二次函数解析式的三种形式

浅谈二次函数解析式的三种形式

【摘 要】本文通过具体的实例讨论在初中数学解题中如何确定二次函数解析式。

【关键词】二次函数；解析式；初中数学教学

函数是数学中最重要的概念之一，是中学数学的核心内容，函数思想是最重要、最基本的数学思想，它具有其他数学思想所不及的作用，它是从大量的实际问题中抽象出来的。在初中阶段，讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对学生观察问题，研究问题和解决问题都是十分有益的。这里，主要探讨的是针对于初中阶段有关二次函数解析式的求法。

一、利用一般形式y=ax?+bx+c （a ≠0）

利用这种方法的，一般题目给出的条件是已知二次函数图象上的三点，或者是已知二次函数的三对函数对应值，或者已知抛物线与x 轴交点的横坐标及与y 轴交点的纵坐标。

例1：已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式。

分析：二次函数的一般形式是y=ax?+bx+c，问题是a ，b ，c 由已知三个条件，可列出三个方程，进而求出a ，b ，c 。

解：设所求的二次函数为y=ax?+bx+c，由已知，函数图象经过（-1，

10），（1，4），（2，7）三点，得

a-b+c=10

a+b+c=4

浅谈二次函数解析式的三种形式

【摘 要】本文通过具体的实例讨论在初中数学解题中如何确定二次函数解析式。

【关键词】二次函数；解析式；初中数学教学

函数是数学中最重要的概念之一，是中学数学的核心内容，函数思想是最重要、最基本的数学思想，它具有其他数学思想所不及的作用，它是从大量的实际问题中抽象出来的。在初中阶段，讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对学生观察问题，研究问题和解决问题都是十分有益的。这里，主要探讨的是针对于初中阶段有关二次函数解析式的求法。

一、利用一般形式y=ax?+bx+c （a ≠0）

利用这种方法的，一般题目给出的条件是已知二次函数图象上的三点，或者是已知二次函数的三对函数对应值，或者已知抛物线与x 轴交点的横坐标及与y 轴交点的纵坐标。

例1：已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式。

分析：二次函数的一般形式是y=ax?+bx+c，问题是a ，b ，c 由已知三个条件，可列出三个方程，进而求出a ，b ，c 。

解：设所求的二次函数为y=ax?+bx+c，由已知，函数图象经过（-1，

10），（1，4），（2，7）三点，得

a-b+c=10

a+b+c=4


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