
都有
，求
的取值范围.
涛哥解析：
（Ⅰ）略；
（Ⅱ）
对于
恒成立
对于
恒成立
设
,
因为
，所以
（否则，存在
使得
，与题意矛盾）
所以有
【以上为必要性缩小
的范围】
，所以
单调递增
所以
【以上为充分性求出结果，最后因为
并未再解出新的关于
的不等式，所以
就是本题结果】
综上所述，
再放一题：
【例题2】（2010·新课标理）设函数
．
（Ⅰ）若
，求
的单调区间；
（Ⅱ）若当
时
，求
的取值范围．
涛哥解析：
（Ⅰ）略；
（Ⅱ）由题
对于
恒成立
，且
，所以
（否则存在
使得
，与题意矛盾）
所以有
【以上为必要性缩小
的范围】
所以
时，
（此处可用第1问的结论得出，当然现求单调性也不麻烦。有关这个不等式的应用，有空详谈）
所以
单调递增，
【以上为充分性求出结果，最后因为
并未再解出新的关于
的不等式，所以
就是本题结果】
综上所述，
端点效应，你学会了吗？
这招可是教了好几个学生在前两年高考满分得到导数大题呢！（当然，是文科生。。。）
暂更至此。加油，各位！
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~~~欢迎广大学子积极投入涛哥的怀抱~~~